Tasakylkinen kolmio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 4. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 10 muokkausta .

Tasakylkinen kolmio on kolmio , jonka kaksi sivua ovat yhtä pitkiä. Tasaisia puolia kutsutaan lateraaliseksi, ja viimeistä puolta, joka on erilainen niiden kanssa, kutsutaan pohjaksi. Määritelmän mukaan jokainen säännöllinen kolmio on myös tasakylkinen, mutta päinvastoin ei pidä paikkaansa.

Terminologia

Jos kolmiolla on kaksi yhtä suurta sivua, niin näitä sivuja kutsutaan sivuiksi ja kolmatta sivua kutsutaan pohjaksi. Sivujen muodostamaa kulmaa kutsutaan kärkikulmaksi ja kulmia, joiden yksi sivuista on kanta, kutsutaan kantakulmiksi .

Nykyaikainen tulkinta [1] suosii määritelmää, jossa kolmiolla on vähintään kaksi yhtäläistä sivua, mikä määrittelee tasasivuisen kolmion tasakylkisen kolmion erikoistapaukseksi.

Kiinteistö

Kolmiolla, jossa on kaksi yhtä suurta sivua, on yksi symmetria-akseli, joka kulkee kärkikulman ja kannan keskipisteen läpi. Tämä symmetria-akseli on sama kuin kärkikulman puolittaja, kantaan vedetty mediaani, kärkikulmasta vedetty korkeus ja kohtisuora puolittaja [2][ määritä ] .

Ominaisuudet

Tasakylkisen kolmion yhtäläisiä sivuja vastapäätä olevat kulmat ovat keskenään yhtä suuret. Näistä kulmista vedetyt puolittajat , mediaanit ja korkeudet ovat myös yhtä suuret .
Kantaan piirretty puolittaja, mediaani, korkeus ja kohtisuora puolittaja ovat toistensa kanssa samat. Piirrettyjen ja rajattujen ympyröiden keskipisteet sijaitsevat tällä viivalla.

Olkoon a yhtäläisten sivujen pituus, b kannan pituus, h kantaan korkeus, R rajatun ympyrän säde

$a={\frac b{2\cos \alpha }}$ ( kosinilauseen seuraus );
$a^{2}=2Rh$ ;
$b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}$ ( kosinilauseen seuraus );
$b=2a\sin {\frac \beta 2}$ ;
$b=2a\cos\alpha$ (projektiolause);

Piirretyn ympyrän säde voidaan ilmaista viidellä tavalla riippuen siitä, mitkä tasakylkisen kolmion kaksi parametria tunnetaan:

$r={\frac b2}{\sqrt {{\frac {2a-b}{2a+b))))$
$r={\frac {bh}{b+{\sqrt {4h^{2}+b^{2))))}$
$r={\frac {h}{1+{\frac {a}{{\sqrt {a^{2}-h^{2)))))))}$
$r={\frac b2}\operaattorin nimi {tg}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$
$r=a\cdot \cos(\alpha )\cdot \operaattorinimi {tg}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$

Kulmat voidaan ilmaista seuraavilla tavoilla:

$\alpha ={\frac {\pi -\beta}2};$
$\beta =\pi -2\alpha ;$
$\alpha =\arcsin {\frac a{2R)),\beta =\arcsin {\frac b{2R))$ ( sinilause ).
Kulma löytyy myös ilman ja . Kolmio jaetaan mediaanilla puoliksi, ja tuloksena saadussa kahdessa yhtä suuressa suorakulmaisessa kolmiossa lasketaan kulmat: ${\pi }$ $R$

y=\cos \alpha ={\frac {b}{c)),\arccos y=x

Tasakylkisen kolmion ympärysmitta löytyy seuraavilla tavoilla:

$P=2a+b$ (määritelmän mukaan);
$P=2R(2\sin\alpha +\sin\beta )$ (sinilauseen seuraus ) .

Kolmion pinta -ala löytyy seuraavilla tavoilla:

S={\frac {1}{2}}bh;

S={\frac 12}a^{2}\sin \beta ={\frac 12}ab\sin \alpha ={\frac {b^{2}}{4\tan {\frac \beta 2}} };

S={\frac {1}{2}}b{\sqrt {\left(a+{\frac {1}{2}}b\right)\left(a-{\frac {1}{ 2}}b\oikea)}};

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Stahl 2003, s. 37 . (määrätön)
↑ Ostermann & Wanner. . - 2012. - s. 55, harjoitus 7.

Monikulmiot

Sivujen lukumäärän mukaan

Monogon
Bigon
Kolmio
Nelikulmainen
Pentagon
Kuusikulmio
Seitsenkulmio
Kahdeksankulmio
viisikulmio
Decagon
Hendecagon
Dodecagon
Kolmetoista
tetradecagon
Pentagon
Kuusikulmio
Seitsemäntoista
kahdeksankulmio
Nineteenagon
Dodecagon
Kaksikymmentäyksipuolinen
Kaksikymmentäkaksi kulma
Twentytrigon
Kaksikymmentänelikulmainen
Kaksikymmentä viisikulmio
Kaksikymmentä kahdeksankulmio
Tridecagon
Thirty-Biagon
Neljäkymmentäneliö
Neljäkymmentä kaksikulmio
helluntailainen
helluntailainen
Kuusikulmio
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ fi
Millagon
Kymmenentuhattagon
Satatuhatosa
Milliogon
ääretön

oikea

kupera	Kolmio Neliö Pentagon Kuusikulmio Seitsenkulmio Kahdeksankulmio viisikulmio tetradecagon Seitsemäntoista 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
tähti	Pentagrammi Heksagrammi Heptagrammi Octagram ( Lakshmin tähti ) Enneagrammi Dekagrammi Endekagrammi Dodecagram

kolmiot

Nelikulmat

Katso myös

Kolmio
Kolmioiden tyypit	Suorakulmainen Tasakylkinen Tasasivuinen Tasakylkinen suorakaiteen muotoinen
Ihanat linjat kolmiossa	Mediaani Korkeus Bisector Keskisuorassa keskiviiva Piirretyt ja kaiverretut ympyrät Simsonin suora Eulerin linja Simediana Cheviana
Kolmion merkittäviä pisteitä	Orthocenter Keskus Incent Brocardin piste Vecten-piste Point Gergonne Lemoinen piste Miquel pointti Nagelin piste Napoleonin pisteet Torricellin kohdat Yhdeksän pisteen ympyrän keskipiste Spieker Center Kolmiokeskusten tietosanakirja
Peruslauseet	kolmion epätasa-arvo Merkkejä kolmioiden samankaltaisuudesta Kolmioiden ratkaiseminen Kolmion ulkokulman lause Kolmion kulmien summan lause Pythagoraan lause Kosinilause Sinilause Projektiolause Heronin kaava
Lisälauseita	Van Obelin lause Menelaoksen lause Reuschlen (Terkema) lause Stewartin lause Tangenttilause Kotangenttilause Cevan lause Mollweiden kaavat
Yleistykset	pallomainen kolmio hyperbolinen kolmio Yksinkertainen