Oikea 65537-gon

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7. maaliskuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 14 muokkausta .

Oikea 65537-gon
Tavallinen 65537 kulmio on visuaalisesti mahdoton erottaa ympyrästä (1000 pikselin resoluutiolla ero ympyrään on pienempi kuin pikselin miljoonasosa).

Säännöllinen 65537 kulmio ( sixtỳt5tỳsyachpyatisòthirty -seven-gon [1] ) on säännöllinen monikulmio , jossa on 65 537 kulmaa ja 65 537 sivua . Koska keskikulma on pieni, graafisessa esityksessä tavallinen 65537-kulma ei juuri eroa ympyrästä (katso kuva).

Tavallinen 65537-kulma on kiinnostava, koska 65537 on Fermat - alkuluku , jonka avulla on mahdollista rakentaa annettu monikulmio kompassin ja suoraviivan avulla . Tämän ongelman ratkaisi Johann Gustav Hermes vuonna 1894.

Rakennus

Tavallisen 65537-gonin erottuva piirre on se, että se voidaan rakentaa käyttämällä vain kompassia ja viivainta .

Numero 65 537 on suurin tunnettu Fermatin alkuluku :

65~537=2^{2^{4}}+1

Gauss vuonna 1796 osoitti, että säännöllinen n - kulmio voidaan muodostaa kompassilla ja viivaimella, jos n:n parittomat alkujakajat ovat eri Fermat -lukuja . Vuonna 1836 P. Vanzel osoitti, että tämä ehto on poikkeuksellinen tällaisille polygoneille. Tämä väite tunnetaan nykyään Gauss-Wanzel-lauseena .

Vuonna 1894 Johann Gustav Hermes löysi yli kymmenen vuoden tutkimuksen jälkeen tavan rakentaa tavallinen 65537-gon ja kuvasi sen yli 200-sivuisena käsikirjoituksena [2] (alkuperäinen käsikirjoitus on säilytetty kirjaston kirjastossa) . Göttingenin yliopisto ).

Eräs liian pakkomielteinen jatko-opiskelija ajoi ohjaajansa siihen pisteeseen, että hän sanoi hänelle: "Mene rakentamaan säännöllinen polygoni, jossa on 65 537 sivua." Jatko-opiskelija jäi eläkkeelle palatakseen 20 vuotta myöhemmin asianmukaisella rakenteella [3] .J. Littlewood

Mittasuhteet

Kulmat

Keskikulma on . ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{65~537}}\noin 0{,}0054930802447472424^{\circ }\n$

Sisäkulma on . ${\frac {65~537-2}{65~537}}\cdot 180^{\circ }\noin 179{,}99450691975525^{\circ }=180^{\circ }-0{, }054930802447472424^{\circ }$

Visuaalinen esitys

Lähes edustamattoman hahmon mittasuhteiden havainnollistamiseksi voidaan käyttää seuraavia näkökohtia:

Keskikulman poikkeama 0°:sta, samoin kuin sisäkulman poikkeama 180°:sta, on vain noin 0,005°. Jos nostat 104,3 metriä pitkää maassa makaavaa pylvästä toisesta päästä vain senttimetrillä , se muodostaa suunnilleen tämän kulman maan kanssa.

Perustelut

Tarkastellaan kolmiota, jonka toinen sivu on osoitettu napa, toinen sivu on kohtisuora, joka on pudonnut pylvään kohotetusta päästä pintaan, jossa se on, ja kolmas sivu on segmentti kohtisuoran alustasta. tangon lepopää. Olettaen, että pylvästä nostettiin senttimetriä, saadaan selville, kuinka pitkä sen tulisi olla, jotta pinnan kanssa muodostuisi kulma, joka on yhtä suuri kuin säännöllisen 65537 kulman keskikulma: sen sini on yhtä suuri kuin korkeuden suhde mikä tangon yksi reuna nostettiin kulmaan, jonka pylväs muodosti pinnan kanssa. $L$ $\alpha$

$L={\frac {1~{\text{cm}}}{\sin \left({\frac {360^{\circ }}{65~537}}\right)))\noin 10430 {,}541475816439~{\teksti{cm}}\noin 104{,}30541475816439~{\teksti{m}}$

