Conway, John Horton

John Horton Conway
Englanti  John Horton Conway
Syntymäaika 26. joulukuuta 1937( 26.12.1937 ) [1]
Syntymäpaikka
Kuolinpäivämäärä 11. huhtikuuta 2020( 11.4.2020 ) [2] [3] [4] […] (82-vuotias)
Kuoleman paikka
Maa
Tieteellinen ala ryhmäteoria ja kombinatorinen peliteoria
Työpaikka
Alma mater
tieteellinen neuvonantaja Harold Davenport
Palkinnot ja palkinnot Lontoon kuninkaallisen seuran jäsen ( 1981 ) Poya-palkinto [d] ( 1987 ) Berwick-palkinto [d] ( 1971 ) Nemmers - matematiikan palkinto ( 1998 ) Steele-palkinto matemaattisesta esityksestä [d] ( 2000 )
Wikilainauksen logo Wikilainaukset
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

John Horton Conway ( 26.  joulukuuta 1937 -  11. huhtikuuta 2020 ) oli brittiläinen matemaatikko .

Hänet tunnetaan parhaiten Game of Lifen luojana . Hänen panoksensa matematiikassa on kuitenkin hyvin monipuolinen ja merkittävä. Ryhmäteoriassa hän löysi Conway-ryhmät ja muotoili hirviömäisen järjettömän arvelun . Yhdessä kirjoittajien kanssa hän loi perustan kombinatoriselle peliteorialle ja löysi matkan varrella surrealistisia lukuja . Hän osallistui myös solmuteoriaan , numeroteoriaan . Monet Conwayn teoksista kuuluvat viihdyttävän matematiikan alaan tai ovat lähellä sitä. Yleensä hänellä oli tapana tutkia kauniita, visuaalisia esineitä, kuten pelejä tai polyhedraa , välittämättä siitä, mikä merkitys niillä oli perus- tai soveltavan tieteen kannalta.

Syntynyt Liverpoolissa , Isossa-Britanniassa. Hän valmistui Cambridgen yliopistosta , sai siellä tohtorin tutkinnon vuonna 1964 ja jäi siellä opettamaan. 1960- ja 70-luvun vaihteessa hän tuli tunnetuksi sekä ammattiyhteisössä (Conway-ryhmien ansiosta) että suuren yleisön keskuudessa ("Life"-pelin ansiosta). Vuodesta 1986 hän on työskennellyt Princetonin yliopistossa Yhdysvalloissa . Oli valoisa luennoitsija; Yliopistoopetuksen lisäksi hän luennoi ja kirjoitti matematiikan artikkeleita koululaisille ja suurelle yleisölle.

Elämäkerta

Perhe, opinnot

John Horton Conwayn isä Cyril ei lopettanut koulua, mutta osallistui aktiivisesti itsekoulutukseen. Cyril Conwaylla ja hänen vaimollaan Agnes Boycelle oli kolme lasta: Joan, Sylvia ja nuorempi John, syntyi vuonna 1937 Liverpoolissa [10] . John peri isältään intohimon lukemiseen ja rakkauden näyttäviin mielenosoituksiin [11] .

John Conway oli melko sisäänpäinkääntynyt lapsi, joka piti matematiikasta [12] . Hän sai idean solmumerkinnästä teini-ikäisenä [13] .

Vuonna 1956 hän tuli Gonville and Keys Collegeen Cambridgen yliopistoon ja päätti käyttäytyä siellä ekstroverttinä [12] . Cambridgessa hän todellakin sai ystäviä, oli mukana erilaisissa akateemisissa ja sosiaalisissa toimissa. Erityisesti siellä hän tapasi Michael Guyn, matemaatikko Richard Guyn pojan ; Michael Guysta tuli Conwayn paras ystävä ja hänen kirjoittajansa useissa papereissa . Muun muassa Cambridgessa Conway ja ystävät rakensivat digitaalisen tietokoneen, joka toimi vesiputkissa ja venttiileissä. Hän vietti paljon aikaa pelaamalla kaikenlaisia ​​pelejä ja erityisesti pelasi Abram Samoylovich Besikovichin kanssa korttipeliä " Omat Trumpit " Besikovich-erikoisversiossa. Conwayn akateeminen suorituskyky oli aluksi hyvä, mutta sitten heikkeni [13] .

Vuonna 1961 hän meni naimisiin Eileen Francis Howen kanssa [13] . Eileenilla on vieraiden kielten koulutus: ranska ja italia [15] . Johnilla ja Eileenillä oli neljä tytärtä vuosina 1962–1968: Susan, Rose, Elena ja Ann Louise [10] .

Tieteellisen ja opettajan uran alku

Valmistuttuaan korkeakoulusta kandidaatin tutkinnon vuonna 1959 [16] John Conwaysta tuli Harold Davenportin jatko-opiskelija . Hän ehdotti ensin väitöskirjaansa varten ei kovin kiinnostavaa ongelmaa lukuteorian alalta kokonaisluvun esittämisestä viidennen potenssin summana. Conway ratkaisi ongelman, mutta ei julkaissut työtään. Myöhemmin toinen henkilö julkaisi päätöksen [13] . Lopulta Conway väitteli tohtoriksi vuonna 1964, jossa hän käsitteli hieman mielenkiintoisempaa, mutta myös melko merkityksetöntä, yleistä ongelmaa [17] .

Conway sai työpaikan Gonville and Keys Collegessa puhtaan matematiikan laitoksella. Hän piti luentoja, ja ne olivat erittäin suosittuja kirkkaiden ja visuaalisten selitysten, melkein sirkustemppujen ja improvisaatioiden ansiosta. Usein hänellä ei ollut suunnitelmaa ja tekstiä omille luennoilleen. Hänen opiskelijansa Andrew Glass teki yksityiskohtaisen, säännöllisen yhteenvedon abstrakteja automaatteja koskevista luennoistaan ; Tätä tiivistelmää pyysivät monet opiskelijat ja sitten itse luennoitsija kopioimaan, ja muutamaa vuotta myöhemmin tästä abstraktista tuli Conwayn ensimmäinen kirja Säännöllinen algebra ja äärelliset koneet [15] .

Conway pelasi paljon matematiikkapelejä kollegoiden ja opiskelijoiden kanssa ja keksi niitä säännöllisesti. Joten opiskelija Michael Patersonin kanssa he keksivät taimitopologisen pelin , joka saavutti välittömästi täydellisen suosion osastolla. Conway aloitti kirjeenvaihdon Martin Gardnerin kanssa peleistä, mukaan lukien taimet, ja algoritmista reilun jaon ongelman muunnelman ratkaisemiseksi (hänen löysi John Selfridgen aikaisemmasta ratkaisusta [18] ). Lisäksi Conway yritti visualisoida neliulotteista avaruutta , ja tätä varten hän harjoitteli kiikarinäköä pystysuunnassa vaakasuuntaisen parallaksin avulla erityislaitteella. Tänä samana ajanjaksona hän ja kollegat tutkivat Look-and-Say -sekvenssiä ; kuten hänen tuloksilleen usein tapahtui, osa todisteista katosi toistuvasti, löydettiin uudelleen ja lopulta julkaistiin paljon myöhemmin [15] .

Kaiken kaikkiaan väitöskirjan jälkeisenä aikana Conwayn elämä oli miellyttävää ja huoletonta. Mutta hän ei tehnyt "vakavaa" matemaattista työtä, ja tämä masensi häntä [15] .

Kirkkauden tuleminen

1960-luvun loppu ja 1970-luvut olivat Conwaylle (hän ​​kutsui tätä ajanjaksoa annus mirabilisiksi [19] ) erittäin tuottoisia: hän löysi kolme uutta satunnaista hänen mukaansa nimettyä ryhmää, keksi "Life" -pelin säännöt ja rakensi surrealistisia numeroita .

