Inkojen matematiikka on Etelä-Amerikan Andien alueen asukkaiden uskomusjärjestelmä , joka asui Inka-imperiumissa . Laskenta ja laskelmat suoritettiin yupan- laskentalaitteella (oli useita lajikkeita), varastointi ja lisääntyminen - kasassa . Kipu käytti myös tilastollista tiedonkeruuta (pääsääntöisesti kyseessä oli suuria määriä numeerista tietoa, joka oli samanlainen kuin binäärijärjestelmä , jossa on 128 muunnelmaa [1] ) ja se vastasi eurooppalaista notaariasiakirjaa. Quipu säilytettiin holveissa, joissa oli hallituksen virkamiehiä - kamayokeja . Laskelmia suorittivat myös inkatutkijat (filosofit, astrologit, tähtitieteilijät) - amauta ( quechua amauta - "salvia"), opettajat - yachachik ja runoilijat - " aravekit ". Koulutus annettiin kouluissa aatelisten ja virkamiesten lapsille - yachivasi ("tiedon talo"). Yliopisto oli ilmeisesti pääkoulu imperiumin pääkaupungissa Cuzcossa . Inkojen kunnianimi oli - Yupanki , joka palaa sanaan " laske "; Jotkut hallitsijat kantoivat tätä nimeä: esimerkiksi Pachacutec Yupanqui , suuri uudistaja, valloittaja ja ensimmäinen historiallisesti luotettava hallitsija inkojen joukossa.
Inka-matematiikka omaksui kaikkien Perun aiempien sivilisaatioiden olemassaolon kahden ja puolen vuosituhannen ajalta tehdyt keksinnöt : Chavin (kaikkien Etelä-Amerikan kulttuurien äiti - 800-200 eKr.), Paracas ( huippu , kudonta - 800 eKr. - 200 jKr.) e .), Tiahuanaku (500 eKr. - 1000 jKr.), Nazca (300 eKr. - 800 jKr.), Moche ( 100 - 700 ), Huari (tokaku -merkit - 500 - 800 ), Sikan ( 700 - 1300 ), Chimu ( 1500 - 1500 ) ja monet muut. Yupanan keksimisen tarkka aika ja paikka ei ole vielä tiedossa.
Perustiedot on säilytetty Garcilaso de la Vegan kirjoissa Genuine Commentaries ( 1609 ) ja Blas Valeran Exsul Imeritus Blas Valera Populo Suo ( 1618 ) .
XVI - XVII vuosisatojen historiallisissa kronikoissa . viittaa pääasiassa 100 desimaalijärjestelmään , joka oli olemassa inkojen keskuudessa ja jota käytettiin esimerkiksi perheiden alaisuudessa tietyille valtion virkamiehille. Useat etnohistorialliset lähteet puhuvat kuitenkin desimaali- ja kvinaarijärjestelmän yhdistämisestä. Yleisesti ottaen valtio ja yhteiskunta näytti tältä:
• Tawantinsuyu - Sapa Incan johtama imperiumi , kuninkaallinen neuvosto, Cuzcoon sijoitetut tarkastajat . Imperiumi vartioi nimellisesti pachaca unua (" 1 000 000 ").
• Suyu ("osa") koostui useista unuista (ja vastaavasti wamanista ), jolla oli pää - hallitsija Suyuyuk Apu, joka hoiti inkojen aikana 100 tuhatta perhettä. Pakarimok - paikallinen kuningas tai hallitsija (ennen Jeanin aikoina). Hänen komennossaan oli 100 tuhatta perhettä.
• Wamani - maakunta, jossa tokrik, maakunnan hallitsija, 40 000 perheen pää [2] . "Vamanin apu" on paikallisen kuninkaan kapteeni[32].
• Unu kamayuk ("kymmenentuhatta"), tai Unu Apu - korkeimman tason kuraka , 10 000 perheen pää.
• Pichka varanka kamayuk ("viisituhatta") - 5000 perheen pää, mahdollisesti Unu Apun sijainen.
• Varanka kamayuk ("tuhat"), tai kurakavaranka - keskitason kuraka, valvoja, 1000 perheen pää, veronmaksaja.
• Pichka pachaka kamayuk ("viisisataa") - valvoja, 500 perheen pää, mahdollisesti apulainen kurakavaranka.
• Pachaka kamayuk ("sata"), tai pachakakuraka, kamachikuk - alemman tason kuraka, paikallisviranomaisten edustaja, valvoja, 100 perheen pää, veronmaksaja.
• Pichka chunka kamayuk ("viisikymmentä"), kamachikuk - valvoja, 50 perheen pää, mahdollisesti pachakakuraki sijainen.
• Chunka kamayuk ("kymmen"), kamachikuk - Ailyun valvoja , paikallisviranomaisten edustaja, 10 perheen pää [3] .
• Pichka kamayuk ("viisi"), kamachikuk - valvoja, 5 perheen pää, mahdollisesti sijainen, chunkakamayuka.
• Purik, pureh - 1. perheen pää, veronmaksaja.
Desimaalijärjestelmän vahvistus löytyy kronikoiden tiedoista numeerisissa pinoissa olevista solmuista , jotka on muodostettu pystytasossa alhaalta ylöspäin köyttä pitkin: yksiköt, kymmenet, sadat jne. [4] .
Nykyaikainen Quechua Cuscan käyttää desimaalijärjestelmää:
| Numerot | ketsua | Numerot | ketsua | Numerot | ketsua |
|---|---|---|---|---|---|
| yksi | Koukku | yksitoista | Chunka hukniyuq | kolmekymmentä | Kimsa Chunka |
| 2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka |
| 3 | Kimsa | 13 | Chunka kimsayuq | viisikymmentä | Pisqa chunka |
| neljä | Tawa | neljätoista | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka |
| 5 | Pisqa | viisitoista | Chunka pisqayuq | 70 | Qanchis chunka |
| 6 | Suqta | 16 | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq chunka |
| 7 | Qanchis | 17 | Chunka qanchisniyuq | 90 | Isqun chunka |
| kahdeksan | Pusaq | kahdeksantoista | Chunka pusaqniyuq | 100 | Pachak |
| 9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1000 | Waranqa |
| kymmenen | Chunka | kaksikymmentä | isky chunka | 1 000 000 | Hunu |
Tahuantinsuyun inka-imperiumissa numerotietojen tallentamiseen käytettiin nodulaarista quipu -järjestelmää , joka perustui paikkadesimaalilukujärjestelmään. Numerot 1-9 merkittiin tietyn tyyppisillä solmuilla, nolla - ohittamalla solmu haluttuun kohtaan. Nykykielessä nollaa merkitään ketšua -sanalla ch'usaq (lit. "puuttuu", "tyhjä"), mutta mitä sanaa inkat käyttivät nollaa lukiessaan quipua, ei ole vielä selvää, koska esim. , joissakin ensimmäisistä ketšua espanjan ( Diego González Holguin , 1608 ) sanakirjoista ja ensimmäisestä aymara-espanjasta ( Ludovico Bertonio , 1612 ) ei löytynyt espanjan sanaa "cero" - "nolla".
Vanhassa maailmassa (Euroopassa ja Intiassa) nollan nimen puuttuminen osoitti epäsuorasti tilin käyttöä, jolloin numeerisen arvon puuttuminen tai luvun puuttuminen ei vaatinut nollalle erityistä nimeä. Siksi on mahdollista olettaa myös Amerikan osalta sama tilanne, lisäksi inkailla oli jupanipisteet .
Yksi laajimmista kertomuksista kouluopetuksesta löytyy Inca Garcilaso de la Vegan kirjasta Genuine Commentaries ( 1609 ):
[Valera] sanoo, että [Inca Roca] perusti ensimmäisenä kouluja Coscon kuninkaalliseen kaupunkiin, jotta amautit opettaisivat saavuttamaansa tieteet inkaprinsseille ja muille hänen valtakuntansa kuninkaallista verta [nuorille]. , [mutta] ei kirjoittamisen (letras ), jota heillä ei ollut, vaan harjoituksen ja päivittäisen toiston (uso cotidiano) ja kokemuksen avulla varmistaen, että he tietävät väärän uskontonsa rituaalit, liitot ja seremoniat, he ymmärtävät lakiensa ja oikeuksiensa merkityksen ja perustelut ja tietäisivät niiden määrän ja todellisen tulkinnan; että he hankkisivat hallinnan lahjan ja olisivat kohteliaampia ja hallitsevat sodan taidon korkeimman taidon; jotta he tutustuvat ajan ja vuoden [käsitteeseen] ja osaavat tunnistaa historian solmut [kipu] ja niiden tulkintaa; jotta he voisivat puhua kauniisti ja tyylikkäästi ja voisivat kouluttaa poikiaan, hoitaa kotejaan. Heille opetettiin runoutta, musiikkia, filosofiaa ja astrologiaa kaikessa tässä [mitä] vähässä, mitä jokainen tiede on saavuttanut. He kutsuivat opettajia amauteiksi, mikä tarkoittaa filosofia ja tiedemiestä; heitä arvostettiin suuresti.
- Inca Garcilaso de la Vega. "Inkavaltion historia", - L., 1974, kirja neljä, luku XIX, s. 231-232Kuten puolirotuinen Blas Valera ( 1618 ) kirjoitti muistikirjaansa Exsul Imeritus Blas Valera Populo Suo , matematiikkaa opetettiin kouluissa seuraavasti:
/p.9v/ [ selkeä ] Yachaiwasissa kudonta- ja kirjontatyön lisäksi kuninkaallisille ja jaloille nuorille opetettiin yupanan ja kipun sekä niiden suhteen tutkimista ; lyhyesti sanottuna, he pystyttivät kiviä ja solmuja kivistä, tehden molempia ja laittaen toista toiseen ja päinvastoin. Opiskelin niitä lapsena ja halusin muistaa tämän jo mainitussa Uudessa kronikassa esitetyssä piirustuksessa .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. L. Laurencich Minellin cura. - CLUEB, Bologna, 2007; s. 370Edellä mainitun yupanan käyttö oli pakollinen ja välttämätön edellytys opetuslasten kasvatukselle. Totta, Valera ei paljastanut aritmeettisen järjestelmän luonnetta yupanissa, vaan paljasti vain yupanin laskelmien pyhän luonteen salaisuuden semanttiselle runolliselle quipulle kappaleella Sumac Newst (esitetty myös Garcilaso de la Vegan kirjassa "Genuine" Kommentit" (1609)):
Toivon, että tämä työni näkee joskus päivänvalon ja voit nähdä siinä samanlaisen taulun; yupana on esitetty [ teoksessa (eli Guamán Poma de Ayalan New Chroniclessa )] kirjanpitäjän alla. Jostain syystä on mahdotonta selittää kirjallisesti, mikä ero on edellä mainittujen kertomusten aritmeettisen laitteen ja [tässä työssä] piilotetun kansanlaulun Sumac Ñusta välillä.
