Peano, Giuseppe

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. huhtikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .
Giuseppe Peano
ital.  Giuseppe Peano
Syntymäaika 27. elokuuta 1858( 1858-08-27 ) [1] [2] [3] […]
Syntymäpaikka
Kuolinpäivämäärä 20. huhtikuuta 1932( 20.4.1932 ) [4] [1] [2] […] (73-vuotias)
Kuoleman paikka
Maa
Tieteellinen ala Interlingvistiikka ja matemaatikko
Työpaikka
Alma mater
tieteellinen neuvonantaja Enrico d'Ovidio [d]
Opiskelijat Alessandro Padoa [d] [1]ja Maria Gramegna [d]
Palkinnot ja palkinnot
Wikilainauksen logo Wikilainaukset
Wikilähde logo Työskentelee Wikisourcessa
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Giuseppe Peano ( italiaksi:  Giuseppe Peano /dʒuˈzɛppe/ ; 27. elokuuta 1858 - 20. huhtikuuta 1932) oli italialainen matemaatikko . Osallistunut matemaattiseen logiikkaan , aksiomatiikkaan, matematiikan filosofiaan. Keinotekoisen apukielen latina Blue Flexione luoja . Hänet tunnetaan parhaiten luonnollisen aritmeettisen standardiaksiomatisoinnin, Peano aritmeticin , kirjoittajana .

Hän on kirjoittanut yli 200 kirjaa ja artikkelia, ja hän oli yksi matemaattisen logiikan ja joukkoteorian perustajista .

Elämäkerta

Peano syntyi ja kasvoi maatilalla Spinettassa. Valmistuttuaan Lyseumista hän tuli Torinon yliopistoon vuonna 1876, josta hän valmistui vuonna 1880 arvosanoin. Hän työskenteli siellä (vuodesta 1890 - professori), symbolisen logiikan pioneeri ja propagandisti. Hän opiskeli analyysin peruskäsitteitä ja väitteitä (kysymykset mahdollisimman laajoista differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen olemassaolon ehdoista, derivaatan käsite ja muut). Hän oli mukana matematiikan muodollis-loogisessa perustelussa. Peano ja hänen oppilaansa (Fano, Pieri), jotka ilmentävät Leibnizin ideoita, selittivät matematiikkaa täsmällisesti symbolisessa muodossa, ilman sanoja. Peano on yksi modernin matemaattisen logiikan perustajista. Hänen looginen teoriansa on väliasemassa toisaalta C. Peircen ja E. Schroederin algebrallisten järjestelmien ja toisaalta G. Fregen ja B. Russellin toiminnallisen lähestymistavan välillä . Peano omistaa yhden ensimmäisistä lauselogiikan deduktiivisista järjestelmistä .

Peano antoi tärkeän panoksen aritmetiikkaan , kun hän loi vuonna 1889 luonnollisen lukusarjan aksioomajärjestelmän, jota nykyään kutsutaan Peanon aksioomajärjestelmäksi, sekä geometriaan, luoden perustan, jolle Eukleideen geometrian looginen rakentaminen voidaan toteuttaa. suoritettu .

Peano oli ensimmäinen, joka rakensi jatkuvan Jordan-käyrän, joka täyttää neliön kokonaan ( Peano-käyrä ) [6] .

Lineaarisessa algebrassa hän antoi ensimmäisenä aksiomaattisen määritelmän n-ulotteiselle lineaariavaruudelle.

Vuonna 1887 Peano esitteli hyvin yleisen käsitteen pistejoukkojen vektoriarvoisista funktioista ja määritteli niille derivaatan ja integraalin käsitteen, jota voidaan nyt asianmukaisin tarkennuksin pitää yhden joukkofunktion derivaatan käsitteenä suhteessa. toiseen ja Lebesgue-Stieltjes-integraaliin.

Peano loi myös kansainvälisen keinotekoisen kielen Latin Blue Flexione , joka oli latinan yksinkertaistettu muoto, jota hän työskenteli vuosina 1903-1904.

Peano tunnetaan parhaiten luonnollisen aritmeettisen standardiaksiomatisoinnin, Peanon aritmeettisen kirjoittajana.

Luonnollisten lukujen sarja on melko hienovarainen matematiikan rakenne, joka on paljon monimutkaisempi kuin useimmat muut peruskäsitteet, vaikka se onkin yksinkertaisin matemaattinen käsite.