Conway-ryhmät

1960-luvulla tehtiin aktiivista työtä yksinkertaisten äärellisten ryhmien luokittelussa . Kävi selväksi, että muutamia satunnaisempia ryhmiä ei ehkä löydettä - yksinkertaisia ​​äärellisiä ryhmiä, jotka eivät sovi yleiseen luokitukseen. Samaan aikaan matemaatikko John Leach löysi hänen mukaansa nimetyn äärimmäisen symmetrisen hilan , ja hän ehdotti, että sen symmetriaryhmä voisi sisältää uuden satunnaisen ryhmän. Brittiläinen matemaatikko John Mackay kertoi tästä ongelmasta monille kollegoille, mukaan lukien Cambridgen matemaatikot John Thompson ja John Conway. Thompson oli jo tunnustettu ryhmäteorian valovoima (ja erittäin kiireinen mies), kun taas Conwaylla oli vain vähän tietoa tällä alalla. Thompson ehdotti Conwaylle, että hän laskee Leach-hilan symmetriaryhmän järjestyksen. Hän päätti ottaa tämän tehtävän ja valmistautui tekemään sitä 6-12 tuntia kahdesti viikossa useiden kuukausien ajan [20] [21] .

Ensimmäisenä päivänä, kun hän tutki Leach Gridiä, Conway, hänen sanojensa mukaan, "suuteli vaimoaan ja lapsiaan hyvästiksi" ja ryhtyi töihin. Ja saman päivän iltaan mennessä hän ei vain pystynyt laskemaan ryhmän järjestystä, vaan myös rakentamaan sen ja löytämään sen sisältämät kolme uutta satunnaista ryhmää [21] . Tämän jälkeen käytiin keskusteluja Thompsonin kanssa, tulosten julkaiseminen vuoden 1968 paperissa, matkat konferensseihin ja seminaareihin ympäri maailmaa, joissa kerrottiin löydetyistä ryhmistä. Siitä hetkestä lähtien John Conway ei voinut enää huolehtia siitä, suorittiko hän tarpeeksi vakavaa matematiikkaa [20] .

Game of Life

Conway on ollut kiinnostunut soluautomaateista ja erityisesti von Neumannin automaatista lapsuudesta asti. Hän teki tavoitteekseen keksiä yksinkertaisimman mahdollisen soluautomaatin, jolla on ei-triviaali, arvaamaton käyttäytyminen, toivoen, että siinä tapauksessa se olisi Turingin täydellinen . Harrastajatiimi (Conway, hänen kollegansa ja opiskelijat) oli mukana lajittelemassa lukemattomia sääntömuunnelmia löytääkseen sopivia. Heidän ponnistelunsa palkittiin, kun he keksivät pelin, joka tunnettiin nimellä Life Game . Conway esitti perusasiat, jotka hän oli oppinut Game of Lifesta vuonna 1970 lähettämässään kirjeessä Martin Gardnerille. Hän kirjoitti Life-pelistä kolumnissaan Scientific Americanissa , ja tästä artikkelista tuli suosituin kaikista tässä kolumnissa julkaistuista. Game of Life on kerännyt tuhansia faneja kaikkialla Amerikassa ja sen ulkopuolella, ja sen keksijä on saavuttanut mainetta suuren yleisön keskuudessa [23] .

Pian Conway todisti "Life"-pelin Turing-täydellisyyden (todistetta ei julkaistu). Sen jälkeen hän käytännössä menetti kiinnostuksensa tähän aiheeseen. Hän oli tyytymätön siihen, kuinka paljon peli "Life" oli kuuluisampi kuin hänen muut teoksensa, eikä halunnut puhua siitä liikaa - paitsi yksittäisille kiinnostuneille lapsille [24] [25] .

Surrealistisia numeroita ja pelikirjoja

Vuosien pelien keksiminen ja ajattelu ei ole ollut turhaa. Richard Guy kehitti teorian, joka kuvaa laajaa peliluokkaa, ja kun hän ja amerikkalainen matemaatikko Alvin Berlekamp keksivät kirjan peleistä 1960-luvun jälkipuoliskolla , he kutsuivat Conwayn kirjoittajakseen [26] . Työskennellessään kirjaa Winning Ways for Your Mathematical Plays , Conway jatkoi pelien tutkimista ja havaitsi, että paikat niin sanotuissa puolueellisissa peleissä voidaan ilmaista numeroina, ja tähän tarvittava lukuluokka ei sisällä vain kokonaislukuja ja reaalilukuja . , mutta myös joitain uusia numeroita . Donald Knuth kutsui näitä lukuja surrealistisiksi. Conway piti surrealistisia lukuja pääasiallisena ylpeytenä [19] [27] .

Vaikka puolueellinen peliteoria pääsi Winning Ways -ohjelmaan , sitä ei käsitelty kovin yksityiskohtaisesti, etenkään mitä tulee surrealistisiin lukuihin. Conway kirjoitti näistä numeroista Gardnerille samassa vuoden 1970 kirjeessä, jossa hän kertoi Game of Lifesta, ja myöhemmin, vuonna 1976, hän kirjoitti ja julkaisi nopeasti oman kirjansa Numeroista ja peleistä , joka käsittelee puolueellisia pelejä ja surrealistisia lukuja. Kun hän ilmoitti tästä Berlekampille, hän oli erittäin tyytymätön ja melkein riiteli Cambridgen kirjoittajan kanssa, ja vain Guy pystyi sovittamaan heidät. Winning Ways valmistui lopulta vasta vuonna 1981; seuraavana vuonna kirja julkaistiin ja siitä tuli bestseller (huolimatta kustantajan mainonnan puutteesta), samoin kuin On Numbers and Games ennen [19] [27] .

Näissä kahdessa pelejä käsittelevässä kirjassa, kuten monissa muissa Conwayn teoksissa, on selvä jälki hänen rakkaudestaan ​​epätavallista terminologiaa ja sanapeliä kohtaan [19] : esimerkiksi numeroita, joissa on parillinen ja pariton määrä ykkösiä binäärimuodossa , kutsutaan vastaavasti pahoiksi . ja vastenmielinen  - englanti.  paha ja vastenmielinen , vrt. parillisen ja parittoman kanssa (  englannista  -  "parillinen" ja "pariton") [28] .

Työskentele Atlaksen parissa

1970-luvun alussa John Conway sai idean laatia opas rajallisille ryhmille. Tätä tulevaa kirjaa kutsuttiin "äärellisten ryhmien atlasiksi" - rajallisten ryhmien atlas . Projektiin osallistuivat Conwayn jatko-opiskelijat Robert Curtis, Simon Norton ja Robert Wilson sekä Richard Parker. He keräsivät ja ristiintarkastivat paljon dataa rajallisista ryhmistä ja päättivät lopulta sisällyttää merkkitaulukot Atlakseen . Työ kesti useiden vuosien ajan [JHC 1] [30] .

1970-luvulla yhteisö jatkoi erittäin aktiivista yksinkertaisten äärellisten ryhmien luokituksen kehittämistä, ja Conway jatkoi työskentelyä satunnaisten ryhmien parissa. Erityisesti hän osallistui hirviön koon määrittämiseen (ja keksi tämän nimen ryhmälle). Vuoteen 1978 mennessä muut ryhmäteoreetikot olivat laskeneet hirviöhahmojen taulukoita (tätä ryhmää ei kuitenkaan ollut vielä rakennettu). Ja sillä hetkellä John McKay huomasi, että yhden hirviöesityksen, 196883, ulottuvuus eroaa vain yhdellä j - invariantin - yhden modulaarisen funktion Fourier-laajennuksen lineaarisesta kertoimesta, joka on yhtä suuri kuin 196884. Conway ja Norton keräsivät. tämä ja muut havainnot eri kirjoittajilta ja muotoilivat olettamuksen syvästä yhteydestä modulaaristen funktioiden ja äärellisten ryhmien välillä, kutsuen sitä " hirviömäiseksi hölynpölyhypoteesiksi " [32]  - englanti.  hirviömäinen kuupaiste : adjektiivi viittaa hirviöön, ja moonshine käännetään paitsi "hölynpölyksi", vaan myös " kuutamoksi " ja "kuunvalo"; kaikki nämä merkitykset tarkoittavat, että hypoteesi on odottamaton, hämmentävä, yllättävä ja vaikeasti havaittavissa [30] .

Lisäksi samaan aikaan, 1970-luvun puolivälissä, Conway oli mukana kirjoissa peleistä ja Penrose -laatoinnista . Tänä aikana Gardner näytti hänelle Lewis Carrollin vuoden 1887 luontomuistiinpanoa , jossa kuvattiin algoritmi, jolla määritetään nopeasti se viikonpäivä, jolle tietty päivämäärä osuu, ja ehdotti, että hän keksisi algoritmin, joka olisi vielä helpompi laskea. muistaa. Tämän seurauksena Conway kokosi Doomsday-algoritmin , josta tuli hänen intohimonsa ja yksi hänen suosikkitemppuistaan: hän vietti vuosikymmeniä hiomalla algoritmia, muistiinpanoja sen muistamiseksi ja omaa käyttötaitoaan [30] .

