Kytkentä (solmuteoria)

Moninkertaisuuslinkki  on ympyrän esiintymien irrotetun summan upotus ( useammin sen kuva ) .

Moninkertaisuuslinkkiä kutsutaan solmuksi .

Tietyn linkin muodostavia solmuja kutsutaan sen komponenteiksi .

Linkkien volyymi-isotoopialuokkia kutsutaan linkkityypeiksi . Samantyyppisiä linkkejä kutsutaan vastaaviksi .

Linkkiä, joka koostuu joistakin linkin osista, kutsutaan sen osittaiseksi linkiksi .

Linkin sanotaan halkeavan (tai halkeavan ), jos sen kaksi osittaista linkkiä erottaa kaksiulotteinen pallo.

Tietyntyyppiset linkit

• Tasossa olevaa linkkiä " " kutsutaan triviaaliksi .
• Linkki on nimeltään Brunnian , jos jokainen sen osalinkki hajoaa itseään lukuun ottamatta.
• Tutkituimmat ovat palakohtaisia ​​lineaarisia linkkejä. Tasaisten tai paikallisesti tasaisten topologisten upotusten huomioon ottaminen johtaa teoriaan, joka vastaa palakohtaisesti lineaarista teoriaa.
• Tason lisäksi mikä tahansa linkki voi sijaita suljetussa pinnassa tavallisella sisäkkäisellä pinnalla. Esimerkiksi linkki voidaan sijoittaa leikkaamattomaan torukseen tai pretzeliin, jolloin tällaista linkkiä kutsutaan vastaavasti toric , tai pretzel .
• Solmun putkimaisen alueen rajalla olevaa linkkiä kutsutaan solmun käämitykseksi . Kiinnitystä, joka saadaan ottamalla käämit toistuvasti triviaalista solmusta alkaen, kutsutaan putkimaiseksi tai monimutkaiseksi kaapeliksi .

Linkkien määrittely

Yleensä linkit määritellään ns. solmu- ja linkkikaavioiden avulla . Tämä menetelmä liittyy läheisesti punosten käsitteeseen . Jos lankapuoksessa yhdistämme vierekkäisten päiden parien ylä- ja alaosat segmenteillä, niin saamme linkin, jota kutsutaan plexukseksi.

Toinen tapa rakentaa linkkejä punoksista on sulkea punokset. Jos kahden yhdensuuntaisen tason ja sisään välillä otetaan janat, jotka ovat kohtisuorassa niihin ja yhdistetään niiden päät pareittain kaarilla sisään ja kaarilla sisään ilman leikkauskohtia, niin kaikkien kaarien ja segmenttien summa antaa linkin. Linkkiä, joka sallii tällaisen esityksen , kutsutaan siltalinkiksi .

Esimerkkejä linkeistä

• Hopf-linkki  on yksinkertaisin ei-triviaali linkki , jossa on kaksi tai useampia komponentteja [1] , koostuu kahdestakerran linkitetystä ympyrästä [2] ja on nimetty Heinz Hopfin mukaan [3] .

• Salomon solmu , kaksi kaksihampaista rengasta
• Borromean renkaat [4]  ovat linkki , joka koostuu kolmesta topologisesta ympyrästä , jotka liittyvät toisiinsa ja muodostavat Brunnin linkin (eli minkä tahansa renkaan poistaminen johtaa kahden jäljellä olevan renkaan erottamiseen). Toisin sanoen kahta kolmesta renkaasta ei ole linkitetty niin kuin Hopf-linkissä , mutta ne ovat kuitenkin kaikki yhdistetty toisiinsa.

Muistiinpanot

1. ↑ Adams, 2004 , s. 151.
2. ↑ Kusner ja Sullivan 1998 , s. 67–78.
3. ↑ Prasolov, Sosinsky, 1997 , s. 12.
4. ↑ Nimi on peräisin Borromean perheen vaakunasta , jossa nämä sormukset ovat.

Kirjallisuus

• Simon Jonathan. Mathematical Approaches to Biomolecular Structure and Dynamics / Jill P. Mesirov, Klaus Schulten, De Witt Sumners. - 1996. - V. 82. - (IMA Volumes in Mathematics and its Applications). - doi : 10.1007/978-1-4612-4066-2_4 .
• PG Tait. tieteellisiä papereita. - Cambridge University Press, 1898. - V. 1.
• C. A. Adams. Solmukirja: Perusjohdanto solmujen matemaattiseen teoriaan. - American Mathematical Society, 2004. - ISBN 9780821836781 .
• Crowell R., Fox R. Johdatus solmuteoriaan / Per. englannista. - Cherepovets: Mercury-Press, 2000. - 348 s. — ISBN 5-1148-0112-0 . .
• Manturov V. O. Solmuteoria . - M. : RHD, 2005. - 512 s. — ISBN 5-93972-404-3 . .
• Manturov V. O. Luennot solmuteoriasta ja niiden invarianteista. — M. : Pääkirjoitus URSS, 2001. — 204 s. — ISBN 5-8360-0287-8 . .
• Milnor J. Monimutkaisten hyperpintojen yksittäispisteet / Per. englannista. - M .: Mir, 1971. - 127 s.
• Mandelbaum R. Neliulotteinen topologia / Per. englannista. - M .: Mir, 1981. - 286 s.
• Hillman JA Alexander linkkien ihanteet B. - HDlb. – NY, 1981.
• Jones, Vaughan F. R. Knot Theory and Statistical Mechanics // Scientific American (venäläinen painos). - Nro 1. - 1991. - S. 44-50.
• Prasolov V. V., Sosinsky A. B. . Solmut, linkit, punokset ja kolmiulotteiset jakoputket. - M. : MTSNMO, 1997. - ISBN 5-900916-10-3 .
• Sosinsky, A. B. Knots and Braids . - M. : MTsNMO , 2001. - T. 10. - 24 s. - (Kirjasto "Matemaattinen koulutus"). - ISBN 5-900916-76-6 . .
• Artikkelit "Solmuteoria 1900-luvun lopulla" // Matemaattinen koulutus . - Nro 3. - 1999.
• Manturov V. O. Excursus solmuteoriaan  // Verkkokoulutuslehti . - 2004. - T. 8 , nro 1 . - S. 122-127 .
• H. Gruber. Arviot vähimmäisristeysmäärästä . - 2003. - arXiv : math/0303273 . * Kusner R. B., Sullivan J. M. . Topologia ja geometria polymeeritieteessä (Minneapolis, MN, 1996). - New York: Springer, 1998. - Voi. 103.- (IMA Vol. Math. Appl.). - doi : 10.1007/978-1-4612-1712-1_7 .
• Yuan Diao. Ristikkäislukujen additiivisuus // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2004. - T. 13 , no. 7 . - doi : 10.1142/S0218216504003524 .
• Marc Lackenby. Yhdistelmäsolmujen risteytysmäärä // Journal of Topology. - 2009. - Osa 2 , numero. 4 . - doi : 10.1112/jtopol/jtp028 .
• Honda K. 3-ulotteiset menetelmät kosketingeometriassa . (Englanti)
• Etnyre JB Legendriaan ja Transversal Knots . (Englanti)
• Birman JS Punokset, solmut ja kontaktirakenteet . (Englanti)
• Weisstein, Eric W. Knot Theory  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .