Logiikka

Logiikka ( toinen kreikkalainen λογική  - "oikean ajattelun tiede", "kyky järkeillä"; sanasta λόγος  "opetus, tiede ") on normatiivista tiedettä älyllisen toiminnan laeista, muodoista ja menetelmistä [1] .

Logiikka tieteenä syntyi antiikin kreikkalaisen filosofian syvyyksissä . Lisäksi lähes kahden ja puolen vuosituhannen ajan 1800-luvun jälkipuoliskolle asti logiikkaa tutkittiin osana filosofiaa ja retoriikkaa . Modernin logiikan, joka rakennettiin laskentaan, alun loi G. Frege esseellään "Begriffsschrift" ("Record in Concepts", toisessa käännöksessä - "Laskeminen käsitteissä", 1879). [2]

Logiikan päätavoitteena ja sen tehtävänä on pitää ennallaan myöhempien lauseiden johtamislakit aikaisemmista [3] . Samanaikaisesti johtopäätösten totuus riippuu vain johtopäätökseen sisältyvien lausuntojen totuudesta ja niiden oikeasta yhteydestä toisiinsa. Tutkimalla, miten yksi ajatus seuraa toisesta, logiikka paljastaa ajattelun lait.

Päämerkityksen lisäksi tieteenä, joka tutkii ajattelun lakeja ajatusten muodon, ei niiden sisällön puolelta, sanalla "logiikka" on myös samankaltaisia, mutta erikoistuneempia merkityksiä "tietyille luontainen sisäinen malli ilmiöt" tai "oikea, järkevä päättely". [4] Tämä sana voi viitata erityisesti seuraaviin:

Perustiedot

Älyllistä toimintaa, ajattelua tutkivat monet tieteet, erityisesti: psykologia , epistemologia , psykolingvistiikka . Kaikkien tällaisten tieteiden joukossa logiikalla on erityinen paikka. Siinä, toisin kuin muut tieteet, ajattelun lakeja tutkitaan ajatusten muodon, ei niiden sisällön, näkökulmasta. [5]

Logiikka tutkii sellaisia ​​ajattelun muotoja sekä niiden sanallisia, symbolisia (merkki)esityksiä, jotka ovat oikeassa suhteessa ( totuus , sattuma , mahdollisuus , välttämättömyys jne.) todellisen maailman asioiden tilaan ja jotka kun sitä sovelletaan muodoltaan oikeanlaisten ajatusten (esitysten) aggregaatteihin, ne johtavat jälleen oikeisiin ajatuksiin (esitykseen).

Logiikassa tutkittuja pääasiallisia ajattelun muotoja ovat oikea päättely , mukaan lukien sellaiset osat kuin todisteet ja kumoukset .

Logiikka siis tutkii tapoja saada uutta todellista tietoa ei suoraan annetusta aistikokemuksesta , vaan aiemmin saadusta tiedosta.

Nykylogiikan tyypillinen piirre on antipsykologismi [2] . Jos 1800-luvulla usein logiikkaa pidettiin osana psykologiaa ( T. Lipps , Hr. Sigwart ), sitten G. Frege osoitti ja hänen vaikutuksensa alaisena E. Husserl vakuuttavasti vahvisti, että näin ei ole, että logiikka perustuu omaan perustaansa, jonka luonne ei ole psykologinen. Samanaikaisesti tutkittavan laatimia arviointiehdotuksia analysoitaessa on otettava huomioon hänen tietonsa, uskomukset, uskomukset. Tällaisten lauseiden tutkimiseksi on rakennettava erityislogiikkaa, joka sisältää aiheen. [2]

Oikean ajattelun sääntöjen tutkiminen symbolisten esitysten avulla on symbolisen logiikan tutkimusala . Oikean ajattelun sääntöjen ja toimintojen esityksiä formalisoitujen rakenteiden muodossa tutkitaan muodollisessa logiikassa . Matemaattisessa logiikassa tutkitaan formalisoituja rakenteita, jotka heijastavat oikean ajattelun muodollisia puolia ja täyttävät matemaattisille rakenteille asetetut vaatimukset, sekä muita niitä lähellä olevia matemaattisia rakenteita . [2]

Symboleja käyttivät Aristoteles , samoin kuin kaikki myöhemmät logiikot. [6] Ilmeisesti termiä "symbolinen logiikka" käytti ensimmäisen kerran J. Venn vuonna 1880. [7] Joskus termiä "symbolinen logiikka" käytetään synonyyminä termille "matemaattinen logiikka". [8] Logiikka "formaalin" määritelmän, joka käsittelee väitteiden ja todisteiden rakenteen muodollisen puolen analysointia, esitti I. Kant erottaakseen sen muista logiikojen tyypeistä sen pääpiirteittäin. [6]

