Sinilause on lause , joka määrittää kolmion sivujen pituuksien ja niitä vastakkaisten kulmien suuruuden välisen suhteen . Lauseena on kaksi versiota; tavallinen sinilause :
Kolmion sivut ovat verrannollisia vastakkaisten kulmien sineihin . |
ja laajennettu sinilause :
Mielivaltaiselle kolmiolle jossa , , ovat kolmion sivut, ovat kulmat vastakkain niitä vastaavasti, ja on kolmiota ympäröivän ympyrän säde . |
Käytämme vain kolmion korkeuden määritelmää, joka on laskettu sivulle b , ja siniä kahdelle kulmille:
. Siksi , joka oli todistettava. Toistamalla samat päättelyt kolmion kahdelle muulle sivulle, saadaan tavanomaisen sinilauseen lopullinen versio. ∎Se riittää todistamaan sen
Piirrä rajatun ympyrän halkaisija . Ympyrään piirrettyjen kulmien ominaisuuden mukaan kulma on oikea ja kulma on yhtä suuri , jos pisteet ja sijaitsevat samalla puolella viivaa , tai muuten. Koska , molemmissa tapauksissa saamme
.Toistamalla samat perustelut kolmion kahdelle muulle sivulle, saamme:
∎ Todista kaavojen avulla kolmion alueen löytämiseksiOtetaan kaksi kaavaa kolmion alueen löytämiseksi ja
Kolmiossa suurempi sivu on suurempaa kulmaa vastapäätä ja suurempi kulma isompaa sivua vastapäätä.
missä on kasvojen välinen kulma ja ; on yhteiset kasvot ja ; on simpleksin tilavuus.
Sanakirjat ja tietosanakirjat |
---|
Kolmio | |
---|---|
Kolmioiden tyypit | |
Ihanat linjat kolmiossa | |
Kolmion merkittäviä pisteitä | |
Peruslauseet | |
Lisälauseita | |
Yleistykset |
Trigonometria | |
---|---|
Kenraali |
|
Hakemisto | |
Lait ja lauseet | |
Matemaattinen analyysi |