1970-luvun lopulla Conway erosi Eileenistä ja tapasi Larissa Quinnin. Larisa tuli Volgogradista ( Neuvostoliitto ) [33] ja oli hänen jatko-opiskelijansa [34] , hän oli mukana tutkimassa hypoteesia hirviömäisestä hölynpölystä; hän väitteli tohtoriksi Cambridgesta vuonna 1981 [35] . John ja Larisa menivät naimisiin vuonna 1983, kun heillä oli poika Alex (saarnatuolissa häntä kutsuttiin pikkuhirviöksi ryhmän kunniaksi). Vuonna 1983 Conway ylennettiin täysprofessoriksi. 1980-luvun ensimmäisellä puoliskolla Conwayn jatko-opiskelija oli Richard Borcherds , joka myöhemmin todisti hirviömäisen hölynpölyhypoteesin [36] .

Samaan aikaan vuonna 1984 Atlas vihdoin valmistui. Sen valmistelu julkaisuun kesti vielä vuoden. Sen julkaisu oli kauan odotettu tapahtuma ryhmäteorian alalla eri puolilla maailmaa työskenteleville matemaatikoille [36] [JHC 1] .

Princeton

John Conway vietti lukuvuodet 1986-1987 Princetonin yliopistossa ( USA ) väliaikaisesti vastikään perustetussa [37] Fonnemannin sovelletun ja laskennallisen matematiikan professorin virassa matematiikan laitoksen silloisen johtajan Elias Steinin kutsusta. Conwayta pyydettiin jatkamaan tehtävässä kokopäiväisesti. Hän epäröi suuresti, mutta lopulta hänen vaimonsa mielipide, korkeampi palkka, monien matemaatikoiden lähtö Cambridgesta ja yleinen muutoshalu saivat hänet hyväksymään tarjouksen [36] .

Princetonissa Conway tuli myös kuuluisaksi karismastaan ​​ja eksentrisyydestään. Opetus ei aluksi kovin onnistunut: hänelle tarjottiin tylsää ja tyhjää aihetta luentokurssille, ja kun hän itse päätti pitää luentokurssin hirviöstä, kävi ilmi, että tämä kurssi ei ollut kovin suosittu opiskelijoiden keskuudessa, mutta houkutteli joitakin professoreita yleisöön, mikä häiritsi. Mutta asiat paranivat, kun hän alkoi tehdä yhteistyötä kuuluisan topologin William Thurstonin kanssa . Conway ja Thurston keksivät Geometry and Imagination -kurssin, johon liittyivät opettajat Peter Doyle ja Jane Gilman. Tämän kurssin luennoilla oli eloisa tunnelma, jossa käytettiin taskulamppuja, polkupyöriä, LEGOja ja Conwayn vatsaa matemaattisten käsitteiden visuaalisina kuvina . Lisäksi Thurston esitteli Conwayn ideaansa orbifoldisesta lähestymistavasta kaksiulotteisen avaruuden symmetriaryhmiin, jonka hän sitten kehitti . Kaiken kaikkiaan Princetonissa Conwaysta tuli enemmän kouluttaja kuin tutkija .

Ajoittain Conway, joka puhui eri puheissa erilaisista mielenkiintoisista ratkaisemattomista ongelmista, tarjosi rahapalkintoja niiden ratkaisusta. Palkinnon koko vastasi ongelman odotettua vaikeusastetta ja oli yleensä suhteellisen pieni. Conway oli ystävä Neil Sloanin kanssa , The Encyclopedia of Integer Sequences -kirjan kirjoittajan , eikä ole yllättävää, että monet näistä ongelmista liittyivät kokonaislukujonoihin. Vuonna 1988 tapahtui sarja, joka tunnetaan nykyään 10 000 dollarin Hofstadter-Conway-sekvenssinä . Conway aikoi tarjota 1 000 dollaria todistaakseen tietyn väitteen sekvenssin asymptoottisesta käyttäytymisestä, mutta tehtyään varauksen hän nimesi 10-kertaisen summan - erittäin merkittävän summan hänen budjetilleen; samaan aikaan tehtävä osoittautui odotettua helpommaksi, ja kahden viikon kuluttua tilastotieteilijä Colin Mallows ratkaisi sen (merkittämättömällä virheellä, kuten myöhemmin kävi). Saatuaan tietää Conwayn varauksesta Mallows kieltäytyi lunastamasta lähettämänsä shekin, kun taas Conway vaati palkinnon hyväksymistä; he sopivat lopulta 1000 dollarista [38] .

Vuonna 1988 Johnin ja Larisan perheeseen syntyi poika Oliver (myöhemmin heidän molemmat poikansa alkoivat opiskella tarkkoja tieteitä vanhempiensa jalanjäljissä). Vuonna 1992 he kävivät läpi vaikean avioeron. Tämän seurauksena Conwaylle oli taloudellisia vaikeuksia ja kommunikoinnin puute hänen poikiensa kanssa. Hän sai sydänkohtauksen ja toisen seuraavana vuonna. Näiden ongelmien taustalla hän yritti itsemurhaa antamalla itselleen yliannostuksen huumeita. Ystävät, pääasiassa Neil Sloan, auttoivat häntä toipumaan tästä fyysisesti ja psyykkisesti [38] .

Myöhemmin

Conway ja hänen kolmas vaimonsa Diana Catsougeorge [34] tapasivat ensimmäisen kerran vuonna 1996; hän työskenteli silloin yliopiston kirjakaupassa . He menivät naimisiin vuonna 2001 (ja erosivat ystävällisesti muutamaa vuotta myöhemmin, myöhemmin kommunikoivat aktiivisesti [40] ), samaan aikaan heillä oli poika Garethin [10] .

Conway on säännöllisesti luennoinut julkisesti useista matematiikkaan liittyvistä aiheista ja opettanut lukion matematiikan leireillä, kuten Kanadan/USA Mathcampissa [41] [42] vuodesta 1998 lähtien .

Vuonna 2004 Conway ja kanadalainen matemaatikko Simon Coshen osoittivat niin sanotun vapaan tahdon lauseen ; julkaisun valmistelu kesti jonkin aikaa, minkä jälkeen lauseen kirjoittajat kehittivät useita vuosia tulostaan ​​ja keskustelivat siitä yhteisön kanssa [12] .

Conway jäi eläkkeelle emeritusprofessorina vuonna 2013 [16] . Ensimmäisinä vuosina virallisen eläkkeelle jäämisen jälkeen hän jatkoi työskentelyä lähes aiempaa aktiivisemmin – puhui konferensseissa, julkaisi uusia artikkeleita ja opetti matemaattisilla leireillä koululaisille [12] [44] . Vuonna 2018 hän sai massiivisen aivohalvauksen [45] . Hän kuoli New Brunswickissa 11. huhtikuuta 2020 82-vuotiaana COVID-19 :n komplikaatioihin [39] .

Persoonallisuus

Conwayn tunteneiden ihmisten mukaan hän oli karismaattinen ja ystävällinen, ja samalla hänellä oli merkittävää itsekkyyttä, minkä hän itse myönsi helposti [46] . Itsestään puhuessaan hän oli usein ristiriidassa omien ja muiden sanojen kanssa [11] . Hän laiminlyö elämän arkipäivän, hän kohteli vastaanotettuja kirjeitä ja muita asiakirjoja poikkeuksellisen huolimattomasti [46] . Vaikka hän yleensä käyttäytyi rennosti, hän työskenteli matemaattisen ongelman tutkimisen aikana ahkerasti, intensiivisesti ja huolellisesti [19] . Matematiikka oli Conwayn ainoa kiinnostuksen kohde, ja hän huomasi matemaattisia puolia kaikkialla - ei vain peleissä, vaan myös näennäisesti arkipäiväisissä esineissä [36] . Nuoruudestaan ​​lähtien hän osoitti pasifistisia näkemyksiä [13] , allekirjoitti erilaisia ​​poliittisia vetoomuksia [20] , vaikka hän ei osallistunut aktiivisesti politiikkaan. Hän oli rakastava, ei uskollinen vaimoilleen, mistä tuli yksi tärkeimmistä syistä, miksi he erosivat hänen kanssaan [19] . Ateisti [47] .