Opiskelija, joka oli jo oppinut ulkoa Sumac Ñustan , sai tehtäväksi säveltää kappaleen quipulla tarkkailemalla 23 avainsanaa; nämä ovat merkkejä, joita hän itse kutoi. Kaikki tämä oli alkua; sitten hän laski kolmekymmentäkaksi valkoista palloa yupanille , nämä ovat solmut ja lisäykset, jotka hänen täytyi säveltää saadakseen [tarvittavat] tavut; jälkimmäistä käytettiin konjugaatioon ja deklinaatioon sekä kippaan sidotun laulun täydelliseen kokoamiseen; näin ollen hän luki nauhoista, mitä oli tehtävä varmistaakseen, että numeroavain koostui kahdestakymmenestäkolmesta ja kolmestakymmenestäkahdesta; niin hän harjoitti; ja laskemalla, henkisen toiminnan kautta, hänestä tuli aravek [eli runoilija]. Päätyrenkaisiin laitetut höyhenet määrittelivät, mitkä siimat oli tarkoitettu operaatioihin; vihreällä sylinteriltä näyttävällä kivillä koristeltu johto osoittaa, että vähennys oli tarpeen vaakasuorassa järjestyksessä. Sitä vastoin neljäs ja kuudes johto kaksinkertaistavat avainsanojen määrän. Tällainen toiminta oli tulosta useiden vuosien koulutuksesta, koska yllä olevissa tileissä ei voi olla virkoja, vaan vain ykkösten ja kymmenien luokkia. Vain Yachayvasissa oli aritmetiikkaa, tavun quipun harmoniaa tutkittiin tällä tavalla.
Yllä oleva laskelma on siis: 87+37=124; 46+46=92; 124-92 = 32.
Kun Sumac Ñustan säveltämiselle osoitettiin hyväksyttävä numeerinen arvo , oppilas jatkoi sen sitomista kuninkaalliseen kippaan .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. - CLUEB, Bologna, 2007; s. 370-371Kroonikko Fernando de Montesinos kertoo " muistotiedoissaan " ( 1642-1644 ) tietynlaisen yliopiston vaikutelman esiintymisestä inkojen keskuudessa ja "kirjoituksen" monimuotoisuudesta :
Sitten kuningas piilotti tunteensa ja teki suuria uhrauksia ja pyysi Ilyatisi Viracochaa. Vastaus oli, että kirjeet olivat tarttuvan taudin aiheuttaja, eikä kenenkään pitäisi käyttää niitä ja palata niihin uudelleen, koska niiden käytöstä joutuisi kärsimään eniten vahinkoa. Tästä syystä Topa Kauri määräsi, että kuoleman kivun alaisena kukaan ei saa käsitellä kilohailia [quilca], joka oli pergamenttia, ja tiettyjen puiden lehtiä, joihin he kirjoittivat, eikä kukaan saa käyttää kirjoitusta millään tavalla. Tätä oraakkelia he tarkkailivat niin huolellisesti, että perulaiset eivät tämän menetyksen jälkeen käyttäneet kirjaimia, joten kun joku aika myöhemmin viisas amauta keksi joitakin /64/ merkkejä, poltettiin hänet elävältä ja siitä lähtien he ovat käyttäneet lankaa ja quipoa. eroja, kuten tulemme näkemään.
Hän perusti Pacaritamboon myös eräänlaisen yliopiston, jossa aateliset hoitivat sotaharjoituksia ja pojat. Heille opetettiin laskemaan kipon avulla, lisäämällä kirjaimina eri värejä, mikä jalosti heidän pientä tilaansa.