Jos piirrämme 65537-gonin, jonka yhden sivun pituus on 1 cm , sen suurin lävistäjä on yli 200 m .
Jos piirrät 65537-gonin, jonka yhden sivun pituus on 1 m , niin sen piirrettyjen ja rajattujen ympyröiden säteiden välinen ero, joista jokainen on noin 10 km , on vain noin 0,024 mm .
Jos piirrät 65537-gonin, jonka halkaisija on 20 cm , sen yhden sivun pituus on alle kymmenesosa ohuimman hiuksen paksuudesta .

Muistiinpanot

↑ ”Yhteissanoissa, jotka alkavat yhdysluvulla yli 1000, yhdyssanan ensimmäisen luvun nimi säilyy ennallaan ja kaikki muut numeroiden nimet laitetaan sukupuoleen. n. sovittelusääntöjen mukaisesti: viisituhatta yhdeksänsataa dollaria , neljätuhatta yhdeksänsataa dollaria , kaksituhatta kahdeksansataa dollaria jne. ( Graudina L. K., Itskovich V. A., Katlinskaya L. P. Venäläisen puheen kieliopillinen oikeellisuus. Kokemus muunnelmien taajuus-stylistisesta sanakirjasta / Toimittanut S. G. Barkhudarov , I. F. Protchenko , L. I. Skvortsov . - M .: Nauka, S.9 -766 456 s. ).
↑ Johann Gustav Hermes. Über die Teilung des Kreises in 65 537 gleiche Teile (saksa) // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: magazin. - Göttingen, 1894. - Bd. 3 . - S. 170-186 . (Saksan kieli)
↑ J. Littlewood. [techlibrary.ru/b/2t1j1t1m1c1u1e_2l1h._2u1a1t1f1n1a1t1j1y1f1s1l1a2g_1s1n1f1s2d._1990.djvu Matemaattinen sekoitus]. - M . : Nauka, 1990. - S. 43. - ISBN 5-02-014332-4 .

Linkit

Weisstein, Eric W. 65537 -gon osoitteessa Wolfram MathWorld .

Monikulmiot

Sivujen lukumäärän mukaan

Monogon
Bigon
Kolmio
Nelikulmainen
Pentagon
Kuusikulmio
Seitsenkulmio
Kahdeksankulmio
viisikulmio
Decagon
Hendecagon
Dodecagon
Kolmetoista
tetradecagon
Pentagon
Kuusikulmio
Seitsemäntoista
kahdeksankulmio
Nineteenagon
Dodecagon
Kaksikymmentäyksipuolinen
Kaksikymmentäkaksi kulma
Twentytrigon
Kaksikymmentänelikulmainen
Kaksikymmentä viisikulmio
Kaksikymmentä kahdeksankulmio
Tridecagon
Thirty-Biagon
Neljäkymmentäneliö
Neljäkymmentä kaksikulmio
helluntailainen
helluntailainen
Kuusikulmio
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ fi
Millagon
Kymmenentuhattagon
Satatuhatosa
Milliogon
ääretön

oikea

kupera	Kolmio Neliö Pentagon Kuusikulmio Seitsenkulmio Kahdeksankulmio viisikulmio tetradecagon Seitsemäntoista 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
tähti	Pentagrammi Heksagrammi Heptagrammi Octagram ( Lakshmin tähti ) Enneagrammi Dekagrammi Endekagrammi Dodecagram

kolmiot

Nelikulmat

Katso myös

Schläfli-symboli
Monikulmiot	{yksi} {2} {3} {neljä} {5} {6} {7} {kahdeksan} {9} {kymmenen} {yksitoista} {12} {neljätoista} {viisitoista} {17} {kahdeksantoista} {kaksikymmentä} {kolmekymmentä} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
tähtipolygoneja	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Tasaiset parketit _	{3,6} {4,4} {6,3}
Tavalliset monitahoiset ja pallomaiset parketit	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot-polyhedra	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3,5/2}
hunajakennoja	{4,3,4}
Neliulotteinen polyhedra	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}