Matemaattinen logiikka on matematiikan haara, joka yhdistää loogisten ongelmien tutkimuksen matemaattisilla työkaluilla, jonka avulla voit tutkia tarkemmin oikean koherentin ajattelun muodollista puolta. Nimittäin matemaattinen logiikka ymmärretään nykyään moderniksi logiikaksi. [2] Väitetään myös, että "moderni logiikka on logiikkaa aiheittain ja matematiikka menetelmältä", [2] ja siten logiikka on erillinen kokonaisuus, joka ei ole osa matematiikkaa. Nykyään symbolista, muodollista ja matemaattista logiikkaa käsitellään usein synonyymeinä, varsinkin kun siihen on lisätty "moderni". [2]

Gödelin epätäydellisyyslauseen seurauksena matemaattinen logiikka ei voi tarjota tyhjentävää ratkaisua kaikkiin yleisiin loogisiin ongelmiin.

Siksi loogisten kysymysten tutkiminen filosofian luonnollisen kielen keinoin jatkuu, mutta lisäksi matemaattisen logiikan ideoiden ja laitteiston avulla. Näin voit selventää logiikan perusteita. Se mahdollistaa myös joidenkin filosofian käsitteiden ja ongelmien syvemmän ja tarkemman analyysin ja ymmärtämisen. Tällaiset filosofian opinnot antavat uutta sysäystä modernin logiikan kehitykselle. [6]

Looginen tutkimus modernissa filosofiassa ei muodosta sen yhtenäistä aluetta, vaan se on kokoelma erillisiä loogisia ja filosofisia teoksia, jotka kuitenkin yhdistetään osaksi nimeltä filosofinen logiikka . [6] Venäjän tiedeakatemian Filosofian instituutin uudessa filosofisessa tietosanakirjassa (NPE) tällä tavalla ymmärretty filosofinen logiikka on jaettu kahteen osaan: itse "filosofiseen logiikkaan", joka tutkii filosofisia ongelmia moderni logiikka ja " logiikan filosofia ", joka tutkii logiikan perusteita filosofian avulla. Samalla väitetään, että toinen korvataan usein toisella, vaikka nämä ovat kaksi eri tutkimusaluetta. [9] Muut tutkijat ymmärtävät filosofisen logiikan (tarkemmin sanottuna filosofisen logiikan) ei-klassisena logiikkana , jossa tutkitaan päättelyn tyyppejä sekä kognitiivisen prosessin näkökohtia, mukaan lukien ne, jotka edellyttävät modaliteettien käyttöä , joita ei huomioida. Klassisen logiikan tili , joka perustuu kaksiarvoiseen periaatteeseen. [2] Samaan aikaan Venäjän tiedeakatemian NPE-filosofian instituutti toteaa, että filosofista logiikkaa käsiteltiin modaalina (joka oli osa ei-klassisen logiikan kokonaisuutta) vasta alussa. Myös tässä tietosanakirjassa ilmaistaan ​​mielipide, että eri asiantuntijat ymmärtävät filosofista logiikkaa eri tavoin ja pikemminkin omalla tavallaan. Vaikka se erottuukin erityisenä tieteenalana, sen aihetta, soveltamisrajoja ja menetelmiä ei voida määritellä yksiselitteisesti. [9]

V. A. Bocharovin ja V. I. Markinin [2] mukaan logiikka tieteenä sisältää monia erityisiä erilaisia ​​logiikkaa. Lisäksi tällaisia ​​logiikoja on äärettömän paljon. Nämä logiikat perustuvat erilaisiin asioiden ja analyysimenetelmien välisiin suhteisiin, erilaisten lähtökohtien omaksumiseen, käytettyä näkökulmaa vastaaviin abstraktioihin ja idealisaatioihin, objektiivisen todellisuuden näkökulmaan ja arviointiin. Mikään teoreettinen rakennelma, riippumatta siitä, mihin abstraktio- ja idealisaatiokokonaisuuksiin ne perustuvat, ei kuitenkaan voi täysin kattaa koko todellisuutta - todellisuus on aina rikkaampi ja dynaamisempi kuin mikään teoria. Kaikki tämä johtaa uusien logiikojen, loogisten teorioiden, joiden tarkoituksena on tutkia vasta löydettyjä päättelytyyppejä, lausuntoja, sääntöjä ja lakeja erilaisiin alkupremissiokokonaisuuksiin perustuen, jatkuvaan syntymiseen. Siten logiikan kokonaisuutena tieteenä jatkuvasti kehitetään.