Tieteelliset julkaisut

John Horton Conway sanoi, ettei hän koskaan työskennellyt päivääkään elämässään, mutta pelasi aina pelejä [46] .

Ryhmäteoria ja siihen liittyvät alat

Conway oli taipuvainen lähestymään matemaattisten objektien, mukaan lukien ryhmien, tutkimusta geometrisestä näkökulmasta, kuvitellen visuaalisesti niihin liittyvät symmetriat [48] , ja yleisesti ottaen arvosti matemaattisten teorioiden selkeyttä ja kauneutta [36] . Lisäksi hän piti parempana epätavallisia erikoistapauksia kuin yleisiä. Nämä Conwayn tyylin ja taipumuksien piirteet ilmenivät selvästi hänen työssään ryhmäteoriasta [48] .

Satunnaiset ryhmät

Yksi Conwayn tärkeimmistä saavutuksista on Leach-hilan Co 0 automorfismiryhmän tutkimus . Hän havaitsi, että tämä ryhmä oli luokkaa 8315553613086720000 ja sisälsi kolme uutta satunnaista ryhmää Co 1 , Co 2 , Co 3 (niiden yksinkertaisuuden osoitti ensin John Thompson; Co 0 sisältää lisäksi joitain muita vähän aikaisemmin löydettyjä satunnaisia ​​ryhmiä [49] ): Co. 1  on osamääräryhmä Co 0 keskipisteensä suhteen , jonka ainoa ei-triviaali elementti on kertominen luvulla −1, Co 2 ja Co 3  ovat Co 0 :n alaryhmiä , tiettyjen hilavektoreiden stabiloijia . Näitä ryhmiä kutsutaan yhteisesti Conway-ryhmiksi [50] [JHC 2] [JHC 3] .

Hän tutki myös muita satunnaisia ​​ryhmiä. Erityisesti hän kehitti yhdessä David Walesin kanssa ensimmäisenä Rudvalis-ryhmän Ru [51] [JHC 4] rakentamisen . Hän myös yksinkertaisti yhdessä eri kirjoittajien kanssa erilaisten muiden kirjoittajien rakentamien tai ennustamien ryhmien rakentamista, esimerkiksi esitteli Fisher-ryhmän Fi 22 rakentamisen 77-ulotteisen esityksen kautta kolmen elementin kentässä. [52] .

Hirveää hölynpölyä

Erityisen tärkeä on Conwayn työ hirviön parissa, joka tehtiin aikana, jolloin tämän ryhmän olemassaoloa ei ollut vielä todistettu, mutta sen ominaisuuksista tiedettiin jo paljon.

John McKay ja muut kirjoittajat tekivät useita havaintoja hirviön ja joidenkin muiden ryhmien rakenteesta ja tietyistä numeerisista yhteensattumista, erityisesti siitä, että j -invariantin modulaarisen funktion Fourier-laajennuksen kertoimet esitetään yksinkertaisilla lineaarisilla yhdistelmillä. hirviöesitysten mitoista. John Thompson ehdotti harkitsemaan potenssisarjoja kertoimilla, jotka ovat sen eri elementeille laskettuja hirviöesitysten merkkejä . Conway ja Simon Norton kehittivät nämä havainnot, rakensivat sellaisia ​​​​funktioita (McKay-Thompson-sarja) ja havaitsivat, että ne ovat samanlaisia ​​​​kuin erityislaatuiset modulaariset funktiot, jotka tunnetaan saksalaisena.  Hauptmodul . He muotoilivat olettamuksen, että jokainen McKay-Thompson-sarja todellakin vastaa tiettyä Hauptmodulia , mikä viittaa syvään ja salaperäiseen yhteyteen satunnaisten ryhmien ja modulaaristen toimintojen välillä. Tämä hypoteesi tunnetaan hirviömäisenä järjetön hypoteesina .  hirviömäinen kuupaiste [53] [JHC 5] .

Conwayn ja Nortonin olettamuksen osoitti Richard Borcherds käyttämällä kärkioperaattorialgebroita . Conway itse ja muut asiantuntijat kuitenkin uskoivat, että vaikka Borcherdin työ muodollisesti todistaa hypoteesin, se ei selittänyt sitä. Sen jälkeen kehitettiin ja yleistettiin algebrallisten kokonaisuuksien, kuten ryhmien ja modulaarisiin funktioihin liittyvien käsitteiden, välillä löydetyt yhteydet. Lisäksi kävi ilmi, että nämä yhteydet voidaan muotoilla luonnollisella tavalla konformisten kenttäteorioiden kielellä . Yhdessä näitä havaintoja, hypoteeseja ja lauseita kutsutaan yksinkertaisesti "nonsenseiksi" - kuupaisteeksi . Tällä alueella on edelleen monia avoimia ongelmia ja kysymyksiä, joihin ei ole vielä vastausta [53] [54] .

Ristikot

Äärillisten ryhmien lisäksi Conway tutki myös hiloja ja pallopakkauksia sekä niihin liittyvää virheenkorjauskoodien aihetta [JHC 6] . Erityisesti hän kehitti uuden rakenteen samalle Leach-hilalle [55] . Conway ja Neil Sloan ovat julkaisseet tulokset ja runsaasti taustatietoa kirjassaan Sphere Packings, Lattices, and Groups .

Orbifolds , polytoopit ja laatoitukset

Ristikot puolestaan ​​liittyvät kristallografisten ryhmien ja laatoitusten aiheeseen.

Tällä alueella Conwayn tärkeä saavutus on William Thurstonin keksimän lähestymistavan popularisointi ja kehittäminen euklidisten , pallomaisten ja hyperbolisten tilojen jaksollisten symmetriaryhmien tutkimiseen. Tämä lähestymistapa on luonteeltaan topologinen ja perustuu orbifoldseihin [38] . Orbifold on topologinen avaruus , joka on varustettu tietyllä rakenteella, joka liittyy tietyn äärellisen ryhmän toimintaan siinä. Kaksiulotteiset paraboliset orbifolds (ne, joiden Euler -vastine on nolla) vastaavat suoraan kaksiulotteisia kristallografisia ryhmiä [56] . Tämä on Conwayn keksimän orbifold-merkinnän perusta, jota käytetään laajalti näille ja muille vastaaville ryhmille [57] [JHC 7] . Orbifolds liitetään myös hirvittävään hölynpölyyn [58] .

Conway-kriteeri tunnetaan tason laatoituksesta.

Pallon laatoitusaihe liittyy suoraan polyhedraan. Conway keksi monitahoisen merkinnän [59]  – toinen esimerkki hänen suuresta rakkaudestaan ​​nimien ja merkintöjen keksimiseen ja uudelleenkeksimiseen [38] . Lisäksi Conway ja Michael Guy listasivat kaikki neliulotteiset arkhimedelaiset kiinteät aineet ja löysivät suuren antiprisman  - ainoan ei -Witoffin homogeenisen polytoopin [13] [16] [JHC 8] .

Atlas

Conway tunnetaan parhaiten ryhmän johtajana, joka kokosi Atlas of Finite Groups, massiivinen hakuteos, joka sisältää merkkitaulukoita äärellisille ryhmille (ei vain satunnaisille), ja josta on tullut arvokas työkalu matemaatikoille, jotka työskentelevät äärellisten ryhmien kanssa. - Internetin aikakausi [30] . Atlas on nyt olemassa online-tietosanakirjana, jonka on tehnyt Robert Wilsonin johtama ryhmä [60] .

Kombinatorinen peliteoria

Conwayn panos kombinatoriseen peliteoriaan on yksi hänen tunnetuimmista saavutuksistaan ​​[16] .

Conway keksi monia pelejä, mukaan lukien esimerkiksi taimet ( English  Sprouts , Michael Patersonin kanssa), fatball ja hackenbush . Richard Guy puolestaan ​​kehitti Sprague -Grundy-funktioon perustuvan systemaattisen teorian puolueettomista peleistä .  Pelien lisäämisajatukseen perustuen Conway pystyi laatimaan teorian laajemmalle peliryhmälle - puolueelliset pelit ( eng. partizan games ) - pelit, joissa eri pelaajille on tarjolla erilaisia ​​liikkeitä. samassa asemassa (esimerkiksi shakissa tai gossa jokainen pelaaja voi siirtää vain oman värinsä nappuloita tai kiviä). Guy, Conway ja Alvin Berlekamp esittivät yleisen teorian, tulokset monille tietyille peleille ja erilaisia ​​avoimia ongelmia (kuten enkelin ja paholaisen ongelman ) kirjassa Winning Ways for Your Mathematical Plays [19] [27] .  

