Aika-avaruus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15.9.2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Avaruus-aika ( space-time continuum ) on fyysinen malli , joka täydentää tilaa yhtä suurella [1] aika - ulottuvuudella ja luo siten teoreettis-fysikaalisen konstruktion, jota kutsutaan tila-aikajatkumoukseksi. Aika-avaruus on jatkuvaa ja on matemaattisesti katsottuna monimuotoinen Lorentzian metriikka .

Ei-relativistisessa klassisessa mekaniikassa yksiulotteisesta ajasta riippumattoman euklidisen avaruuden käyttö aika-avaruuden sijasta on tarkoituksenmukaista, koska aikaa pidetään universaalina ja muuttumattomana, joka on riippumaton havaitsijan liiketilasta. . Relativististen mallien tapauksessa aikaa ei voida erottaa avaruuden kolmesta ulottuvuudesta, koska havaittu nopeus, jolla aika virtaa esineelle, riippuu sen nopeudesta suhteessa havaintoon sekä gravitaatiokentän voimakkuudesta, joka voi hidastaa ajan kulumista.

Kosmologiassa ja relativistisessa fysiikassa yleensä aika-avaruuden käsite yhdistää avaruuden ja ajan yhdeksi abstraktiksi universumiksi . Matemaattisesti se on monisto , joka koostuu koordinaattijärjestelmän kuvaamista "tapahtumista" . Se vaatii yleensä kolme tilaulottuvuutta (pituus, leveys, korkeus) ja yhden ajallisen ulottuvuuden ( aika ). Mittaukset ovat koordinaattiruudukon itsenäisiä komponentteja, joita tarvitaan pisteen paikantamiseksi johonkin rajoitettuun "tilaan". Esimerkiksi maan päällä leveysaste ja pituusaste ovat kaksi itsenäistä koordinaattia, jotka yhdessä määrittelevät ainutkertaisesti sijainnin. Avaruudessa 3+1-ulottuvuuksiin ulottuva ruudukko lokalisoi tapahtumat (pelkän avaruuspisteen sijaan), mikä tarkoittaa, että aika lisätään ruudukon toisena ulottuvuutena. Siten koordinaatit määräävät, missä ja milloin tapahtumat tapahtuvat. Avaruuden yhtenäisyys ja riippumattomuus koordinaattien valinnasta viittaa kuitenkin siihen, että aika- ja aikakoordinaatin ilmaisemiseksi yhdessä koordinaattijärjestelmässä tarvitaan sekä aika- että avaruuskoordinaatteja toisessa koordinaattijärjestelmässä. Toisin kuin tavalliset tilakoordinaatit, valokartion käsite syntyy aika-avaruudessa , mikä asettaa rajoituksia sallituille koordinaateille, jos yhden niistä on oltava ajallinen kaikkialla. Nämä rajoitukset liittyvät tiukasti erityiseen matemaattiseen malliin, joka eroaa Euklidisesta avaruudesta ilmeisellä symmetriallaan .

Suhteellisuusteorian mukaan maailmankaikkeudella on kolme tilaulottuvuutta ja yksi aikaulottuvuus , ja kaikki neljä ulottuvuutta on orgaanisesti kytketty yhdeksi kokonaisuudeksi, ja ne ovat lähes yhtäläisiä oikeuksiltaan ja tietyissä rajoissa (katso huomautukset alla) ja voivat siirtyä kuhunkin. muu, kun tarkkailija muuttaa viitekehystä.

Yleisen suhteellisuusteorian puitteissa aika-avaruudella on myös yksittäinen dynaaminen luonne, ja sen vuorovaikutus kaikkien muiden fyysisten objektien (kehojen, kenttien) kanssa on painovoimaa . Siten painovoimateoria yleisen suhteellisuusteorian ja muiden metristen painovoimateorioiden puitteissa on avaruus-aikateoria, jonka ei oletetaan olevan tasainen, mutta joka kykenee dynaamisesti muuttamaan kaarevuuttaan .

1900-luvun alkuun asti ajan oletettiin olevan riippumaton liiketilasta, ja se virtasi tasaisella nopeudella kaikissa viitekehyksessä ; myöhemmät kokeet kuitenkin osoittivat, että aika hidastuu yhden vertailukehyksen suurilla nopeuksilla suhteessa toiseen. Tämä hidastuminen, jota kutsutaan relativistiseksi aikadilataatioksi , selitetään erityissuhteellisuusteoriassa . Ajan laajeneminen on vahvistettu monilla kokeilla, kuten myonin hajoamisen relativistisella hidastumisella kosmisessa säteilyvirrassa ja atomikellojen hidastumisella avaruussukkulassa , raketteissa ja lentokoneissa verrattuna Maahan asennettuihin kelloihin. Ajan kesto voi siksi vaihdella tapahtumien ja viitekehyksen mukaan.

Termi aika-avaruus on yleistynyt kauas normaalien 3+1-ulottuvuuksien avaruus-ajan tulkinnan ulkopuolelle. Se on todellakin tilan ja ajan yhdistelmä. Muut ehdotetut aika-avaruusteoriat sisältävät ylimääräisiä ulottuvuuksia, yleensä spatiaalisia, mutta on joitain spekulatiivisia teorioita, jotka sisältävät ylimääräisiä ajallisia ulottuvuuksia , ja jopa sellaisia, jotka sisältävät ulottuvuuksia, jotka eivät ole ajallisia eivätkä tilallisia (kuten superavaruus ) [2] . Kysymys siitä, kuinka monta ulottuvuutta tarvitaan universumin kuvaamiseen, on edelleen avoin. Spekulatiiviset teoriat, kuten merkkijonoteoria, ennustavat 10 tai 26 ulottuvuutta ( M-teoria ennustaa 11 ulottuvuutta: 10 avaruutta ja 1 aika), mutta useamman kuin neljän ulottuvuuden olemassaololla olisi merkitystä vain subatomitasolla .

Johdanto

Ei-relativistinen klassinen mekaniikka pitää aikaa universaalina mittaussuureena, joka on homogeeninen kaikessa avaruudessa ja joka on erotettu avaruudesta. Klassinen mekaniikka olettaa, että ajan virtausnopeus on vakio, joka on riippumaton havaitsijan liiketilasta . tai jotain ulkopuolista. [3]

Erikoissuhteellisuusteorian kontekstissa aikaa ei voida erottaa avaruuden kolmesta ulottuvuudesta, koska kohteen havaittava aikavirran nopeus riippuu kohteen nopeudesta suhteessa havainnointiin. Yleinen suhteellisuusteoria antaa myös selityksen siitä, kuinka gravitaatiokentät voivat hidastaa ajan kulumista tämän kentän ulkopuolella havaittuun kohteeseen.

Tavallisessa avaruudessa sijainti määritellään kolmella numerolla, jotka tunnetaan dimensiona . Karteesisessa koordinaattijärjestelmässä niitä kutsutaan x, y ja z. Sijaintia aika-avaruudessa kutsutaan tapahtumaksi , ja se vaatii neljän luvun määrittämistä: kolmiulotteisen sijainnin avaruudessa sekä sijainnin ajassa (kuva 1). Siten aika-avaruus on neliulotteinen . Tapahtuma on jotain, joka tapahtuu tietyllä hetkellä jossakin pisteessä aika-avaruudessa ja jota edustaa joukko koordinaatteja: x , y , z ja t .

Suhteellisuusteoriassa käytettyä sanaa "tapahtuma" ei pidä sekoittaa sanan "tapahtuma" käyttöön tavallisessa keskustelussa, jossa se voi tarkoittaa jotain konserttia, urheilutapahtumaa tai taistelua. Ne eivät ole matemaattisia "tapahtumia" siinä merkityksessä, jossa sanaa käytetään suhteellisuusteoriassa, koska niillä on rajallinen ja nollasta poikkeava kesto. Toisin kuin ilotulitus tai salama, matemaattisten tapahtumien kesto on nolla ja ne edustavat yhtä pistettä aika-avaruudessa.

Hiukkasen polkua aika-avaruudessa voidaan nähdä tapahtumien sarjana. Sarja tapahtumia voidaan yhdistää toisiinsa muodostamaan viiva, joka edustaa kyseisen hiukkasen liikettä aika-avaruudessa. Tätä viivaa kutsutaan hiukkasen maailmanviivaksi . [4] : 105

Matemaattisesti aika-avaruus on monimuotoinen , eli paikallisesti "litteä" lähellä kutakin pistettä samalla tavalla, että maapallo näyttää riittävän pienissä mittakaavassa litteältä. [5] Erittäin suuri mittakaavatekijä (jota kutsutaan yleisesti valonnopeudeksi ) yhdistää avaruudessa mitatut etäisyydet ajassa mitattuihin etäisyyksiin. Tämän skaalaustekijän suuruus (lähes 300 000 km avaruudessa, mikä vastaa 1 sekuntia ajassa) ja se tosiasia, että avaruusaika on monimuotoinen, tarkoittaa, että tavallisilla, ei-relativistisilla nopeuksilla ja tavallisilla ihmistason etäisyyksillä ihmiset voivat huomata eroja euklidisesta avaruudesta. Vasta erittäin tarkkojen tieteellisten mittausten, kuten Fizeaun kokeen ja Michelsonin kokeen , tultua käyttöön 1800-luvun puolivälissä syntyi hämmentäviä eroja havaintojen ja ennusteiden välillä, jotka perustuivat implisiittiseen oletukseen euklidisesta avaruudesta. [6] $c$

Erityisessä suhteellisuusteoriassa termi "tarkkailija" tarkoittaa useimmissa tapauksissa viitekehystä, jossa objektien tai tapahtumien mittauksia tehdään. Tämä käyttö poikkeaa merkittävästi termin tavanomaisesta merkityksestä. Viitekehykset ovat ei-lokaalisia rakenteita, eikä tämän termin käytön mukaan ole järkevää sanoa, että havainnolla olisi jokin asema. Kuvassa Kuvissa 1-1 kuvitellaan, että tarkasteltavana oleva referenssikehys on varustettu tähän vertailukehykseen synkronoidulla tiheällä kellohilalla, joka ulottuu loputtomasti kolmen avaruuden ulottuvuuden yli. Millään tietyllä sijainnilla ruudukossa ei ole merkitystä. Kellon tuntiruudukon avulla määritetään koko vertailukehyksessä tapahtuvien tapahtumien aika ja sijainti. Termi tarkkailija viittaa yhteen inertiaaliseen viitekehykseen liittyvien kellojen koko joukkoon. [7] : 17-22 Tässä idealisoidussa tapauksessa jokaiseen avaruuden pisteeseen liittyy kello, ja siksi kello rekisteröi jokaisen tapahtuman välittömästi ilman viivettä tapahtuman ja sen tallennuksen välillä. Todellinen tarkkailija näkee kuitenkin viiveen signaalin lähettämisen ja sen havaitsemisen välillä valonnopeuden äärellisyyden vuoksi. Kelloa synkronoitaessa huomioidaan signaalin etenemisaika ja kelloa korjataan sen etenemisajan määrällä.

Monissa erityistä suhteellisuusteoriaa käsittelevissä kirjoissa, erityisesti vanhemmissa, sanaa "tarkkailija" käytetään perinteisemmässä merkityksessä. Yleensä termin merkitys selviää kontekstista.

Fyysikot erottavat mittaamisen ja havainnoinnin käsitteet (signaalin etenemisviiveen määrittämisen jälkeen) siitä, mikä on visuaalisesti näkyvää ilman tällaisia säätöjä. Virheet mitatun/havaitun ja nähdyn välisen eron ymmärtämisessä ovat monien virheiden lähde suhteellisuusteoriatutkimuksen aloittelijoille. [kahdeksan]

Avaruus-aika erityisessä suhteellisuusteoriassa

Intervalli

Kolmessa ulottuvuudessa kahden pisteen välinen etäisyys voidaan määrittää Pythagoraan lauseella : $\Delta {d}$

{\left(\Delta {d}\right)}^{2}={\left(\Delta {x}\right)}^{2}+{\left(\Delta {y}\right )}^{2}+{\left(\Delta {z}\oikea)}^{2}

Vaikka kaksi tarkkailijaa voi mitata kahden pisteen x-, y- ja z-asemat eri koordinaattijärjestelmillä, pisteiden välinen etäisyys on molemmissa sama (olettaen, että ne mittaavat samoilla yksiköillä). Etäisyys on siis "invariantti".

Erikoissuhteellisuusteoriassa kahden pisteen välinen etäisyys ei kuitenkaan enää säily, kun ne mitataan kahdella eri havainnolla Lorentzin supistumisen vuoksi, jos toinen havainnoijista liikkuu. Tilanne muuttuu vielä monimutkaisemmaksi, jos kaksi pistettä erotetaan toisistaan sekä etäisyyden että ajan suhteen. Esimerkiksi, jos yksi tarkkailija näkee kaksi tapahtumaa tapahtuvan samassa paikassa mutta eri aikoina, havaitsija, joka liikkuu suhteessa ensimmäiseen, näkee kaksi tapahtumaa tapahtuvan eri paikoissa. Siten kahden tapahtuman välisen tehokkaan "etäisyyden" mittaamiseksi sinun on käytettävä erilaista mittaustapaa.

Neliulotteisessa aika-avaruudessa etäisyyden analogi on "intervalli". Vaikka aika sisältyy neljänteen ulottuvuuteen, sitä käsitellään eri tavalla kuin spatiaalisia ulottuvuuksia ja siksi Minkowskin avaruus eroaa merkittävästi neliulotteisesta euklidisesta avaruudesta . Pääsyy avaruuden ja ajan yhdistämiseen aika-avaruuteen on se, että avaruus ja aika eivät ole invariantteja, eli asianmukaisissa olosuhteissa eri tarkkailijat ovat eri mieltä aikajänteestä ( ajan dilataatiosta johtuen ) tai etäisyydestä (Lorentzin supistumispituudesta johtuen) kaksi tapahtumaa . Mutta erityinen suhteellisuusteoria tarjoaa uuden invariantin nimeltä aika -avaruusväli, joka yhdistää etäisyydet avaruudessa ja ajassa. Kaikki aikaa ja etäisyyttä mittaavat tarkkailijat saavat saman aika-avaruusvälin minkä tahansa kahden tapahtuman välillä. Oletetaan, että tarkkailija mittaa kahta tapahtumaa, jotka on erotettu toisistaan ajallisesti ja avaruudessa . Sitten aika-avaruusväli kahden tapahtuman välillä, jotka erotetaan etäisyydellä avaruudessa ja -koordinaatissa : $\Delta t$ $\Delta x$ ${\displaystyle {\left(\Delta {s}\right)}^{2))$ $\Delta {x}$ $\Delta {ct}=c\Delta t$ $ct$

{\displaystyle (\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2))

, tai kolmelle tilaulottuvuudelle [9]

(\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{ 2}

Vakio , valon nopeus, muuntaa ajan yksiköt (sekunteina) etäisyysyksiköiksi (metreinä). ${\textrm {c))$

Huomautus merkinnöistä: Vaikka intervallilausekkeita, jotka on ilmaistu ilman deltaa, kohdataan usein lyhyyden vuoksi, mukaan lukien useimmat seuraavista keskusteluista, on ymmärrettävä, mitä jne. yleensätarkoittavat $x$ $\Delta {x}$

Yllä oleva yhtälö on samanlainen kuin Pythagoraan lause, lukuun ottamatta miinusmerkkiä lausekkeiden ja välillä . Huomaa myös, että aika-avaruusväli on määrä eikä . Syynä on, että toisin kuin etäisyydet euklidisessa geometriassa, intervallit Minkowskin aika-ajassa voivat olla negatiivisia. Negatiivisten lukujen neliöjuurten käsittelyn sijaan fyysikot pitävät sitä yleensä yhtenä symbolina sen sijaan, että ne olisivat suuruuden neliö. $(\Deltact)^{2}$ ${\displaystyle (\Delta x)^{2))$ $s^{2}$ $s$ $s^{2}$

Miinusmerkin vuoksi kahden erillisen tapahtuman välinen aika-avaruus voi olla nolla. Jos on positiivinen, aika-avaruusväli on aikakaltainen , mikä tarkoittaa, että kahta tapahtumaa erottaa enemmän aikaa kuin tilaa. Jos negatiivinen, aika -avaruusväli on avaruusmainen , mikä tarkoittaa, että kahta tapahtumaa erottaa enemmän tilaa kuin aikaa. Avaruus-aikavälit ovat nolla, kun . Toisin sanoen valonnopeudella liikkuvan asian välinen aika kahden tapahtuman välillä on nolla. Tällaista intervallia kutsutaan valomaiseksi tai nollaksi . Kaukaisesta tähdestä silmään osuvalla fotonilla ei ole ikää, vaikka se (meidän näkökulmastamme) on viettänyt vuosia tiellä. $s^{2}$ $s^{2}$ $x=\pm {\textrm {c}}\,t$

Tila-aikakaavio piirretään yleensä vain yhdellä tila- ja yhdellä aika-akselilla. Kuvassa Kuva 2-1 on aika-avaruuskaavio, joka havainnollistaa kahden fotonin A ja B maailmanlinjoja (eli polkuja aika-avaruudessa), jotka tulevat samasta tapahtumasta ja kulkevat vastakkaisiin suuntiin. Lisäksi C kuvaa kohteen maailmanlinjaa alivalon nopeudella. Pystysuuntaisella aikakoordinaatilla on asteikko , joten sillä on samat yksiköt (metrit) kuin tila-akselilla. Koska fotonit kulkevat valon nopeudella, niiden maailmanlinjojen kaltevuus on ±1. Toisin sanoen jokainen metri, jonka fotoni kulkee vasemmalle tai oikealle, kestää noin 3,3 nanosekuntia. ${\textrm {c))$

Huomautus merkinnöistä: Suhteellisuusteoriakirjallisuudessa on kaksi merkintätapaa:

s^{2}=({\textrm {c}}t)^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}

s^{2}=-({\textrm {c}}t)^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}

Nämä merkintämuodot liittyvät metriseen allekirjoitukseen (+ − − −) ja (− + + +). Ero on aikakoordinaattien sijainnissa. Molempia muotoja käytetään laajasti tieteen alalla.

Viitejärjestelmä

Kun verrataan mittauksia, joita havaitsevat havaitsevat liikkuvat toistensa suhteen eri inertiavertailukehyksissä , on hyödyllistä työskennellä vertailukehyksien kanssa vakiokokoonpanossa. Kuvassa 2-2 on esitetty kaksi toistensa suhteen liikkuvaa Gallian viitekehystä (eli tavallisia kolmiulotteisia spatiaalisia vertailukehyksiä). Järjestelmä S kuuluu ensimmäiselle havainnoijalle O ja järjestelmä S' kuuluu toiselle havainnoijalle O'.

Järjestelmän S akselit x , y , z on suunnattu yhdensuuntaisesti järjestelmän S' vastaavien akseleiden kanssa.

Kehys S' liikkuu kehyksen S x - akselin suuntaan vakionopeudella v mitattuna kehyksessä S.

Järjestelmän S ja S' vertailupisteet osuvat yhteen, kun aika t = 0 järjestelmälle S ja t' = 0 järjestelmälle S'. [4] :107

Riisi. 2-3a on kierretty toiseen suuntaan kuva 2-3a. 2-2. Riisi. Kuva 2-3b havainnollistaa aika-avaruuskaaviota tarkkailijan O näkökulmasta. Koska S ja S' ovat vakiokonfiguraatiossa, niiden origot ovat samat pisteessä t = 0 kehyksessä S ja t ′ = 0 kehyksessä S'. Ct - akseli 'käy läpi tapahtumia kehyksessä S', jossa x ′ = 0. Mutta pisteet, joissa x ′ = 0 liikkuvat järjestelmän S x -suunnassa nopeudella v , joten niitä ei ole kohdistettu ct -akseliin milloin tahansa nollasta poikkeavalla hetkellä. Siksi ct'- akselia kallistetaan suhteessa ct -akseliin kulmalla θ , jonka kaava antaa

\tan \ \theta =v/c.

Myös x'- akseli on kallistettu x -akselin ympäri . Tämän kaltevuuden kulman määrittämiseksi muista, että valopulssin maailmanviivan kaltevuus on aina ±1. Riisi. 2-3c on aika-avaruuskaavio tarkkailijan O' näkökulmasta. Tapahtuma P on valopulssin emissio kohdassa x ′ = 0, ct ′ = − a . Pulssi heijastuu peilistä, joka sijaitsee etäisyydellä a valonlähteestä (tapahtuma Q) ja palaa valonlähteeseen kohdassa x ′ = 0, ct ′ = a (tapahtuma R).

Samat tapahtumat P, Q, R on esitetty kuvassa. 2-3b havainnointikehyksessä O. Valon polkujen kaltevuus = 1 ja −1, joten △PQR muodostaa suorakulmaisen kolmion. Koska OP = OQ = OR, myös x': n ja x : n välisen kulman on oltava θ .

Kun levossa olevalla vertailukehyksellä on avaruus- ja aika-akselit, jotka leikkaavat suorassa kulmassa, liikkuvassa vertailukehyksessä on terävä kulma akselien välillä. Mutta itse asiassa vertailujärjestelmät ovat samanarvoisia. Kuvan epäsymmetria johtuu väistämättömistä vääristymistä, miten avaruus-aika-koordinaatit kartoitetaan suorakaiteen muotoiseen koordinaattijärjestelmään , ja tätä ei pitäisi pitää oudompana kuin sitä, kuinka Maan Mercator-projektiossa pinta-alan suhteelliset koot. lähellä napoja (Grönlanti ja Etelämanner) ovat paljon suurempia suhteessa pinta-alaan päiväntasaajan lähellä.