Logiikka on kaikkien tieteiden taustalla ja sitä käytetään yhtenä niiden päätyökaluista. [10] Kuten edellä mainittiin, logiikka muodostaa filosofian ja matematiikan aloja; Boolen algebran osa  - klassinen matemaattinen logiikka - on yksi tietojenkäsittelytieteen perusteista . [yksitoista]

V. A. Bocharovin mukaan logiikassa erotetaan seuraavat pääosat: päättelyteoria (sisältää deduktiivisen päättelyn teorian ja uskottavan päättelyn teorian), metalologia ja looginen metodologia . [12] [1]

Mentisen toiminnan tutkiminen logiikassa liittyy loogisen semiotiikassa ajatusten verbaalisten esitysten kielirakenteiden tutkimiseen , kun taas loogisessa syntaktiikassa syntaksia , loogisessa semantiikkassa semantiikka ja loogisessa pragmatiikassa pragmatiikka . [yksi]

Logiikan historia

Aivan kuten kyky puhua oli olemassa ennen kielioppitieteitä , niin oikean ajattelun taito oli olemassa kauan ennen logiikan tiedettä . Loogisia operaatioita : määritelmää , luokittelua , todistetta , kumoamista ja muita, ihmiset käyttävät jatkuvasti henkisessä toiminnassaan, usein tiedostamatta ja virheellisesti. Jotkut ihmiset pitävät omaa ajatteluaan luonnollisena prosessina , joka ei vaadi enempää analysointia ja hallintaa kuin esimerkiksi hengitys tai liike , mutta todellinen ajattelu ei ole vain looginen sekvenssi. Esiin tulevien ongelmien ratkaisuprosessissa ovat myös tärkeitä: intuitio , tunteet , kuvaannollinen näkemys maailmasta, [13] heuristiikka [14] ja paljon muuta. Ajattelun epätäydellinen ankaruus ei kuitenkaan tarkoita, etteikö siinä sovellettaisi logiikkaa. [viisitoista]

Vaikka monet kulttuurit ovat kehittäneet monimutkaisia ​​päättelyjärjestelmiä, logiikka päättelymenetelmien eksplisiittisenä analyysinä on kehittynyt pohjimmiltaan alun perin vain kolmessa perinteessä: kiinalainen , intialainen ja kreikkalainen . Vaikka logiikan tarkat syntypäivät ja kehitysvaiheet näissä perinteissä eivät ole kovin luotettavia (etenkin Intian tapauksessa). Moderni logiikka, joka on kehitetty muodollisesti hienostuneella tavalla, tulee viime kädessä kreikkalaisesta perinteestä ( Aristotelian logiikka ), jota ei kuitenkaan havaittu suoraan, vaan arabimuslimifilosofien ja keskiaikaisten eurooppalaisten logiikkojen ja heidän kommentointitoiminnan kautta.

Voimme erottaa seuraavat logiikan historialliset ja alueelliset muodot (niiden nimet, jotka ovat historiallisesti olemassa ja jotka on hyväksytty muodollisen logiikan historian kirjallisuudessa, on myös annettu):

Logiikka kehityksessään on ylittänyt kolme kynnystä:

Logiikka muinaisessa Kiinassa

Muinaisen kiinalaisen filosofian loogisten aiheiden tärkeimmät metodologiset tutkimukset kohdistuivat loogis-lingvistiseen analyysiin ja kiistaongelmiin, mukaan lukien: termien määrittely, kategorioiden hierarkisointi, paradoksien tunnistaminen, oikeiden lausuntojen luokittelu ja paljon muuta. . Yleensä nämä tutkimukset ovat luonteeltaan protologisia ja viittaavat dialektiikkaan sanan alkuperäisessä merkityksessä (käytettiin termiä "bian", joka saattoi tarkoittaa sekä kaunopuheisuutta, kiistaa että dialektiikkaa). Tärkeimmän panoksen antoivat "nimikoulun" ( min jia ), kosteiden koulun ( mo jia ) edustajat ja filosofi Xun-tzu . [yksi]

Kungfutsen aikalainen Mo-tzu ("Opettaja Mo", "Sage Mo"; V-IV vuosisata eKr.) tunnettiin moismin ( mo jia -koulun ) perustajana, jonka edustajat etsivät luotettavan päättelyn lähteitä. ja sen oikeellisuuden edellytykset. Argumentoinnin alalla he pitivät parempana päättelyn kehittämistä analogisesti deduktion kehittämisen kanssa. Kielen semantiikan analysoinnissa mohistit kehittivät menetelmän nimien luokittelemiseksi niiden yleisyyden asteen mukaan ja asioiden jakamiseksi tyypin mukaan ("kolmen säännön", "kolme fa" -menetelmä).

Yksi moismin haaroista, logiikka ( ming jia , nimikoulu , 5.-3. vuosisadat eKr.), alkoi tutkia varsinaista muodollista logiikkaa (sen edustajat lähestyivät kategorisen syllogismin löytämistä aikaisemmin tai samanaikaisesti Aristoteleen laatiman sanamuodon kanssa).