Tutkiessaan puolueellisia pelejä ja sisältäen transfinite-pelejä, Conway havaitsi, että tällaisten pelien paikkojen kuvaamiseksi tarvitaan uusi lukuluokka , joka sisältää sekä kokonaisluvut että reaaliluvut, järjestysluvut (esimerkiksi ja ) ja muut uudet luvut (esim. , ja ), jotka on rakennettu käyttämällä Dedekind-osion kaltaista rakennetta . Näitä lukuja kutsutaan surrealistisiksi . Conway esitteli tutkimuksensa tulokset puolueellisista peleistä ja surrealistisista numeroista kirjassa On Numbers And Games . Kirjat Winning Ways ja On Numbers And Games loivat yhdessä perustan kombinatoriselle peliteorialle organisoiduksi ja hedelmälliseksi matemaattiseksi tieteenalaksi [19] [27] .

Surrealistiset numerot houkuttelevat monia monimuotoisuudellaan ja luonnollisuudellaan. He eivät kuitenkaan käytännössä löytäneet sovellutuksia kombinatorisen peliteorian ulkopuolelta, vaikka tiettyjä ponnisteluja tähän suuntaan tehtiinkin. Siten Conway itse (epäonnistuneesti) keskusteli Godelin kanssa mahdollisuudesta käyttää surrealistisia lukuja "oikean infinitesimaalien teorian" rakentamiseen, ja Martin Kruskal sijoitti paljon vaivaa surrealistisen analyysin kehittämiseen toivoen, että sitä voitaisiin käyttää teoreettisessa fysiikassa [19] . [38] .

Lisäämme myös, että Conway on yksi Selfridge-Conway-algoritmin löytäjistä, jolla ratkaistaan ​​kolmen osallistujan reilun jaon ongelman variaatio , joka kuuluu laajempaan peliteoriaan [18] .

Mobiiliautomaatit

John Conway keksi Game of Lifen ,  kuuluisan soluautomaatin. Se määritellään kentällä , jossa on neliöitä . Jokainen kentän solu kullakin ( diskreetin ) ajan hetkellä katsotaan eläväksi tai kuolleeksi, ja seuraavassa aikavaiheessa solun tila määräytyy seuraavien sääntöjen mukaan riippuen sen kahdeksan naapurisolun tilasta tällä hetkellä. vaihe [46] :

  • jos solu oli elossa, se pysyy hengissä, jos sillä oli täsmälleen 2 tai 3 elävää naapuria;
  • jos solu oli kuollut, siitä tulee elossa, jos sillä olisi täsmälleen 3 elävää naapuria.

Peli "Life" ei ole peli tavallisessa merkityksessä, siinä ei ole kilpailevia pelaajia, "peli" koostuu vain solujen alkukokoonpanon valitsemisesta ja niiden kehityksen tarkkailemisesta [46] .

Conway valitsi "Life" -pelin säännöt siten, että jopa pienenkin solumäärän alkukokoonpanot kehittyvät usein täysin arvaamattomasti. Kuten myöhemmin kävi ilmi, "Life" -pelin kentällä voi olla kiinteitä , vakaasti liikkuvia , vakaasti kertovia kokoonpanoja, logiikkaportteja , jotka mahdollistavat mielivaltaisen laskennan toteuttamisen ( Turingin täydellisyys ) ja monia muita ei-triviaaleja rakenteita. . Pelin "Life" monet muunnelmat ja yleistykset ovat mahdollisia [61] .

Game of Life -pelin tulo johti valtavaan kiinnostuksen kasvuun soluautomaatteja kohtaan [46] . Soluautomaateista, kuten Game of Life, on tullut työkalu luonnollisten prosessien mallintamiseen [62] [63] , tapa luoda kauniita kuvia [64] ja suosittu ohjelmointiharjoitus [ 65] .

Pelin ympärille "Life" kehitti välittömästi innostuneiden tutkijoiden yhteisön [24] . Tällainen yhteisö on edelleen olemassa ja jakaa tietoa uusista löydöistä osoitteessa ConwayLife.com [66] .

Hieman erityyppisistä, Conwayn välittömässä ympäristössä keksityistä soluautomaateista voidaan mainita myös Patersonin madot [67] .

Numeroteoria

Conway keksi Turingin täydellisen esoteerisen ohjelmointikielen FRACTRAN . Ohjelma tällä kielellä on järjestys joukko yhteisiä murtolukuja ja alkavaa kokonaislukua. Ohjelmaa ajaaksesi sinun on kerrottava annettu kokonaisluku joukon ensimmäisellä tällaisella murto-luvulla, jotta tuloksena on jälleen kokonaisluku (täten tuloksena saadut kokonaisluvut muodostavat sekvenssin), kunhan tämä on mahdollista [JHC 9] . Joten Conway antaa ohjelman alkulukujen generoimiseksi :

Kun aloitusluku on 2, ohjelman suorittamisen tuloksena syntyvässä jonossa esiintyy ajoittain muita potenssien kaksi, ja näiden potenssien eksponentit muodostavat täsmälleen alkulukujonon [23] .

Käyttämällä FRACTRANia hän osoitti, että jotkin Collatzin oletuksen analogit ovat ratkaisemattomia [68] [JHC 10] .

Suoraan hila-aiheeseen, jota Conway myös tutki, liittyvät integraaliset neliömuodot . Hän muotoili niistä yhdessä oppilaansa William Schneebergerin kanssa lausunnot , joiden mukaan:

  • positiivinen määrätty neliömuoto kokonaislukumatriisin kanssa edustaa kaikkia luonnollisia lukuja, jos ja vain jos se edustaa kaikkia luonnollisia lukuja, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin 15;
  • Positiivinen määrätty kokonaisluku neliömuoto edustaa kaikkia luonnollisia lukuja silloin ja vain, jos se edustaa kaikkia luonnollisia lukuja, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin 290.

Nämä väittämät muistuttavat Lagrangen neljän neliön summan lausetta (kuten Conwayn epäonnistunut ensimmäinen väitöskirja ). Conway ja Schneeberger osoittivat ensimmäisen väitteen, mutta todiste oli monimutkainen ja se julkaistiin vain pääpiirteissään Schneebergerin väitöskirjassa. Myöhemmin Manjul Bhargava yksinkertaisti ensimmäisen lauseen todistetta, yleisti sen ja osoitti toisen lauseen yhdessä J. Hanken [69] [JHC 11] kanssa .

Conway keksi nuolimerkinnän erittäin suurille luvuille [16] .

Hän analysoi myös "Katso ja sano" -sekvenssiä : hän laati taulukon sekvenssin jäsenten erikseen kehittyvistä "elementeistä" ja sai universaalin tekijän, jolla sekvenssin jäsenen pituus kasvaa keskimäärin riippumatta ensimmäinen numerosarja. Tätä tekijää kutsutaan Conwayn vakioksi ja se on 71. potenssin algebrallinen luku [15] [JHC 12] .

Solmuteoria

Thomas Kirkmanin ideoita kehittäessään Conway kehitti solmujen ja linkkien merkinnän, joka perustuu tiettyjen vyyhtien lisäämiseen joidenkin 4-säännöllisten tasograafien kärkiin . Tämän ansiosta hän pystyi nopeasti ja helposti toistamaan olemassa olevat solmutaulukot pienellä määrällä leikkauspisteitä ja korjaamaan useimmat näiden taulukoiden virheet [70] [71] [JHC 13] .

Lisäksi hän kehitti oman versionsa Alexanderin  polynomista - polynomisolmuinvariantista  - ja kiinnitti huomiota vyyhtisuhteiden tärkeyteen , josta tuli sitten yleinen kätevä tapa määritellä polynomisolmuinvariantteja [72] .

