Sinilause

Sinilause  on lause , joka määrittää kolmion sivujen pituuksien ja niitä vastakkaisten kulmien suuruuden välisen suhteen . Lauseena on kaksi versiota; tavallinen sinilause :

Kolmion sivut ovat verrannollisia vastakkaisten kulmien sineihin .

ja laajennettu sinilause :

Mielivaltaiselle kolmiolle

jossa , ,  ovat kolmion sivut,  ovat kulmat vastakkain niitä vastaavasti, ja  on kolmiota ympäröivän ympyrän säde .


Todisteet

Todistus tavallisesta sinilauseesta

Käytämme vain kolmion korkeuden määritelmää, joka on laskettu sivulle b , ja siniä kahdelle kulmille:

. Siksi , joka oli todistettava. Toistamalla samat päättelyt kolmion kahdelle muulle sivulle, saadaan tavanomaisen sinilauseen lopullinen versio.

Laajennetun sinilauseen todistus

Todiste

Se riittää todistamaan sen

Piirrä rajatun ympyrän halkaisija . Ympyrään piirrettyjen kulmien ominaisuuden mukaan kulma on oikea ja kulma on yhtä suuri , jos pisteet ja sijaitsevat samalla puolella viivaa , tai muuten. Koska , molemmissa tapauksissa saamme

.

Toistamalla samat perustelut kolmion kahdelle muulle sivulle, saamme:

Todista kaavojen avulla kolmion alueen löytämiseksi

Otetaan kaksi kaavaa kolmion alueen löytämiseksi ja

Muunnelmia ja yleistyksiä

Kolmiossa suurempi sivu on suurempaa kulmaa vastapäätä ja suurempi kulma isompaa sivua vastapäätä.

Yksipuolisessa _

missä  on kasvojen välinen kulma ja ;  on yhteiset kasvot ja ;  on simpleksin tilavuus.

Historia

Muunnelmia ja yleistyksiä

Muistiinpanot

  1. Florian Cajori. Matematiikan historia  (englanniksi) . – 5. painos. - 1991. - s. 47.
  2. Berggren, J. Lennart. Matematiikka keskiaikaisessa islamissa // Egyptin, Mesopotamian, Kiinan, Intian ja islamin matematiikka : lähdekirja  . - Princeton University Press , 2007. - S. 518. - ISBN 9780691114859 .
  3. Sesiano vain listaa al-Wafan avustajakseen. Sesiano, Jacques (2000). "Islamilainen matematiikka", s. 137. — Sivu 157, Selin, Helaine & D'Ambrosio, Ubiratan (2000), Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics , Springer , ISBN 1402002602 
  4. Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani . Haettu 24. elokuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 29. toukokuuta 2016.