Valokartio

Kuvassa 2-4 tapahtuma O on aika-avaruuskaavion origossa, kaksi diagonaalista viivaa edustavat kaikkia tapahtumia, joiden aika-avaruusväli on nolla suhteessa tapahtuman alkupisteessä. Nämä kaksi viivaa muodostavat tapahtuman O valokartion , koska toisen avaruudellisen ulottuvuuden lisääminen (kuva 2-5) johtaa kahteen kartioon, jotka koskettavat toisiaan O:n pisteissä. Yksi kartio etenee tulevaisuuteen ( t>0) ja toinen menneisyyteen (t<0).

Kevyt (kaksois) kartio huipulle jakaa aika-avaruuden erillisiin alueisiin. Tulevan valokartion sisäosa (yläosa, tulevaisuuden valokartio) koostuu kaikista tapahtumista, joita erottaa huipulta enemmän "aikaetäisyyttä" kuin on tarpeen niiden "avaruusetäisyyden" ylittämiseksi valon nopeudella; nämä tapahtumat muodostavat tapahtuman O ajallisen tulevaisuuden . Samoin aikakaltainen menneisyys sisältää menneen valokartion (alaosa, menneen valokartion) sisäiset tapahtumat. Siten aikavälit Δct ovat suurempia kuin Δx , mikä tekee aikaväleistä positiivisia. Valokartion ulkopuolinen alue koostuu tapahtumista, joita erottaa tapahtumasta O enemmän tilaa kuin mitä voidaan ylittää valon nopeudella tietyssä ajassa . Nämä tapahtumat sisältävät O-tapahtuman niin sanotun avaruuden kaltaisen alueen, joka on esitetty kuvassa 1. 2-4 "muualla" (muualla). Itse valokartion tapahtumien sanotaan olevan valon kaltaisia (tai nolla-erotettavissa ) O:sta. Avaruus-aikavälin invarianssista johtuen kaikilla havainnoijilla on sama valokartio mille tahansa tapahtumalle, ja näin ollen ne hyväksyvät tällaisen yleisen aika-avaruuden jako. [10] :220

Valokartiolla on tärkeä rooli kausaalisuuden käsitteessä . On mahdollista, että alivalosignaali siirtyy paikasta ja ajasta O paikkaan ja aikaan D (kuva 2-4). Siksi tapahtuma O voi olla tapahtuman D kausaalinen vaikutus. Tuleva valokartio sisältää kaikki tapahtumat, joihin O voi kausaalisesti vaikuttaa. Samoin on mahdollista, että alivalosignaali siirtyy paikasta ja ajasta A paikkaan ja aika O. Mennyt valokartio sisältää kaikki tapahtumat, joilla voi olla kausaalinen vaikutus O:hon. Olettaen myös, että signaalit eivät voi kulkea valonnopeutta nopeammin, mikä tahansa tapahtuma, kuten esimerkiksi B tai C, avaruuden kaltaisella alueella ("jossain muualla"), eivät voi vaikuttaa tapahtumaan O, eivätkä tapahtuman O vaikutus voi vaikuttaa niihin. Tämän oletuksen mukaan kaikki tapahtuman O ja valokartion avaruusmaisella alueella tapahtuvien tapahtumien välinen syy-yhteys on suljettu pois. . [yksitoista]

Samanaikaisuuden suhteellisuus

Kaikki tarkkailijat ovat yhtä mieltä siitä, että minkä tahansa tapahtuman osalta mikä tahansa tulevaisuuden valokartion tapahtuma (suhteessa tiettyyn tapahtumaan) tapahtuu tietyn tapahtuman jälkeen. Samoin mille tahansa tapahtumalle menneisyyden valokartion tapahtuma (suhteessa annettuun tapahtumaan) tapahtuu ennen annettua tapahtumaa. Aikakaltaisella erottelulla tapahtuville tapahtumille havaittu ennen-jälkeen-suhde pysyy samana riippumatta tarkkailijan viitekehyksestä, eli riippumatta havainnoijan liikkeestä. Tilanne on aivan toinen avaruusmaisten erillisten tapahtumien osalta. Kuva 2-4 on piirretty v = 0 :lla liikkuvan havainnon viitekehykselle . Tässä viitekehyksessä tapahtuma C tapahtuu tapahtuman O jälkeen ja tapahtuma B tapahtuu ennen tapahtumaa O. Toisessa vertailukehyksessä näiden epäsyyllisesti toisiinsa liittyvien tapahtumien järjestys voi olla päinvastainen. Erityisesti, jos kaksi tapahtumaa ovat samanaikaisia tietyssä viitekehyksessä, ne erotetaan väistämättä avaruuden kaltaisella aikavälillä eivätkä siten ole kausaalisesti yhteydessä toisiinsa. Sitä tosiasiaa, että samanaikaisuus ei ole absoluuttinen, vaan riippuu tarkkailijan viitekehyksestä, kutsutaan samanaikaisuuden suhteellisuusteoriaksi . [12]

Kuvassa Kuvat 2-6 esittävät aika-avaruuskaavioiden käyttöä samanaikaisuuden suhteellisuusanalyysissä. Tapahtumat aika-avaruudessa ovat muuttumattomia, mutta koordinaattijärjestelmät ovat muunnettu, kuten edellä kuvattiin. 2-3. Kolme tapahtumaa (A, B, C) on samanaikaisia nopeudella v = 0 liikkuvan tarkkailijan viitekehyksestä. Nopeudella v = 0,3 c liikkuvan havaitsijan viitekehyksestä tapahtumat tapahtuvat järjestyksessä C, B , A. Nopeudella v = -0,5 s liikkuvan havainnoijan kehysten määrästä tapahtuvat tapahtumat järjestyksessä A, B, C . Valkoinen viiva edustaa samanaikaisuuden tasoa , joka siirtyy havainnoijan menneisyydestä tarkkailijan tulevaisuuteen korostaen siinä olevia tapahtumia. Harmaa alue on tarkkailijan valokartio, joka pysyy muuttumattomana.

Avaruuden kaltainen aika-avaruusväli antaa saman etäisyyden, jonka tarkkailija voisi mitata, jos mitatut tapahtumat olisivat samanaikaisesti hänen kanssaan. Siten avaruuden kaltainen aika-aikaväli tarjoaa oman etäisyyteensä mitta , eli todellinen etäisyys = Samalla tavalla aika-avaruusajan aikaväli tarjoaa saman ajan mittaan, jota edustaisi tiettyä maailmanviivaa pitkin liikkuvien kellojen kumulatiivinen tikitys. . Siten aika-avaruus-aikaväli tarjoaa oikean ajan = . [10] :220–221 ${\textstyle {\sqrt {-s^{2}}}.}$ ${\textstyle {\sqrt {s^{2))))$

Invariantti hyperbola

Euklidisessa avaruudessa (jossa on vain spatiaaliset mitat) pistejoukko, jotka ovat yhtä kaukana jostakin pisteestä (euklidisen metriikan avulla), muodostavat ympyrän (kaksiulotteisena) tai pallon (kolmiulotteisena). ( 1+1)-ulotteisessa Minkowski-avaruusajassa (jossa on yksi aika- ja yksi avaruusulottuvuus) pisteet, joiden aika-avaruus on vakio origosta (Käyttäen Minkowski-metriikkaa), muodostavat käyriä kahdella yhtälöllä:

(ct)^{2}-x^{2}=\pm s^{2}\;

missä on positiivinen reaalivakio.

s^{2}\;

Nämä yhtälöt kuvaavat kahta hyperbolien perhettä aika-avaruuskaaviossa x ; ct , joita kutsutaan muuttumattomiksi hyperboleiksi .

Kuvassa Kuvissa 2-7a jokainen purppura hyperbola yhdistää kaikki tapahtumat, joilla on jokin kiinteä avaruusmainen ero origosta, kun taas vihreät hyperbolit yhdistävät tapahtumat yhtäaikaisella erolla .

Kuvassa Kuvat 2-7b esittävät tilanteen (1+2)-ulotteisessa Minkowski-avaruus-ajassa (yksi aika- ja kaksi avaruusulottuvuutta) vastaavien hyperboloidien kanssa. Jokainen aikaväli muodostaa yksiarkkisen hyperboloidin ja jokainen avaruusmainen intervalli kaksiarkkisen hyperboloidin.

Avaruus- ja aikakaltaisten hyperboloidien (1+2)-ulotteisen rajan muodostavat tapahtumat, joiden aika-avaruusväli on nolla ennen koordinaattien origoa, jotka muodostuvat hyperboloidien degeneroituessa valokartioksi. (1+1)-ulotteisessa Minkowski-avaruudessa hyperbolat rappeutuvat kahdeksi harmaaksi viivoksi, joiden kulmat ovat 45°, kuten kuvassa 1. 2-7a.

Huomio merkinnöistä: Purppuraisia hyperboleja, jotka leikkaavat x -akselin , kutsutaan aikakaltaisiksi (toisin kuin avaruusomaisiksi ) hyperboleiksi, koska kaikki hyperbolien "etäisyydet" alkupisteeseen ovat aikamaisia intervalleja. Tästä johtuen nämä hyperbolat ovat polkuja, jotka (jatkuvasti kiihtyvillä) hiukkasilla aika-avaruudessa voivat olla: kausaalisuussuhde on mahdollinen minkä tahansa kahden tapahtuman välillä samassa hyperbolissa, koska kaikkien sekanttien takakulma - joka edustaa tarvittavaa nopeutta - on pienempi kuin . Toisaalta vihreitä hyperboleja, jotka leikkaavat ct - akselin , kutsutaan avaruusomaisiksi , koska kaikki näiden hyperbolien välit ovat avaruuden kaltaisia intervalleja: näiden hyperbolien kahden pisteen välillä ei ole kausaalisuutta, koska kaikki sekantit edustavat nopeuksia, jotka ylittävät $c$ $c$

Aikalaajennus ja pituuden supistuminen

Kuvassa 2-8 näyttää invariantin hyperbolin kaikille tapahtumille, jotka voidaan saavuttaa origosta sopivassa 5 metrin ajassa (noin 1,67⋅10 -8 s ). Erilaiset maailmanviivat edustavat eri nopeuksilla liikkuvia kelloja. Havaitsijaan nähden paikallaan olevilla kelloilla on pystysuora maailmanviiva ja tarkkailijan mittaama aika on sama kuin oikea aika. Kellolla, joka liikkuu 0,3 c :ssä, tarkkailijan mittaama aika on 5,24 metriä ( 1,75⋅10 -8 s ) ja 0,7 c : ssä liikkuvalla kellolla tarkkailijan mittaama aika on 7,00 metriä ( 2,34⋅10). -8 sekuntia ). Tämä havainnollistaa ilmiötä, joka tunnetaan nimellä aikadilataatio . Nopeammin liikkuvat kellot vievät kauemmin (tarkkailijan viitekehyksessä) lukeakseen saman verran oikeaa aikaa ja liikkuvat pidemmälle x-akselia pitkin kuin ne voisivat ilman ajan laajennusta. [10] :220–221 Kahden havaitsijan eri inertiavertailukehyksessä tekemät ajan hidastukset ovat keskinäisiä. Jos havainnoija O havaitsee havainnoijan O' kellon viitekehyksessään hitaammaksi, tarkkailija O' puolestaan havaitsee myös havainnoijan O kellon hitaaksi.

pituuden supistuminen , kuten aikadilataatio, on ilmentymä samanaikaisuuden suhteellisuudesta. Pituuden mittaus edellyttää kahden samanaikaisesti samassa vertailukehyksessä olevan tapahtuman välisen aika-avaruusvälin mittaamista. Mutta tapahtumat, jotka ovat samanaikaisia yhdessä viitekehyksessä, eivät yleensä ole samanaikaisia muissa viitekehyksessä.

Kuvat 2-9 esittävät 0,5 c nopeudella liikkuvan mittarisauvan liikkeet x - akselia pitkin . Sinisen palkin reunat edustavat palkin kahden ääripisteen maailmanviivoja. Invarianttihyperboli kuvaa tapahtumia, jotka erotetaan origosta 1 m:n avaruusvälillä. Päätepisteet O ja B, mitattuna kohdassa t' = 0, ovat samanaikaisia tapahtumia viitekehyksessä S'. Mutta havainnoijalle kehyksessä S tapahtumat O ja B eivät ole samanaikaisia. Pituuden mittaamiseksi viitekehyksessä S oleva havainnoija mittaa sauvan päätepisteitä, jotka on projisoitu x -akselille niiden maailmanlinjoja pitkin. Tangon "maailmalevyn" projektio x -akselilla antaa lyhennetyn pituuden OC. [4] :125

(ei näytetty). Pystyviivan piirtäminen A:n läpi siten, että se leikkaa x'- akselin , osoittaa, että vaikka OB:ta lyhennetään tarkkailijan O näkökulmasta, myös OA lyhenee tarkkailijan O' näkökulmasta. Aivan kuten jokainen tarkkailija havaitsee toisen kellon hitaammaksi, jokainen tarkkailija tarkkailee toisensa viivoja lyhennetyinä.

Keskinäinen aikadilataatio ja kaksoisparadoksi

Keskinäinen aikadilataatio

Keskinäinen ajan laajeneminen ja pituuden supistuminen hämmentävät aloittelijat ikään kuin ristiriitaisella konseptilla. Väärinkäsitys on, että jos havainnoija A tarkkailee tarkkailijan B kelloa hitaana, yksinkertaisesti siksi, että B liikkuu nopeudella v suhteessa A:hen, niin suhteellisuusperiaate edellyttää, että havainnoija B tarkkailee myös A:n kelloa hitaana. Tämä on tärkeä kysymys, joka on "erityissuhteellisuusteorian ymmärtämisen taustalla". [10] :198

Yleensä A ja B suorittavat kaksi eri mittausta.

Mittaakseen yhden B:n kellon tikitysnopeuden A:n on käytettävä kahta omaa kelloaan, joista ensimmäinen tallentaa ajan, jolloin B:n kello on ensin merkitty B:n ensimmäiseen sijaintiin , ja toinen tallentaakseen ajan B:n toisessa paikassa. . Tarkkailija A tarvitsee kaksi kelloa, koska B liikkuu, joten mittauksissa on mukana vain kolme kelloa. A:n kaksi kelloa on synkronoitava A:n viitekehyksessä. Sitä vastoin B tarvitsee viitekehyksessään kaksi synkronoitua kelloa tallentaakseen A:n kellon lukemat kahdessa eri paikassa. Siksi A ja B suorittavat mittauksensa erilaisilla kolmen lukeman sarjoilla. Koska ne eivät mittaa yhdellä kellosarjalla, mittausten ei tarvitse olla keskenään "yhteensopivia" sen kanssa, että yksi havainnoitsija näkee toisen kellon hitaan ja toinen tarkkailija tarkkailee ensimmäisen kiihdytettyä kelloa. [10] :198–199

Mitä tulee keskinäisen pituuden supistumiseen, kuva 12a. Kuvat 2-9 havainnollistavat, että oikeaa ja väärää viitekehystä kierretään keskenään hyperbolisella kulmalla(samanlainen kuin tavalliset kulmat euklidisessa geometriassa). [huom. 1] Tästä kierrosta johtuen oman mittarimerkin projektio ei-omalle x-akselille lyhenee ja myös ei-natiivin mittarimerkin projektio omalla x'-akselilla lyhenee.

Kuva 2-10 vahvistaa aikaisempia keskusteluja keskinäisestä aikadilataatiosta. Tässä kuvassa tapahtumat A ja C erotetaan tapahtumasta O yhtäläisin aikavälein. Väärästä viitekehyksestä tapahtumat A ja B mitataan samanaikaisina, mutta väärällä havainnolla on kulunut enemmän aikaa kuin omalla tarkkailijalla. Sisäisessä vertailukehyksessä tapahtumat C ja D mitataan samanaikaisina, mutta sisäiselle havainnoijalle on kulunut enemmän aikaa kuin ei-sisäiselle. Jokainen tarkkailija mittaa toisen tarkkailijan kellon hitaana. [4] :124

Huomaa sanan "mitta" merkitys. Tarkkailijan liiketila ei voi vaikuttaa havaittuun kohteeseen, mutta se voi vaikuttaa kohteen mittoihin .

Kuvassa 2-10 jokainen x -akselin suuntainen viiva edustaa samanaikaisuutta sopimattomalle havainnoijalle. Kaikilla tämän rivin tapahtumilla on sama aika-arvo ct . Samoin jokainen x' - akselin suuntaisesti piirretty viiva edustaa samanaikaisuusviivaa omalle tarkkailijalleen. Kaikilla tämän rivin tapahtumilla on sama aika-arvo ct' .

Kaksoisparadoksi

Alkuperäiset johdannot erityiseen suhteellisuusteoriaan havainnollistavat usein eroja Galilean suhteellisuusteorian ja erikoissuhteellisuusteorian välillä ja luovat joukon oletettuja "paradokseja". Kaikki paradoksit ovat todella vain väärinymmärrettyjä tai väärinymmärrettyjä ongelmia, jotka johtuvat siitä, että emme tunne valonnopeuteen verrattavissa olevia nopeuksia. Tie on ratkaista monia erityissuhteellisuusteorian ongelmia ja tutustua sen niin kutsuttuihin vasta-intuitiivisiin ennusteisiin. Geometristä lähestymistapaa aika-avaruuden tutkimukseen pidetään yhtenä parhaista menetelmistä nykyaikaisen intuition kehittämisessä. [13]

Kaksosparadoksi on ajatuskoe , jossa on mukana identtiset kaksoset, joista toinen matkustaa avaruuteen nopealla raketilla ja palaa kotiin huomaamaan, että maapallolle jäänyt kaksos on ikääntynyt enemmän kuin hän itse. Tämä tulos vaikuttaa oudolta, koska kumpikin kaksos havaitsee toisen kaksosen liikkuvana, joten ensi silmäyksellä näyttää siltä, että kummankin pitäisi havaita toinen nuorempana. Kaksoisparadoksi välttää edellä esitetyn aikaperustelun keskinäisen laajentumisen välttämällä kolmannen kellovaatimuksen. [10] :207 "Kaksosparadoksi" ei kuitenkaan ole todellinen paradoksi, koska se on helppo ymmärtää erityissuhteellisuusteorian kontekstissa.

Näyttää siltä, että paradoksi on olemassa, koska erityinen suhteellisuusteoria sanoo väärin. Erityinen suhteellisuusteoria ei julista kaikkia viitekehyksiä vastaaviksi, vaan vain inertiaaliset. Liikkuvan kaksosen vertailukehys ei ole inertiaalinen sen kiihtyessä. Kaksosten ero havainnoitavissa olevassa maailmassa on se, että matkustava kaksos käynnistää rakettimoottorit palatakseen kotiin, kun taas kotona oleskelevat kaksoset eivät tee mitään. [neljätoista]

Tarvitsemme lisää analyysia, ennen kuin voimme ymmärtää, miksi näiden erojen pitäisi johtaa eroon kaksois-iässä. Harkitse kuvassa olevaa tila-aikakaaviota. 2-11. Se on yksinkertainen tapaus, jossa kaksos liikkuu suoraan x-akselilla ja kääntyy välittömästi takaisin. Kotona oleskelevan kaksosen näkökulmasta kaksosparadoksissa ei ole mitään monimutkaista. Oikea aika mitattuna kulkevan kaksosen maailmanlinjaa pitkin pisteestä O paikkaan C, plus oikea aika mitattuna pisteestä C paikkaan B, on pienempi kuin kaksosen oikea oleskeluaika pisteestä A paikkaan B mitattuna. Monimutkaisemmat lentoradat vaativat integrointia oikea aika käyrän vastaavien tapahtumien välillä (eli käyrän integraali ) laskeaksesi liikkuvan kaksoiskappaleen kokonaisajan. [neljätoista]

Komplikaatioita syntyy, jos kaksoisparadoksia analysoidaan liikkuvan kaksoiskappaleen näkökulmasta.