Kvanttimekaniikka

Yhdessä Simon Coshenin kanssa Conway todisti vapaan tahdon lauseen . Lause perustuu useisiin kvanttiteorian peruspostulaatteihin. Lauseen mukaan jos kokeilijoilla on vapaa tahto, niin myös alkuainehiukkasilla on se. Tarkoituksella provosoiva termi " vapaa tahto " viittaa spontaaniin käyttäytymiseen, joka ei ole pohjimmiltaan ennalta määrätty. Näin teoreema hylkää piilomuuttujien teoriat ja determinismin . Monet fyysikot katsoivat, että lause ei tuonut mitään olennaisesti uutta, mutta filosofiassa se aiheutti huomattavaa keskustelua [73] [74] [JHC 14] .

Viihdyttävää matematiikkaa

Conway käytti paljon aikaa tutkimuksiin, joita monet pitivät vaivanhukkaa [46] . Ehkä tyypillisin esimerkki on tuomiopäivän algoritmi, jonka hän keksi määrittääkseen viikonpäivän tietylle päivämäärälle. Conway käytti paljon aikaa sekä algoritmin yksinkertaistamiseen että sen käytön harjoittamiseen [30] [73] . Häntä kiinnostivat myös hyvin tutkitut alueet, joilla on vaikea saada uutta tulosta, kuten kolmion geometria - joten hän yksinkertaisti Morleyn lauseen  todistetta [38] . Hän ei kaihtanut pulmia – Conwayn palapeli tunnetaan . Erilaisten numeeristen sekvenssien tutkiminen on myös usein lähempänä viihdyttävää matematiikkaa kuin todellista tiedettä - vaikka esimerkiksi Collatzin arvelussa esiintyvien sekvenssien tulokset ovat todellakin ei-triviaaleja ja yleistä kiinnostavaa, sitä tuskin voi sanoa. sellaisista hyvin tunnetuista sekvensseistä kuin RATS , jonka on tutkinut Conway ja subprime Fibonacci [75] . Conwayn kiinnostuksen kohteet ulottuivat sellaisiin aiheisiin kuin heprealainen kalenteri ja epätavallisten englanninkielisten sanojen etymologia . Conwayn teoksissa on usein mahdotonta tehdä eroa syvällisen tieteellisen työn ja kevytmielisen viihteen välillä [76] . Tältä osin myös joidenkin hänen edellä mainittujen tunnettujen teostensa asema on melko hämmentävä (tämä johtuu myös siitä, että hän itse ei välittänyt tästä asiasta): kombinatorinen peliteoria nähtiin alun perin lähinnä viihteenä ja vain Ajan myötä ne ovat saavuttaneet painokkaamman aseman [27] , ja merkittävä osa tiedeyhteisöstä on aina pitänyt soluautomaatteja viihdyttävän matematiikan alana, jolla ei ole syvällistä teoreettista merkitystä [77] .

Tieteellinen johtajuus

Yli kaksi tusinaa jatko-opiskelijaa sai tohtorin tutkinnon Conwayn valvonnassa, mukaan lukien tuleva Fields-palkittu Richard Borcherds [78] .

Tunnustus

Vuonna 2015 Conwaysta julkaistiin elämäkerta - Siobhan Robertsin kirja "Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway" ( Roberts, 2015 ) [25] [86] .

Bibliografia

Conwayn bibliografia sisältää noin 100 artikkelia tieteellisissä aikakauslehdissä, useita kymmeniä artikkeleita populaaritieteellisissä julkaisuissa ja konferenssijulkaisuissa sekä 9 kirjaa. Luettelo kaikkien aikojen tieteellisissä matemaattisissa aikakauslehdissä olevista julkaisuista ja luettelo julkaisuista kaikissa tieteellisissä aikakauslehdissä noin 1970-luvun alusta alkaen ovat saatavilla zbMATH- ja Scopus-tietokannassa . Täydellinen luettelo julkaisuista vuoteen 1999 asti on saatavilla Princetonin yliopiston verkkosivuilla [87] . Valittu bibliografia on julkaisussa Roberts, 2015 .

Kirjat

  • JH Conway. Tavalliset algebra- ja äärelliset koneet. - Lontoo: Chapman ja Hall, 1971. - ISBN 9780412106200 .
    • Uusintapainos: JH Conway. Tavalliset algebra- ja äärelliset koneet. — New York: Dover, 2012. — ISBN 9780486310589 . — ISBN 9780486485836 .
  • JH Conway. Numeroista ja peleistä. - New York: Academic Press, 1976. - ISBN 9780121863500 .
    • Toinen painos: JH Conway. Numeroista ja peleistä. - 2. painos - Wellesley, Massachusetts: A.K. Peters, 2001. - ISBN 9781568811277 .
  • Elwyn R. Berlekamp, ​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Voittavia tapoja matemaattisiin näytelmiisi. - Academic Press, 1982. - ISBN 9780120911509 (osa 1). - ISBN 9780120911028 (osa 2).
    • Toinen painos: Elwyn R. Berlekamp, ​​​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Voittavia tapoja matemaattisiin näytelmiisi. - 2. painos - Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters, 2001-2004. - ISBN 9781568811307 (osa 1). - ISBN 9781568811420 (osa 2). - ISBN 9781568811437 (osa 3). - ISBN 9781568811444 (osa 4).
  • JH Conway, RT Curtis, SP Norton, RA Parker, RA Wilson. Rajallisten ryhmien atlas. - Clarendon Press, 1985. - ISBN 9780198531999 .
  • JH Conway, NJA Sloane. Pallopakkaukset, ristikot ja ryhmät. - New York: Springer-Verlag, 1988. - ISBN 9780387966175 .
    • Ensimmäisen painoksen venäjänkielinen käännös: Conway J., Sloan N. Packings of balls, lattices and groups. - M .  : Mir, 1990. - ISBN 9785030023687 (nide 1). - ISBN 9785030023694 (osa 2).
    • Kolmas painos: JH Conway, NJA Sloane. Pallopakkaukset, ristikot ja ryhmät. – 3. painos - New York: Springer-Verlag, 1999. - Errata . — ISBN 9781475720167 . — ISBN 9781475720167 .
  • JH Conway, Richard K. Guy. Numeroiden kirja. - New York: Springer-Verlag, 1996. - ISBN 0614971667 .
  • JH Conway avustajana Francis YC Fung. Aistillinen (kvadraattinen) muoto. - MAA, 1997. - ISBN 9780883850305 .
    • Venäläinen käännös: Conway J. Kvadraattiset muodot, jotka meille annetaan aistimuksissa. - M.  : MTSNMO, 2008. - ISBN 9785940572688 .
  • John H. Conway, Derek A. Smith. Kvaternioneista ja oktonioneista: niiden geometria, aritmetiikka ja symmetria. — Taylor & Francis, 2003. — Errata . — ISBN 9781439864180 .
    • Venäläinen käännös: Conway J., Smith D. Kvaternioneista ja oktaaveista, niiden geometriasta, aritmetiikasta ja symmetrioista. - M.  : MTSNMO, 2009. - ISBN 9785940575177 .
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Asioiden symmetria. — Taylor & Francis, 2008. — Errata . — ISBN 9781568812205 .

