Siltojen lukumäärä (solmuteoria)

Solmuteoriassa siltojen lukumäärä  on solmuinvariantti , joka määritellään siltojen vähimmäismääräksi, joka vaaditaan edustamaan solmu . Tässä tapauksessa silta voidaan heittää yhden linjan lisäksi myös kahden, kolmen tai useamman läpi.

Määritelmä

Jos solmu tai linkki on annettu, piirretään siitä kaavio sillä sopimuksella, että rivinvaihto tarkoittaa kulkua alhaalta. Kutsutaan tässä kaaviossa olevaa kaaria sillaksi, jos se sisältää vähintään yhden kulkuväylän ylhäältä, ei sisällä käytäviä alhaalta (eli se on jatkuva) eikä sitä voida laajentaa suuremmalle kaarelle, jolla on samat ominaisuudet. Tällöin solmusiltojen lukumäärä voidaan määrittää kaikkien solmukaavioiden siltojen vähimmäismääräksi [1] . Siltojen lukumäärää tutki ensimmäisenä Horst Schubert 1950 - luvulla [2] . 

Siltojen määrä voidaan määrittää myös geometrisesti - tämä on solmun vektoriin projektion paikallisten maksimien vähimmäismäärä, jossa minimi otetaan kaikista projektioista ja kaikista solmun esityksistä.

Ominaisuudet

• Ei-triviaalisolmun siltojen lukumäärä ei voi olla pienempi kuin 2 [3] .

• Mikä tahansa solmu, jossa on n siltaa, voidaan jakaa kahdeksi triviaaliksi n- sidokseksi .
  • Erityisesti solmut, joissa on kaksi siltaa, ovat rationaalisia .

• Jos solmu K on yhdistelmä solmuista K 1 ja K 2 , niin siltojen K määrä on yksi vähemmän kuin siltojen K 1 ja K 2 summa [4] . Toisin sanoen siltojen lukumäärä miinus 1 on solmun additiivinen funktio.

Muut numeeriset invariantit

• Risteysten lukumäärä
• Välityssuhde
• Segmenttien lukumäärä
• Irrota numero

Muistiinpanot

1. ↑ Adams, 1994 , s. 64.
2. ↑ Schultens, 2014 , s. 129.
3. ↑ Adams, 1994 , s. 65.
4. ↑ Schultens, 2003 , s. 539-544.

Kirjallisuus

• Colin C. Adams. Knot kirja . - American Mathematical Society, 1994. - ISBN 9780821886137 .
• Jennifer Schultens. Johdatus 3-jakotukkiin . - American Mathematical Society, Providence, RI, 2014. - V. 151. - (Matematiikan jatko-opinnot). - ISBN 978-1-4704-1020-9 .
• Jennifer Schultens. Solmujen siltanumeroiden additiivisuus // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 2003. - T. 135 , no. 3 . - doi : 10.1017/S0305004103006832 .
• H. Schubert. Knoten mit zwei Brücken // Math. Z. - 1956. - Numero. 65 . - S. 133-170 .

Lue lisää

• Peter Cromwell. Solmut ja linkit. - Cambridge, 1994. - ISBN 9780521548311 ..