Tämän keskustelun loppuosan ajan omaksumme Weissin nimikkeistön kotona oleville kaksosille, kuten Terence, ja matkustaville kaksosille, kuten Stellalle. [neljätoista]

Aiemmin totesimme, että Stella ei ole inertiaalisessa viitekehyksessä. Tämän tosiasian vuoksi toisinaan väitetään, että kaksoisparadoksin täydellinen ratkaiseminen vaatii yleistä suhteellisuusteoriaa. Tämä ei ole totta. [neljätoista]

Vain SRT:tä käyttävä analyysi olisi seuraava: Stellan viitekehyksessä hän itse on liikkumaton koko matkan ajan. Kun hän aktivoi raketin potkurit kääntyäkseen ympäri, hän kokee näennäisvoiman, joka on samanlainen kuin gravitaatiovoima. [14] Kuva. Kuvat 2-6 ja 2-11 havainnollistavat samanaikaisuuden viivojen (tasojen) käsitettä: havainnoijan x-akselin (xy-tason) suuntaiset viivat edustavat tapahtumakokoelmia, jotka ovat samanaikaisia kyseisen havainnon viitekehyksessä. Kuvassa 2-11 sinistä viivaa yhdistävät Terencen maailmanrajan tapahtumia, jotka Stellan näkökulmasta ovat samanaikaisia hänen maailmanlinjansa tapahtumien kanssa. (Terence puolestaan tarkkailee joukon vaakasuuntaisia samanaikaisuuden viivoja.) Stellan matkan sekä taantuvan että lähestyvän osuuden aikana hän mittaa Terencen kellon juoksevan hitaammin kuin omansa. Mutta käännöksen aikana (eli kuvan paksujen sinisten viivojen välissä) hänen samanaikaisuusviivojensa kulmassa tapahtuu muutos, mikä vastaa Terencen maailmanlinjan tapahtumien nopeaa ohittamista, jonka Stella pitää samanaikaisena. hänen kanssaan. Siksi Stella uskoo matkan lopussa, että Terence on vanhempi kuin hän on. [neljätoista]

Vaikka yleistä suhteellisuusteoriaa ei vaadita kaksoisparadoksin analysointiin, yleisen suhteellisuusteorian ekvivalenssiperiaatteen soveltaminen antaa jonkin verran lisänäkemystä aiheeseen. Aiemmin totesimme, että Stella ei ole paikallaan inertiavertailukehyksessä. Lepäävässä viitekehyksessään Stella on liikkumaton koko matkan ajan. Niin kauan kuin se liikkuu tasaisesti, sen vertailukehys muuttuu inertiaksi ja Terencen kello hidastuu. Mutta kun hän aktivoi raketin potkurit kääntymään, hänen vertailukehyksensä kiihtyy ja hän kokee voiman, joka työntää häntä ikään kuin hän olisi gravitaatiokentässä. Terence on tämän kentän päällä, ja gravitaatioajan dilataatiosta johtuen hänen kellonsa käy nopeammin, joten Terence on lopulta Stellaa vanhempi, kun he tapaavat uudelleen. [14] Kuten jäljempänä tullaan käsittelemään, teoreettiset argumentit, jotka ennustavat gravitaatioajan dilataatiota, eivät ole yksinomaan yleisessä suhteellisuusteoriassa. Mikä tahansa painovoimateoria ennustaa gravitaatioajan dilataatiota, jos se noudattaa ekvivalenssiperiaatetta, mukaan lukien Newtonin teoria. [10] :16

Gravitaatio

Tämä johdanto-osa on keskittynyt erityissuhteellisuusteorian aika-avaruuteen, koska se on yksinkertaisempi. Minkowskin aika-avaruus on tasainen, painovoimaa uhmaava, yhtenäinen kauttaaltaan ja toimii vain staattisena taustana siinä tapahtuville tapahtumille. Painovoiman läsnäolo vaikeuttaa suuresti aika-avaruuskuvausta. Yleisessä suhteellisuusteoriassa aika-avaruus ei ole enää staattinen tausta, vaan se on aktiivisesti vuorovaikutuksessa sisältämiensä fyysisten järjestelmien kanssa. Aika-avaruuden kaarevuus aineen läsnäollessa voi levittää aaltoja, taivuttaa valon polkua ja ilmetä monina muina ilmiöinä [10] :221 Joitakin näistä ilmiöistä kuvataan tämän artikkelin myöhemmissä osissa.

Avaruus-ajan matematiikan perusteet

Galilean muunnokset

Päätavoitteena on pystyä vertailemaan liikkeessä olevien tarkkailijoiden mittauksia toisiinsa nähden. Oletetaan, että kehyksessä S on havainnoija O, joka on mitannut tapahtuman ajalliset ja spatiaaliset koordinaatit osoittamalla tapahtumalle kolme suorakulmaista koordinaattia ja sen synkronoidulla kellohilassa ( x , y , z , t ) mitatun ajan (ks. kuva 1 - yksi). Toinen havainnoija O' toisessa vertailukehyksessä S' mittaa saman tapahtuman koordinaattijärjestelmässään ja synkronoidussa kellohilassa ( x ' , y' , z' , t' ) . Koska kyseessä on inertiavertailu, yksikään tarkkailija ei ole kiihtyvyyden vaikutuksen alaisena. Yksinkertainen yhtälösarja yhdistää koordinaatit ( x , y , z , t ) ja ( x' , y' , z' , t' ) . Koska nämä kaksi koordinaattijärjestelmää ovat vakiokonfiguraatiossa, mikä tarkoittaa, että ne on kohdistettu yhdensuuntaisesti koordinaattien ( x , y , z ) kanssa ja että t = 0 , kun t' = 0 , koordinaattimuunnos on seuraava: [15] [16]

x'=x-vt

y'=y

z'=z

t'=t.

Kuva 3-1 osoittaa, että Newtonin teoriassa aika on universaali. [17] :36-37 Harkitse seuraavaa ajatuskoetta: punainen nuoli edustaa junaa, joka liikkuu 0,4 s suhteessa laituriin. Junassa matkustaja ampuu luodin nopeudella 0,4c junan vertailukehyksessä. Sininen nuoli havainnollistaa, että raiteilla seisova henkilö mittaa luodin nopeudeksi 0,8 sekuntia. Tämä vastaa naiiveja odotuksiamme.

Yleisemmin oletetaan, että kehys S' liikkuu nopeudella v suhteessa kehykseen S. Kehyksessä S' tarkkailija O' mittaa nopeudella u' liikkuvaa kohdetta . Mikä on sen nopeus u kehyksen S suhteen? Koska x = ut , x' = x − vt ja t = t' , voidaan kirjoittaa x' = ut − vt = ( u − v ) t = ( u − v ) t' . Tämä johtaa u' = x' / t' ja lopulta

u'=uv

tai

u=u'+v,

joka on tavallinen Galilean nopeuksien yhteenlaskulaki .

Relativistinen nopeuksien summauslaki

Nopeuksien summaus relativistisessa aika-avaruudessa on hyvin erilaista kuin klassisessa. Vähentääksemme hieman yhtälöiden monimutkaisuutta, otamme käyttöön lyhenteen kohteen nopeuden suhteesta valonnopeuteen,

\beta =v/c

Kuvassa 3-2a näkyy punainen juna, joka liikkuu eteenpäin nopeudella, jonka v / c = β = s / a antaa . Junan vertailukehyksessä matkustaja ampuu luodin nopeudella u' / c = β' = n / m , jossa etäisyys mitataan pitkin linjaa, joka on yhdensuuntainen punaisen x'- akselin kanssa, ei mustaa x -akselia pitkin . Mikä on sinisen nuolen esittämän luodin yhdistetty nopeus u suhteessa alustaan? Viitaten kuvioon 3-2b:

Lavalla katsottuna yhdistetyn luodin nopeus määritellään u = c ( s + r )/( a + b ) .
Nämä kaksi keltaista kolmiota ovat samanlaisia , koska ne ovat suorakulmaisia kolmioita, joilla on yhteinen kulma α . Suuressa keltaisessa kolmiossa suhde on s / a = v / c = β .
Kahden keltaisen kolmion vastaavien sivujen suhteet ovat vakiot, joten r / a = b / s = n / m = β' . Sitten b = u 's / c ja r = u'a / c . _
Korvaa b :n ja r :n lausekkeet u :n lausekkeisiin vaiheessa 1 saadaksesi Einsteinin kaavan nopeuksien lisäämiseksi: [17] :42–48

u={v+u' \over 1+(vu'/c^{2})}.

Yllä esitetty relativistinen kaava nopeuksien lisäämiseksi osoittaa useita tärkeitä ominaisuuksia:

Jos u' ja v ovat hyvin pieniä verrattuna valonnopeuteen, tulo vu' / c 2 muuttuu katoavan pieneksi ja kokonaistulos tulee mahdottomaksi erottaa Galileon kaavasta (Newtonin kaavasta) nopeuksien lisäämiseksi: u = u' + v . Galileon kaava on pieniin nopeuksiin sovellettavan relativistisen kaavan erikoistapaus.
Jos u' on yhtä suuri kuin c , niin kaava antaa u = c riippumatta v :n aloitusarvosta . Valon nopeus on sama kaikille havainnoijille riippumatta heidän liikkeestään suhteessa säteilylähteeseen. [17] :49

Jälleen kerran ajan laajentamisesta ja pituuden pienentämisestä

Aiemmin keskustelimme kvalitatiivisesti ajan laajenemisesta ja pituuden supistumisesta. Näille vaikutuksille on helppo saada kvantitatiivisia lausekkeita. Kuva 3-3 on yhdistelmäkuva, joka sisältää yksittäisiä vertailukehyksiä kahdesta edellisestä animaatiosta, yksinkertaistettuna ja nimettynä uudelleen tämän osan tarkoituksia varten.

Yhtälöiden monimutkaisuuden vähentämiseksi kirjallisuudessa on monia erilaisia lyhenteitä ct :lle :

Yleiset ja .

\mathrm {T} =ct

w=ct

Sopimuksen käyttö on myös hyvin yleistä

c = 1.

Kuvioissa 3-3a segmentit OA ja OK ovat yhtäläisiä aikavälejä. Aikalaajennusta edustaa suhde OB / OK . Invariantilla hyperbolilla on yhtälö , jossa k = OK , ja liikkeessä olevan hiukkasen maailmanviivaa edustavalla punaisella viivalla on yhtälö w = x / β = xc / v . Pieni algebrallinen muunnos antaa ${\displaystyle w={\sqrt {x^{2}+k^{2))))$ ${\textstyle OB=OK/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.}$

Neliöjuuren sisältävä lauseke on hyvin yleinen suhteellisuusteoriassa, ja lausekkeella jaettua yksikköä kutsutaan Lorentz-kertoimeksi, jota merkitään kreikkalaisella kirjaimella gamma : [18] $\gamma$

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2 }}}}}

Huomaa, että jos v on suurempi tai yhtä suuri kuin c , lausekkeesta tulee fyysisesti merkityksetön, mikä tarkoittaa, että c on suurin mahdollinen nopeus luonnossa. Huomaa lisäksi, että millä tahansa v :llä, joka on suurempi kuin nolla, Lorentz-kerroin on suurempi kuin yksi, vaikka käyrän muoto on sellainen, että pienillä nopeuksilla Lorentz-kerroin on hyvin lähellä yksikköä. $\gamma$

Kuvassa 3-3b segmentit OA ja OK edustavat yhtäläisiä aika-avaruusvälejä. Pituuden lyhennystä edustaa suhde OB / OK . Invarianttihyperboli tuntee yhtälön , jossa k = OK , ja sinisen raidan, joka edustaa palkin liikkeessä olevien päätepisteiden maailmanviivoja, kulmakerroin on 1/ β = c / v . Tapahtumalla A on koordinaatit ( x , w ) = ( γk , γβk ). Koska tangenttiviivalla A:n ja B:n kautta on yhtälö w = ( x − OB )/ β , saadaan γβk = ( γk − OB )/ β ja ${\displaystyle w={\sqrt {x^{2}+k^{2))))$

OB/OK=\gamma (1-\beta ^{2})={\frac {1}{\gamma }}

Lorentzin muunnokset

Galilealaiset muunnokset ja niiden peräkkäinen nopeuksien summauslaki toimivat hyvin tavanomaisessa hitaiden lentokoneiden, autojen ja ilmapallojen maailmassa. 1800-luvun puolivälistä alkaen herkät tieteelliset instrumentit alkoivat kuitenkin havaita poikkeavuuksia, jotka eivät vastanneet normaalia nopeuden nousua.

Erityisessä suhteellisuusteoriassa käytämme Lorentzin muunnoksia tapahtuman koordinaattien muuttamiseksi viitekehyksestä toiseen.

Suorat Lorentzin muunnokset:

{\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x- vt\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{aligned}}

Käänteiset Lorentzin muunnokset:

{\begin{aligned}t&=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2))}\right)\\x&=\gamma \left(x'+vt '\right)\\y&=y'\\z&=z'\end{aligned}}

Kun v ≪ c ja x ovat tarpeeksi pieniä, v 2 /c 2 ja vx / c 2 pyrkivät nollaan, ja Lorentzin muunnos lähestyy Galilean muunnosa.

Kuten aiemmin todettiin, kun kirjoitamme jne., tarkoitamme useimmiten todella jne. Vaikka kirjoitamme Lorentzin muunnosyhtälöt ilman deltaa lyhyyden vuoksi, on ymmärrettävä, että x tarkoittaa Δ x jne. Me yleensä olemme aina kiinnostuneita tapahtumien välisistä tilan ja ajan väleistä. $t'=\gamma (t-vx/c^{2}),$ $x'=\gamma (x-vt)$ $\Delta t'=\gamma (\Delta tv\Delta x/c^{2}),$ $\Delta x'=\gamma (\Delta xv\Delta t)$

Huomautus merkinnöistä: Yhden muunnosjoukon nimeäminen suoriksi Lorentz-muunnoksiksi ja toisen käänteismuunnoksiksi voi olla harhaanjohtavaa, koska viitekehysten välillä ei ole merkittävää eroa. Eri kirjoittajat kutsuvat jompaakumpaa muunnossarjaa käänteisiksi . Eteenpäin- ja taaksepäin-muunnokset liittyvät triviaalisesti toisiinsa, koska referenssikehys S voi liikkua vain eteenpäin tai taaksepäin suhteessa S':ään . Siksi yhtälöiden kääntäminen yksinkertaisesti edellyttää ominaisarvojen ja väärien muuttujien vaihtamista ja v :n korvaamista -v :llä . [19] :71–79

Esimerkki: Terence ja Stella ovat Maan ja Marsin avaruuskilpailussa. Terence on virallinen lähtöviivalla ja Stella kilpailija. Tällä hetkellä t = t' = 0 Stellan avaruusalus kiihtyy välittömästi 0,5 s nopeudella . Etäisyys Maan ja Marsin välillä on 300 valosekuntia (noin 90,0⋅10 6 km ). Terence katselee Stellan ylittävän maaliviivan kellon t = 600,00 s. Mutta Stella huomauttaa, että kun hän ohittaa maaliviivan, hänen aluksensa kronometrin aika on t' = (t − vx/c 2 ) = 519,62 s, ja hän saa lähtö- ja loppuviivojen välisen etäisyyden vertailukehyksessään. 259,81 valosekuntia (noin 77,9⋅10 6 km ). $\gamma$

Lorentzin muunnosten derivointi

Lorentzin muunnoksesta on ollut useita kymmeniä johdannaisia Einsteinin alkuperäisen työn jälkeen vuonna 1905, joista jokainen keskittyy johonkin erilaiseen. Vaikka Einsteinin johtopäätös perustui valonnopeuden muuttumattomuuteen, on olemassa muita fysikaalisia periaatteita, jotka voivat toimia lähtökohtina muunnosten johtamiselle. Loppujen lopuksi näitä vaihtoehtoisia lähtökohtia voidaan pitää erilaisina ilmaisuina taustalla olevasta paikallisuusperiaatteesta , jonka mukaan hiukkasen vaikutusta toiseen ei voida välittää välittömästi. [kaksikymmentä]

Tässä annettu ja kuvassa havainnollistettu johtopäätös. 3-5 perustuu yhteen Bayesin [17] :64-66 esittämistä johdannaisista ja käyttää aikaisempia tuloksia nopeuksien, aikalaajenemisen ja pituuden supistumisen relativistisesta summauksesta. Tapahtumalla P on koordinaatit ( w , x ) mustassa "lepokehyksessä" ja koordinaatit ( w' ja x' ) punaisessa vertailukehyksessä, joka liikkuu nopeusparametrilla β = v / c . Kuinka määritämme w':n ja x' :n w :n ja x :n suhteen ? (Tai päinvastoin)

Aluksi on helpompi saada käänteinen Lorentzin muunnos.

Aloitetaan siitä, että poikittaissuunnissa ei voi olla sellaista asiaa kuin pituuden lisäys / väheneminen. y':n on oltava yhtä suuri kuin y ja z':n on oltava yhtä suuri kuin z , muuten nopeasti liikkuvan 1 m:n pallon kyky läpäistä 1 m:n pyöreän reiän läpi riippuisi tarkkailijasta. Suhteellisuusteorian ensimmäinen postulaatti väittää, että kaikki inertiaaliset viitekehykset ovat ekvivalentteja ja poikittaislisäys/vähennys rikkoisi tätä lakia. [19] :27–28
Kuvasta w = a + b ja x = r + s
Aiemmista tuloksista, käyttämällä samanlaisia kolmioita, tiedämme, että s / a = b / r = v / c = β .
Tiedämme, että aikalaajennuksesta johtuen a = γ w'
Korvaamalla yhtälön (4) s / a = β saadaan s = γw'β .
Pituuskutistuminen ja vastaavat kolmiot antavat meille r = γx' ja b = βr = βγ x'
Kytkemällä lausekkeet s , a , r ja b yhtälöihin vaiheessa 2, saamme välittömästi $w=\gamma w'+\beta \gamma x'$ $x=\gamma x'+\beta \gamma w'$

Yllä olevat yhtälöt ovat vaihtoehtoisia lausekkeita käänteisen Lorentzin muunnoksen t- ja x-yhtälöille, mikä näkyy korvaamalla ct : llä w , ct' : llä W' ja v / c : llä β . Käänteismuunnoksesta myötämuunnosyhtälöt voidaan saada ratkaisemalla t' ja x' .

Lorentzin muunnosten lineaarisuus

Lorentzin muunnoksilla on matemaattinen ominaisuus nimeltä lineaarisuus, koska x' ja t' saadaan x:n ja t:n lineaarisina yhdistelminä ilman suurempien potenssien osallistumista. Muunnoksen lineaarisuus heijastaa aika-avaruuden perustavaa laatua olevaa ominaisuutta, jonka oletimme hiljaisesti johtamista tehdessämme, nimittäin sitä, että inertiaalisten viitekehysten ominaisuudet ovat riippumattomia paikasta ja ajasta. Painovoiman puuttuessa aika-avaruus näyttää samalta kaikkialla. [17] :67 Kaikki inertiatarkkailijat ovat yhtä mieltä siitä, mikä on kiihdytetty ja kiihtymätön liike. [19] :72–73 Jokainen tarkkailija voi käyttää omia tila- ja aikaulottuvuuksiaan, mutta niissä ei ole mitään absoluuttista. [10] :190

Lineaarisuuden tulos on, että jos kaksi Lorentz-muunnosta käytetään peräkkäin, tuloksena on myös Lorentz-muunnos.

Esimerkki: Terence havaitsee Stellan lentävän pois hänestä 0.500 s nopeudella, ja hän voi käyttää Lorentzin muunnoksia β = 0.500 suhteuttaakseen mittauksensa Stellan mittauksiin. Stella näkee viitekehyksessään Ursulan lentävän pois hänestä 0,250 s:ssa ja hän voi käyttää Lorentzin muunnoksia β = 0,250 suhteuttaakseen Ursulan mittaukset omiin mittauksiinsa. Muutosten lineaarisuuden ja nopeuksien relativistisen summauksen vuoksi Terence voi käyttää Lorentzin muunnoksia β = 0,666 suhteuttaakseen Ursulan mittaukset omiin mittauksiinsa.

Doppler-efekti

Doppler-ilmiö on taajuuden tai aallonpituuden muutos lähteelle ja vastaanottimelle, jotka liikkuvat suhteessa toisiinsa. Yksinkertaisuuden vuoksi tarkastelemme tässä kahta päätapausta: (1) lähteen ja/tai vastaanottimen liikkeet ovat täsmälleen niitä yhdistävää linjaa pitkin (pitkittäinen Doppler-ilmiö) ja (2) liikkeet ovat suorassa kulmassa määritettyyn linjaan ( poikittainen Doppler-ilmiö). Jätämme huomiotta tapaukset, joissa ne siirtyvät välikulmiin.

Pitkittäinen Doppler-ilmiö

Klassinen Doppler-analyysi käsittelee väliaineen läpi eteneviä aaltoja, kuten ääniaaltoja tai veden aaltoja, jotka välittyvät lähteiden ja vastaanottimien välillä niiden liikkuessa toisiaan kohti tai poispäin. Tällaisten aaltojen analyysi riippuu siitä, liikkuvatko lähde, vastaanotin vai molemmat suhteessa väliaineeseen. Tapauksessa, jossa vastaanotin on paikallaan väliaineen suhteen ja lähde siirtyy poispäin suoraan vastaanottimesta nopeudella v s nopeusparametrilla β s , aallonpituus kasvaa ja havaittu taajuus f saadaan kaavalla

f={\frac {1}{1+\beta _{s}}}f_{0}

Toisaalta siinä tapauksessa, että lähde on paikallaan ja vastaanotin liikkuu suoraan lähteestä nopeudella v r nopeusparametrille β r , aallonpituus ei muutu , mutta aallon lähetysnopeus suhteessa vastaanottimeen pienenee, ja havaittu taajuus f on annettu kaavalla

{\displaystyle f=(1-\beta _{r})f_{0))

Valo, toisin kuin ääni tai veden aaltoilu, ei etene väliaineen läpi, eikä ole eroa sen välillä, että lähde siirtyy pois vastaanottimesta vai vastaanotin lähtee poispäin. Kuva 3-6 havainnollistaa relativistista aika-avaruuskaaviota, joka esittää lähteen liikkuvan pois vastaanottimesta nopeusparametrilla β siten, että lähteen ja vastaanottimen välinen etäisyys hetkellä w on βw . Aikalaajennuksesta johtuen w = γw' . Koska vihreän valonsäteen kaltevuus on −1, T = w+βw = γẃ (1 +β ). Siksi relativistinen Doppler-ilmiö saadaan lausekkeella [17] :58–59

f={\sqrt {\frac {1-\beta }{1+\beta }}}\,f_{0}.