- Fernando de Montesinos. "Perun muinaiset historialliset ja poliittiset muistoesineet", luku 15, s. 64Blas Valera tarjoaa myös tärkeän huomautuksen lisäyksestä:
Koska aiemmin Tahuantinsuyun asukkaille laskeminen oli jaloa taidetta, tarkoituksensa hyödyllisyyden lisäksi, muistan, että kipukamayok kehittivät miraypakipun [lisäyksen kipu], joka oli helppouden vuoksi parempi kuin yupana . taittamisesta ja kantamisesta. Yhtä kekseliäs, he testasivat sitä uudestaan ja uudestaan ja laskivat, että lisäämällä aina samat yksiköt, he onnistuivat saamaan saman tuloksen. Kehittämällä kekseliäisyyttä, he löysivät menetelmän lisätä nopeasti: täysin valkoisessa kipussa , joka koostui kahdeksasta ohuesta köydestä, he suorittivat lisäyksen kahdesta yhdeksään käyttämällä kahden erivärisiä solmuja. Toistan vain ohuen köyden, neljännen, osoittaakseni sekä kekseliäisyyden että tuloksen, joka erottui vain kipukamayokista , eli: solmujen asennolla ei tässä ollut tavallista merkitystä, koska arvo oli määräytyy värin mukaan: vihreä ovat yksiköitä, punainen on kymmeniä.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. - CLUEB, Bologna, 2007; s. 377Kertomisesta Blas Valeran muistikirjassa on säilytetty seuraava merkintä:
Kaikki mainitut quiput puhuvat summasta ja vähennyksestä, mutta esi-isäni tiesivät kertolaskua, joka suoritettiin yupanan avulla - se on savi-, puu- tai muun materiaalitilin muodossa. Kertominen suoritettiin värillisten kivien, kvinoajyvien jne. avulla. Yupanan on erittäin helppo vähentää ja lisätä, koska sen perusteella hän näyttää paalilta, jossa on monia ohuita köysiä, joissa lauta vastaa roikkuvia ohuita köysiä ja kiviä, eri värejä ja muotoja solmuissa; itse asiassa, koska nolla quipussa on ohut köysi ilman solmuja, joten yupanissa neliö jää tyhjäksi. Samoin kertolasku on helppoa, jonka asiantuntijat olivat kipukamayoki [kipu-kirjanpitäjät] ja churapuken [huoltajat (kipu)], jotka vaikuttivat kipuun osittain lopulliset luvut .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. - CLUEB, Bologna, 2007; s. 369Peruslukujen ja matemaattisten käsitteiden käytön ominaisuudet:
1. Käsitteet "parillinen" ja "pariton". Tämän dialektisen luokan osoittamiseksi tavallisella kielellä käytettiin seuraavia sanoja: "pari yhdessä"; "neljä yhdessä yhden kanssa"; "yksi neljän jälkeen"; "yksi neljästä" (tai "kuuluu neljälle/neljälle"); "enemmän kuin kuusi" (käsitteestä "kaksi kolme") [5] . Luku "4" on itse asiassa pariton, koska se ei ole kokonaisluku "5", josta "puuttuu" täydellisyyden yksikkö, eräänlainen "pari/eheys" [6] . Voidaan lisätä, että "parillinen" on ensisijainen luokka [7] .
2. Pariteetti , eheydenä . Kaksinaisuus . Esimerkkejä siitä, kuinka jopa ilmiöt toimivat inka- yhteiskunnassa , voidaan nähdä tapahtuneesta:
• Kaksi inkahallitsijaa, koska Sapay Incan hallitsijan nimi ei ole vain "Ainoa Inka", kuten monissa teoksissa on todettu, vaan "Ainoa inka kahden muodostavan parin" [8] .
• Kaksi pääsihteeriä - kipukamayoka [9] .
• Nämä kaksi provinssia ( wamani ) olivat yhteydessä toisiinsa valtiolle kuuluvien velvoitteidensa suhteen.
• Kaksi osaa tai "ryhmittymää" kussakin maakunnassa tai asutuksessa - Anan (ylempi) ja Rurin (ala). Tällaisissa osissa ihmisten määrä jakautui tasan [10] . Cuscon laakso jaettiin kahteen osaan: Anan Cusco (kukkuloiden vyöhyke, josta Watanai-joen pienet sivujoet saivat alkunsa ja josta kanavat alkoivat) ja Rurin Cusco (laaksoalue, jossa vesi virtasi kanavien kautta keskustasta periferia). Niiden välinen raja ylitti vastaavasti luonnollisen hydrologian Vatanai-joen varrella ja keinotekoisen hydrologian kastelukanavia pitkin. Tämä alueenjako oli yleinen Andien eteläosassa. Altiplanossa lähellä noin. Titicaca-kansat jaettiin Urcosuyuihin (Quechua "urco" - vuori) ja Umasuyu (Quechua "umo" - vesi). Jälkimmäinen oli lähempänä Titicaca -järveä . Oli myös pienempiä osia jaosta Anansayaan ja Urinsayaan - kunkin suyun keskellä. Erityisesti oli myös jako oikea/vasen osiin [11] . Machacan kylässä Boliviassa jaettiin samanaikaisesti ylempi/ala- ja oikea/vasen osa. Tai toisin sanoen: maavedet yhteisön sijainnin ylä- ja alapuolella Desaguadero-joesta, joka on yksi sen rajoista. Cuzcossa oli jopa virkamiehiä, jotka olivat vastuussa rajaamisesta: yksi Anan Cuzcossa, toinen - Rurin Cuzcossa [12] .
• Cuzcossa oli kaksi Auringon temppeliä: 1) Sacsayhuaman , joka kuului Anan Cuzcolle ja koko valtakunnalle, ja 2) Coricancha , joka kuului Urin Cuzcolle ja itse kaupungille [13] .
• Imperiumissa oli poliisivoimat , jotka katsoivat tapahtuiko rikoksia. Tällaisia virkamiehiä oli monia, ja heille oli kaksi erityistä paikkaa (Cuzcossa) [14] . Näin ollen Cuscossa oli kaksi elinkautista vankeutta [9] .
• Ailyu Lacaus -yhteisön (Otukon kylä, Cahatambo) asukkaat uskoivat, että ihmisellä on kaksi sunku tai kamakin (" sielu / henki "): toinen on sosioetnisen ryhmän (yhteisön) ensimmäisen esi-isän henki ja toinen on hänen oma sielunsa [15] . Kamakinilla oli oma pakarina (”alkuperäpaikka”), josta yhteisö sai alkunsa.