Luonnolliset luvut syntyivät luonnollisesti, ehkä jopa esihistoriallisina aikoina esineitä laskettaessa, ja siksi "luonnollisia", koska ne merkitsivät todellisia jakamattomia esineitä. Pythagoraan aikana , filosofisen pohdinnan ja alkuperäisen aihesisällön uudelleen ajattelun prosessissa, aritmeettinen luvun käsite kävi läpi syvän teoreettisen käsittelyn. Luonnollisen luvun filosofinen käsittely ilmaistiin siinä, että se universaalisoitiin universaaliksi käsitteeksi, se absolutisoitiin kaiken olemassa olevan perustaksi ja sitä alettiin tulkita ei ulkoisena, vaan kaiken sisäisenä ominaisuutena. ja ilmiöitä.

Kaikki koulussa opiskelevat tietävät, että geometriassa on aksioomia. Täydellinen lista geometrian aksioomista on melko pitkä, joten sitä ei ole tutkittu yksityiskohtaisesti, ja vain ne aksioomit mainitaan, jotka ovat välttämättömiä matematiikan opetuksen kannalta. Entä aritmetiikan aksioomit? Monille kertotaulukko liittyy ensisijaisesti aritmetiikkaan, mutta tuskin kukaan on koskaan todistanut sen oikeellisuutta koulukurssilla. Voit jopa kysyä tällaisen kysymyksen: "Miksi aritmeettisten operaatioiden lait ovat voimassa luonnollisille luvuille?" Niin perinteisesti kävi, että koulussa ei sanota, että aritmetiikkaa voidaan rakentaa myös aksioomien perusteella, aivan kuten geometriassa.

Miksi, kun heillä oli edessään erinomainen esimerkki geometrian deduktiivisesta esittelystä, joka ilmentyi Eukleiden elementeissä ja jossa kaikista puutteista huolimatta matemaatikot näkivät matemaattisen kurinalaisuuden ihanteen noin 1700-luvun loppuun asti, he eivät yrittäneet loogisesti perustella aritmetiikkaa?

Ensinnäkin perustavanlaatuinen syy liittyy matematiikan perustelemisen epistemologiseen ongelmaan. Sen sijaan, että aloitettaisiin kokonaisluvuilla ja rationaalisilla luvuilla, siirryttäisiin irrationaalisiin ja kompleksilukuihin ja sitten algebraan ja laskentaan, historiallisesti tapahtui, että matematiikan johdonmukaisessa perustassa tapahtuvat tapahtumat kehittyivät päinvastaisessa järjestyksessä. Kun Godelin epätäydellisyyslauseet todistettiin viime vuosisadan alussa, kävi selväksi, ettei tämä kaikki ollut sattumaa. Toiseksi voidaan myös huomauttaa, että 1800-luvun jälkipuoliskolle saakka luonnollisten lukujen aritmeettisten pääväitteiden ja algoritmien sekä aritmeettisten operaatioiden sääntöjen perustelut voitiin suorittaa ilman sen aksiomatisointia.

Matemaattinen kurinalaisuus luonnehtii todistetta sen muodolliselta puolelta, määritelmien oikeellisuuden, premissien täydellisyyden ja hyväksyttyjen aksioomien riippumattomuuden kannalta. Giuseppe Peanolla oli merkittävä rooli "aritmeettisten peruslakien" matemaattisen tarkkuuden saavuttamisessa.

Tiedetään, että hän oli vakavasti kiinnostunut filosofiasta, esimerkiksi vuonna 1900 hän osallistui kansainväliseen filosofiseen kongressiin Pariisissa. Jopa Peanon puhtaasti matemaattiset teokset olivat aina omistettu perusfilosofisille ongelmille, mikä oli ristiriidassa tuolle ajalle ominaisen tieteellisen tiedon erikoistumisen halun kanssa.

Opettaessaan matematiikkaa Peano havaitsi tuolloin olemassa olevien aritmeettisten todisteiden matemaattisen tarkkuuden riittämättömyyden, mikä vaati matematiikan perusteiden parantamista. Aritmetiikan aksiomatisointi on jotain metafysiikan vastaista, sillä matemaattisen tiedon erityispiirre on, että se sulautuu muodostuessaan jo saatuihin faktoihin ja tulee siten loogisesti vastaaviksi näiden tosiasioiden kanssa. Aksiomaattinen lähestymistapa sisältää kaikenlaisten seurausten saamisen tietystä aksioomijärjestelmästä yleisten logiikan lakien mukaisesti. Siksi se mahdollistaa kaikkien alkuperäisen aksioomijärjestelmän mallien tutkimisen samanaikaisesti.