Poikittainen Doppler-efekti

Oletetaan, että suorassa linjassa liikkuva lähde on lähimpänä vastaanotinta. Vaikuttaa siltä, että klassinen analyysi ennustaa, että vastaanotin ei havaitse Doppler-siirtymää. Analyysin hienovaraisuuden vuoksi tämä oletus ei välttämättä pidä paikkaansa. Oikein määriteltynä poikittainen Doppler-siirtymä on kuitenkin relativistinen vaikutus, jolla ei ole klassista vastinetta. Nämä hienovaraisuudet ovat seuraavat: [19] :94–96

Kuva 3-7a. Jos suorassa linjassa liikkuva lähde ylittää vastaanottimen näkökentän, mikä on taajuusmittauksen tulos, kun lähde on lähimpänä vastaanotinta?
Kuva 3-7b. Jos lähde liikkuu suorassa linjassa, mikä on taajuusmittauksen tulos, kun vastaanotin näkee lähteen lähimmässä asemassaan?
Kuva 3-7c. Jos vastaanotin liikkuu ympyrässä lähteen ympärillä, mitä taajuutta vastaanotin mittaa?
Kuva 3-7d. Jos lähde liikkuu ympyrässä vastaanottimen ympärillä, mitä taajuutta vastaanotin mittaa?

Skenaariossa (a), kun lähde on lähinnä vastaanotinta, vastaanottimeen osuva valo tulee itse asiassa siitä suunnasta, josta lähde oli jokin aika sitten, ja sillä on merkittävä pituussuuntainen komponentti, mikä vaikeuttaa analysointia vastaanottimen vertailukehyksestä. On helpompi tehdä analyysi S':stä, lähteen viitekehyksestä. Lähin approksimaatiopiste on kehyksestä riippumaton ja edustaa pistettä, jossa etäisyys ei muutu ajan myötä (eli dr/dt = 0, missä r on vastaanottimen ja lähteen välinen etäisyys) eikä pitkittäis-Doppleria näin ollen ole. siirtää. Lähde havaitsee vastaanottimen valaistuna valolla, jonka taajuus on f' ja jolla on hidas kello. Siksi vertailukehyksessä S vastaanotin valaistaan sinisellä siirtymällä

{\displaystyle f=f'/\gamma =f'{\sqrt {1-\beta ^{2))))

Skenaario (b) analysoidaan parhaiten S:stä, vastaanottimen viitekehyksestä. Kuvasta näkyy, että vastaanotin on valaistu, kun lähde oli lähinnä vastaanotinta, vaikka lähde oli jo liikkunut. Koska lähdekello on hidas ja dr/dt on nolla tässä pisteessä, lähteestä tuleva valo tästä lähimmästä pisteestä on punasiirtymä

{\displaystyle f=f'/\gamma =f'{\sqrt {1-\beta ^{2))))

Skenaariot (c) ja (d) voidaan analysoida käyttämällä yksinkertaisia aikalaajennusargumentteja. Kohdassa (c) vastaanotin näkee lähteestä tulevan valon sinisiirtymänä kertoimella ja kohdassa (d) punasiirtymänä. Ainoa ilmeinen vaikeus on se, että esineillä on kiertoradan liikettä ja vastaavasti kiihtyvyyttä. Kuitenkin inertiatarkkailijan kannalta vain kellon hetkellinen nopeus on tärkeä aikalaajennuksen laskennassa. (Päinvastoin ei kuitenkaan pidä paikkaansa.) [19] :94–96 Useimmat raportit poikittais-Doppler-siirtymästä viittaavat punasiirtymävaikutukseen ja analysoivat vaikutusta skenaarioiden (b) tai (d) avulla. [muistio 2] $\gamma$

Energiaa ja vauhtia

Vauhdin laajentaminen neljään ulottuvuuteen

Klassisessa mekaniikassa hiukkasen liiketilaa kuvaavat sen massa ja nopeus. Momentti , hiukkasen massan ja nopeuden tulona, on vektorisuure , jolla on sama suunta kuin nopeudella: p = m v . Tämä on konservatiivinen arvo, mikä tarkoittaa, että jos suljettuun järjestelmään eivät vaikuta ulkoiset voimat, sen lineaarinen kokonaisliikemäärä ei voi muuttua.

Relativistisessa mekaniikassa liikemäärävektoria laajennetaan neljään ulottuvuuteen. Liikemäärävektoriin lisätään aikakomponentti, joka mahdollistaa tila-ajan liikemäärävektorin muuntumisen kuten (x, t) paikkavektori avaruudessa. Kun tutkitaan liikemäärän ominaisuuksia aika-avaruudessa (katso kuva 3-8a), aloitamme katsomalla hiukkasta levossa. Lepoviitekehyksessä liikemäärän tilakomponentti on nolla, eli p = 0 , mutta aikakomponentti on yhtä suuri kuin mc .

Voimme saada tämän vektorin muunnetut komponentit liikkuvassa kehyksessä Lorentz-muunnoksilla, tai voimme lukea sen suoraan kuvasta, koska tiedämme (mc)́ = γmc ja ṕ = −βγmc , koska punaiset akselit skaalataan gamman mukaan. tekijä . Kuvassa Kuvat 3-8b esittävät tilanteen liikkuvassa vertailukehyksessä. Ilmeisesti nelimomentin tila- ja aikakomponentit menevät äärettömyyteen, kun liikkuvan vertailukehyksen nopeus lähestyy c . [17] :84–87

Käytämme tätä tietoa myöhemmin johtaessamme lausekkeen nelimomentille .

Light Pulse

Valohiukkaset tai fotonit liikkuvat vakionopeudella c , joka tunnetaan valonnopeudena . Siksi fotonit etenevät valon kaltaista maailmanlinjaa pitkin ja niillä on sopivissa yksiköissä samat tilalliset ja ajalliset komponentit jokaiselle havainnoijalle.

Maxwellin yhtälöiden seuraus on, että valo kuljettaa energiaa ja liikemäärää ja että niiden suhde on aina vakio: E/p = c . Tai muuntamalla E/c = p . Koska fotoneilla spatiaalinen ja ajallinen komponentti ovat samat, se tarkoittaa, että E/c tulisi tunnistaa liikemäärävektorin aikakomponentin kanssa aika-avaruudessa.

Fotonit liikkuvat valon nopeudella, mutta niillä on rajallinen liikemäärä ja energia. Tätä varten massatermin γmc on oltava nolla, mikä tarkoittaa, että fotonit ovat massattomia hiukkasia . Ääretön nollalla ei ole kelvollinen arvo, mutta E/c on hyvin määritelty.

Tässä analyysissä, jos fotonin energia on yhtä suuri kuin E lepokehyksessä , liikkuvassa koordinaatistossa se on yhtä suuri kuin É = (1 − β)γE . Tämä tulos voidaan saada tarkastelemalla kuvaa. 3-9 tai käyttämällä Lorentz-muunnoksia ja se on yhdenmukainen aiemmin esitetyn Doppler-ilmiön analyysin kanssa. [17] :88

Massan ja energian suhde

Relativistisen liikemäärävektorin eri komponenttien välisen suhteen huomioon ottaminen johti Einsteiniin useisiin tunnettuihin johtopäätöksiin.

Pienillä nopeuksilla, kun β = v/c lähestyy nollaa, lähestyy arvoa 1, joten relativistisen liikemäärän tilakomponentti βγmc = γmv lähestyy mv , eli klassista liikemäärää. Tämän jälkeen γm voidaan tulkita m :n relativistiseksi yleistykseksi . Einstein ehdotti, että kohteen relativistinen massa kasvaa nopeuden myötä kaavan m rel = γm mukaisesti . $\gamma$
Samoin vertaamalla relativistisen liikemäärän aikakomponenttia fotonin liikemäärään, γmc = m rel c = E/c , Einstein päätyi suhteeseen E = m rel c 2 . Yksinkertaistettuna nollanopeuden tapauksessa tämä on Einsteinin kuuluisa yhtälö, joka liittyy energiaan ja massaan.

Toinen tapa tarkastella massan ja energian välistä suhdetta on tarkastella sarjaa γmc 2 :n laajennuksia pienillä nopeuksilla:

E=\gamma mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}

\approx mc^{2}+{\frac {1}{2}}mv^{2}...

Toinen termi on yksinkertaisesti ilmaus hiukkasen kineettiselle energialle. Massa on todellakin toinen energiamuoto [17] :90–92 [19] :129–130,180

Relativistisen massan käsite, jonka Einstein esitteli vuonna 1905, m rel , vaikka sitä testataan päivittäin hiukkaskiihdyttimissä ympäri maailmaa (tai jopa missä tahansa laitteessa, jonka käyttö riippuu suurista hiukkasista, kuten elektronimikroskoopit, [21] vanhat väritelevisiot jne.), mutta se ei ole osoittautunut hedelmälliseksi konseptiksi fysiikan alalla siinä mielessä, että se ei toimisi toisen teoreettisen kehityksen perustana. Relativistisella massalla ei esimerkiksi ole mitään roolia yleisessä suhteellisuusteoriassa.

Tästä syystä, kuten pedagogisissakin kysymyksissä, useimmat fyysikot pitävät nyt parempana erilaisesta terminologiasta massan ja energian suhteen. [22] "Relativistinen massa" on vanhentunut termi. Termi "massa" itsessään viittaa lepomassaan tai invarianttimassaan ja on yhtä suuri kuin relativistisen liikemäärävektorin invariantti pituus. ilmaistaan kaavana,

{\displaystyle E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4))

Tämä kaava koskee kaikkia hiukkasia, sekä massattomia että massiivisia. Massattomille fotoneille se antaa saman suhteen, jonka määritimme aiemmin, E = ±pc . [17] :90–92

Katso myös: Okun' LB "Massan käsite (massa, energia, suhteellisuusteoria)" UFN 158 511-530 (1989)

Neljäs impulssi

Massan ja energian välisen läheisen suhteen vuoksi nelimomenttia (kutsutaan myös 4-vauhtivoimaksi) kutsutaan usein 4-liikkeen energiavektoriksi. Käyttämällä isoa kirjainta P merkitsemään nelimomenttia ja pientä p merkitsemään spatiaalista pulssia, nelipulssi voidaan kirjoittaa muodossa

P\equiv (E/c,{\vec {p)))=(E/c,p_{x},p_{y},p_{z})

tai,

P\equiv (E,{\vec {p)))=(E,p_{x},p_{y},p_{z})

käyttäen sopimusta [19] :129–130,180

c=1.

Luonnonsuojelulainsäädäntö

Fysiikassa säilymislait sanovat, että tietyt eristetyn fyysisen järjestelmän mitattavissa olevat ominaisuudet eivät muutu järjestelmän kehittyessä ajan myötä. Vuonna 1915 Emmy Noether huomasi, että jokaisen suojelulain perustana on luonnon perustavanlaatuinen symmetria. [23] Se tosiasia, että fysikaaliset prosessit eivät välitä missä ne esiintyvät avaruudessa ( Translational symmetry ) synnyttää liikemäärän säilymisen lain, tosiasia, että tällaiset prosessit eivät välitä milloin ne tapahtuvat ( Translational symmetry of time) antaa energian säilymisen lain ja niin edelleen. Tässä osiossa tarkastellaan newtonilaisia näkemyksiä massan, liikemäärän ja energian säilymisestä relativistisesta näkökulmasta.

Täysi vauhti

Ymmärtääksemme, kuinka newtonilaista näkemystä liikemäärän säilymisestä on muutettava relativistisessa kontekstissa, tarkastellaan kahden törmäävän kappaleen ongelmaa, joka on rajoitettu yhteen ulottuvuuteen.

Newtonin mekaniikassa on kaksi tämän ongelman ääritapausta, jotka antavat matematiikan minimaalisen monimutkaisuuden: (1) Kaksi kappaletta pomppii pois toisistaan täysin elastisessa törmäyksessä. (2) Kaksi kappaletta tarttuu toisiinsa ja jatkavat liikkumista yhtenä hiukkasena. Tämä toinen tapaus on täysin joustamaton törmäys. Molemmissa tapauksissa (1) ja (2) liikemäärä, massa ja kokonaisenergia säilyvät. Kineettinen energia ei kuitenkaan säily joustamattoman törmäyksen tapauksessa. Tietty osa alkuperäisestä liike-energiasta muuttuu lämmöksi.

Tapauksessa (2) kaksi massaa, joiden momentti on p 1 = m 1 v 1 ja p 2 = m 2 v 2 törmäävät yhteen, jolloin muodostuu yksi hiukkanen säilyneestä massasta m = m 1 + m 2 , joka liikkuu keskipisteen nopeudella . alkuperäisen järjestelmän massa , v cm = (m 1 v 1 + m 2 v 2 )/(m 1 + m 2 ) . Tässä tapauksessa kokonaisliikemäärä säilyy p = p 1 + p 2 .

Riisi. Kuvat 3-10 kuvaavat kahden hiukkasen joustamatonta törmäystä relativistisesta näkökulmasta. E 1 /c :n ja E 2 /c :n aikakomponentit laskevat yhteen täyden resultanttivektorin E/c , mikä tarkoittaa, että energiaa säästyy. Samoin spatiaaliset komponentit p1 ja p2 summautuvat muodostaen p tuloksena olevan vektorin. Nelivauhti, kuten odotettiin, on säilynyt määrä. Liimatun hiukkasen invarianttimassa, joka saadaan pisteestä, jossa kokonaisliikemäärän invariantti hyperboli leikkaa energia-akselin, ei kuitenkaan ole yhtä suuri kuin yksittäisten törmääneiden hiukkasten muuttumattomien massojen summa. Itse asiassa se on suurempi kuin yksittäisten massojen summa: m > m 1 + m 2 . [17] :94–97

Tarkasteltaessa tämän skenaarion tapahtumia käänteisessä järjestyksessä, huomaamme, että massan säilyminen on yleistä: kun epävakaa alkuainehiukkanen hajoaa spontaanisti kahdeksi kevyemmäksi hiukkaseksi, kokonaisenergia säilyy, mutta massa ei. Osa massasta muuttuu kineettiseksi energiaksi. [19] :134–138

Viitekehysten valinta

Vapaus valita mikä tahansa viitejärjestelmä analyysiin antaa sinun valita sinulle sopivan järjestelmän. Liikemäärä- ja energiaongelmien analysoinnissa sopivin viitekehys on yleensä " massakeskipistekehys " (kutsutaan myös nollamomentiksi tai CCM-kehykseksi). Tämä on järjestelmä, jossa järjestelmän kokonaisliikemäärän spatiaalinen komponentti on nolla. Kuvat 3-11 havainnollistavat nopean hiukkasen hajoamista kahdeksi tytärhiukkaseksi. Laboratoriojärjestelmässä lapsipartikkeleita emittoidaan edullisesti suunnassa, joka on suunnattu kantahiukkasen reittiä pitkin. Kuitenkin CCM-järjestelmässä kaksi tytärhiukkasta säteilee vastakkaisiin suuntiin, vaikka niiden massat ja nopeudet eivät ole samat.

Energian ja liikemäärän säilyminen

Vuorovaikutteisten hiukkasten newtonilaisessa analyysissä järjestelmien välinen muunnos on yksinkertainen, koska tarvitsee vain soveltaa Galilean muunnosa kaikkiin nopeuksiin. Koska v́ = v − u , niin liikemäärä ṕ = p − mu . Jos vuorovaikutuksessa olevan hiukkasjärjestelmän kokonaisliikemäärä säilyy yhdessä järjestelmässä, säilyminen havaitaan myös missä tahansa muussa järjestelmässä. [19] :241–245

Liikemäärän säilyminen CCM-järjestelmässä muodostaa vaatimuksen, että p = 0 sekä ennen törmäystä että sen jälkeen. Newtonin analyysissä massan säilyminen edellyttää, että m = m 1 + m 2 . Tarkastelemissamme yksinkertaistetuissa yksiulotteisissa skenaarioissa tarvitaan vain yksi lisärajoitus, ennen kuin hiukkasten lähtevä liikemäärä voidaan määrittää - energiatila. Yksiulotteisessa tapauksessa täysin elastisessa törmäyksessä ilman kineettisen energian menetystä hiukkasten nopeudet törmäyksen jälkeen CCM-järjestelmässä ovat täsmälleen yhtä suuret ja vastakkaiset. Täysin joustamattoman törmäyksen tapauksessa kineettisen energian kokonaishäviössä hiukkasten nopeudet törmäyksen jälkeen ovat nolla. [19] :241–245

Newtonin momentti, joka lasketaan muodossa p = mv , ei voi käyttäytyä oikein Lorentzin muunnoksen alla. Lineaarinen nopeusmuunnos v́ = v − u korvataan erittäin epälineaarisella v́ = (v − u)/(1 − vu/c 2 ) , joten liikemäärän säilymistä yhdessä vertailukehyksessä osoittava laskelma on ei kelpaa muissa viitekehyksessä. Einstein oli valinnan edessä joko hylätä liikemäärän säilyminen tai muuttaa liikemäärän määritelmää. Kuten näimme edellisessä osiossa, hän valitsi toisen vaihtoehdon ja esitteli neljän impulssin . [17] :104

Relativistinen energian ja liikemäärän säilymislaki korvaa kolme klassista energian, liikemäärän ja massan säilymislakia. Massa ei enää säily, koska se sisältyy relativistiseen kokonaisenergiaan. Tämä tekee relativistisesta energiansäästöstä yksinkertaisemman käsitteen kuin ei-relativistisessa mekaniikassa, koska kokonaisenergia säilyy ilman tarkennusta. Lämmöksi tai sisäiseksi potentiaalienergiaksi muunnettu kineettinen energia ilmenee massan kasvuna. [19] :127

Esimerkki: Massan ja energian ekvivalenssista johtuen alkuainehiukkasten massat ilmoitetaan yleensä energiayksiköissä, missä 1 MeV = 1 × 10 6 elektronivolttia. Varautunut pioni on hiukkanen, jonka massa on 139,57 MeV (noin 273 kertaa elektronin massa). Se on epävakaa ja hajoaa myoniksi, jonka massa on 105,66 MeV (noin 207 kertaa elektronin massa) ja antineutriinoksi, jonka massa on mitätön. Pionimassan ja myonin massan ero on 33,91 MeV.

π−
→ μ−
+ vμ

Kuvassa Kuvat 3-12a esittävät energia-momenttikaavion tälle vaimenemisreaktiolle pionin lepokehyksessä. Merkittömän massansa vuoksi neutrino kulkee lähes valon nopeudella. Relativistinen lauseke sen energialle, kuten fotonille, on E ν = pc , , joka on myös sen liikemäärän tilakomponentin arvo. Liikemäärän säilyttämiseksi myonilla on sama arvo kuin neutriinon avaruudellisessa liikemääräkomponentissa, mutta päinvastaisessa suunnassa.

Tämän reaktion hajoamisenergian algebralliset laskelmat ovat saatavilla Internetissä, [24] , joten kuva 1. 3-12b. Neutriinon energia on 29,79 MeV ja myonin energia on 33,91 - 29,79 = 4,12 MeV. Lähes nollamassaiset neutriinot kuljettavat suurimman osan energiasta.

Beyond the basics

Tämän osan aiheet ovat matemaattisesti monimutkaisempia kuin edellisissä osissa, eivätkä ne ole välttämättömiä Johdatuksen kaarevaan avaruuteen ymmärtämiselle.

Nopeus

Lorentzin muunnokset yhdistävät yhden viitekehyksen tapahtumien koordinaatit toisen viitekehyksen koordinaatteihin. Kahden nopeuden lisäämiseen käytetään nopeuksien yhteenlaskennan relativistista lakia, jonka kaavat ovat epälineaarisia, mikä tekee siitä monimutkaisemman kuin vastaava Galilean laki.

Tämä epälineaarisuus on parametrien valintamme artefakti. [7] : 47-59 Huomasimme aiemmin, että tila-aikakaaviossa x–ct vakiovälin pisteet origosta muodostavat invariantin hyperbolin. Huomasimme myös, että kahden vakiokonfiguraation aika-avaruusviittausjärjestelmän koordinaattijärjestelmät on hyperbolisesti kierretty suhteessa toisiinsa.

Luonnolliset funktiot näiden suhteiden ilmaisemiseksi ovat trigonometristen funktioiden hyperboliset analogit . Kuvassa Kuvassa 4-1a on esitetty yksikköympyrä , jossa on sin ( a ) ja cos ( a ), ainoa ero tämän kaavion ja alkeistrigonometrian tutun yksikköympyrän välillä on se, että aa ei tulkita säteen ja x - akselin väliseksi kulmaksi , mutta kaksinkertaisena sektorin pinta-alana, säteen pyyhkäisemä x . (Numeerisesti yksikköympyrän kulma ja 2 × pinta-ala ovat yhtä suuret.) 4-1b esittää yksikköhyperboliasinh( a ) ja cosh( a ), joissa a tulkitaan myös kaksinkertaiseksi väritykseksi. [25] Kuvassa 4-2 ovat sinh-, cosh- ja tanh-funktioiden kuvaajia.

Yksikköympyrälle palkin kaltevuus saadaan kaavalla

{\text{slope}}=\tan a={\frac {\sin a}{\cos a)).

Suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä pisteen ( x, y ) kierto pisteeseen ( x́, ý ) kulmassa θ saadaan

{\begin{pmatrix}x'\\y'\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \ theta \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\\\end{pmatrix}}.

Tila-aikakaaviossa nopeusparametri on analoginen kaltevuuden (kaltevuuden) kanssa. Nopeus φ määritellään [19] :96–99 $\beeta$

\beta \equiv \tanh \phi \equiv {\frac {v}{c)),

missä

\tanh \phi ={\frac {\sinh \phi }{\cosh \phi }}={\frac {e^{\phi }-e^{-\phi }}{e^{\phi }+e^{-\phi }}}.