3. Numero "kolme" esitettiin yhteiskunnassa muodossa:
• Kolme tasoa yhteisöille (Ailyu): Sayan/Suyun "liitto" jaettiin puolestaan kolmeen Ailyu- tai Pataca/Pachaca-tasoon, joista jokaisella oli kolme tasoa - Malco/Colana (osoitti inkojen ryhmittelyä), Pasana /Pahana/Palana/Payan (sekaryhmä, joka syntyi inkojen ja ei-inkojen liiton tuloksena) ja Caiao (inkojen valloittama väestö) [16] . Se oli vallan jako kolmeen osaan - hallitsijat, keskilenkki, alaiset.
• Kurikanchan temppelissä oli kolme pappia: Apu Rupaka, Avki Chalko Yupanki, Apu Kamak [17] .
• Quechua , joka oli imperiumin lingua franca , sisältää vain kolme vokaalia: a, i, u [18] .
• Oikeudenkäynnissä rangaistusasteikko oli 3: kevyt moraalinen tai ruumiillinen, ankara ruumiillinen ja kuolemanrangaistus.
4. Näemme numeron "neljä" tällaisissa sosiaalisissa ilmenemismuodoissa:
• Neljä suyua tai "yhtenäistä maakuntaa", joita johtaa neljä kuvernööriä [10] . Kaksi yhdistettyä maakuntaa, Chinchaysuyu ja Antisuyu, kuuluivat Anansaya-yhteisöön ja kaksi, Kuntisuyu ja Kulasuyu, kuuluivat Urinsaya-yhteisöön. Suyuyuk Apun tai Kapakin tai Kapak Apun tai Apukunan tai Apukurakin hallitsija on yhden neljästä "imperiumin yhdistyneestä maakunnasta"; provinssien korkeimmat hallitsijat; 4 inka-neuvojaa; "suuria grandeja" [19] .
• Neljä tilintarkastajaa kussakin "yhdistetyssä provinssissa" [20] .
• Etsi linjat tai oppaat, jotka muodostivat 4 sektoria tai tilan sivua, ja niiden lähtöpiste oli Kurikanchan temppelistä Cuzcon pääkaupungissa.
5. Lukua "viisi" (pichka), joka oli ilmeisesti peruskoko/parillinen luku, voidaan nykyaikaisessa ketšuassa kutsua "vanhaksi neljäksi", "edelliseksi neljäksi", "vanhentuneeksi neljäksi", "sellainen, joka tulee [numeron] jälkeen" neljä" (tawaq ñawpaqin). Sana ñawpaq toimii vain tämän "vanha / mitä on jäljellä" -numeron roolissa. Nyavpa on sekä menneisyys että takana oleva (aika ja tila samaan aikaan). Minkä paikan numero "viisi" löysi itselleen yhteiskunnallisissa prosesseissa ja ilmiöissä? Tästä on monia esimerkkejä:
• Lähetyssaarnaaja Domingo de Santo Thomasissa ( 1560 ) sormien nimet noudattivat periaatetta: "vanhempi / vanhin sormi" ja "seuraa sitä" (1. ja 2.), "keskisormi ja seuraa sitä" (3. ja 4.) , eli ne menevät pareina ja sitten - "nuoremmat" (5. sormi), ikään kuin erikseen [21] .
• Viisi Anan Cuzco Aileu/Panakia hallitsi Anan Cuzcon pääkastelukanavia ja viisi Rurin Cuzco Aileu/Panakia hallitsi Rurin Cuzcon pääkanavia. Kummassakin "puolikkaassa" oli 3 ailyua toiselle suyulle ja 2 ailyuta toiselle suyulle. Seke-linjojen järjestelmä toimi virallisena suunnitelmana kastelukanava-alueille ja hallintoalueille koko Aileussa [22] .
• Noppaa "chanka" tai "piccha" käytettiin ennustamaan tapausten suotuisaa tai epäsuotuisaa lopputulosta, vastaamaan vakan kysymykseen ja myös määrittämään, onko katos pellolta löytynyt kivi (abo chanka / marco is penatesin kaltainen kivijumala , eli vanhemman idolin - waki - wakin tulkki intialaiselle (tai hänen penatejumalalleen). Toisin sanoen nopan numerot toimivat mittana minkä tahansa esineen jumaluuden/yleisyyden määrittämiseksi [23] . Pichkua soitettiin Pakarikukin aikana, viisi päivää ihmisen kuoleman jälkeen. Kun 5 päivää on kulunut, vainajan sielu palaa ruokaan, jonka hänen sukulaisensa ovat valmistaneet hänelle, ja he myös pesivät vainajan vaatteet joessa (eli vesi yhdistyy mytologisesti kuolleiden maailmaan).
• Cusco suunniteltiin mallin 5 (ayleu/panak) mukaan × 2 (puolikkaat) = 10 (hallinnollis-alueyksiköt).
• Sapa-inkoja oli kaikkiaan 5 ja vain 95 vuoden ajan [24] .
6. Sormilla laskemisjärjestys / "Aileun sosiaalisten ryhmien laskeminen" tehtiin seuraavasti: ensin oikea käsi / puoli lasketaan 1 - 5, sitten vasen käsi - 6 - 10. aina istui oikea puoli ja Ala-Ailyu (Rurinsaya) - vasemmalla, ja se oli alisteinen ylemmälle. Vasemman käden pienin sormi on viimeinen sormien laskennassa, eli numero "10". Se voidaan myös esittää mallissa: korkein tai numero "1" ja nuorin tai numero "5". Vaikka "äiti" = 1 "uj" (yksi) tai "uj kaq" (ensimmäinen) [25] .
