Yleisalgebra

Yleinen algebra (myös abstrakti algebra , korkeampi algebra ) on matematiikan haara , joka tutkii algebrallisia järjestelmiä (jota joskus kutsutaan myös algebrallisiksi rakenteiksi), kuten ryhmiä , renkaita , kenttiä , moduuleja , hiloja sekä tällaisten rakenteiden välisiä kartoituksia .

Esimerkkejä algebrallisista rakenteista, joissa on binääritoiminto, ovat puoliryhmät , monoidit , ryhmät , kvasiryhmät , puolihilat , kahdella binäärioperaatiolla - renkaat , lähirenkaat , kentät , hilat . Monimutkaisempia esimerkkejä algebrallisista rakenteista ovat renkaiden päällä olevat moduulit , vektoriavaruudet , renkaiden päällä olevat algebrat , Lie-algebrat . Erityisesti tutkitaan kolmiosaisia ​​algebroja, polyadisia algebroita (esimerkiksi polyadisia ryhmiä ), monilajiteltuja algebroita .

Rakenteiden tutkimiseen käytetään yleisiä menetelmiä ja vastaavia käsitteitä: rakenteiden välistä kartoitusta varten esitellään homomorfismien , isomorfismien ja automorfismien käsitteitä , tutkitaan sisäistä rakennetta, osajärjestelmiä ( alaryhmät , alirenkaat , alihilat ) ja tekijäjärjestelmiä ( tekijäryhmät , tekijät ) renkaat , tekijähilat ) otetaan käyttöön.

Yleisimmät ominaisuudet kaikille näille algebrallisille järjestelmille formalisoidaan ja niitä tutkitaan yleisalgebran erityisellä osalla - universaali algebra . Kategoriateoria , jota pidetään myös yleisen algebran haarana, tutkii algebrallisten rakenteiden ominaisuuksia ja niiden välisiä suhteita käyttämällä abstraktioita, kuten objekteja, morfismeja, funktioita, jotka yleistävät vastaavat käsitteet algebrallisten rakenteiden lisäksi myös topologiassa , logiikassa , joukossa . teoria .

Yleisalgebran osat

Useat kirjoittajat sisällyttävät seuraavat matematiikan haarat yleisalgebran (korkeamman algebran) koostumukseen:

• Homologinen algebra [1]
• Ryhmäteoria
  • Edustusteoria
• rengasteoria
  • Kommutatiivinen algebra
• Kenttäteoria
  • Galois'n teoria
• Luokkateoria
• Hilan teoria
• Yleisalgebra

Yleisalgebran ideoita käytetään monilla matematiikan aloilla. Sen menetelmiä käyttävät erityisen aktiivisesti algebrallinen geometria , algebrallinen lukuteoria ja algebrallinen topologia .

Muistiinpanot

1. ↑ Kurosh A. G. Luennot yleisalgebrasta. C.8.

Kirjallisuus

• Kurosh A. G.  . Luennot yleisalgebrasta. - 2. painos - M .: Fizmatlit , 1973. (Venäjän kieli)
• Kasvot K. Algebra. Sormukset, moduulit, luokat . - M .: Mir, 1977, 1979. - T. 1, 2. - 688 s. + 464 s. (Venäjän kieli)
• Yleinen algebra / Yleisen alla. toim. L. A. Skornyakova . — M .: Nauka . — (Matemaattinen viitekirjasto).

Sanakirjat ja tietosanakirjat	maailman ympäri Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa BNE : XX4576624 BNF : 11981845x GND : 4061777-4 J9U : 987007293933105171 LCCN : sh85003428 LNB : 000117519 NDL : 00573947 NKC : ph1086049