Yllä määritelty nopeus on erittäin hyödyllinen erityisessä suhteellisuusteoriassa, koska monet lausekkeet saavat yksinkertaisemman muodon ilmaistuna sen termeissä. Esimerkiksi nopeus on yksinkertaisesti additiivinen kollineaarisen nopeuden summauskaavassa [7] :47–59

\beta ={\frac {\beta _{1}+\beta _{2}}{1+\beta _{1}\beta _{2}}}=

{\frac {\tanh \phi _{1}+\tanh \phi _{2}}{1+\tanh \phi _{1}\tanh \phi _{2}}}=

\tanh(\phi _{1}+\phi _{2}),

tai toisin sanoen, $\phi =\phi _{1}+\phi _{2}.$

Lorentzin muunnokset saavat yksinkertaisen muodon, kun ne ilmaistaan nopeudella. Tekijä γ voidaan kirjoittaa muodossa

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2))))={\frac {1}{\sqrt {1-\tanh ^{2}\phi )) }

=\cosh \phi ,

\gamma \beta ={\frac {\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2))))={\frac {\tanh \phi }{\sqrt {1-\tanh ^{ 2}\phi }}}

=\sinh \phi .

Muunnoksia, jotka kuvaavat suhteellista liikettä tasaisella nopeudella ja ilman tilakoordinaattien akselien pyörimistä, kutsutaan tehostuksiksi .

Korvaamalla γ ja γβ aiemmin tehtyihin ja uudelleen matriisimuotoon kirjoitettuihin muunnoksiin, Lorentzin tehostus x - suunnassa voidaan kirjoittaa muodossa

{\begin{pmatrix}ct'\\x'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cosh \phi &-\sinh \phi \\-\sinh \phi &\cosh \phi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}ct\\x\end{pmatrix}},

ja käänteinen Lorentzin tehostus x - suunnassa voidaan kirjoittaa muodossa

{\begin{pmatrix}ct\\x\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cosh \phi &\sinh \phi \\\sinh \phi &\cosh \phi \end{pmatrix }}{\begin{pmatrix}ct'\\x'\end{pmatrix}}.

Toisin sanoen Lorentzin tehostus edustaa hyperbolista kiertoa Minkowskin avaruusajassa. [19] :96–99

Hyperbolisten funktioiden käytön edut ovat sellaiset, että jotkut oppikirjat, kuten klassiset Taylor ja Wheeler, ottavat käyttöön niiden käytön hyvin varhaisessa vaiheessa [7] [26] [huomautus 3]

4-vektoria

4-vektorit mainittiin edellä 4-vektorin energiamomentin yhteydessä. Kaiken kaikkiaan mikään erityissuhteellisuusteorian alkeellisista johtopäätöksistä ei vaadi niitä. Mutta kun se on ymmärretty, 4-vektorin käsite ja yleisempi tensorin käsite yksinkertaistavat suuresti erityissuhteellisuusteorian matematiikkaa ja käsitteellistä ymmärrystä. Ainoastaan tällaisten objektien käsitteleminen johtaa kaavoihin, jotka ovat selvästi relativistisesti invariantteja, mikä on merkittävä etu ei-triviaalisissa yhteyksissä. Esimerkiksi Maxwellin yhtälöiden relativistisen invarianssin osoittaminen niiden tavanomaisessa muodossa ei ole triviaalia, ja sähkömagneettisen kentän tensorin käyttö tekee niistä vain rutiinilaskennan. Toisaalta yleinen suhteellisuusteoria luottaa alusta alkaen pääasiassa 4-vektoriin ja tensoreihin, jotka edustavat fyysisesti relevantteja kokonaisuuksia. Näiden yhtälöiden yhdistäminen yhtälöihin, jotka eivät riipu tietyistä koordinaateista, vaatii tensoreita, jotka pystyvät yhdistämään tällaiset 4-vektorit jopa kaarevassa aika-avaruudessa, eikä vain litteässä , kuten erityisessä suhteellisuusteoriassa. Tensorien tutkimus ei kuulu tämän artikkelin piiriin, sillä se tarjoaa vain peruskeskustelun aika-avaruudesta.

4-vektorin määritelmä

Neljän luvun joukkoa A = (A 0 , A 1 , A 2 , A 3 ) kutsutaan "4-vektoriksi", jos nämä A i -komponentit muunnetaan referenssijärjestelmien välillä Lorentzin muunnoksilla. Käytettäessä (ct, x, y, z) koordinaatteja A on 4-vektori , jos A muuntaa ( suunnassa x )

{\begin{aligned}A_{0}'&=\gamma \left(A_{0}-(v/c)A_{1}\right)\\A_{1}'&=\gamma \ vasen(A_{1}-(v/c)A_{0}\right)\\A_{2}'&=A_{2}\\A_{3}'&=A_{3}\end{aligned} }

joka muodostetaan yksinkertaisesti korvaamalla ct A 0 : lla ja x A 1 : llä Lorentzin muunnosten aikaisemmassa versiossa.

Kuten tavallista, kun kirjoitamme x , t jne., tarkoitamme yleensä Δx , Δt jne.

4-vektorin kolmen viimeisen komponentin on oltava vakiovektori 3D-avaruudessa. Siksi 4-vektorin on muunnettava muodossa (c Δt, Δx, Δy, Δz) Lorentzin muunnoksissa ja kierron aikana. [13] :36–59

4-vektorin ominaisuudet

Suljettu lineaarinen yhdistelmä: Jos A ja B ovat 4-vektoria , niin C = aA + aB on myös 4-vektori .
Pistetulon invarianssi: Jos A ja B ovat 4-vektoria , niin niiden pistetulo on invariantti, eli se ei riipu viitekehyksestä, jossa se lasketaan. Huomaa, kuinka pistetulon laskenta eroaa 3-vektorin pistetulon laskemisesta . Oletetaan, että ja ovat 3-vektoria : $\vec{A}$ ${\vec {B}}$

A\cdot B\equiv

A_{0}B_{0}-A_{1}B_{1}-A_{2}B_{2}-A_{3}B_{3}\equiv

A_{0}B_{0}-{\vec {A}}\cdot {\vec {B}}

Lorentz-muunnoksen invarianssin lisäksi yllä oleva pistetulo on myös invariantti 3-avaruuden pyöriessä . Kahden vektorin sanotaan olevan ortogonaalisia , jos toisin kuin 3-vektorin tapauksessa, ortogonaaliset 4-vektorit eivät välttämättä ole suorassa kulmassa toisiinsa nähden. Kaksi 4-vektoria ovat ortogonaalisia, jos ne on siirretty yhtäläisillä ja vastakkaisilla kulmilla 45°:n linjasta, joka on valonsäteen maailmanviiva. Tämä tarkoittaa, että valon kaltainen 4-vektori on ortogonaalinen itseensä nähden .

A\cdot B=0.

Vektorin suuruusinvarianssi: Vektorin magnitudi on 4-vektorin skalaaritulo itsensä kanssa ja se on kehyksestä riippumaton ominaisuus. Kuten intervallien kohdalla, suuruus voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla, joten vektoreita kutsutaan aika-, avaruus- tai valomaisiksi. Huomaa, että valon kaltainen vektori ei ole sama kuin nollavektori. Valomainen vektori on se, jolle , ja nollavektori on se, jonka komponentit ovat nolla. Normin invarianssia kuvaavia erikoistapauksia ovat invarianttiväli ja relativistisen liikemäärävektorin invariantin pituus [19] :178–181 [13] :36–59 $A\cdot A=0,$ ${\displaystyle c^{2}t^{2}-x^{2))$ $E^{2}-p^{2}c^{2}.$

Esimerkkejä 4-vektorista

4-vektorin siirtymä: Kutsutaan myös aika-avaruusjaoksi , se on ( Δt, Δx, Δy, Δz ) tai infinitesimaalien kohdalla ( dt, dx, dy, dz ) .

dS\equiv (dt,dx,dy,dz)

Nopeuden 4-vektori: Tämä vektori saadaan jakamalla siirtymä 4-vektori luvulla , jossa on oikea aika kahden tapahtuman välillä, jotka erotetaan toisistaan dt:llä, dx:llä, dy:llä ja dz :llä . $d\tau$ $d\tau$

V\equiv {\frac {dS}{d\tau }}={\frac {(dt,dx,dy,dz)}{dt/\gamma }}=

\gamma \left(1,{\frac {dx}{dt)),{\frac {dy}{dt)),{\frac {dz}{dt))\right)=

(\gamma ,\gamma {\vec {v)))

4-nopeusvektori koskettaa hiukkasen maailmanviivaa ja sen pituus on yhtä suuri kuin yksi aikayksikkö hiukkasen vertailukehyksessä. Kiihdytetyllä hiukkasella ei ole inertiavertailukehystä, jossa se on aina levossa. Kuitenkin, kuten aiemmin todettiin poikittais-Doppler-ilmiön käsittelyssä , on aina mahdollista löytää inertiaalinen viitekehys, joka seuraa hiukkasta välittömästi. Tällainen välittömästi liikkuva inertiaalinen viitekehys (ICFR) tekee mahdolliseksi soveltaa erityistä suhteellisuusteoriaa kiihtyneiden hiukkasten analysointiin. Koska fotonit liikkuvat valon kaltaisia linjoja pitkin, ei myöskään niiden 4-nopeutta voida määrittää . Ei ole olemassa viitekehystä, jossa fotoni on levossa, ja fotonin reitillä on mahdotonta löytää ISFR:ää.

d\tau=0

4-energia-momenttivektori: Kuten Energia ja vauhti -kohdassa on käsitelty ,

P\equiv (E/c,{\vec {p)))=(E/c,p_{x},p_{y},p_{z})

Kuten aiemmin todettiin, on olemassa useita tapoja esittää 4-vektorin energiamomenttia. Se voidaan ilmaista joko : Ensimmäinen komponentti on hiukkasen (tai hiukkasjärjestelmän) kokonaisenergia (mukaan lukien massa) tietyssä vertailukehyksessä, ja loput komponentit ovat sen avaruudellista liikemäärää. 4-energia-momenttivektori on säilynyt suure.

(E,{\vec {p)))

(E,{\vec {p}}c).

4-vektorin kiihtyvyys: Tämä on tulos ottamalla 4-vektorin nopeuden derivaatta suhteessa $\tau .$

A\equiv {\frac {dV}{d\tau }}=

{\frac {d}{d\tau ))(\gamma ,\gamma {\vec {v)))=

\gamma \left({\frac {d\gamma }{dt)),{\frac {d(\gamma {\vec {v)))}{dt))\right)

'4-voiman vektori:' Tämä on liikemäärän 4-vektorin johdannainen suhteessa $\tau .$

F\equiv {\frac {dP}{d\tau }}=

\gamma \left({\frac {dE}{dt)),{\frac {d{\vec {p))}{dt))\right)=

\gamma \left({\frac {dE}{dt)),{\vec {f))\right)

Kuten odotettiin, yllä olevien 4-vektorin lopulliset komponentit ovat tavanomaiset 3-vektorit , jotka vastaavat spatiaalista 3-momenttia , 3-voimaa jne. [19] :178–181 [13] :36–59

4-vektorit ja fysikaaliset lait

Erityisen suhteellisuusteorian ensimmäinen postulaatti julistaa kaikkien inertiaalisten viitekehysten ekvivalenssin. Fysikaalisen lain, joka toimii yhdessä viitekehyksessä, tulee jatkaa toimintaansa kaikissa viitekehyksessä, koska muuten voisimme erottaa nämä viitekehykset. Kuten edellisessä keskustelussa energian ja liikemäärän säilymisestä todettiin , Newtonin liikemäärä ei voi käyttäytyä oikein Lorentz-muunnoksen alla, ja Einstein päätti muuttaa liikemäärän määritelmän 4-vektoriin liittyväksi sen sijaan, että hän luopuisi liikemäärän säilymisestä.

Fysikaalisten lakien tulee perustua viitekehyksestä riippumattomiin rakenteisiin. Tämä tarkoittaa, että fysikaaliset lait voivat olla yhtälöitä, jotka liittyvät skalaareihin, jotka ovat aina riippumattomia viitekehyksestä. Kuitenkin yhtälöt, jotka sisältävät 4-vektoria , edellyttävät sopivan arvoisten tensorien käyttöä, joita voidaan pitää 4-vektorista rakennetuina . [19] :186

Kiihtyvyys

Yleistä[ kuka? ] Väärinkäsitys on, että erityinen suhteellisuusteoria soveltuu vain inertiaalisiin viitekehyksiin ja että se ei pysty toimimaan kiihtyvien objektien tai kiihdytettyjen viitekehysten kanssa. Kiihdyttävät kohteet voidaan yleensä analysoida ilman, että kiihdytettyjä kehyksiä tarvitsee käsitellä ollenkaan. Yleistä suhteellisuusteoriaa vaaditaan vain vahvoissa gravitaatiokentissä. [27]

Oikea työskentely nopeutetun viitekehyksen kanssa vaatii kuitenkin jonkin verran varovaisuutta. Erikoissuhteellisuusteorian ja yleisen suhteellisuusteorian ero on, että (1) Erikoissuhteellisuusteoriassa kaikki nopeudet ovat suhteellisia, mutta kiihtyvyys on absoluuttista. (2) Yleisessä suhteellisuusteoriassa kaikki liiketyypit ovat suhteellisia, inertiaalisia, kiihtyneitä ja pyöriviä. Tämän eron huomioon ottamiseksi yleinen suhteellisuusteoria käyttää kaarevaa tila-aikaa. [27]

Tässä osiossa analysoimme useita skenaarioita, jotka liittyvät nopeutettuihin viitekehyksiin.

Bellin paradoksi

Bell Spaceship Paradox on hyvä esimerkki ongelmasta, jossa intuitiivinen päättely, joka ei liity avaruus-aika-lähestymistavan geometriseen ymmärtämiseen, voi johtaa ongelmiin.

Kuvassa 4-4 kaksi identtistä avaruusalusta roikkuu avaruudessa ja ovat levossa suhteessa toisiinsa. Ne on yhdistetty köydellä, jolla on rajoitettu venytys ennen katkeamista. Tällä hetkellä meidän vertailukehyksessämme, tarkkailijan kehyksessä, molemmat avaruusalukset kiihtyvät samaan suuntaan niiden välistä linjaa pitkin samalla jatkuvalla omalla kiihtyvyydellä [huom. 4] Kysymys kuuluu, katkeaako köysi?

Pääartikkeli kertoo, että kun paradoksi oli uusi ja huonosti ymmärretty, jopa ammattifyysikoilla oli vaikeuksia löytää ratkaisua. Nämä kaksi päättelylinjaa johtavat vastakkaisiin johtopäätöksiin. Alla on kaksi argumenttia, joista toinen on väärä, vaikka se antaa oikean vastauksen. [19] :106 120–122

Lepotilassa olevalle tarkkailijalle avaruusalukset alkavat liikkua etäisyydellä L ja pysyvät samalla etäisyydellä toisistaan kiihdytyksen aikana. Kiihdytyksen aikana L on lyhennetty pituus pituudesta Ĺ = γL kiihtyvissä avaruusalusjärjestelmissä. Riittävän pitkän ajan kuluttua γ kasvaa niin paljon, että köyden pitäisi katketa.
Olkoot A ja B taka- ja etuavaruusalukset. Avaruusalusten vertailukehyksissä jokainen avaruusalus näkee toisen avaruusaluksen tekevän saman asian. A sanoo, että B :llä on sama kiihtyvyys kuin hänellä, ja B näkee, että A kopioi hänen jokaista liikettään. Näin ollen avaruusalukset pysyvät samalla etäisyydellä toisistaan ja köysi pysyy ehjänä. [19] :106 120–122

Ensimmäisen selityksen ongelmana on, että avaruusalukselle ei ole olemassa viitekehystä . Näin ei voi olla, koska avaruusalukset mittaavat kasvavaa etäisyyttä keskenään. Koska avaruusaluksille ei ole olemassa yhtä vertailujärjestelmää, köyden pituutta ei ole määritelty. Päätelmä on kuitenkin oikea ja selitys pääosin oikea. Mutta toinen selitys jättää täysin huomiotta samanaikaisuuden suhteellisuuden. [19] :106 120–122

Ratkaisu tähän paradoksiin tulee ilmeiseksi, jos käytämme aika-avaruuskaaviota (Kuva 4-5). Kaksi Minkowski-avaruusajassa olevaa tarkkailijaa kiihtyy vakiokiihtyvyydellä oikeaan aikaan (kiihtyvyyden ja kuluneen ajan mittaavat tarkkailijat itse, ei ulkopuolinen inertiatarkkailija). Ne ovat liikkuvia ja inertiaalisia ennen ja jälkeen kiihdytysvaiheen. Kuten Bell totesi, Minkowskin geometriassa avaruuden kaltaisen segmentin A ′ B ″ pituus osoittautuu suuremmiksi kuin avaruuden kaltaisen segmentin AB pituus . $k$ $\sigma$

Pituuden kasvu voidaan laskea Lorentzin muunnolla. Jos, kuten kuvassa näkyy. 4-5, kiihtyvyys on ohi, alukset pysyvät vakiona jossain vertailukehyksessä Jos ja ovat alusten sijainnit kyseisessä asennossa viitekehyksessä : [28] $S'.$ $x_{A}$ $x_{B}=x_{A}+L$ $S,$ $S'$

{\begin{aligned}x'_{A}&=\gamma \left(x_{A}-vt\right)\\x'_{B}&=\gamma \left(x_{A} +L-vt\right)\\L'&=x'_{B}-x'_{A}=\gamma L\end{aligned}}

"Paradoksi" tulee tavallaan siitä, kuinka Bell rakensi esimerkkinsä. Tavanomaisessa Lorentzin supistusten käsittelyssä viivain levossa on kiinteä, kun taas liikkuva viivain pelkistetään mittauksiksi viitekehyksessä . Kuten kuvassa 4-4 näkyy, Bellin esimerkki esittelee liikkuvat pituudet , jotka mitataan vertailukehyksessä kiinteänä, mikä lisää viitekehyksen lepopituutta . $S$ $AB$ $A'B'$ $S$ $A'B''$ $S'$

Nopeutettu tarkkailija horisontin kanssa

Jotkut suhteellisuusteorian erityisongelmat voivat johtaa yleiseen suhteellisuusteoriaan yleensä liittyvien asioiden ymmärtämiseen. Tämä on esimerkiksi tapahtumahorisontti . Kuvan oheisessa tekstissä. 2-7 invariantissa hyperbolissa havaitsimme, että magenta hyperbola edustaa jatkuvasti kiihtyvän aika-avaruusmatkailijan todellisia polkuja. Positiivisen kiihtyvyyden aikana liikkeen nopeus lähestyy valon nopeutta, kun taas vertailukehyksessämme matkustajan kiihtyvyys pienenee jatkuvasti.