7. Järjestelmä " haarukka " oksilla ja reikillä. Viisiydinhaarukoissa on neljä reikää, ja niitä kutsutaan myös "viisisormeiksi" tai "emohaarukoiksi". Eli haarukka on kuin käsi. Haara/reikä/pariteettijärjestelmä. "Äiti" (äiti) on yksi kokonaisuus, yksikkö [26] .
8. Käsien nimet: "kymmenen" on "viisi ja viisi" [27] .
9. Numeroa "12" - tusina , käytettiin muodostamaan:
• "12 suuren neuvosto". Neuvonantajat eli "suuret" olivat 6 edustajaa Rurinkuscosta ja 6 Anancuscosta. He ottivat vastaan sovitussa paikassa ja käsittelivät kaikkia siviili- ja rikosasioita.
• Tiedetään myös, että inkojen hallitsija lähetti tarkastajan runaipachacacan ("se, joka tasoittaa") laskeakseen kuusi/kaksitoista demografisen luokan yli olevat ihmiset ja mikä oli väestönkasvu. Tällainen virkamies lisäsi niiden ihmisten pachakkien (satojen) ja varanokkien (tuhansien) kokoa, jotka tunnistettiin määritettäessä todellista väestönkasvua [28] .
10. Luku 15 on: kahdesti viisi plus neljä (5 + 5 + 4) [6] .
11. Sateenkaaren värien nimet osoitettiin melkein numeroilla: tummanvioletti - "äiti" / "yläosa", ruskea - "alaosa", keltainen - "seuraava", vihreä - "seuraava", vaaleanpunainen - " seuraava", vaaleankeltainen - "viimeinen" (värinä, joka menettää värikylläisyyden). Johtopäätös: "äiti" on sekä värien että numeroiden alku [29] .
12. Satojen käsitettä - pachaq - ei pidetty ykkösenä kahdella nollalla, eli "1.0.0", vaan yksikkönä, joka on edustettuna sata kertaa (1+1+1+...1) [30] .
13. 40 000 - tällaisella määrällä veronmaksajia olisi ihanteellisesti Wamanin maakunta [31] .
Todettakoon, että julkisessa elämässä käytettiin useammin kuin muita lukuja 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100. Ensimmäiset viisi olivat Inka-tilin perusta - yupans. Siksi tarvitaan lisätutkimusta yupanan tosiasiallisesta tulkitsemisesta ja siitä, kuinka laskelmat on tehty, koska tämä vahvistaa tai kumoaa suhteen tilin käyttöön inkojen jokapäiväisessä elämässä. Varsin onnistuneita yrityksiä tällaiseen salauksen purkamiseen teki vuonna 2010 Alexander Bondarenko ( Pietari , Venäjä ). Hän kiisti myös italialaisen Nicolino de Pasqualen ( 2000 ) tulkinnan, joka uskoi yupanan perustan olevan numero 40 . Tämä kysymys vaatii kuitenkin lisätutkimusta ja perusteellista tutkimusta.
Geoyupana oli alueen kolmiulotteinen malli. Tietoja hänestä tiedetään sekä arkeologisista kaivauksista että Blas Valeran muistikirjasta:
Viisaat tietävät, että yupana on Pachamaman [ammattimainen] kuva , jonka symbolisesti kuto uru [hämähäkki] kahdella haarukkajalkallaan. Oi Tawantinsuyun kansa, tällä tavalla viisas laskeutuu taivaalta yupanaan valkoisten, mustien ja moniväristen kivien, kymmenien, ykkösten, avainsanojen, tavujen ja koristeiden [koristelu] avulla. Oi Tawantinsuyun kansa, sen jälkeen kun viisas on saanut inspiraationsa jumaluuden sanoista, tilattuaan ja rakentanut kylänsä [rakennettu] kivistä yupanille , hän raportoi jokaiselle riville rivittyjen kivien lukumäärän ja toistaa nämä rivit ohuet ripustusköydet [kipu], sitomalla [ ne] uudelleen. Siksi: I) tavuinen quipu on musiikkia, joka laskeutuu Hananpachasta ( Ananpacha - Ylämaailman aika) ruoko [piiput] muncaynim [piiput]; II) yupana on Pachamama uros- ja naarasvakoineen , jossa viisaan on otettava kiinni amaru [käärme], suuri tuhoaja; ja III) muuttaa se [käärme] ohuiden riippuköysien muodossa elintärkeäksi hengeksi [hengitys, hengitys], joka lähtee samoista ohuista riippuköydistä, ja ne [vuorosta] muuttuvat Praequepan ääneksi [että on bucina - muinaisten roomalaisten taistelutrumpetti]. Siten luonnon harmonia säilyttää sekä voimansa että tasapainonsa.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. L. Laurencich Minellin cura. - CLUEB, Bologna, 2007; s. 394Kipu ( quechua khipu -> espanja quipu - "solmu", "solmua", "tili"; tavoite. chino - chino [32] ) on muinainen inkojen muisti- ja laskentajärjestelmä (yhdessä yupana -laskentalaitteen kanssa ) . ja heidän edeltäjänsä Andeilla , eräänlainen kirjoitus : se on monimutkainen köysipunos ja solmut, jotka on tehty Etelä-Amerikan kamelien villasta ( alpakoista ja laamoista ) tai puuvillasta . Quipussa voi olla useita ripustettuja lankoja aina vuoteen 2000 asti. Sitä käytettiin chaskin lähettiläiden viestien välittämiseen erityisesti rakennettuja keisarillisia teitä pitkin sekä julkisen elämän eri osa-alueilla ( kalenterina , topografisena järjestelmänä , verojen ja lait jne.). Eräs espanjalaisista kronikoista (Jose de Acosta) kirjoitti, että "koko Inka-imperiumia hallittiin quipun avulla" [33] ja kukaan ei voinut paeta niitä, jotka tekivät laskelmia solmujen avulla [34] .
