Yksinkertainen solmu (solmuteoria)

Yksinkertainen solmu (yksinkertainen linkki) on solmuteoriassa solmu , joka on tietyssä mielessä hajoamaton. Tarkemmin sanottuna se on ei-triviaali solmu, jota ei voida esittää kahden ei-triviaalin solmun ketjuna . Solmuja, jotka eivät ole yksinkertaisia, kutsutaan yhdistelmäsolmuiksi tai yhdistelinkeiksi . Sen määrittäminen, onko tietty solmu yksinkertainen vai ei, voi olla vaikea tehtävä.

Esimerkkejä

Hyvä esimerkki yksinkertaisten solmujen perheestä ovat torussolmut . Nämä solmut muodostetaan kiertämällä ympyrä toruksen ympäri p kertaa yhteen suuntaan ja q kertaa toiseen, missä p ja q ovat yhteislukuja .

Yksinkertaisin solmu on apila , jossa on kolme risteystä. Apila on itse asiassa (2, 3)-torinen solmu. Kahdeksan numeron solmu neljällä risteyksellä on yksinkertaisin ei-torinen solmu. Jokaiselle positiiviselle kokonaisluvulle n on äärellinen määrä yksinkertaisia ​​solmuja, joissa on n leikkauspistettä . Muutama ensimmäinen arvo yksinkertaisten solmujen lukumäärälle (sekvenssi A002863 OEIS : ssä ) on annettu seuraavassa taulukossa.

Huomaa, että antipodit laskettiin tässä taulukossa ja alla olevassa kuvassa vain kerran (eli solmua ja sen peilikuvaa pidetään vastaavina).

Schubertin lause

Horst Schubertin teoreema sanoo, että mikä tahansa solmu voidaan esittää yksiselitteisesti yksinkertaisten solmujen ketjuna [1] .

Katso myös

• Luettelo yksinkertaisista solmuista

Muistiinpanot

1. ↑ Schubert, 1949 , s. 57-104.

Kirjallisuus

• H. Schubert. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten // S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. – 1949.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Prime Knot  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• [Prime Links with a Non-Prime Component] Knot Atlas