Kuvat 4-6 kuvaavat yksityiskohtaisesti matkustajan liikkeiden eri piirteitä. Sen avaruudellisen akselin muodostaa milloin tahansa viiva, joka kulkee origon ja sen nykyisen sijainnin kautta hyperbelissä, ja sen aika-akseli on tangentti hyperbolille sen sijainnissa. Nopeusparametri lähestyy yksikön rajaa . Samoin lähestyy ääretöntä. $\beeta$ $ct$ $\gamma$

Invariantin hyperbolin muoto vastaa jatkuvan oikean kiihtyvyyden polkua. Tämä voidaan näyttää näin:

Tiedämme sen $\beta =ct/x.$
Koska päättelemme sen $c^{2}t^{2}-x^{2}=s^{2},$ $\beta (ct)=ct/{\sqrt {c^{2}t^{2}-s^{2))}.$
$\gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2))}=$ ${\sqrt {c^{2}t^{2}-s^{2))}/s$
Relativistisen voimalain näkökulmasta $F=dp/dt=$ $dpc/d(ct)=d(\beta \gamma mc^{2})/d(ct).$
Korvaamalla vaiheen 2 lausekkeen vaiheesta 3 saadaan , joka on vakiolauseke. [17] :110–113 $\beta (ct)$ $\gamma$ $F=mc^{2}/s,$

Kuva 4-6 havainnollistaa tiettyä suunnitteluskenaariota. Terence (A) ja Stella (B) seisovat aluksi yhdessä 100 valotuntia lähtöpaikasta. Stella lähtee lentoon aikaan 0, hänen avaruusaluksensa kiihtyy 0,01 s tunnissa. Kahdenkymmenen tunnin välein Terence raportoi Stellalle radiossa kotitilanteesta (kiinteät vihreät viivat). Stella vastaanottaa nämä säännölliset lähetykset, mutta kasvava etäisyys (osittain aikalaajennus korvaa) saa hänet vastaanottamaan Terencen viestit myöhemmin ja myöhemmin kellonsa mukaan, eikä hän koskaan saa viestejä Terenceltä 100 tunnin kellon jälkeen (vihreät katkoviivat) . [17] :110–113

100 tunnin kuluttua Terencen kellon mukaan Stella saapuu pimeälle alueelle. Hän matkusti Terencen ajattoman tulevaisuuden ulkopuolelle. Toisaalta Terence voi jatkaa Stellan viestien vastaanottamista loputtomiin. Hänen täytyy vain odottaa tarpeeksi kauan. Avaruus-aika on jaettu erillisiin alueisiin näennäisen tapahtumahorisontin avulla. Niin kauan kuin Stella jatkaa kiihtymistä, hän ei voi saada selville, mitä tämän horisontin takana tapahtuu [17] :110–113

Johdatus kaarevaan aika-avaruuteen

Perusteet

Newtonin teoriat olettivat, että liike tapahtuu jäykän euklidisen viitekehyksen taustalla, joka etenee kaikkialla avaruudessa ja kaikkina aikoina. Painovoimaa välittää salaperäinen, välittömästi etäisyyden päässä vaikuttava voima, jonka toiminta ei riipu väliavaruudesta. [huomautus 5] Einstein kiisti, että olisi olemassa euklidisen taustavertailukehys, joka etenee avaruudessa. Aivan kuten painovoimaa ei ole olemassa, vain itse aika-avaruusrakenne. [7] :175–190

Avaruudessa maata kiertävän satelliitin polkua eivät sanele Maan, Kuun ja Auringon kaukaiset vaikutukset. Sen sijaan satelliitti liikkuu avaruudessa vain paikallisten olosuhteiden vaikutuksesta. Koska aika-avaruus on kaikkialla paikallisesti tasaista riittävän pienessä mittakaavassa katsottuna, satelliitti seuraa aina suoraa linjaa paikallisessa inertiaalisessa vertailukehyksessään. Sanomme, että satelliitti seuraa aina geodeettista reittiä. Painovoimaa ei löydy vain yhden hiukkasen liikkeiden vierestä. [7] :175–190

Missä tahansa aika-avaruusanalyysissä painovoiman todistaminen edellyttää kahden kappaleen tai kahden erillisen hiukkasen suhteellisten kiihtyvyyksien tarkkailua. Kuvassa Kuvassa 5-1 kaksi erillistä hiukkasta, jotka putoavat vapaasti Maan gravitaatiokentässä, osoittavat vuorovesikiihtyvyyttä gravitaatiokentän paikallisista epähomogeenisuudesta johtuen, joten jokainen hiukkanen kulkee eri polkua aika-avaruudessa. Vuorovesikiihtyvyydet, joita nämä hiukkaset osoittavat suhteessa toisiinsa, eivät vaadi voimia selittääkseen niitä. Pikemminkin Einstein kuvasi niitä aika-avaruuden geometrian eli aika-avaruuden kaarevuuden kannalta. Nämä vuorovesikiihtyvyydet ovat täysin paikallisia. Tämä on monien paikallisten kaarevuusilmiöiden kumulatiivinen kokonaisvaikutus, jotka johtavat suurella etäisyydellä Maasta vaikuttavaan gravitaatiovoimaan. [7] :175–190

Yleinen suhteellisuusteoria perustuu kahteen päämääräykseen.

Ensimmäinen tärkeä käsite on koordinaattiriippumattomuus: fysiikan lait eivät voi riippua siitä, mitä koordinaattijärjestelmää käytetään. Tämä on tärkeä laajennus suhteellisuusperiaatteelle erikoissuhteellisuusteoriassa käytetystä versiosta, jonka mukaan fysiikan lakien on oltava samat jokaiselle kiihtymättömässä (inertiaalisessa) vertailukehyksessä liikkuvalle havainnoijalle. Yleisessä suhteellisuusteoriassa, Einsteinin omien (käännettyjen) sanojen mukaan, "fysiikan lakien on oltava sellaisia, että ne koskevat vertailukehyksiä missä tahansa liikkeessä". [29] :113 Tämä johtaa ongelmaan: kiihdytetyissä vertailukehyksissä on voima, jonka avulla voimme havaita kiihtyvyyden absoluuttisessa merkityksessä. Einstein ratkaisi tämän ongelman ekvivalenssiperiaatteella. [30] :137–149
Ekvivalenssiperiaate sanoo, että millään riittävän pienellä avaruuden alueella painovoiman vaikutukset eivät eroa kiihtyvyydestä.

Kuvassa 5-2 henkilö A on avaruusaluksessa, kaukana massiivisista esineistä, johon kohdistuu tasainen kiihtyvyys g . Henkilö B on laatikossa, joka lepää maan päällä. Jos oletetaan, että avaruusalus on tarpeeksi pieni, jotta vuorovesivaikutukset eivät ole mitattavissa (painovoimainstrumentin herkkyyden vuoksi A ja B olisivat oletettavasti kääpiöitä ), ei ole olemassa kokeita, jotka voisivat suorittaa A:n ja B:n, joiden avulla he voisivat määrittää, missä ne ovat. [30] :141–149 Ekvivalenssiperiaatteen vaihtoehtoinen muoto on, että Newtonin universaalissa painovoimalaissa F = GMm g /r 2 = m g g ja Newtonin toisessa laissa F = m i a ei ole a priori syytä, miksi gravitaatiomassan m g pitäisi on yhtä suuri kuin inertiamassa m i . Ekvivalenssiperiaate sanoo, että nämä kaksi massaa ovat identtiset. [30] :141–149

Siirtyminen yllä olevasta kaarevan aika-avaruuden peruskuvauksesta painovoiman täydelliseen kuvaukseen vaatii tensorilaskentaa ja differentiaaligeometriaa, jotka vaativat vakavaa tutkimista. Ilman näitä matemaattisia työkaluja voidaan kirjoittaa yleisestä suhteellisuusteoriasta, mutta ei-triviaaleja johtopäätöksiä on mahdotonta osoittaa.

Sen sijaan, että hän yrittäisi tarjota (jälleen toisen) suhteellisen ei-matemaattisen näkemyksen yleisestä suhteellisuusteoriasta, lukijaa kehotetaan tutustumaan jo julkaistuihin kirjoihin Johdanto yleiseen suhteellisuusteoriaanja yleinen suhteellisuusteoria .

Tässä osiossa keskitytään muutamien perustapausten tutkimiseen, jotka toimivat pinnallisena johdatuksena yleiseen suhteellisuusteoriaan.

Ajan kaarevuus

Erikoissuhteellisuusteorian keskustelussa voimilla on ollut toissijainen rooli. Suhteellisuusteorian erikoisteoria olettaa mahdollisuuden asettaa inertiaaliset viitekehykset, jotka täyttävät koko aika-avaruuden ja joiden kaikki kellot käyvät samaa tahtia kuin kello origossa. Onko se todella mahdollista? Epähomogeenisessa gravitaatiokentässä koe sanoo ei. Gravitaatiokentät eivät mahdollista globaalin inertiaalisen viitekehyksen rakentamista. Riittävän pienillä aika-avaruusalueilla paikalliset inertiaaliset viitekehykset ovat edelleen mahdollisia . Yleinen suhteellisuusteoria sisältää näiden paikallisten viitekehysten systemaattisen yhdistämisen suuremmiksi aika-avaruuskuvaksi. [13] :118–126

Pian yleisen suhteellisuusteorian julkaisemisen jälkeen vuonna 1916 useat tutkijat huomauttivat, että yleinen suhteellisuusteoria ennusti painovoiman punasiirtymän olemassaolon. Einstein itse ehdotti seuraavaa ajatuskoetta : (i) Oletetaan, että torni, jonka korkeus on h , on rakennettu (Kuva 5-3). (ii) Heitä partikkeli, jonka lepomassa on m , tornin huipulta. Se putoaa vapaasti kiihtyvyydellä g saavuttaen maan nopeudella v = (2 gh ) 1/2 , sen kokonaisenergia E maassa olevan tarkkailijan mittaamana on m + ½ mv 2 / c 2 = m + mgh/ c2 . (iii) Massaenergia-muunnin muuntaa hiukkasen kokonaisenergian yhdeksi korkeaenergiseksi fotoniksi, jonka se laukaisee ylöspäin. (iv) Tornin huipulla energiamassamuunnin muuntaa fotonienergian É takaisin lepomassan hiukkaseksi ḿ . [13] :118–126

Tuloksen tulee olla m = ḿ , muuten ikuinen liikekone voidaan rakentaa . Siksi ennustamme, että É = m , joten

{\frac {E'}{E}}={\frac {h\nu \,'}{h\nu }}=

{\frac {m}{m+mgh/c^{2))}=

{\displaystyle 1-{\frac {gh}{c^{2))))

Nouseessaan maan vetovoimakentässä fotoni menettää energiaa ja vastaanottaa punasiirtymän. Varhaiset yritykset mitata tätä punasiirtymää tähtitieteellisten havaintojen avulla olivat jokseenkin epäselviä, mutta lopulliset laboratoriohavainnot tehtiin Poundin ja Rebkan (1959) ja myöhemmin Poundin ja Schneiderin (1964) kokeessa. [31]

Valolla on vastaava taajuus, ja tällä taajuudella voidaan ohjata kelloa. Gravitaation punasiirtymä johtaa tärkeän johtopäätökseen ajasta: painovoima hidastaa aikaa. Oletetaan, että rakennamme kaksi identtistä kelloa, joiden nopeuksia ohjaa jokin vakaa atomisiirtymä. Laitetaan yksi kello tornin huipulle samalla kun jätämme toisen kellon maahan. Tornin huipulla oleva kokeilija rekisteröi maakellon signaalit alhaisemman taajuuden omaaviksi kuin hänen vieressään tornissa olevan kellon signaalit. Tornissa nouseva valo on vain aaltoa, ja on mahdotonta, että aaltojen harjat katoavat matkalla ylös. Tornin yläosaan tulevan valon värähtelyjen määrä on yhtä suuri kuin alareunassa säteilevän valon määrä. Kokeilija päättelee, että maakello on hitaampi, ja tämä voidaan varmistaa laskemalla kelloa tornista vertaamaan maakellon viereen. [10] :16-18 Yhden kilometrin tornissa ero olisi noin 9,4 nanosekuntia päivässä, mikä on helposti mitattavissa nykyaikaisilla instrumenteilla.

Gravitaatiokentän kellot eivät pyöri samalla nopeudella. Kokeet, kuten Pound-Rebka-koe, ovat luottaneet osoittaneet aika-avaruuden ajallisen komponentin kaarevuuden. Pound-Rebka-koe ei kerro mitään aika- avaruuden tilakomponentin kaarevuudesta . Mutta huomioi, että teoreettiset argumentit, jotka ennustavat gravitaatioajan dilataatiota, eivät ole ollenkaan riippuvaisia yleisen suhteellisuusteorian argumenteista. Mikä tahansa painovoimateoria ennustaa gravitaatioajan dilataatiota, jos se noudattaa ekvivalenssiperiaatetta. [10] :16 Newtonin painovoima mukaan lukien. Yleisessä suhteellisuusteoriassa on helppo osoittaa, että Newtonin rajalla (eli hiukkasten liikkuessa hitaasti, gravitaatiokenttä on heikko ja staattinen) yhden ajan kaarevuus riittää Newtonin painovoimalain saamiseksi. [32] :101–106

Newtonin painovoima on kaarevan ajan teoria. Yleinen suhteellisuusteoria on kaarevan ajan ja kaarevan tilan teoria. Olettaen G gravitaatiovakioksi, M Newtonin tähden massaksi ja tähdestä etäisyydellä r kiertäviä kappaleita, joiden massa on merkityksetön , vain aikakerroin on muuttuva Newtonin painovoiman avaruus-aikavälissä: [10] : 229-232

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}

{\displaystyle}

{\displaystyle -\,(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{2))

Avaruuden kaarevuus

Edellinen kerroin kuvaa ajan kaarevuutta Newtonin painovoimassa, ja tämä kaarevuus vastaa täysin kaikki Newtonin painovoimavaikutukset. Kuten odotettiin, tämä korjauskerroin on suoraan verrannollinen ja -arvoon, ja nimittäjästä johtuen korjauskerroin kasvaa lähestyessäsi gravitoivaa kappaletta, mikä tarkoittaa aikakäyriä. $(1-2GM/(c^{2}r))$ ${\displaystyle (c\Delta t)^{2))$ $G$ $M$ $r$

Mutta yleinen suhteellisuusteoria on kaarevan avaruuden ja kaarevan ajan teoria, joten jos on termejä, jotka muuttavat edellä esitetyn aika-avaruusvälin spatiaalisia komponentteja, eikö planeettojen ja satelliittien kiertoradoihin kohdistuvia vaikutuksia pitäisi pitää kaarevuuden seurauksena spatiaalisten termien kertoimet?

Vastaus on, että ne ovat näkyvissä , mutta vaikutukset ovat pieniä. Syynä on se, että planeettojen nopeudet ovat valonnopeuteen verrattuna erittäin pieniä, joten aurinkokunnan planeetoilla ja satelliiteilla termi menee päällekkäin avaruustermien kanssa. [10] :234-238 ${\displaystyle (c\Delta t)^{2))$

Avaruustermien pienuudesta huolimatta ensimmäiset merkit siitä, että Newtonin painovoimassa oli jotain vialla, löydettiin puolitoista vuosisataa sitten. Vuonna 1859 Urbain Le Verrier analysoidaan saatavilla olevia ajallisia havaintoja Merkuriuksen siirtymistä Auringon kiekon yläpuolella vuosina 1697–1848, että tunnettu fysiikka ei pystynyt selittämään Merkuriuksen kiertorataa, paitsi että se myönsi toisen olemassaolon. planeetta tai asteroidivyöhyke Merkuriuksen kiertoradalla. Merkuriuksen kiertoradan periheli osoitti ylimääräisen precession nopeuden verrattuna siihen, mikä voidaan selittää muiden planeettojen vaikutuksella. [33] Kyky havaita ja mitata tarkasti tämän poikkeavan precession minuuttiarvo (vain 43 kaarisekuntia trooppista vuotta kohti ) on todiste 1800-luvun astrometrian suuresta tarkkuudesta.

Kuten kuuluisa tähtitieteilijä, joka kerran löysi Neptunuksen olemassaolon "kynän kärjestä" analysoimalla värähtelyjä Uranuksen kiertoradalla, Le Verrierin ilmoitus herätti kaksivuotisen "vulkanomania"-jakson, jolloin ammatti- ja amatööritähtitieteilijät etsivät hypoteettista uusi planeetta. Tämä etsintä sisälsi useita vääriä havaintoja Vulcanista. Lopulta päätettiin, että planeetta tai asteroidivyöhyke ei ole olemassa. [34]

Vuonna 1916 Einstein vihdoin osoitti, että tämä Merkuriuksen poikkeava precessio selittyy aika-avaruuden kaarevuuden spatiaalisilla termeillä. Aikatermin kaarevuus, joka on vain Newtonin painovoiman ilmaus, ei liity mitenkään tämän poikkeavan precession selittämiseen. Hänen laskelmiensa menestys oli voimakas osoitus Einsteinin kollegoille siitä, että yleinen suhteellisuusteoria voi olla oikea.

Vaikuttavin Einsteinin ennusteista oli laskelma, että kaarevuustermit aika-avaruusvälin spatiaalisissa komponenteissa voitiin mitata taivuttamalla valoa massiivisen kappaleen ympärille. Valon kaltevuus tila-aikakaaviossa on ±1. Sen liike avaruudessa on yhtä suuri kuin sen liike ajassa. Ilmaistakseen invariantin intervallin heikon kentän Einstein laski täsmälleen yhtä suuren, mutta päinvastaisen etumerkkikaarevuuden tilakomponenteissa. [10] :234–238

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}

-\,\left(1+{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2 }+(\Delta z)^{2}\oikea]

Newtonin painovoimassa kerroin ennen ennustaa valon taipumista tähden ympärille. Yleisessä suhteellisuusteoriassa kerroin ennen ennustaa kaksi kertaa suuremman mutkan . [10] :234–238 $(1-2GM/(c^{2}r))$ ${\displaystyle (c\Delta t)^{2))$ $(1+2GM/(c^{2}r))$ $\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}\oikea]$

Eddingtonin vuoden 1919 havainnon ja Einsteinin pimennyksen historiaa voidaan tutkia lisälähteessä. [35]

Tila-aikakaarevuuden lähteet

Newtonin universaalin gravitaatiolain mukaan painovoiman ainoa lähde on massa .

Yleinen suhteellisuusteoria viittaa useisiin aika-avaruuden kaarevuuden lähteisiin massan lisäksi. Einsteinin kenttäyhtälöissä painovoiman lähteet esitetään oikealla puolella energia -momenttitensorissa . $T_{\mu \nu },$

Kuvassa 5-5, erilaiset painovoiman lähteet luokitellaan jännitysenergiatensoriin:

$T^{00}$ (punainen): kokonaismassatiheys, mukaan lukien hiukkasten välisten voimien aiheuttama potentiaalinen energia sekä satunnaisten lämpöliikkeiden kineettinen energia.
$T^{0i}$ ja (oranssi): Nämä ovat pulssin tiheystekijät. Vaikka massojen liikettä ei olisikaan, energiaa voidaan siirtää lämmönjohtavuuden avulla, ja johtavuusenergialla on vauhtia. ${\displaystyle T^{i0))$
${\displaystyle T^{ij))$ — impulssin i - komponentin virtausnopeus pinta-alayksikköä kohti J - suunnassa . Vaikka massaliikettä ei olisikaan, hiukkasten satunnaiset lämpöliikkeet johtavat impulsiiviseen virtaukseen, joten i = j (vihreä) komponentit edustavat isotrooppista painetta ja i ≠ j (siniset) komponentit edustavat leikkausjännitystä. [36]

Yhtälöistä voidaan tehdä yksi tärkeä johtopäätös, jota puhekielessä voidaan kutsua kuinka painovoima itse luo painovoimaa . [huom. 6] Energialla on massa. Jopa Newtonin painovoimassa gravitaatiokenttä liittyy energiaan E = mgh , jota kutsutaan gravitaatiopotentiaalienergiaksi . Yleisessä suhteellisuusteoriassa gravitaatiokentän energia palaa gravitaatiokentän luomiseen. Tämä tekee yhtälöistä epälineaarisia ja vaikeita ratkaista kaikissa tapauksissa paitsi heikon kentän tapauksessa. [10] :240 Numeerinen suhteellisuusteoria on yleisen suhteellisuusteorian haara, ja se käyttää supertietokoneavusteisia numeerisia menetelmiä mustien aukkojen , gravitaatioaaltojen , neutronitähtien ja muiden voimakkaiden kenttien tutkimiseen.

Energy-momentum

Erityisessä suhteellisuusteoriassa massaenergia liittyy läheisesti liikemäärään . Kuten keskustelimme aiemmin Energia ja vauhti -osiossa , aivan kuten tila ja aika ovat eri puolia laajemmasta kokonaisuudesta, jota kutsutaan tila-ajaksi, massaenergia ja liikemäärä ovat vain yhden, neliulotteisen suuren, jota kutsutaan neljäksi liikemääräksi , eri puolia . Siksi, jos massaenergia on painovoiman lähde, myös liikemäärän on oltava sellainen lähde. Liikemäärän sisällyttäminen painovoiman lähteeseen johtaa ennusteeseen, että liikkuvat tai pyörivät massat voivat synnyttää samanlaisia kenttiä kuin liikkuvien varausten synnyttämät magneettikentät, ilmiö tunnetaan nimellä gravitomagnetismi . [37]

On hyvin tunnettua, että magnetismin voimakkuus voidaan johtaa soveltamalla liikkuviin varauksiin erityissuhteellisuuden sääntöjä. (Feynman esitti tästä kaunopuheisen esityksen Lectures on Physics -julkaisun II osassa, luvuissa 13-6 , saatavilla verkossa. [38] ) Samanlaista logiikkaa voidaan käyttää todistamaan gravitomagnetismin alkuperä. Kuvassa 5-7a kahdella rinnakkaisella äärettömän pitkällä massiivinen hiukkasvirralla on samat ja vastakkaiset nopeudet -v ja +v niiden väliin keskittyneen liikkumattoman testihiukkasen suhteen. Asetuksen symmetrian vuoksi keskihiukkaseen kohdistuva kokonaisvoima on nolla. Oletetaan, että v << c , joten nopeudet vain summautuvat. Kuva 5-7b esittää täsmälleen saman kokoonpanon, mutta ylävirran viitekehyksessä. Testipartikkelin nopeus on +v ja pohjavirran nopeus +2 v . Koska tilanne ei ole fyysisesti muuttunut, vaan vain vertailukehys, jossa koetta tarkkailemme, on muuttunut, testihiukkasta ei pitäisi vetää puoleensa mihinkään virrasta. Mutta ei ole ilmeistä, että testihiukkaseen vaikuttavat voimat ovat yhtä suuret. (1) Koska pohjavirta liikkuu nopeammin kuin ylävirta, jokaisella pohjavirran hiukkasella on enemmän massaenergiaa kuin ylävirran hiukkasella. (2) Lorentzin supistuksen ansiosta alavirtaan on enemmän hiukkasia pituusyksikköä kohti kuin ylävirtaan. (3) Toinen lisäys alavirran aktiiviseen painovoimamassaan tulee lisäpainetermistä, jolle meillä ei ole tällä hetkellä riittävästi koulutusta. Kaikki nämä vaikutukset yhdessä näyttäisivät vaativan, että testipartikkeli vetää alavirtaan.