Epäilemättä ajan laskeminen on myös suoritettu ja kirjattu kipua käyttäen , kuten amerikkalainen tutkija Gary Urton [ 35] totesi , ja ilmeisesti yupana - tilojen yhteydessä .
Lasketaan aritmeettisesti quipulla Yhteen- ja vähennyslaskuAritmeettisten operaatioiden, kuten "yhteen- ja vähennyslaskujen suorittaminen quipulla on melkein yhtä helppoa kuin arabialaisten numeroiden tekeminen paperille" [36] . Jo ensimmäisissä ketsuan kielen sanakirjoissa kirjoitettiin sana quipuni - laskea solmujen mukaan [37] . Joten lukujen 352, 223 ja 324 summaus tehdään sidomalla lankoihin solmuja sopiviin paikkoihin ja "lukemalla" vaakasuunnassa oikealta vasemmalle tai päinvastoin [38] .
| 1. lanka | 2. lanka | 3 lanka | 4. lanka (summa) |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 3 | kahdeksan |
| 5 | 2 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | neljä | 9 |
Samoin vähentämisen kanssa. Jos yhteenlasku antaa yhdellä vaakarivillä luvun, joka on suurempi kuin 9, esimerkiksi 11, niin 1. solmun muodossa oleva kymmenen siirretään ylemmälle vaakariville. Nämä toiminnot kuitenkin suoritettiin yupanalle, koska quipun solmut tehtiin niin, että niiden irrottaminen ei ollut helppoa, eli quipu näytti sekä itse laskennan että sen tuloksen, kun taas yupana näytti joko vain lähtötiedot tai niiden tulos [39] .
Inkoilla oli universaali " mitä tahansa mitta " - tupu .
Termi tupu muodosti universaalisuutensa vuoksi myös filosofisia, abstrakteja käsitteitä:
Inkakalenteri koostui aurinko- ja kuun tähtitieteellisistä kalentereista, joita inka -sivilisaatio käytti esikolumbialaisessa Amerikassa. Kalenterivuotta - 12 kuukauden pituista 30 päivää - kutsuttiin wata tai wata ( quechua wata ) ja mara ( aim. mara ) ja se koostui 360 päivästä plus lisäpäivistä. Inkoilla oli myös 328 päivän rituaalikalenteri, joka korreloitiin aurinkokalenterin avulla Plejadien katoamisjaksoon 37 päivän ajan (328 + 37 = 365 päivää). Tämä kalenteri koostui kuukausista, joissa oli eri määrä päiviä: 2 - 10; 30 - 31; 41 tai 42; 60 tai 61; tai 178 päivää [41] .
Inkatähtitiede erottui omaperäisyydestään: havaintoja tehtiin paitsi tähdistä, myös tähtienvälisistä tummista "tähdistöistä". Sekä inkojen itsensä että heille alistettujen kansojen tiedosta on säilynyt vähän tietoa, mikä johtuu espanjalaisten valloittajien tietämättömyydestä ja tietämättömyydestä paikallisista tietokoodausjärjestelmistä kipu , tokap , kelk , joita ei ole vielä selvitetty. Quechua- ja Aymara -kansojen nykyaikaisten ideoiden ja muinaisen tähtitieteen välillä jatkuvuussuhde on kuitenkin säilynyt.
Mittaukset ja instrumentit Taivaalliset ilmiötKuten historioitsija Bernabe Cobo kirjoitti " Uuden maailman historiassa ", Perun kansat, kuten kaikki kansat, seurasivat aikaa tarkkailemalla aurinkoa ja kuuta sekä planeettoja ja tähtiä. Auringon liikkuminen ympäri maailmaa päivässä mahdollisti päivän erottamisen yöstä ja Auringon liikkeen kahden tropiikin välillä - seurata vuosia. Aurinkovuoden määräytyivät päivänseisaukset. Ja kuun liikkeet - kuukausien laskemiseen. Alkuvuosi oli talvipäivänseisaus, 23. joulukuuta. Karkausvuodet Cobon mukaan inkat eivät tienneet [42] , mutta Acosta huomauttaa, että jotkut sanoivat intiaanien tietävän karkausvuodet, toiset eivät. [43]
Intiaanit 1500-luvun puolivälissä sanoivat, että on neljä suurta taivasta. [44] Ehkä on tarkoitettu taivaan jakamista 4 osaan: Linnunrataa pitkin ja sen poikki.
He havaitsivat myös muita taivaankappaleita: komeettoja , meteoreja .
