Rombi

Rombi ( antiikin kreikaksi ῥόμβος , lat.  rombus , kirjaimellisesti käännettynä: " tamburiini ") on suunnikkaat , jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret [1] .

Etymologia

Termi "rombi" tulee muusta kreikasta. ῥόμβος  - " tamburiini ". Jos nyt tamburiinit valmistetaan pääasiassa pyöreänä, niin aiemmin ne tehtiin vain neliön tai rombin muotoisina. Siksi korttipuvun nimi tamburiini , jonka merkit ovat rombisen muotoisia, tulee ajoista, jolloin tamburiinit eivät olleet pyöreitä.

Sanaa "rombi" käyttivät ensimmäisenä Aleksandrian Heron ja Pappus .

Ominaisuudet

  1. Rombi on suunnikas , joten sen vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja pareittain yhdensuuntaiset : AB || CD , AD || su. _ Rombin vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret ja vierekkäiset kulmat täydentävät toisiaan 180° asti.
  2. Rombin lävistäjät leikkaavat suorassa kulmassa ( AC ⊥ BD ) ja puolittavat leikkauspisteessä. Siten lävistäjät jakavat rombin neljään suorakulmaiseen kolmioon.
  3. Rombin diagonaalit ovat sen kulmien puolittajia (∠ DCA = ∠ BCA , ∠ ABD = ∠ CBD , jne.).
  4. Diagonaalien neliöiden summa on yhtä suuri kuin sivujen neliö kertaa 4 (seuraus suunnikkaan identiteetistä ).
  5. Rombin neljän sivun keskipisteet ovat suorakulmion kärjet .
  6. Rombin diagonaalit ovat sen symmetrian kohtisuorat akselit.
  7. Mikä tahansa rombi voidaan piirtää ympyrällä , jonka keskipiste on sen diagonaalien leikkauspisteessä.

Kyltit

Suuntaviiva on rombi, jos ja vain jos vähintään yksi seuraavista ehdoista täyttyy [2] :

  1. Sen kaksi vierekkäistä sivua ovat yhtä suuret (siis seuraa, että kaikki sivut ovat yhtä suuret, ).
  2. Sen diagonaalit leikkaavat suorassa kulmassa ( AC ⊥ BD ).
  3. Yksi lävistäjistä puolittaa sen sisältävät kulmat.

Oletetaan, että ei tiedetä etukäteen, että nelikulmio on suunnikas, mutta on annettu, että sen kaikki sivut ovat yhtä suuret. Tällöin tämä nelikulmio on rombi [1] .

Neliö rombin erikoistapauksena

Neliön määritelmästä nelikulmioksi, jossa kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret, seuraa, että neliö on rombin erikoistapaus. Joskus neliö määritellään rombiksi, jonka kaikki kulmat ovat yhtä suuret.

Joskus rombi voidaan kuitenkin ymmärtää vain nelikulmiona, jolla on ei-suorat kulmat, eli terävän kulman parin ja tylpän kulman pari [3] [4] .

Rombiyhtälö

Pisteeseen keskitetyn rombin ja koordinaattiakselien suuntaisten diagonaalien yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

missä ovat puolet rombin diagonaalien pituuksista akseleita pitkin .

Rombin sivun pituus on Rombin pinta-ala on Rombin vasen kulma lasketaan kaavalla:

Toinen kulma täydentää sen 180°:een.

Tapauksessa a = b yhtälö näyttää 45° kierretyn neliön:

missä on neliön sivu ja sen lävistäjä. Vastaavasti neliön pinta-ala on

Yhtälöstä voidaan nähdä, että rombia voidaan pitää 1-asteisena superellipsinä .

Rombin alue

,

missä  on rombin kahden vierekkäisen sivun välinen kulma.

Piirretyn ympyrän säde

Piirretyn ympyrän r säde voidaan ilmaista diagonaaleina p ja q seuraavasti: [5]

Heraldiikassa

Rombi on yksinkertainen heraldinen hahmo .

Symmetria

Rombi on symmetrinen minkä tahansa diagonaalinsa suhteen, minkä vuoksi sitä käytetään usein koristeissa ja parketeissa .

Katso lisää esimerkkejä Wikimedia Commonsista .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 Elementary Mathematics, 1976 , s. 435..
  2. ↑ Elementary Mathematics, 1976 , s. 435-436..
  3. ↑ Rhombus // Pieni akateeminen sanakirja. - M .: Neuvostoliiton tiedeakatemian venäjän kielen instituutti. Evgenyeva A.P.. 1957-1984.
  4. ↑ Rhombus // Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja. Chudinov A.N., 1910
  5. ↑ Weisstein, Eric W. Rhombus  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Kirjallisuus