Testipartikkeli ei vedä alavirtaan nopeudesta riippuvan voiman vuoksi, joka hylkii hiukkasen liikkuvan samaan suuntaan kuin alavirtaan . Tämä nopeudesta riippuvainen gravitaatiovaikutus on gravitomagnetismi. [10] :245–253

Siten gravitamagneettisen kentän läpi liikkuva aine altistuu niin sanotuille inertiaalisten viitekehysten vastusvaikutuksille , jotka ovat samanlaisia kuin sähkömagneettinen induktio . On ehdotettu, että tällaisten gravitamagneettisten voimien taustalla on joidenkin pyörivien supermassiivisten mustien aukkojen sinkoamien relativististen suihkujen synnyttäminen (katso kuva 5-8) . [39] [40]

Paine ja stressi

Energiaan ja liikemäärään suoraan liittyvien määrien on myös oltava painovoiman lähteitä. Näitä ovat sisäinen paine ja mekaaninen rasitus . Yhdessä massaenergia , liikemäärä, paine ja jännitys toimivat painovoiman lähteinä: yhdessä tämä on kaikki, joka kaaree aika-avaruutta.

Yleinen suhteellisuusteoria ennustaa, että paine toimii painovoiman lähteenä samalla voimalla kuin massa-energiatiheys. Paineen sisällyttäminen painovoiman lähteeseen johtaa jyrkkiin eroihin yleisen suhteellisuusteorian ja Newtonin painovoiman ennusteiden välillä. Esimerkiksi painetermi asettaa maksimirajan neutronitähden massalle . Mitä massiivisempi neutronitähti, sitä enemmän se vaatii painonsa pitämiseen painovoimassa. Lisääntynyt paine kuitenkin lisää tähden massaan vaikuttavaa painovoimaa. Tietyllä massalla, jonka määrää Tolman-Oppenheimer-Volkov-raja , prosessi muuttuu peruuttamattomaksi ja neutronitähti kutistuu mustaksi aukoksi . [10] :243 280

Painetermeistä tulee varsin merkittäviä suoritettaessa laskelmia, kuten supernovan romahtamisen hydrodynaamisia simulaatioita. [41]

Kokeellinen vahvistus

Näillä ennusteilla paineen, liikemäärän ja mekaanisen jännityksen roolista aika-avaruuden kaarevuuden lähteinä on tärkeä rooli yleisessä suhteellisuusteoriassa. Jos paine otetaan huomioon, varhaista maailmankaikkeutta hallitsi säteily [42] , ja on epätodennäköistä, että mitään asiaankuuluvista kosmologisista tiedoista (esim. nukleosynteesi ) voitaisiin tuottaa, jos paine ei osallistuisi painovoimaan tai jos sillä ei olisi sama voima painovoiman lähteenä, massaenergiana . Samoin Einsteinin kenttäyhtälöiden matemaattinen johdonmukaisuus rikkoutuisi, jos mekaaninen rasitus ei vaikuttaisi painovoimaan.

Kaikki tämä on hyvä, mutta onko olemassa suoria , kvantitatiivisia kokeellisia tai havaittuja mittauksia, jotka vahvistavat näiden termien vaikuttavan painovoimaan?

Aktiiviset, passiiviset ja inertiamassat

Ennen kuin käsittelemme kokeellisia tietoja painovoiman eri lähteistä, meidän on ensin keskusteltava Bondyn eroista mahdollisten massatyyppien välillä: (1) aktiivinen massa ( ) $m_{a}$ massa, joka toimii gravitaatiokentän lähteenä ; (2) passiivinen massa ( ) $m_{p}$ - massa, joka reagoi gravitaatiokenttään; (3) Inertiamassa ( ) $mi$ on massa, joka reagoi kiihtyvyyteen. [43]

$m_{p}$ sama kuin mitä aiemmin kutsuimme gravitaatiomassaksi ( ) ${\displaystyle m_{g))$ ekvivalenssiperiaatteen käsittelyssä Perusteet -osiossa .

Newtonin teoriassa

Kolmas toiminnan ja reaktion laki määrää sen ja sen on oltava sama. ${\displaystyle m_{a))$ $m_{p}$
Toisaalta, ovatko ja ovat tasa-arvoisia, on empiirinen tulos. $m_{p}$ $mi}$

Yleisessä suhteellisuusteoriassa,

Tasa - arvo sanelee vastaavuusperiaate. $m_{p}$ $mi}$
Ei ole olemassa "toiminnan ja reaktion" periaatetta, joka sanelee minkä tahansa suhteen ja välillä . [43] $m_{a}$ $m_{p}$

Paine painovoiman lähteenä

Klassinen koe painovoiman lähteen voimakkuuden (eli sen aktiivisen massan) mittaamiseksi suoritettiin ensimmäisen kerran vuonna 1797, Cavendish Experiment (kuva 5-9a). Kaksi pientä mutta tiheää palloa ripustetaan ohuelle langalle muodostaen vääntötasapainon. Kahden suuren massan tuominen lähelle palloja tuottaa huomattavan vääntömomentin. Laitteen mitat ja jousituksen mitattu kimmokerroin huomioon ottaen on mahdollista määrittää gravitaatiovakio G .

Paineen vaikutusten tutkiminen koemassaa puristamalla on turhaa, koska saavutettavissa olevat laboratoriopaineet ovat mitättömiä metallipallon massaenergiaan verrattuna.

Kuitenkin atomiytimien sisällä olevien protonien tiheästä puristumisesta aiheutuva hylkivä sähkömagneettinen paine on yleensä luokkaa 10 28 atm ≈ 10 33 Pa ≈ 10 33 kg s −2 t 1 . Tämä on noin 1 % ydinmassatiheydestä, joka on noin 10 18 kg/m 3 (kertoimen c 2 ≈ 9 × 10 16 t 2 s −2 jälkeen ). [44]

Jos paine ei ole painovoiman lähde, suhteen tulisi olla pienempi korkeammille Z -ytimille , joissa on enemmän sähköstaattista painetta. LB Kreizer (1968) suoritti Cavendishin kokeen käyttämällä teflonmassaa, joka oli suspendoitu trikloorietyleenin ja dibromietaanin nesteiden seokseen, jolla on sama kelluvuustiheys kuin teflonilla (kuvat 5-9b). Fluorin atominumero on Z = 9 ja bromin Z = 35 . Kreutzer havaitsi, että teflonin massan muuttaminen ei aiheuta vääntötangon differentiaalista taipumista, joten aktiivisen massan ja passiivimassan asettaminen vastaa 5 × 10 -5 tarkkuutta . [45] $m_{a}/m_{p}$

Vaikka Kreutzer piti tätä koetta alun perin yksinkertaisesti aktiivisen massan ja passiivisen massan suhteen testinä, Clifford Will (1976) tulkitsi kokeen uudelleen perustavanlaatuiseksi testiksi lähteiden yhdistämiselle gravitaatiokenttiin. [46]

Vuonna 1986 Bartlett ja Van Buren panivat merkille, että kuun laseretäisyys havaitsi 2 km:n siirtymän kuun muotokeskuksen ja sen massakeskuksen välillä. Tämä osoittaa epäsymmetriaa Fe:n (paljon kuun ytimessä) ja Al:n (paljon sen kuoressa ja vaipassa) jakautumisessa. Jos paine ei edistäisi aika-avaruuden kaarevuuden tasaisuutta, kuten massaenergiaa, kuu ei olisi klassisen mekaniikan ennustamalla kiertoradalla. He käyttivät mittauksiaan kaventamaan aktiivisen ja passiivisen massan väliset erot noin 1 × 10 -12 . [47]

Gravitomagnetismi

Gravitomagnetismin olemassaolon todisti Gravity Probe B (GP-B) , satelliittitehtävä, joka laukaistiin 20. huhtikuuta 2004 [48] . Avaruuslentovaihe jatkui vuoteen 2005 asti. Tehtävän tarkoituksena oli mitata aika-avaruuden kaarevuutta lähellä maata, erityisesti gravitomagnetismiin .

Alustavat tulokset vahvistivat suhteellisen suuren geodeettisen precession (joka johtuu yksinkertaisesti aika-avaruuden kaarevuudesta ja tunnetaan myös de Sitter -precessiona) noin 1 %:n tarkkuudella. Paljon pienempää inertiakehyksen vetovaikutusta (joka johtuu gravitomagnetismista ja joka tunnetaan myös nimellä Lense-Thirring Effect ) on ollut vaikea mitata odottamattomien varausvaikutusten vuoksi, jotka aiheuttavat vaihtelevaa ajautumista gyroskoopeissa. Kuitenkin, jottaelokuu 2008, inertiavertailukehysten vastus vahvistettiin 15 %:n sisällä odotetusta tuloksesta [49] , kun taas geodeettinen precessio vahvistettiin 0,5 %:iin asti [50] [51] .

Myöhemmät inertiakehyksen vastusmittaukset, joissa käytettiin laseretäisyyshavaintoja LARES- , LAGEOS - 1- ja LAGEOS-2-satelliiteista , paransivat GP-B- mittauksia , ja tulokset (vuodesta 2016) osoittivat vaikutuksen olevan 5 %:n sisällä sen teoreettisesta arvosta [52] . tämän tuloksen tarkkuudesta on keskusteltu jonkin verran [53] .

Toinen yritys, Gyroscopes in General Relativity (GINGER) -kokeilu, sisältää kolmen 6 tuuman rengaslaserin käytön., asennettu suorassa kulmassa toisiinsa 1400 m maanpinnan yläpuolelle tämän vaikutuksen mittaamiseksi [54] [55] .

Tekniset ongelmat

Onko aika-avaruus todella kaareva?

Poincarén tavanomaisten näkemysten mukaan oleelliset kriteerit, joiden mukaan euklidinen tai ei-euklidinen geometria tulisi valita, ovat taloudellisuus ja yksinkertaisuus. Realisti sanoisi, että Einstein havaitsi, että aika-avaruus ei ole euklidinen. Traditionalisti sanoisi, että Einstein yksinkertaisesti piti mukavampaa käyttää ei-euklidista geometriaa. Traditionalisti väittäisi, että Einsteinin analyysi ei sanonut mitään siitä, mikä on aika-avaruuden todellinen geometria. [56]

Toisin sanoen,

1. Voidaanko yleinen suhteellisuusteoria esittää tasaisen aika-avaruuden termein? 2. Onko olemassa tilanteita, joissa yleisen suhteellisuusteorian tasainen aika-avaruustulkinta voi olla kätevämpi kuin tavallinen kaareva aika-avaruustulkinta?

Vastauksena ensimmäiseen kysymykseen useat kirjoittajat, mukaan lukien Deser, Grischuk, Rosen, Weinberg jne., ovat esittäneet erilaisia painovoiman muotoja kenttänä tasaisessa monistossa. Näillä teorioilla on useita nimiä, kuten "bimetrinen painovoima", "kenttäteorian lähestymistapa yleiseen suhteellisuusteoriaan" jne. [57] [58] [59] [60] Kip Thornella on suosittu yleiskatsaus näistä teorioista. [61] :397–403

Tasainen aika-avaruusparadigma väittää, että aine luo gravitaatiokentän, joka saa viivaimet supistumaan, kun niitä kierretään reuna- suunnasta säteittäiseen, ja tämä hidastaa kellon tikitysnopeutta. Tasainen aika-avaruusparadigma vastaa täysin kaarevaa aika-avaruusparadigmaa siinä mielessä, että ne molemmat edustavat samoja fyysisiä ilmiöitä. Niiden matemaattiset muotoilut ovat kuitenkin täysin erilaisia. Työskentelevät fyysikot vaihtavat yleensä kaarevan ja tasaisen aika-avaruuden menetelmien välillä ongelman vaatimusten mukaan. Tasainen aika-avaruusparadigma osoittautuu erityisen käteväksi suoritettaessa likimääräisiä laskelmia heikoissa kentissä. Tästä syystä gravitaatioaaltojen ongelmia ratkaistaessa käytetään tasaisen aika-avaruuden menetelmiä ja mustien aukkojen analyysissä käyrän aika-avaruuden menetelmiä.

Riemannin geometria

Kaarevat jakoputket

Etuoikeutettu asema 3+1 aika-avaruus

On olemassa kahdenlaisia ulottuvuuksia: tilallinen ja ajallinen. Avaruusulottuvuus merkitään kirjaimella N ja ajallinen kirjaimella T. Avaruus-aikajatkumolla, jonka ulottuvuus on N=3 ja T=1, on etu antrooppisen periaatteen kannalta .

Avaruus-aika kulttuurissa

Arthur Schopenhauer kirjoitti teoksen ”Riittävän järjen lain nelinkertaisesta juuresta” (1813) §:ssä 18: ”... rinnakkaiselon esittäminen on mahdotonta vain ajassa; toisessa puoliskossaan sen ehdollistaa tilan esittely, koska vain ajassa kaikki on peräkkäin, avaruudessa vierekkäin: tämä esitys syntyy siis vain ajan ja tilan yhdistelmästä.

Edgar Allan Poe selittää ajatuksen yhtenäisestä aika-avaruudesta kosmologia-esseessään "Eureka" (1848): "Avaruus ja kesto ovat yhtä."

Vuonna 1895, romaanissa The Time Machine, HG Wells kirjoitti: "Ajan ja avaruuden kolmen ulottuvuuden välillä ei ole eroa, paitsi että tietoisuutemme liikkuu ajassa", ja että "... jokaisella todellisella keholla on oltava neljä ulottuvuutta : sillä on oltava pituus, leveys, korkeus ja olemassaolon kesto.

Johtopäätös

Ensimmäisen laajennetun version tilan ja ajan luonnollisen yhdistämisen mallista, Minkowski-avaruudesta , loi Hermann Minkowski vuonna 1908 [62] Einsteinin erityiseen suhteellisuusteoriaan perustuen , ja hieman aikaisemmin (vuonna 1905 ) Keskeisen edistyksen tällä tiellä teki Henri Poincaré , joka loi perustan neliulotteiselle tila-aika-formalismille.

Ajan-avaruuden käsitteen sallii myös klassinen mekaniikka [63] , mutta siinä tämä liitto on keinotekoinen, koska klassisen mekaniikan aika- avaruus on tilan ja ajan suora tuote , eli tila ja aika ovat riippumattomia toisiaan. Kuitenkin jo klassinen sähködynamiikka vaatii vertailukehystä muutettaessa koordinaattimuunnoksia, jotka sisältävät ajan "parissa" tilakoordinaattien kanssa (ns. Lorentz-muunnokset ), jos halutaan sähködynamiikan yhtälöiden olevan samassa muodossa missä tahansa inertiaalinen viitekehys. Suoraan havaitut sähkömagneettisten prosessien ajalliset ominaisuudet (värähtelyjaksot, sähkömagneettisten aaltojen etenemisajat jne.) jo klassisessa sähködynamiikassa osoittautuvat riippuvaiseksi referenssijärjestelmästä (eli toisin sanoen havainnoinnin ja kohteen suhteellisesta liikkeestä). havainnoinnin), eli ne eivät osoittautuneet "absoluuttisiksi", vaan tietyllä tavalla liittyvät avaruusliikkeeseen ja jopa viitejärjestelmän sijaintiin avaruudessa, mikä oli ensimmäinen sysäys nykyaikaisen fysiikan muodostumiselle. käsite yhdestä aika-avaruudesta.

Keskeinen matemaattinen ero aika-avaruuden ( Minkowski-avaruus tai yleisen suhteellisuusteorian tapauksessa neliulotteinen monisto, jossa on Lorentzin metriikka ) välillä tavallisesta euklidisesta 4-ulotteisesta avaruudesta on se, että etäisyyttä ( väliä ) laskettaessa aikaerojen arvojen ja tilakoordinaattien pituuksien neliöt otetaan vastakkaisilla etumerkeillä (tavallisessa avaruudessa vastaavat arvot ovat samat mille tahansa koordinaattiakselille ja niillä on sama etumerkki). Tästä seuraa seuraavaa: suora viiva tämän jatkumon kahden pisteen välillä (suora ymmärretään liikettä hitaudella) antaa oikean ajan (intervallin) maksimikeston. Spatiaalisen pituuden osalta suora on pienin, ei maksimiarvo [64] .

Suhteellisuusteorian yhteydessä aika on erottamaton kolmesta avaruudellisesta ulottuvuudesta ja riippuu tarkkailijan nopeudesta [huom. 7] (katso oikea aika ).

Ajan-avaruuden käsitteellä on historiallisesti ollut keskeinen rooli geometrisen painovoimateorian luomisessa. Yleisen suhteellisuusteorian puitteissa gravitaatiokenttä pelkistetään neliulotteisen aika-avaruuden geometrian ilmentymäksi, joka tässä teoriassa ei ole tasainen (sen gravitaatiopotentiaali tunnistetaan aika-avaruusmetriikalla ) .

Maailmankaikkeuden kuvaamiseen tarvittavien ulottuvuuksien määrää ei ole lopullisesti määritetty. Esimerkiksi merkkijonoteoria (supermerkkijonot) vaati 10 (laskentaaika) ja nyt jopa 11 dimensiota ( M-teorian sisällä ). Oletetaan, että ylimääräiset (havainnoimattomat) 6 tai 7 dimensiota on taitettu ( tiivistetty ) Planckin mittoihin, joten niitä ei voida vielä havaita kokeellisesti. Näiden mittausten odotetaan kuitenkin ilmentävän jotenkin makroskooppisessa mittakaavassa. Vanhimmassa, bosonisessa versiossaan, merkkijonoteoria vaatii 26-ulotteisen ympäröivän tila-ajan; oletetaan, että tämän teorian "ylimääräiset" dimensiot pitäisi myös tai voidaan tiivistää ensin 10:een, jolloin vähennetään supermerkkijonoteoriaan ja sitten, kuten tässä mainittiin hieman korkeammalle, 4 tavalliseen ulottuvuuteen.

Katso myös

Muistiinpanot

Kommentit

↑ Suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä normaalikierto jättää ympyrän ennalleen. Avaruudessa hyperbolinen kierto säilyttää hyperbolisen metriikan.
↑ Mutta kaikki kokeet eivät kuvaa vaikutusta punasiirtymänä. Esimerkiksi Ives-Stilwell-koe valittiinpoikittaisen sinisiirron mittaamiseen käyttämällä Mössbauer-kokoonpanoa sentrifugin roottorin keskellä ja vastaanotinta vanteessa.
↑ Nopeus syntyy luonnollisesti koordinaatteina puhtaalla tehostusgeneraattorilla Lorentz-ryhmän Lie-algebran sisällä . Samoin kiertokulmat syntyvät luonnollisesti koordinaatteina (modulo 2 $\pi$ ) puhtaalla Lie-rotaatiolla Lie-algebrassa. (Yhdessä ne koordinoivat koko Lie-algebran). Huomattava ero on, että tuloksena olevat kierrokset ovat jaksollisia pyörimiskulmassa, ja tuloksena olevat kiihtyvyydet eivät ole jaksollisia nopeudeltaan (vaan pikemminkin yksi yhteen). Kiihtyvyyden ja kierroksen samankaltaisuus on muodollinen samankaltaisuus.
↑ Suhteellisuusteoriassa oikea kiihtyvyys on kohteen kokema fyysinen kiihtyvyys (eli kiihtyvyysmittarilla mitattu kiihtyvyys). Toisin sanoen tämä on kiihtyvyys suhteessa vapaasti riippuvaan tai inertiaan havainnoijaan, joka on välittömästi levossa suhteessa mitattavaan kohteeseen.
↑ Newton itse oli erittäin tietoinen näiden oletusten luontaisista vaikeuksista, mutta olettamukset olivat ainoa tapa, jolla hän pystyi edistymään. Vuonna 1692 hän kirjoitti ystävälleen Richard Bentleylle: "Tämän gravitaatiovoiman täytyy olla synnynnäistä, luontaista ja olennaista aineelle, jotta yksi keho voi vaikuttaa toiseen etäältä, tyhjiön kautta ilman minkään muun välitystä, jonka kautta he toimivat. ja voima voi siirtyä toisilleen, on minulle niin suuri, että en usko, että kukaan filosofisissa asioissa pätevä henkilö ei pääse siihen koskaan.
↑ Tarkemmin sanottuna gravitaatiokenttä yhdistää itsensä. Newtonin painovoimassa kahden pistemassan potentiaali on yksinkertaisesti kahden massan potentiaalien summa, mutta näin ei ole yleisessä suhteellisuusteoriassa. Tämä voidaan nähdä ekvivalenssiperiaatteen seurauksena: jos painovoima ei pariutuisi itsensä kanssa, kahdella keskinäisen vetovoiman sitomalla hiukkasella ei olisi samaa inertiamassaa (negatiivisen sidosenergian vuoksi) kuin niiden painovoimamassalla. [32] :112–113
↑ Huolimatta siitä, että muodollisesti siirtyminen liikkuvaan vertailujärjestelmään on samanlainen kuin akselien kierto Minkowski-avaruudessa (ja tämä antaa yksinkertaisen ja kompaktin tavan laskea uudelleen todellisia fyysisiä suureita, eli siinä on täysin havaittavissa olevia ei-triviaalisia fyysiset seuraukset!), kuinka ei kuitenkaan pitäisi tulkita tätä muodollista analogiaa pyörimisen kanssa tavallisessa avaruudessa, aika-avaruuden pyörimisille asetetaan merkittäviä fyysisiä rajoituksia, jotka määräävät myös aika-avaruuden analogian rajoitukset tavallisen euklidisen avaruuden kanssa, jopa jos se on neliulotteinen (eli tässä huomautuksessa kuvattu on toinen puoli suhteellisuusteorian aika-avaruuden ja "vain" neliulotteisen avaruuden välisen laadullisen eron välillä). Joten erityisen suhteellisuusteorian puitteissa on mahdotonta, ja yleisen teorian puitteissa (jossa kaikkien monimutkaisten tapausten luotettava analyysi on erittäin vaikeaa) on erittäin kyseenalaista, tarkkailijan liikkeen tasainen jatkuva pyöriminen käänteisen liikkeen suunta ajassa (kun taas tavallisessa tilassa voit kääntyä mihin tahansa suuntaan) .