Myöhemmin, Qin-dynastian aikana , tämä tutkimuslinja katosi Kiinasta, koska sen jälkeen legalismin filosofia tukahdutti raa'asti kaikki muut filosofiset koulukunnat. Jälleen logiikka ilmestyi Kiinaan vasta buddhalaisten intialaisen logiikan tunkeutuessa sinne ja jäi edelleen paljon jäljessä eurooppalaisen ja Lähi-idän logiikan kehityksestä.

Intialainen logiikka

Intian logiikan alkuperä voidaan jäljittää 5. vuosisadalla eaa. e. . Kaksi intialaisen filosofian kuudesta ortodoksisesta hindulaista (vedalaista) koulukuntaa  - Nyaya ja Vaisheshika  - käsittelivät kognition metodologiaa tältä ongelma-alalta ja logiikasta erottui.

Koulun nimi "nyaya" tarkoittaa "logiikkaa". Sen pääsaavutus oli logiikan ja metodologian kehittäminen, joista tuli myöhemmin yhteistä omaisuutta (vrt. aristotelilainen logiikka Euroopassa). Koulun pääteksti oli Akshapada Gautaman Nyaya Sutrat ( 2. vuosisadalla jKr.). Koska nyāykit pitivät luotettavan tiedon saavuttamista ainoana keinona vapautua kärsimyksestä, he kehittivät hienovaraisia ​​menetelmiä erottaa luotettavat tiedon lähteet vääristä mielipiteistä. Tiedon lähdettä (neljä pramanaa ) on vain neljä: havainto, päättely, vertailu ja todiste. Tiukka viiden termin päättelysuunnitelma sisälsi: alkuoletuksen, perustan, esimerkin, hakemuksen ja johtopäätöksen.

Buddhalainen filosofia (ei yksi kuudesta ortodoksisesta koulukunnasta) oli nyāykien tärkein vastustaja logiikassa. Nagarjuna , madhyamikan ("keskitien")perustajaTämä neliosainen argumentti testasi ja hylkäsi systemaattisesti väitteen väitteen, sen kieltämisen, vahvistuksen ja kieltämisen konjunktion ja lopulta sekä väitteen että kieltämisen hylkäämisen.

Dignagan ja hänen seuraajansa Dharmakirtin myötä buddhalainen logiikka saavutti huippunsa. Heidän analyysinsä keskeinen kohta oli välttämättömän loogisen inherenssin (sisällyttäminen määritelmään), "vyapti", joka tunnetaan myös nimellä "muuttumaton seuraaminen" tai "uskomuksen" perustaminen (määrittely). Tätä tarkoitusta varten he kehittivät opin "apohasta" eli erosta, säännöt piirteiden sisällyttämisestä määritelmään tai niiden jättämisestä pois määritelmästä.

Navya-Nyaya koulun ( "uusi nyaya", "uusi logiikka") perusti 1200-luvulla Ganesha Upadhyaya Mythilasta, Tattvachintamamin ("Ajatuksen aarre todellisuudesta") kirjoittaja. Hän kuitenkin turvautui myös edeltäjiensä työhön 10. vuosisadalla .

Euroopan ja Lähi-idän logiikka

Eurooppalaisen logiikan historiassa voidaan erottaa vaiheet:

Antiikin logiikka

Muinaista kreikkalaista filosofia Aristotelesta pidetään antiikin kreikkalaisen filosofian logiikan perustajana , koska hänen uskotaan johdetun ensimmäisen loogisen teorian. Aristoteleen edeltäjät loogisen tieteen kehittämisessä muinaisessa Kreikassa olivat Parmenides , Zenon Elealainen , Sokrates ja Platon . Aristoteles systematisoi ensimmäistä kertaa saatavilla olevan logiikan tiedon, perusti loogisen ajattelun muodot ja säännöt. Hänen kirjoitussarjansa " Organon " koostuu kuudesta logiikalle omistetusta teoksesta: "Categories", "On Interpretation", "Topics", "First Analytics " ja "Second Analytics", "Sophistic Refutations".

Aristoteleen jälkeen antiikin Kreikassa logiikkaa kehittivät myös stoalaisen koulukunnan edustajat . Puhuja Cicero ja antiikin roomalainen teoreetikko Quintilianuksesta antoivat suuren panoksen tämän tieteen kehittämiseen .

Logiikka keskiajalla

Kun lähestyimme keskiaikaa , logiikka yleistyi. Sitä alkoivat kehittää arabiankieliset tutkijat, esimerkiksi Al-Farabi ( n. 870-950 )  . Keskiaikaista logiikkaa kutsutaan skolastiseksi, ja sen kukoistusaika 1300-luvulla liitetään tutkijoiden William of Ockhamin , Albert Saksin ja Walter Burleyn nimiin .