KivipilaritMittaukset tehtiin pylväistä tai kivistä, jotka oli sijoitettu kukkuloille ja kukkuloille lähellä Cuscoa : kaksi kaupungista itään ja kaksi länteen. Niiden kautta aurinko nousi ja laski saavuttaessaan Syövän ja Kauriin trooppisen alueen . Kaksi kiveä, joilla talven alku määrättiin, kutsuttiin Pukuy-Sukankaksi ; kaksi muuta, kesän alkua, olivat nimeltään Chirav(?)-Sukanka . [45]
José de Acosta mainitsee 12 pilaria. Hän kutsuu heitä Succangaksi . [46] . Antonio de la Calancha antaa tietoja 8 pilarista itäpuolella ja 8 pilarista länsipuolella. [47]
Näyttää siltä, että jo 1500-luvun puolivälissä espanjalaisten valloituksen jälkeen nämä pilarit Cuscossa hylättiin ja niiden tarkkailu lakkasi tai heikkeni.
Seke- ja waki-linjat EtsiPerun kansojen ainutlaatuinen keksintö oli seke -linjat (quechua ceques - viiva, viiva), jotka olivat kuvitteellisia viivoja - oppaita, eli vektoreita , jotka kumpusivat Cuscon Coricanchan temppelistä Inka -imperiumin kaikkiin suuntiin , nimittäin pyhille paikoille - vakas . Linjat liittyivät läheisesti paitsi maantieteeseen ja geometriaan , myös astronomiaan ja yhteiskuntaan, koska jokainen waka liittyi Andien kansojen näkökulmasta myös taivaankappaleisiin: mustiin sumuihin, tähtiin ja planeetoihin ; samoin kuin sosiaaliset ryhmät. Pohjimmiltaan nämä olivat pyhiinvaellukseen liittyviä linjoja. [48]
Aika todellakin oli siinä määrin yhtenäisyyttä ihmisen miehittämän tilan kanssa, että " ceques ", inkamaailman keskustasta, Cuscon kaupungista noussut linjat, teki mahdolliseksi määrittää ei vain sosiaalisia ryhmiä ja 328 Vac merkitsee 328 päivän inkarituaalikalenteria, mutta myös osa niistä kodifioi tähtitieteellisiä observatorioita, jotka osoittavat joidenkin merkittävien auringon ja kuun asemien sijainnin [49] .
WakiInkat antoivat yliluonnollisilla voimilla monenlaisia esineitä, luonnonilmiöitä, paikkoja ja jopa vuoria, joita jotkut Perun talonpojat edelleen kunnioittavat. He kutsuvat tällaisia omituisia pyhäkköjä yhdellä yleisellä sanalla - " waka " (pyhä paikka).
Cuzcossa huacat yhdessä inkakalenteria pitävien pilarien kanssa muodostivat luvun 350.
Kuvernööri Francisco de Borjan 8. huhtikuuta 1615 laatiman raportin Espanjan kuninkaalle mukaan Perun intiaaneilla oli 10 422 epäjumalaa , joista 1 365 oli muumioita, ja jotkut olivat heidän klaaniensa, heimojensa ja kyliensä perustajia. [50] Joissakin provinsseissa tiedetään myös olleen yli 300 vapaata, kuten Guamachucon maakunnassa [51] .
Espanjalainen pappi ja kronikoitsija isä Bernabe Cobo huomasi, että inkat eivät tehneet eroa maallisen ja taivaallisen välillä. Termi "waka", hänen mukaansa, "soveltui kaikkiin pyhiin paikkoihin, jotka oli tarkoitettu rukouksille ja uhrauksille, sekä kaikkiin jumaliin ja epäjumaliin , joita sellaisissa paikoissa palvottiin." Hän kokosi 350 huacan luettelon, jossa oli kaikkea vuorista, kallioista, lähteistä muinaisiin haudoihin ja taistelukenttiin, joilla keisarit peittivät itsensä haalistumattomalla loistolla. Ja se on vain yhdellä Cuscon alueella . Kobon isä kuvaili myös, mitä he olivat: ne oli järjestetty useille linjoille nimeltä "seke", joka säteili yhdestä tietystä paikasta, Coricanchasta, joka sijaitsee Cuzcon sydämessä. Jokaisesta näistä sekeistä ja kaikkien niiden huacoista tuli tietyn klaanin hoidon ja yksinomaisen vastuun kohde, joka piti huolta tästä paikasta ja juhlallisissa tilaisuuksissa teki uhrauksia.
Arkeologit ovat havainneet, että joidenkin huacojen sijainnit liittyvät tiettyinä päivinä auringonnousuun ja -laskuun ja siksi ne voisivat toimia eräänlaisena rituaalikalenterina . Mutta tällainen johtopäätös, kuten muutkin johtopäätökset kulttuurista, joka ei jättänyt jälkeensä yhtään kirjallista monumenttia, jää vain arvailuksi.
Kronologisessa järjestyksessä :
| Matematiikan historia | |
|---|---|
| Maat ja aikakaudet | |
| Temaattiset osat | |
| Katso myös | |
| Esikolumbiaaniset kulttuurit | |
|---|---|
| Pohjois-Amerikka | |
| Keski-Amerikka | |
| Etelä-Amerikka | |
| Kulttuuri ja mytologia | |
| Katso myös | |
| Portaali "intiaanit" | |