↑ Tässä kuvassa esitettyjä skenaarioita katselevat eri toimittajat tulkitsevat niitä eri tavalla tilanteesta riippuen. (i) Ensimmäinen toimittaja, joka on hiukkasten 2 ja 3 massakeskipisteessä , mutta ei ole tietoinen 1:n suuresta massasta , päättelee, että skenaariossa A hiukkasten välillä on hylkivä voima , kun taas skenaariossa hiukkasten välillä on vetovoima. B . (ii) Toinen toimittaja, joka on tietoinen suuresta massasta 1 , hymyilee ensimmäisen toimittajan naiivuudelle. Tämä toinen toimittaja tietää, että itse asiassa hiukkasten 2 ja 3 väliset näennäiset voimat ovat todella vuorovesivaikutuksia, jotka johtuvat niiden erilaisesta vetovoimasta massaan 1 . (iii) Kolmas yleiseen suhteellisuusteoriaan koulutettu toimittaja tietää, että näiden kolmen kohteen välillä ei itse asiassa ole voimia. Todennäköisimmin kaikki kolme kohdetta liikkuvat geodetiikkaa pitkin aika-avaruudessa.

Lähteet

↑ Tarkemmin sanottuna lähes yhtä suuri: itse asiassa melkein missä tahansa nykyaikaisessa muotoilussa ajallinen ulottuvuus säilyttää jonkin verran eroa spatiaalisesta ulottuvuudesta, vaikka tämä usein peiteltyykin. Tämä ero näkyy ensisijaisesti aika-avaruusmetriikan allekirjoituksessa (katso Minkowskin avaruus ).
↑ George Musser. Mikä on aika-avaruus? // Tieteen maailmassa . - 2018. - Nro 8-9 . - S. 78-82 .
↑ Rynasiewicz, Robert. "Newton's Views on Space, Time ja Motion" Arkistoitu 11. joulukuuta 2015. . Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metafysiikan tutkimuslaboratorio, Stanfordin yliopisto. Haettu 24. maaliskuuta 2017.
↑ 1 2 3 4 Collier, Peter. Kaikkein käsittämätön asia: Huomautuksia erittäin lempeään johdatukseen suhteellisuusteorian matematiikasta (englanniksi) . – 3. - Incomprehensible Books, 2017. - ISBN 9780957389465 .
↑ Rowland, Todd Manifold . Wolfram Mathworld . Wolfram Research. Haettu 24. maaliskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 13. maaliskuuta 2017. (määrätön)
↑ French, A. P. Special Relativity. - Boca Raton, Florida : CRC Press , 1968. - s. 35-60. — ISBN 0748764224 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald. Avaruus- ja aika-fysiikka : Johdatus erityiseen suhteellisuusteoriaan . – 1. - San Francisco: Freeman, 1966. - ISBN 071670336X .
↑ Scherr, Rachel E.; Shaffer, Peter S.; Vokos, Stamatis. Opiskelijoiden käsitys ajasta erityisessä suhteellisuusteoriassa: Samanaikaisuus ja viitekehykset (englanniksi) // American Journal of Physics : Journal. - 2001. - Heinäkuu ( osa 69 , nro S1 ). - P.S24-S35 . - doi : 10.1119/1.1371254 . - . — arXiv : physics/0207109 .
↑ Curtis, W.D.; Miller, F. R. Differentiaalit jakoputket ja teoreettinen fysiikka . - Academic Press , 1985. - S. 223. - ISBN 978-0-08-087435-7 . Ote sivusta 223 Arkistoitu 13. kesäkuuta 2020 Wayback Machinessa
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Schutz, Bernard. Gravity alusta alkaen: Johdanto-opas painovoimaan ja yleiseen suhteellisuusteoriaan (englanniksi) . - Uusintapainos. - Cambridge: Cambridge University Press , 2004. - ISBN 0521455065 .
↑ Curiel, Erik; Bokulich, Peter Lightcones ja kausaalinen rakenne . Stanford Encyclopedia of Philosophy . Metafysiikan tutkimuslaboratorio, Stanfordin yliopisto. Haettu 26. maaliskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 17. toukokuuta 2019. (määrätön)
↑ Savitt, Steven Oleminen ja tuleminen modernissa fysiikassa. 3. Suhteellisuusteoria . Stanfordin filosofian tietosanakirja . Metafysiikan tutkimuslaboratorio, Stanfordin yliopisto. Haettu 26. maaliskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 11. maaliskuuta 2017. (määrätön)
↑ 1 2 3 4 5 6 Schutz, Bernard F. Yleisen suhteellisuusteorian ensimmäinen kurssi. - Cambridge, Iso-Britannia: Cambridge University Press , 1985. - s. 26. - ISBN 0521277035 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Weiss, Michael Kaksosparadoksi . Fysiikan ja suhteellisuusteorian usein kysytyt kysymykset . Haettu 10. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 27. huhtikuuta 2017. (määrätön)
↑ Mould, Richard A. Suhteellisuusteorian perusteet . – 1. - Springer, 1994. - s. 42. - ISBN 9780387952109 .
↑ Lerner, Lawrence S. Physics for Scientists and Engineers, Volume 2 . – 1. - Jones & Bartlett Pub, 1997. - P. 1047. - ISBN 9780763704605 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Bais, Sander. Erittäin erityinen suhteellisuusteoria: kuvitettu opas . - Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press , 2007. - ISBN 067402611X .
↑ Forshaw, Jeffrey; Smith, Gavin. Dynamiikka ja suhteellisuusteoria . - John Wiley & Sons , 2014. - S. 118. - ISBN 9781118933299 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Morin, David. Erityinen suhteellisuusteoria innostuneelle aloittelijalle . — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2017. - ISBN 9781542323512 .
↑ Landau, L.D.; Lifshitz, E. M. Klassinen kenttäteoria , Teoreettisen fysiikan kurssi, osa 2 . – 4. - Amsterdam: Elsevier , 2006. - P. 1-24. — ISBN 9780750627689 .
↑ Rose, HH Suorituskykyisten elektronimikroskooppien optiikka // Kehittyneiden materiaalien tiede ja teknologia : aikakauslehti . - 2008. - 21. huhtikuuta ( osa 9 , nro 1 ). — P. 014107 . - doi : 10.1088/0031-8949/9/1/014107 . - . Arkistoitu alkuperäisestä 3. heinäkuuta 2017.
↑ Griffiths, David J. Revolutions in Twentieth-Century Physics . - Cambridge: Cambridge University Press , 2013. - S. 60. - ISBN 9781107602175 .
↑ Byers, Nina (1998), E. Noether's Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws, arΧiv : physics/9807044 .
↑ Nave, R. Varautuneen pionin hajoamisen energia . hyperfysiikka . Fysiikan ja tähtitieteen laitos, Georgia State University. Haettu 27. toukokuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 21. toukokuuta 2017. (määrätön)
↑ Thomas, George B.; Weir, Maurice D.; Hass, Joel; Giordano, Frank R. Thomasin Calculus: Early Transsendentaalit . — Yhdestoista. – Boston: Pearson Education, Inc., 2008. - S. 533 . — ISBN 0321495756 .
↑ Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald. aika-avaruusfysiikka. – 2. - W. H. Freeman, 1992. - ISBN 0716723271 .
↑ 1 2 Gibbs, Philip Pystyykö erityissuhteellisuusteoria käsittelemään kiihtyvyyttä? . Fysiikan ja suhteellisuusteorian usein kysytyt kysymykset . math.ucr.edu. Haettu 28. toukokuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 7. kesäkuuta 2017. (määrätön)
↑ Franklin, Jerrold. Lorentzin supistuminen, Bellin avaruusalukset ja jäykkä kehon liike erityisessä suhteellisuusteoriassa (englanniksi) // European Journal of Physics : Journal. - 2010. - Vol. 31 , ei. 2 . - s. 291-298 . - doi : 10.1088/0143-0807/31/2/006 . - . - arXiv : 0906.1919 .
↑ Lorentz, H.A.; Einstein, A.; Minkowski, H.; Weyl, H. Suhteellisuusperiaate: Alkuperäisten muistelmien kokoelma erityisestä ja yleisestä suhteellisuusteoriasta (englanniksi) . - Dover Publications , 1952. - ISBN 0486600815 .
↑ 1 2 3 Mook, Delo E.; Vargish, Thomas s. Suhteellisuusteorian sisällä. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1987. - ISBN 0691084726 .
↑ Mester, John Yleisen suhteellisuusteorian kokeelliset testit . Laboratoire Univers et Theories. Haettu 9. kesäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 9. kesäkuuta 2017. (määrätön)
↑ 1 2 Carroll, Sean M. (2. joulukuuta 1997), Lecture Notes on General Relativity, arΧiv : gr-qc/9712019 .
↑ Le Verrier, Urbain. Lettre de M. Le Verrier à M. Faye sur la théorie de Mercure et sur le mouvement du périhélie de cette planète (ranska) // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences :lehti. - 1859. - Voi. 49 . - s. 379-383 .
↑ Worrall, Simon Vulkaanin metsästys, planeetta, jota ei ollut olemassa . National Geographic . National Geographic. Haettu 12. kesäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 24. toukokuuta 2017. (määrätön)
↑ Levine, Alaina G. 29. toukokuuta 1919: Eddington tarkkailee auringonpimennystä testatakseen yleistä suhteellisuutta . APS-uutiset: Tämä kuukausi fysiikan historiassa . American Physical Society. Haettu 12. kesäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 2. kesäkuuta 2017. (määrätön)
↑ Hobson, kansanedustaja; Efstathiou, G.; Lasenby, AN yleinen suhteellisuusteoria. - Cambridge: Cambridge University Press , 2006. - s. 176-179. — ISBN 9780521829519 .
↑ Thorne, Kip S. Lähellä nollaa: New Frontiers of Physics / Fairbank, JD; Deaver Jr., B.S.; Everitt, WF; Michelson, P.F. - W. H. Freeman and Company, 1988. - S. 573-586.
↑ Feynman, R.P.; Leighton, R. B.; Sands, M. The Feynman Lectures on Physics, voi. 2 . – Uusi vuosituhat. - Basic Books , 1964. - S. 13-6 - 13-11. — ISBN 9780465024162 .
↑ Williams, RK Röntgensäteiden, Ύ-säteiden ja relativististen e − –e + -parien erottaminen supermassiivisista Kerr-mustista aukoista Penrose-mekanismin avulla // Physical Review D : Journal . - 1995. - Voi. 51 , no. 10 . - P. 5387-5427 . - doi : 10.1103/PhysRevD.51.5387 . - . — PMID 10018300 .
↑ Williams, RK Kollimoituneet karkaavat pyörteiset polaariset e − –e + suihkut, jotka ovat luonnostaan tuottamia pyörivien mustien aukkojen ja Penrose-prosessien avulla // The Astrophysical Journal : Journal. - IOP Publishing , 2004. - Voi. 611 , no. 2 . - s. 952-963 . - doi : 10.1086/422304 . - . — arXiv : astro-ph/0404135 .
↑ Kuroda, Takami; Kotake, Kei; Takiwaki, Tomoya. Täysin yleiset relativistiset simulaatiot ydin-collapse-supernovasta likimääräisellä neutriinokuljetuksella // The Astrophysical Journal : Journal. - IOP Publishing , 2012. - Voi. 755 . — s. 11 . - doi : 10.1088/0004-637X/755/1/11 . — . - arXiv : 1202.2487 .
↑ Wollack, Edward J. Cosmology: The Study of the Universe . Universumi 101: Alkuräjähdysteoria . NASA (10. joulukuuta 2010). Haettu 15. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 14. toukokuuta 2011. (määrätön)
↑ 1 2 Bondi, Hermann. Gravitation rooli fysiikassa: Raportti vuoden 1957 Chapel Hill -konferenssista / DeWitt, Cecile M.; Rickles, Dean. - Berliini: Max Planck Research Library, 1957. - S. 159-162. — ISBN 9783869319636 .
↑ Crowell, Benjamin. Yleinen suhteellisuusteoria . - Fullerton, CA: Light and Matter, 2000. - S. 241-258.
↑ Kreuzer, LB Aktiivisen ja passiivisen gravitaatiomassan vastaavuuden kokeellinen mittaus // Physical Review : Journal . - 1968. - Voi. 169 , no. 5 . - s. 1007-1011 . - doi : 10.1103/PhysRev.169.1007 . - .
↑ Will, CM Aktiivinen massa relativistisessa painovoimassa - Kreuzerin kokeen teoreettinen tulkinta // The Astrophysical Journal : Journal. - IOP Publishing , 1976. - Voi. 204 . - s. 224-234 . - doi : 10.1086/154164 . - .
↑ Bartlett, D.F.; Van Buren, Dave. Aktiivisen ja passiivisen gravitaatiomassan vastaavuus kuuta käyttämällä // Phys . Rev. Lett. : päiväkirja. - 1986. - Voi. 57 , no. 1 . - s. 21-24 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.57.21 . - . — PMID 10033347 .
↑ Gravity Probe B: FAQ . Haettu 2. heinäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 2. kesäkuuta 2018. (määrätön)
↑ Gugliotta, G. . Sinnikkyys kannattaa suhteellisuustestissä avaruudessa , New York Times (16. helmikuuta 2009). Arkistoitu alkuperäisestä 3. syyskuuta 2018. Haettu 2.7.2017.
↑ Gravity Probe B Science Results — NASA Final Report (PDF) (2009). Haettu 2. heinäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 12. huhtikuuta 2017. (määrätön)
↑ Everitt et ai. Gravity Probe B: Avaruuskokeilun lopulliset tulokset yleisen suhteellisuusteorian testaamiseksi (englanniksi) // Physical Review Letters : Journal. - 2011. - Vol. 106 , nro. 22 . — P. 221101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.106.221101 . - . - arXiv : 1105.3456 . — PMID 21702590 .
↑ Ciufolini, Ignazio; Paolozzi, Antonio Rolf Koenig; Pavlis, Erricos C.; Koenig, Rolf. Yleisen suhteellisuusteorian testi LARES- ja LAGEOS-satelliiteilla ja GRACE-maan gravitaatiomallilla // Eur Phys JC Part Fields : päiväkirja. - 2016. - Vol. 76 , nro. 3 . - s. 120 . - doi : 10.1140/epjc/s10052-016-3961-8 . — . - arXiv : 1603.09674 . — PMID 27471430 .
↑ Iorio, L. Kommentti aiheesta "Yleisen suhteellisuusteorian testi LARES- ja LAGEOS-satelliiteilla ja GRACE-maan gravitaatiomallilla. Maan inertiakehysten vetämisen mittaus", I. Ciufolini et al // The European Physical Journal C : päiväkirja. - 2017. - Helmikuu ( osa 77 , nro 2 ). - s. 73 . - doi : 10.1140/epjc/s10052-017-4607-1 . — . - arXiv : 1701.06474 .
↑ Cartlidgen, Edwinin maanalaiset rengaslaserit panevat yleisen suhteellisuusteorian testiin . physicsworld.com . Fysiikan instituutti. Haettu 2. heinäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 12. heinäkuuta 2017. (määrätön)
↑ Einstein oikein käyttämällä herkimpiä koskaan tehtyjä Maan pyörimisantureita . Phys.org . tiede x verkko. Haettu 2. heinäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 10. toukokuuta 2017. (määrätön)
↑ Murzi, Mauro Jules Henri Poincaré (1854-1912) . Internet Encyclopedia of Philosophy (ISSN 2161-0002). Haettu 9. huhtikuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 23. joulukuuta 2020. (määrätön)
↑ Deser, S. Self-Interaction and Gauge Invariance // Yleinen suhteellisuusteoria ja gravitaatio : Journal . - 1970. - Voi. 1 , ei. 18 . - s. 9-8 . - doi : 10.1007/BF00759198 . - . - arXiv : gr-qc/0411023 .
↑ Grishchuk, L.P.; Petrov, A.N.; Popova, AD Tarkka teoria (Einsteinin) gravitaatiokentästä mielivaltaisessa tausta-avaruus-ajassa // Viestintä matemaattisessa fysiikassa : päiväkirja. - 1984. - Voi. 94 . - s. 379-396 . - doi : 10.1007/BF01224832 . - .
↑ Rosen, N. Yleinen suhteellisuusteoria ja tasainen avaruus I // Physical Review : Journal . - 1940. - Voi. 57 , no. 2 . - s. 147-150 . - doi : 10.1103/PhysRev.57.147 . - .
↑ Weinberg, S. Mittarin invarianssin ja ekvivalenssiperiaatteen johtaminen S-matriisin Lorentzin invarianssista // Physics Letters : päiväkirja. - 1964. - Voi. 9 , ei. 4 . - s. 357-359 . - doi : 10.1016/0031-9163(64)90396-8 . - .
↑ Thorne, Kip. Mustat aukot ja aikakäyrät: Einsteinin törkeä perintö. - W.W. Norton & Company , 1995. - ISBN 978-0393312768 .
↑ Hermann Minkowski, " Raum und Zeit ", 80. Versammlung Deutscher Naturforscher (Köln, 1908). Julkaistu julkaisuissa Physikalische Zeitschrift 10 104-111 (1909) ja Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 18 75-88 (1909).
↑ V. I. Arnoldin teoksia , erityisesti "Mathematical Methods of Classical Mechanics".
↑ Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Moderni geometria: menetelmät ja sovellukset. T. 1-3. Ed. 6. — M.: URSS, 2013.

Linkit

Tila ja aika - Fyysinen tietosanakirja
Penrose, Roger. Tie todellisuuteen. - Oxford: Oxford University Press, 2004. - ISBN 0-679-45443-8 .
Taylor, EF Spacetime Physics, toinen painos / EF Taylor, Wheeler, John. - Internet-arkisto: WH Freeman, 1992. - ISBN 0-7167-2327-1 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat

Bibliografisissa luetteloissa
BNE : XX527285 BNF : 13319358m GND : 4302626-6 J9U : 987007563383905171 LCCN : sh85125911 NDL : 00574722 NKC : ph128086 SUDOC : 028669657

Tilan mitat
Tilat mittojen mukaan	Nollaulotteinen yksiulotteinen 2D 3D neliulotteinen viisiulotteinen Kuusiulotteinen Seitsemänulotteinen oktaali Yhdeksänulotteinen n-ulotteinen Negatiivinen ulottuvuus
Polytoopit ja hahmot	Yksinkertainen hyperkuutio tesserakti Hypersuorakulmio (ortotooppi) Puolihyperkuutio Cross-polytooppi hypersfääri
Tilojen tyypit	äärellisulotteinen avaruus Euklidinen avaruus affinista tilaa projektiivinen tila Ilmainen moduuli Jakotukki Algebrallisen muuttujan ulottuvuus aika-avaruus
Muut ulottuvuuskäsitteet	Krullin ulottuvuus Lebesguen ulottuvuus Induktiivinen ulottuvuus Murtoluku ( Minkowskin ulottuvuus , Hausdorffin ulottuvuus ) fraktaali ulottuvuus Vapauden asteet
Matematiikka

Mittayksiköt ja aikastandardit
Tiede Fysiikka Tarina kronologia Tähtitiede Geologia Paleontologia
Peruskonseptit	Aika Ajankäyttö Arvoasteikko (aika) aikastandardi
Kansainväliset standardit	Koordinoitu maailmanaika (UTC) Maailmanaika (UT) Kansainvälinen atomiaika (TAI) ISO 31-1 DUT1 harppaus toinen Kansainvälinen maan kiertopalvelu (IERS) Maan aika (TT) Geosentrinen koordinaattiaika (TCG) Barysentrinen koordinaattiaika (TCB) siviiliaika 12 tunnin ajan muoto 24 tunnin ajan muoto ISO 8601 Päivämääräraja paikallinen aurinkoaika Aikavyöhyke Kesäaika normaali aika
Vanhentuneet standardit	efemeridin aika Barysentrinen dynaaminen aika (TDB) Greenwichin aika (GMT) Greenwichin pituuspiiri
Aika	aika-avaruus Chronon Kosmologinen vuosikymmen Planckin aikakausi Planckin aika T-symmetria Suhteellisuusteoria Ajan hidastuminen Viitejärjestelmän aika omaa aikaa aika-alue jatkuva aika diskreetti aika Absoluuttinen tila ja aika Ajan yhtälö
Katsella	Astrarium atomikello Tiimalasi Kronometri Radiokellot Aurinkokello Rannekello vesikello Katso historia
Kalenterikatso lista	Tähtitieteellinen Julian Uusi Julian gregoriaaninen islamilainen kuusolaari Aurinko Kuun Epakta Interkalaatio Karkausvuosi yhteinen vuosi trooppinen vuosi Päiväntasaus Päivänseisaus seitsemän päivän viikko Viikonpäivien nimet Algoritmi viikonpäivän laskemiseen Vrutseleto
Arkeologia ja geologia	Kansainvälinen stratigrafinen komissio Geologinen mittakaava Treffit arkeologiassa
Aikajana tähtitiedessä	sideerinen aika Galaktinen vuosi
Aikayksiköt	Ravista Kolmas Toinen Minuutti Tunnin Päivä Viikko Vuosikymmen fortnite Kuukausi vuosineljännes puoli vuotta vuosi Kattokruunu Vuosikymmen syyttää vuosisadalla Seculum Vuosituhat
Katso myös	Kronologia Kesto järjestelmän aika Metrinen aika Henkinen aika Ajanottaja Kesäaika