Logiikka renessanssin ja nykyajan aikana

Tälle logiikan historialliselle ajanjaksolle on ominaista monien tieteen kannalta erittäin merkittävien julkaisujen ilmestyminen.

Francis Bacon julkaisi vuonna 1620 " Uuden organonin ", joka sisältää induktiivisten menetelmien perusteet, jota myöhemmin John Stuart Mill paransi ja jota kutsuttiin Bacon-Mill-menetelmiksi ilmiöiden välisten syy-suhteiden määrittämiseksi. Induktion (yleistämisen) olemus on nousussa (kognitioprosessissa) yksittäisistä tapauksista yleisiin sääntöihin. Sinun on myös etsittävä syitä virheillesi.

Vuonna 1662 Pariisissa julkaistiin oppikirja " Logic of Port-Royal " , jonka kirjoittajat ovat P. Nicole ja A. Arno , jotka loivat Rene Descartesin metodologisiin periaatteisiin perustuvan loogisen opin . [yksi]

Nykyaika

XIX  -luvun toisella puoliskolla - XX alkupuolella luotiin matemaattisen logiikan perusta, jossa matemaattisia menetelmiä käytetään luonnollisen kielen lauseiden totuuden tutkimiseen . Juuri matemaattisten menetelmien käyttö on erottava piirre, joka erottaa modernin logiikan perinteisestä.

G. Fregeä pidetään matemaattisen logiikan perustajana . Tänä aikana suuren panoksen logiikan kehitykseen antoivat myös sellaiset tiedemiehet kuin J. Boole , O. de Morgan , C. Pierce jne. 1900-luvulla matemaattinen logiikka muotoutui itsenäisenä tieteenalana sen puitteissa. logiikan tieteestä ja matematiikasta.

1900-luvun alkua leimasi ei-klassisen logiikan ideoiden muodostuminen, jonka monet tärkeät määräykset odottivat ja/tai asettivat N. A. Vasiliev ja I. E. Orlov .

1900-luvun puolivälissä tietotekniikan kehitys johti tietokonetekniikan loogisten elementtien, loogisten lohkojen ja laitteiden syntymiseen, mikä liittyi tällaisten logiikan ja sovellusten alueiden lisäkehitykseen logiikan ja matematiikan risteyksessä. loogisen synteesin, loogisen suunnittelun ja loogisten laitteiden ja tietokonelaitteistojen loogisen mallintamisen ongelmina. [yksitoista]

1980-luvun 80-luvulla aloitettiin loogisiin ohjelmointikieliin ja järjestelmiin perustuvan tekoälyn tutkimus [17] . Asiantuntijajärjestelmien luominen alkoi automaattisen lausetodistuksen käytöllä ja kehittämisellä . Tutkittiin viidennen sukupolven tietokoneiden logiikan ohjelmoinnin periaatteita sekä predikaattilaskukielen soveltamista tietokantojen suunnitteluun . Todistuspohjaisia ​​ohjelmointimenetelmiä on kehitetty algoritmien ja tietokoneohjelmien todentamiseen . [18] [19]

Myös koulutuksen muutokset alkoivat 1980-luvulla. Henkilökohtaisten tietokoneiden ilmestyminen lukioissa johti tietojenkäsittelytieteen oppikirjojen luomiseen, joissa tutkittiin matemaattisen logiikan elementtejä loogisten piirien ja tietotekniikan laitteiden loogisten toimintaperiaatteiden selittämiseksi.

Epävirallinen, muodollinen, symbolinen ja dialektinen logiikka

Epävirallinen logiikka (termi on hyväksytty ensisijaisesti englanninkielisessä kirjallisuudessa) on argumentoinnin tutkimusta luonnollisella kielellä. Yksi sen päätehtävistä on loogisten virheiden tutkiminen - katso Looginen semantiikka , filosofinen logiikka , argumentaatioteoria , kielen looginen analyysi . Kaikilla luonnollisella kielellä tehdyillä päätelmillä on puhtaasti muodollinen sisältö (päättelyn merkitys voidaan jakaa ajatuksen muotoon ja todelliseen sisältöön), jos voidaan osoittaa, että kyseessä on abstraktin universaalin säännön tietty sovellus, joka on irrotettu mistä tahansa tietty esine, omaisuus tai suhde. Juuri tätä puhtaasti muodollisen sisällön omaavaa päätelmää kutsutaan loogiseksi päätelmäksi ja logiikan pääaiheeksi. Tämän puhtaasti muodollisen sisällön paljastavan päätelmän analyysiä kutsutaan muodolliseksi logiikaksi .

Symbolinen logiikka tutkii symbolisia abstraktioita, jotka vahvistavat päättelyn muodollisen rakenteen.