Jotkut artikkelit

  1. ↑ 1 2 John H. Conway, Robert T. Curtis ja Robert A. Wilson. Atlasin lyhyt historia // Rajallisten ryhmien atlas: kymmenen vuotta. - Cambridge University Press, 1998. - ISBN 0521575877 .
  2. ↑ JH Conway. A Perfect Group of Order 8 315 553 613 086 720 000 ja satunnaiset yksinkertaiset ryhmät // Tiedote. Lontoon matematiikka. soc. - 1969. - Voi. 1. - s. 79-88. - doi : 10.1112/blms/1.1.79 .
  3. ↑ JH Conway. Tilausryhmä 8 315 553 613 086 720 000 // PNAS. - 1968. - Voi. 61. - s. 398-400. - doi : 10.1073/pnas.61.2.398 .
  4. ↑ JH Conway ja D.B. Wales. Rudvalis-yksinkertaisen ryhmän rakentaminen tilaus 145 926 144 000 // Journal of Algebra. - 1973. - Voi. 27. - s. 538-548. - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
  5. ↑ JH Conway ja S. P. Norton. Hirviömäinen kuupaiste // Härkä. Lontoon matematiikka. soc. - 1979. - Voi. 11. - s. 308-339. - doi : 10.1112/blms/11.3.308 .
  6. ↑ JH Conway, RH Hardin ja NJA Sloane. Pakkauslinjat, tasot jne.: Pakkaukset Grassmannian tiloissa // Kokeellinen matematiikka. - 1996. - Voi. 5. - s. 139-159. doi : 10.1080 / 10586458.1996.10504585 .
  7. ↑ JH Conway ja D.H. Hudson. Orbifold-merkintä kaksiulotteisille ryhmille // Rakennekemia. - 2002. - Voi. 13. - s. 247-257. - doi : 10.1023/A:1015851621002 .
  8. ↑ JH Conway ja MJT Guy. Neliulotteiset Archimedean polytoopit // Kööpenhaminan konveksiteettia käsittelevän kollokvion julkaisut. - 1965. - s. 38-39.
  9. ↑ JH Conway. FRACTRAN: yksinkertainen yleinen ohjelmointikieli aritmetiikkaan // Open Problems Commun. Comput. - 1987. - s. 4-26. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_2 .
  10. ↑ JH Conway. Ratkaisemattomista aritmeettisista ongelmista // Amer. Matematiikka. Kuukausittain. - 2013. - Vol. 120. - s. 192-198. doi : 10.4169 / amer.math.monthly.120.03.192 .
  11. ↑ JH Conway. Universaalit neliömuodot ja viisitoista lausetta // Contemp. Matematiikka. - 2000. - Voi. 272. - s. 23-26. - doi : 10.1090/conm/272/04394 .
  12. ↑ JH Conway. Audioaktiivisen rappeutumisen outo ja ihmeellinen kemia // Open Problems Commun. Comput. - 1987. - s. 173-188. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_53 .
  13. ↑ JH Conway. Solmujen ja linkkien luettelo ja jotkin niiden algebralliset ominaisuudet // Laskennalliset ongelmat abstraktissa algebrassa. - 1970. - s. 329-358. - doi : 10.1016/B978-0-08-012975-4.50034-5 .
  14. ↑ JH Conway ja S. Kochen. Vapaan tahdon lause // Fysiikan perusteet. - 2006. - Voi. 36. - P. 1441-1473. — arXiv : quant-ph/0604079 . - doi : 10.1007/s10701-006-9068-6 .

