Tavallinen seitsemäntoista
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 31. elokuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .| Seitsemäntoista | |
|---|---|
| Tavallinen seitsemäntoista | |
| Tyyppi | säännöllinen monikulmio |
| kylkiluut | 17 |
| Schläfli-symboli | {17} |
| Coxeter-Dynkin-kaavio |
   |
| Jonkinlainen symmetria | Dihedral ryhmä (D 18 ) tilaus 2×18 |
| Sisäkulma | ≈158,82° |
| Ominaisuudet | |
| kupera , kaiverrettu , tasasivuinen , tasakulmainen , isotoxal | |
Säännöllinen seitsemäntoista kulmio on geometrinen kuvio , joka kuuluu säännöllisten monikulmioiden ryhmään . Sillä on seitsemäntoista sivua ja seitsemäntoista kulmaa , kaikki sen kulmat ja sivut ovat yhtä suuret keskenään, kaikki kärjet sijaitsevat yhdellä ympyrällä . Muiden säännöllisten monikulmioiden joukossa, joissa on suuri (yli viisi ) sivujen alkuluku , se on mielenkiintoinen siinä mielessä, että se voidaan rakentaa kompassin ja viivaimen avulla (esim. seitsemän , yksitoista ja kolmetoista kulmiota ei voida rakentaa kompassi ja viivain).
Ominaisuudet
Keskikulma α on .
Sivun pituuden suhde rajatun ympyrän säteeseen on
Säännöllinen seitsemäntoista kulmio voidaan rakentaa käyttämällä kompassia ja suoraviivaa , minkä Gauss todisti monografiassa " Aritmetic Studies " (1796). Hän löysi myös seitsemäntoista kulman keskikulman kosinin arvon:
Samassa työssä Gauss osoitti, että jos n:n parittomat alkuluvun jakajat ovat erilaisia Fermat-alkulukuja (Fermat - luvut ), eli muodon alkulukuja, niin säännöllinen n-kulmio voidaan muodostaa kompassin ja suoraviivan avulla (katso Gauss -Wanzel-lause ).
Faktat
- Gauss oli niin inspiroitunut löydöstään, että elämänsä lopussa hän testamentaa, että hänen haudalleen kaiverrettiin tavallinen seitsemäntoista neliön muotoinen neliö. Kuvanveistäjä kieltäytyi tekemästä niin väittäen, että rakennus olisi niin monimutkainen, että tulosta ei voida erottaa ympyrästä.
- Vuonna 1893 Herbert William Richmond julkaisi selkeän kuvauksen säännöllisen seitsemäntoista gonin rakentamisesta 64 vaiheessa. Tämä rakenne on esitetty alla.
Rakennus
Tarkka rakenne
- Piirrämme suuren ympyrän k ₁ (seitsemäntoista kulman tuleva rajattu ympyrä), jonka keskipiste on O .
- Piirrä sen halkaisija AB .
- Rakennamme siihen kohtisuoran m , joka leikkaa k₁ pisteissä C ja D .
- Merkitsemme pisteen E - DO : n keskikohdan .
- EO :n keskelle merkitään piste F ja piirretään jana FA .
- Muodostetaan kulman ∠OFA puolittaja wl.
- Rakennamme w₂ — m:n ja w1:n välisen kulman puolittajan, joka leikkaa pisteen AB pisteessä G .
- Palauta s - kohtisuoraan w₂:tä vastaan pisteestä F .
- Rakennamme w₃ - s:n ja w2:n välisen kulman puolittajan. Se leikkaa pisteen AB pisteessä H.
- Rakennamme Thalesin ympyrän ( k ₂) halkaisijalle HA, jonka keskipiste on pisteessä M . Se leikkaa CD :n pisteissä J ja K .
- Piirretään pisteiden J ja K kautta ympyrä k₃, jonka keskipiste on G. Se leikkaa AB : n pisteissä L ja N. On tärkeää olla sekoittamatta N : ää M :ään , ne sijaitsevat hyvin lähellä.
- Rakennamme tangentin k₃:lle N :n kautta .
Tämän tangentin ja alkuperäisen ympyrän k1 leikkauspisteet ovat halutun seitsemäntoista kulman pisteet P3 ja P14. Jos otamme tuloksena olevan kaaren keskikohdan P₀:ksi ja siirrämme kaarta P₀P14 ympyrän ympäri kolme kertaa, kaikki seitsemäntoista kulman kärjet rakennetaan.
Arvioitu rakenne
Seuraava rakenne, vaikkakin likimääräinen, on paljon kätevämpi.
- Laitetaan piste tasolle M , rakennetaan ympyrä sen ympärille k ja piirretään sen halkaisija AB ;
- Puolitamme säteen AM kolme kertaa vuorotellen keskustaa kohti (pisteet C , D ja E ).
- Jaetaan jana EB puoliksi (piste F ).
- Rakennamme kohtisuoran AB : tä kohtaan pisteeseen F.
- Lyhyesti sanottuna: piirrä halkaisijaan nähden kohtisuora etäisyydelle B :stä 9/16 halkaisijasta .
Viimeisen kohtisuoran ja ympyrän leikkauspisteet ovat hyvä approksimaatio pisteille P3 ja P14.
Tällä konstruktiolla saadaan suhteellinen virhe 0,83 %. Kulmat ja sivut ovat siis hieman tarpeellisia suurempia. Säteellä 332,4 mm sivu on 1 mm pidempi.
Erchingerin animoitu rakenne
Tähtimuodot
Tavallisessa seitsemäntoista kulmiossa on 7 säännöllistä tähtimuotoa.
-
{17/2}
-
{17/3}
-
{17/4}
-
{17.5.}
-
{17/6}
-
{17/7}
-
{17.8.}
Katso myös
Linkit
- Karin Reich . Die Entdeckung und frühe Rezeption der Konstruierbarkeit des regelmäßigen 17-Ecks und dessen geometrische Konstruktion durch Johannes Erchinger (1825). // Kirjassa: Mathesis, Festschrift zum siebzigsten Geburtstag von Matthias Schramm . Hrsg. von Rüdiger Thiele, Berlin, Diepholz 2000, s. 101-118.
- Weisstein, Eric W. Heptadagon at Wolfram MathWorld .
| Monikulmiot | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Sivujen lukumäärän mukaan |
| ||||
| oikea |
| ||||
| kolmiot | |||||
| Nelikulmat | |||||
| Katso myös | |||||
| Schläfli-symboli | |
|---|---|
| Monikulmiot | |
| tähtipolygoneja | |
| Tasaiset parketit _ | |
| Tavalliset monitahoiset ja pallomaiset parketit | |
| Kepler-Poinsot-polyhedra | |
| hunajakennoja | {4,3,4} |
| Neliulotteinen polyhedra | |