Dialektinen logiikka on marxilaisuudessa  ajattelun tiedettä . Tässä ajattelun käsitettä käytetään Logoksen merkityksessä antiikin filosofian aiheena, kun taas dialektista logiikkaa käytetään jo erillisen tieteen, kuten fysiikan tai muodollisen logiikan, merkityksessä. Dialektinen päättely ottaa huomioon muodollisen logiikan lait. Samanaikaisesti analysoidessaan käsitteiden siirtymisen dynamiikkaa niiden vastakohtiin, se myöntää vastakohtien olevan yhteneväisiä ja keskittyy dialektiikan lakeihin .

Formaalisen logiikan puitteissa on ryhmä logiikoita, joita kutsutaan ei-klassisiksi (joskus käytetään myös termiä "vaihtoehtoinen logiikka"). Tämä logiikkaryhmä eroaa merkittävästi klassisesta logiikasta lakien ja sääntöjen eri muunnelmilla (esimerkiksi logiikat, jotka kumoavat poissuljetun keskikohdan lain , muuttavat totuustaulukoita jne.). Näiden muunnelmien ansiosta on mahdollista rakentaa erilaisia ​​malleja loogisista seurauksista ja loogisesta totuudesta [20] .

Päättelyteoria

Logiikan tärkein osa on päättelyteoria, jossa deduktiivisen päättelyn teoria on tärkein . Tässä määritellään loogisen lain ja loogisen seurauksen käsitteet, joista luodaan päättelysäännöt . Näiden sääntöjen käyttö takaa todellisen johtopäätöksen todellisia premissioita sovellettaessa. Näiden sääntöjen pätevyys riippuu yksinomaan niiden loogisesta muodosta eikä millään tavalla riipu näiden argumenttien sisällöstä. [yksi]

Erilaiset päättelyn loogiset teoriat eroavat niissä analysoitujen päättelytyyppien, loogisten sääntöjen ja loogisten lakien osalta. [yksi]

Propositioanalyysin syvyyden mukaan erotetaan propositiologiikka eli lauselogiikka ja kvantoriteorioita sisältävä predikaattilogiikka. Toisin kuin predikaattilogiikka, propositionaalinen logiikka tutkii päättelytyyppejä, jotka eivät riipu yksinkertaisten lauseiden sisäisestä rakenteesta. [1] Ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikkaa laajentavat korkeamman asteen logiikat ..

Logiikan lait

Logiikkalaki on minkä tahansa loogisen teorian yleisesti pätevä periaate, jonka kaava saa arvon "true" kaikille tässä teoriassa sallituille ei-loogisten symbolien arvoille. Loogisessa laskennassa myös niiden lauseet, jotka on todistettu laskennan deduktiivisilla keinoilla, tunnustetaan loogisiksi laeiksi. Perinteisessä logiikassa oli neljä loogista peruslakia: [21]

Joissakin modernin logiikan teorioissa kaikki perinteiset loogiset lait eivät päde. [21]

Metaloginen

Logiikan metateoreettiset ongelmat

  • Formalisoitujen teorioiden johdonmukaisuus .
  • Formalisoitujen teorioiden täydellisyys .
  • Formalisoitujen teorioiden päätettävyys.
  • Formalisoitujen teorioiden aksioomien riippumattomuus .
  • Muodollisen järjestelmän oikeellisuus .
  • Määriteltävyys .
  • Loogisten teorioiden vertaileva analyysi .

Logiikan käsitteet

Logiikkakäsitteet eroavat toisistaan ​​ensisijaisesti tavoissa ratkaista matematiikan perusteisiin liittyviä metateoreettisia logiikan ongelmia :

Perinteinen logiikka

Perinteinen logiikka viittaa deduktiivisen logiikan järjestelmiin, jotka eivät käytä matemaattisen logiikan formalisoituja kieliä. Sen olemus sisältyy syllogistiseen . [26] Kehitetty 4. vuosisadalta eKr. e. 1800-luvun loppuun - 1900-luvun alkuun. [27]

Klassinen matemaattinen logiikka

Klassinen perinteinen logiikka luotiin ensisijaisesti matematiikan tarpeisiin, joten sitä kutsutaan myös matemaattiseksi logiikaksi. [yksi]

Klassinen looginen teoria on kaukana täydellisestä: sen pääsisältö on muotoiltu erityisellä kielellä, joka on luotu omiin tarkoituksiinsa , se käyttää objektiivista ajattelua. Se ei edellytä pragmaattisten virheiden, virheiden, käytettyjen vertailujärjestelmien epälineaarisuuden, rajankuvausvirheiden, skaalausrelativismin (esineiden suhteellisuus ja niiden tilaominaisuudet, esim.: ihminen on muurahaiseen nähden suuri, mutta samalla pieni suhteessa norsuun) jne. Tästä johtuen on tapana pitää paradoksien ja a priori -lauseiden, sanakirjan klusteriefektien jne. esiintymistä sen kielessä normaalina.