Peanon aksioomit ovat historiallisesti ensimmäisiä luonnollisten lukujen aksioomajärjestelmiä. Peanon aksioomit mahdollistivat aritmeettisen formalisoinnin. Aksioomien käyttöönoton jälkeen mahdollistettiin monien luonnollisten ja kokonaislukujen ominaisuuksien todistaminen sekä kokonaislukujen käyttö rationaalisten ja reaalilukujen muodollisten teorioiden rakentamiseen.

Peanon aksiomatiikassa alkukäsitteet ovat: luonnollisten lukujen joukko (merkitty ), yksikkö (merkitty 1), seuraava luku (luvun n seuraava luku on n ' ) . Peano määritteli luonnollisen lukusarjan seuraavilla viidellä aksioomalla:

  1. siinä on luonnollinen luku 1, jota kutsutaan ykköseksi;
  2. jokaista luonnollista lukua n seuraa välittömästi yksilöllisesti määritetty luonnollinen luku n ', jota kutsutaan n: n jälkeen seuraavaksi ;
  3. yksikkö, eli luonnollinen luku 1, ei seuraa välittömästi mitään luonnollista lukua;
  4. jokainen luonnollinen luku seuraa välittömästi enintään yhtä luonnollista lukua;
  5. mikä tahansa (ei-tiukka) joukon osajoukko , joka sisältää yhden, ja yhdessä jokaisen numeron kanssa, joka sisältää sitä seuraavan luvun, on sama kuin joukon .

Nämä aksioomit osoittautuivat yksinkertaisemmiksi kuin geometrian aksioomat: kävi ilmi, että sellaiselle, ensi silmäyksellä varsin vaatimattomalle pohjalle voidaan rakentaa kaikki aritmetiikka, nimittäin määrittää yhteen-, kerto- ja muita aritmeettisia operaatioita luvuille, ottaa käyttöön negatiiviset , rationaaliset , algebralliset , irrationaaliset , transsendentaaliset ja vastaavat luvut sekä niiden käsittelyn perussäännöt, vaikka tätä ei ehkä tehdä niin nopeasti matemaattisesti tarkasti.

Peanon aksiomatiikka sisältää kaiken aritmeettisen, mahdollisesti laajenee äärettömään määrään tapauksia, jotka noudattavat aritmeettisia sääntöjä, perustuen seuraavaan matemaatikoiden uskomukseen. Numerot ovat niille itsenäisiä ihanteellisia objekteja ja muodostavat kaikilla matematiikan tasoilla tietyn tiukkuuden hierarkian, joka perustuu niiden ominaisuuksien tunkeutumisasteeseen.

Arvioidessaan 1900-luvun ensimmäisten vuosikymmenien ponnisteluja aksiomatiikassa erinomainen saksalainen matemaatikko ja matematiikan filosofi Hermann Weyl kirjoitti teoskokoelmaan "Matematiikan filosofiasta":

”Matematiikan järjestelmässä on kaksi paljaaa pistettä, joissa se kenties koskettaa käsittämättömän sfääriä. Tämä on nimenomaan luonnollisten lukujen sarjan muodostamisen periaate ja jatkumon käsite.

Yksi asteroideista on nimetty Peanon mukaan.

Seuraavilla matemaattisilla esineillä on Peano-nimi:

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 3 MacTutor History of Mathematics -arkisto
  2. ↑ 1 2 Giuseppe Peano // Encyclopædia Britannica 
  3. ↑ Roero C. S., autori vari Giuseppe PEANO // Dizionario Biografico degli Italiani  (italia) - 2015. - Voi. 82.
  4. ↑ 1 2 3 Peano Giuseppe // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 nidettä] / toim. A. M. Prokhorov - 3. painos. - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1969.
  5. ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it  (italia)
  6. ↑ Slyusar, V. Fraktaaliantennit. Pohjimmiltaan uudenlainen "rikkinäinen" antenni. . Elektroniikka: tiede, teknologia, liiketoiminta. - 2007. - Nro 5. S. 79-80. (2007). Haettu 22. huhtikuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 28. maaliskuuta 2018.

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat
Sukututkimus ja nekropolis
 Rakennetut kielet ( luettelo )
Portaali: Rakennetut kielet