Muistiinpanot

  1. ↑ MacTutor Matematiikan historia -arkisto
  2. ↑ Lum P. Matemaatikko John Horton Conway on kuollut saatuaan Covid-19-tartunnan  (englanniksi) - 2020.
  3. ↑ Vorontsov N. Pelin "Life" luoja matemaatikko John Conway kuoli COVID-19 - 2020 -tautiin.
  4. ↑ Grüner S. Mathematiker John Conway ist gestorben  (saksa) // golem.de - 2020.
  5. ↑ Zandonella C. Matemaatikko John Horton Conway, "maaginen nero", joka tunnetaan "Elämän pelin" keksijänä, kuolee 82-vuotiaana  - Princetonin yliopisto , 2020.
  6. ↑ Roberts S. John Horton Conway, matematiikan "maaginen nero", kuolee 82-vuotiaana  - The New York Times , 2020.
  7. ↑ LIBRIS - 2012.
  8. ↑ John Horton Conway. Ansioluettelo
  9. ↑ E-Theses -verkkopalvelu
  10. ↑ 1 2 3 John J. O'Connor ja Edmund F. Robertson .  Conway , John Horton  _
  11. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 2. Häikäisevä uusi maailma.
  12. ↑ 1 2 3 4 Roberts, 2015 , 1. Identiteettielementit.
  13. ↑ 1 2 3 4 5 6 Roberts, 2015 , 3. Voimistelu.
  14. ↑ Siobhan Roberts. Tämä varhainen tietokone perustui urinaalin huuhtelumekanismiin . Nautilus (30. kesäkuuta 2015). Haettu 9. maaliskuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 27. helmikuuta 2019.
  15. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 5. Nerdish Delights.
  16. ↑ 1 2 3 4 5 6 John Horton Conway . Princetonin yliopisto . Haettu 3. maaliskuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 16. maaliskuuta 2019.
  17. ↑ Roberts, 2015 , 4. Laske tähdet.
  18. ↑ 1 2 Steven J. Brams ja Alan D. Taylor. reilu jako. Kakun leikkaamisesta riitojen ratkaisemiseen. - Cambridge University Press, 1996. - P. 116. - ISBN 0521556449 .
  19. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Roberts, 2015 , 10. Snip, Clip, Lune, Lop.
  20. ↑ 1 2 3 Roberts, 2015 , 6. Vala.
  21. ↑ 12 Thompson , 1984 , s. 118-123.
  22. ↑ 1 2 3 Siobhan Roberts. Elämä peleissä . Quanta (28. elokuuta 2015). Haettu 9. maaliskuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 19. huhtikuuta 2019.
  23. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 8. Hyveen kriteerit.
  24. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 9. Hahmon salamurha.
  25. ↑ 1 2 Joseph O'Rourke. Kirja-arvostelu. Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway, kirjoittanut Siobhan Roberts // College Mathematics Journal. - 2015. - Vol. 46, nro. 4. - s. 309-314. - doi : 10.4169/college.math.j.46.4.309 .
  26. ↑ Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, toim. Kiehtovia matemaattisia ihmisiä: haastatteluja ja muistelmia. - Princeton University Press, 2011. - S. 175. - ISBN 9781400839551 .
  27. ↑ 1 2 3 4 5 Siegel, 2013 , A Finite Loopfree History.
  28. ↑ J.-P. Allouche, Benoit Cloitre ja V. Shevelev. Tuollainen vastenmielinen ja paha // Aequationes Mathematicae. - 2016. - Vol. 90. - s. 341-353. - doi : 10.1007/s00010-015-0345-3 .
  29. ↑ 1 2 Siobhan Roberts. 7 faktaa hurmaavasta "jumalahirviö" matemaattisesta ikonista John Horton Conway (linkki ei saatavilla) . Elämäkerta (13. joulukuuta 2015). Käyttöpäivä: 16. maaliskuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 4. tammikuuta 2016. 
  30. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 11. Dotto & Company.
  31. ↑ Ian Stewart. Äärettömän kesyttäminen: matematiikan historia ensimmäisistä numeroista kaaosteoriaan / käännös. englannista. E. Pogosyan. — M.  : Mann, Ivanov i Ferber, 2019. — S. 297. — ISBN 9785001174554 .
  32. ↑ Tällainen hypoteesin nimen käännös löytyy populaaritieteellisestä kirjallisuudesta [31] ; tieteellisessä venäjänkielisessä kirjallisuudessa termiä moonshine käytetään usein ilman käännöstä.
  33. ↑ Alexander Masters. 32 Atlas // Simon: Nero minun kellarissani. - HarperCollins, 2011. - ISBN 9780007445264 .
  34. ↑ 1 2 John Horton Conwayn muistokirjoitus . The Times (29. huhtikuuta 2020). Haettu 5. toukokuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 29. huhtikuuta 2020.
  35. ↑ Larissa Queen . Matematiikan sukututkimusprojekti . - "Joitakin suhteita äärellisten ryhmien, valheryhmien ja modulaaristen funktioiden välillä". Haettu 14. huhtikuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 9. elokuuta 2018.
  36. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 12. Totuus Kauneus, kauneus totuus.
  37. ↑ Annetut professorit, preceptorships & Fellowships . Princetonin yliopisto . Haettu 15. huhtikuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 19. syyskuuta 2016.
  38. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , 14. Valinnaiset todennäköisyyskentät.
  39. ↑ 1 2 Catherine Zandonella. Matemaatikko John Horton Conway, "maaginen nero", joka tunnetaan "Elämän pelin" keksijänä, kuolee 82-vuotiaana . Princetonin yliopisto (14. huhtikuuta 2020). Haettu 14. huhtikuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 15. huhtikuuta 2020.
  40. ↑ Roberts, 2015 , 17. Humpty Dumptyn etuoikeus.
  41. ↑ Mathcampers toiminnassa! (linkki ei saatavilla) . Kanada/USA Mathcamp . Arkistoitu alkuperäisestä 3. helmikuuta 2001. 
  42. ↑ Roberts, 2015 , 16. Take It As Axiomatic.
  43. ↑ Janet Beery ja Carol Mead. Kuka tuo matemaatikko on? Paul R. Halmos Collection - sivu 59 . MAA (2012). Haettu 15. maaliskuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 5. huhtikuuta 2019.
  44. ↑ 12 Roberts , 2015 , Epilogue.
  45. ↑ Kevin Hartnett. John Conway ratkaisi matemaattisia ongelmia paljain käsin . Quanta Magazine (20.4.2020). Haettu 20. huhtikuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 20. huhtikuuta 2020.
  46. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , Prologi.
  47. ↑ Roberts, 2015 , 7. Uskonto.
  48. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 15. Lustraatio.
  49. ↑ Ronan, 2006 , s. 155.
  50. ↑ Wilson, 2009 , 5.4 Leech-hila ja Conway-ryhmä.
  51. ↑ Wilson, 2009 , 5.9.3 Rudvalis-ryhmä.
  52. ↑ Wilson, 2009 , 5.7.3 Conwayn kuvaus Fi:stä 22 .
  53. ↑ 1 2 Ronan, 2006 , 17 Moonshine.
  54. ↑ Terry Gannon. 0 Johdanto: välähdyksiä teoriasta Monstrous Moonshinen alla // Moonshine Beyond the Monster. - Cambridge University Press, 2006. - ISBN 978-0-511-24514-5 . - ISBN 978-0-521-83531-2 .
  55. ↑ Thompson, 1984 , s. 123-127.
  56. ↑ William P. Thurston. Luku 13. Orbifolds  // Kolmen monikanavan geometria ja topologia .  (ei saatavilla linkki - historia ,  kopioi ) Haettu 31. toukokuuta 2022.
  57. ↑ Doris Schattschneider, Marjorie Senechal. Luku 3. Laatoitus  // Diskreetti ja laskennallinen geometria / Ed. kirjoittaneet Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke. - CRC, 2004. - ISBN 9781420035315 .
  58. ↑ Michael P. Tuite. Hirviömäinen kuupaiste orbifoldsista // Viestintä matemaattisessa fysiikassa. - 1992. - Voi. 146. - s. 277-309. - doi : 10.1007/BF02102629 .
  59. ↑ George W. Hart. Conway Notation for Polyhedra . Virtual Polyhedra (1998). Haettu 3. maaliskuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 29. marraskuuta 2014.
  60. ↑ Finite Group Representations - ATLAS - versio 3 . Haettu 10. helmikuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 9. huhtikuuta 2011.
  61. ↑ Adamatzky, 2010 .
  62. ↑ Bastien Chopard, Michel Droz. Fyysisten järjestelmien soluautomaattimallinnus. - Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521673457 .
  63. ↑ Andreas Deutsch, Sabine Dormann. Biologisen kuvion muodostumisen soluautomaattimallinnus. - Springer Science & Business Media, 2007. - ISBN 9780817644154 .
  64. ↑ Designing Beauty: The Art of Cellular Automata / A. Adamatzky, GJ Martínez (Toim.). - Springer International Publishing, 2016. - (Emergence, Complexity and Computation; osa 20). - ISBN 978-3-319-27270-2 . - ISBN 978-3-319-27269-6 .
  65. ↑ Michael M. Skolnick, David L. Spooner. Graafinen käyttöliittymä tietotekniikan johdannossa // NECC '95, Baltimore, MD. - 1995. - s. 279-285.
  66. ↑ Robert Bosch ja Julia Olivieri. Game-of-Life Mosaics // Proceedings of Bridges 2014: Matematiikka, musiikki, taide, arkkitehtuuri, kulttuuri. - 2014. - s. 325-328.
  67. ↑ Weisstein , Eric W. Paterson's Worms  Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  68. ↑ Weisstein, Eric W. Collatzin ongelma  Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  69. ↑ Alexander J. Hahn. Kvadraattiset muodot yli ℤ Diophantuksesta 290 lauseeseen // Advances in Applied Clifford Algebras. - 2008. - Voi. 18. - P. 665-676. - doi : 10.1007/s00006-008-0090-y .
  70. ↑ Slavik V. Jablan ja Radmila Sazdanovic. Conway Notationista LinKnotiin // Knot Theory and Its Applications / toim. kirjoittaneet Krishnendu Gongopadhyay ja Rama Mishra. - AMS, 2016. - ISBN 978-1-4704-2257-8 . - ISBN 978-1-4704-3526-4 .
  71. ↑ J. Isäntä. Solmujen ja linkkien luettelointi ja luokittelu // Handbook of Knot Theory / toim. kirjoittaneet William Menasco ja Morwen Thistlethwaite. - Elsevier, 2005. - S. 220. - ISBN 9780080459547 .
  72. ↑ M. Epple. Geometriset näkökohdat solmuteorian kehityksessä // Topologian historia / toim. kirjoittanut IM James. - Elsevier, 1999. - S. 309. - ISBN 9780080534077 .
  73. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 13. Mortality Flash.
  74. ↑ F. Scardigli. Johdanto // Determinismi ja vapaa tahto / Fabio Scardigli, Gerard 't Hooft, Emanuele Severino, Piero Coda. - Springer, 2019. - P. 10. - ISBN 9783030055059 .
  75. ↑ Richard K. Guy, Tanya Khovanova, Julian Salazar. Conwayn subprime-Fibonacci-sekvenssit // Mathematics Magazine. - 2014. - Vol. 87. - s. 323-337. - arXiv : 1207.5099 . - doi : 10.4169/math.mag.87.5.323 .
  76. ↑ Richard K. Guy. John Horton Conway: Mathematical Magus // The Two-Year College Mathematics Journal. - 1982. - Voi. 13, ei. 5. - s. 290-299. - doi : 10.2307/3026500 .
  77. ↑ T. Bolognesi. Avaruus-aikalaskenta: Kohti algoritmisia kausaalijoukkoja, joilla on erityisrelativistisia ominaisuuksia // Epätavanomaisen laskennan edistysaskel: Osa 1: Teoria / toim. Kirjailija: Andrew Adamatzky - Springer, 2016. - S. 272-273. — ISBN 9783319339245 .
  78. ↑ John Horton Conway  (englanniksi) matemaattisessa sukututkimusprojektissa
  79. ↑ Matemaattiset portit (Faulkes Gatehouse) . Isaac Newtonin matemaattisten tieteiden instituutti . Haettu 17. helmikuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 13. kesäkuuta 2021.
  80. ↑ 1 2 Luettelo LMS-palkinnon voittajista . Lontoon matemaattinen seura . Haettu 15. helmikuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 30. syyskuuta 2019.
  81. ↑ John Conway . Royal Society . Haettu 15. helmikuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 21. maaliskuuta 2019.
  82. ↑ John Horton Conway . American Academy of Arts and Sciences . Haettu 16. huhtikuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 12. huhtikuuta 2020.
  83. ↑ 1998 Frederic Esser Nemmers - matematiikkapalkinnon saaja . Haettu 15. helmikuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 16. helmikuuta 2019.
  84. ↑ 2000 Steele-  palkinnot . American Mathematical Society. Haettu 9. elokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 21. tammikuuta 2022.
  85. ↑ Joseph Priestley -palkinto . Haettu 15. maaliskuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 21. huhtikuuta 2019.
  86. ↑ Arvostelut § Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway, kirjoittanut Siobhan Roberts . AMS . Haettu 17. helmikuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 3. helmikuuta 2020.
  87. ↑ John Horton Conway. Bibliografia . Princetonin yliopiston matematiikan laitos . Kirjaluettelo ei ole täysin oikea. Haettu 6. maaliskuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 17. toukokuuta 2019.

Kirjallisuus

Tietoja Conwaysta

Matemaattinen kirjallisuus

  • Thomas M. Thompson. Virheenkorjauskoodeista pallopakkauksiin ja yksinkertaisiin ryhmiin. - MAA, 1984.
  • Mark Ronan. Symmetria ja hirviö. - Oxford University Press, 2006. - ISBN 9780192807229 .
  • Robert A. Wilson. Rajalliset yksinkertaiset ryhmät. - Springer, 2009. - Lisäykset ja oikaisut . - ISBN 978-1-84800-987-5 . - ISBN 978-1-84800-988-2 .
  • Aaron A. Siegel Kombinatorinen peliteoria. - AMS, 2013. - ISBN 9780821851906 .
  • Andrew Adamatzky. Game of Life Cellular Automata. - Springer-Verlag Lontoo, 2010. - ISBN 978-1-84996-216-2 . - ISBN 978-1-84996-217-9 .
  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat
Sukututkimus ja nekropolis