Matemaattisen logiikan laitteisto

Laskenta ja loogiset menetelmät

Boolen semantiikka

  • Algebrallinen semantiikka .
  • Joukkoteoreettinen semantiikka .
  • Mahdollisten maailmojen relaatiosemantiikka .
  • Loogisten järjestelmien semantiikan sisältösisällön ongelma .
  • Kategorinen semantiikka .
  • Semanttisten kategorioiden teoria .

Malliteoria

Todistusteoria

Ei-klassinen logiikka

Logiikka, joka kumoaa poissuljetun keskikohdan lain

Moniarvologiikka

Ei-deduktiiviset loogiset teoriat

Muut ei-klassiset logiikat

  • Deonttinen logiikka ( toisesta kreikasta δέον  - velvollisuus ja logiikka ; normilogiikka , normatiivinen logiikka ) - modaalilogiikan osa . Toimii käsitteillä: velvoite , lupa , normi . "Sinun täytyy tehdä se" ("Sinun velvollisuutesi on tehdä se") tai "Sinä pystyt tekemään sen".
  • Kombinatorinen logiikka on matemaattisen logiikan  haara , joka käsittelee muodollisten loogisten järjestelmien tai laskelmien perustavanlaatuisia (eli selittämättömiä ja analysoimattomia) käsitteitä ja menetelmiä . [28] [29] [ tarkenna  linkkiä (jo 603 päivää) ]
  • Kategorinen logiikka .
  • Ehdollinen logiikka ( ehdollinen logiikka ). Sen aiheena on ehdollisten lauseiden totuus (erityisesti subjunktiivinen mieliala). Vastakohtaisten väitteiden logiikka.
Modaalinen logiikka

Modaalilogiikka ( latinan sanasta  modus  - menetelmä, mitta) - logiikka, jossa tavallisten loogisten konnektiivien, muuttujien ja predikaattien lisäksi on modaliteetteja (modaalioperaattoreita, muita nimiä: modaalikäsitteitä, modaalisuhteita, modaalisia ominaisuuksia, estimaateja).

Looginen teoria on modaalinen, jos:

  • se sisältää vähintään kolme modaalioperaattoria;
  • se on päällysrakenne väitteiden logiikan yli;
  • sen vahvojen menettelytapojen antamat pätevyydet eivät ole yhteensopivia sen heikkojen menettelytapojen antamien pätevyyksien kanssa;
  • lausunnon yksinkertaisesta totuudesta tai valheellisuudesta on mahdotonta päätellä, mikä tietty modaalinen ominaisuus tällä lausumalla muodostetulla yhteydellä tulisi olla;
  • lauseen määrittelystä heikon modaalikonseptin avulla ei seuraa, että väite on tosi tai että se on epätosi;
  • jos ilmaisulle osoitetaan heikko modaalinen ominaisuus, niin myös sen negaatio on osoitettava sama.

Logiikkatieteen peruskäsitteet

Logiikassa käytetyt peruskäsitteet: [30]

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Logiikka . Suuri venäläinen tietosanakirja . bigenc.ru. Haettu 12. syyskuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 30. marraskuuta 2020.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bocharov V. A., Markin V. I. Johdatus logiikkaan. - M .: ID "FORUM": INFRA-M, 2010. S. 35-39. - 560 s. - ISBN 978-5-8199-0365-0 (tunnus "FORUM") ISBN 978-5-16-003360-0 ("INFRA-M")
  3. ↑ Kondakov N.I. looginen sanakirja-viite. - Moskova: Science Publishing House, 1975. - S. 285.
  4. ↑ Efremova T.F. Uusi venäjän kielen sanakirja. Selittävä johdannainen. Arkistoitu 6. joulukuuta 2007 Wayback Machinessa  - 2001-2002.
  5. ↑ Vladimir Vasyukov. Logiikka  // Tietosanakirja " Krugosvet ".
  6. ↑ 1 2 3 4 Gorsky D.N. , Ivin A.A. , Nikiforov A.L. Lyhyt logiikkasanakirja. Artikkeli - filosofinen logiikka - M.: Enlightenment, 1991. -208 s. — ISBN 5-09-001060-9
  7. ↑ IP RAS:n uusi filosofinen tietosanakirja: symbolinen logiikka. Haettu 03.01.21 . Haettu 27. helmikuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 10. huhtikuuta 2021.
  8. ↑ Symbolinen logiikka . Suuri venäläinen tietosanakirja . bigenc.ru. Käyttöönottopäivä: 16.2.2021.
  9. ↑ 1 2 Venäjän tiedeakatemian fysiikan instituutin uusi filosofinen tietosanakirja: Filosofinen logiikka. Käytetty 23.2.21. . Haettu 27. helmikuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 10. huhtikuuta 2021.
  10. ↑ Gauch HG PEL - malli täydestä paljastamisesta neljä
  11. ↑ 1 2 Bauer F. L., Gooz G. Informatiikka: johdantokurssi. Käännös häneltä. M. Mir. 1976 484s.
  12. ↑ V. A. Bocharov . Logiikka  // New Philosophical Encyclopedia  : 4 osaa  / esi. tieteellinen toim. V. S. Stepinin neuvo . — 2. painos, korjattu. ja ylimääräistä - M .  : Ajatus , 2010. - 2816 s.
  13. ↑ Ivin A. A. Logiikka. - M . : Tieto, 1998.
  14. ↑ Kahneman D. Ajattele hitaasti... päätä nopeasti . — M.: AST, 2013. — 625 s.
  15. ↑ Tikhonravov Yu. V. Filosofia: Oppikirja. — M. : Infra-M, 2000. — 269 s.
  16. ↑ Ensimmäisen osan III luku. "Keskiaikainen filosofia: teosentrismi" - Filosofian laitos . mipt.ru. _ Haettu 5. toukokuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 8. syyskuuta 2021.
  17. ↑ Looginen ohjelmointi: Per. englannista. ja fr. - M .: Mir, 1988. - 368 s., ill. ISBN 5-03-000972-8
  18. ↑ CAR Hoare . " Aksiomaattinen perusta tietokoneohjelmointiin Arkistoitu 17. heinäkuuta 2011 Wayback Machinessa ". ACM:n tiedonannot , 12(10):576-580,583, lokakuu 1969. doi : 10.1145/363235.363259
  19. ↑ Dahl W., Dijkstra E. , Hoor K. Rakenneohjelmointi. - Moskova: Mir, 1972.
  20. ↑ John P. Burgess Filosofinen logiikka  (uuspr.) . - Princeton University Press , 2009. - P. vii-viii. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
  21. ↑ 1 2 Looginen laki  / V. I. Markin // Suuri venäläinen tietosanakirja  : [35 nidettä]  / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M .  : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
  22. ↑ Identiteettilaki  // Suuri venäläinen tietosanakirja  : [35 nidettä]  / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M .  : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
  23. ↑ Ristiriitojen  kieltäminen / A. S. Karpenko // Suuri venäläinen tietosanakirja  : [35 nidettä]  / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M .  : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
  24. ↑ Riittävän syyn periaate  / B.V. Biryukov // Suuri venäläinen tietosanakirja  : [35 nidettä]  / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M .  : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
  25. ↑ Poissuljettu kolmas laki  / S. I. Adyan, L. D. Beklemishev // Suuri venäläinen tietosanakirja  : [35 nidettä]  / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M .  : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
  26. ↑ Perinteinen logiikka // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia  : [30 nidettä]  / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M .  : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
  27. ↑ Perinteinen logiikka // Filosofia: Ensyklopedinen sanakirja. - M.: Gardariki. Toimittanut A. A. Ivin. 2004.
  28. ↑ Toimittanut F. V. Konstantinov. Kombinatorinen logiikka // Filosofinen tietosanakirja. 5 osaa - Neuvostoliiton tietosanakirja . - M. , 1960-1970.
  29. ↑ Kondakov, 1971 .
  30. ↑ Getmanova A.D. Logiikan oppikirja Arkistokopio 29. kesäkuuta 2018 Wayback Machinessa . — M.: Vlados, 1995. — ISBN 5-87065-009-7

Kirjallisuus

Tutkimus

  • Husserl E. Looginen tutkimus. T. 1 // Filosofia tiukkana tieteenä. - Novocherkassk: Saguna, 1994. - 357 s. — ISBN ISBN 5-7593-0138-1 .
  • Vasiliev N. A. Kuvitteellinen logiikka. Valitut teokset. - Nauka, 1989. - 264 s. - 6200 kappaletta.  — ISBN 5-02-007946-4 .

Opetus- ja hakukirjallisuus

Kirjallisuutta logiikan historiasta

  • Bazhanov V. A. Logiikan historia Venäjällä ja Neuvostoliitossa. — M.: Kanon+, 2007. — 336 s. — ISBN 5-88373-032-9
  • Makovelsky A. O. Logiikkahistoria . - M., 1967. - 504 s.
  • Popov P.S. Uuden ajan logiikan historia. - M., Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 1960.
  • Styazhkin NI Matemaattisen logiikan muodostuminen. - M., 1967.
  • ScholtzH . Geschichte der Logik, 1931. (Concise History of Logic. - New York, 1961).
Kiinalaista logiikkaa käsittelevää kirjallisuutta
  • Spirin VS "Kolmannesta" ja "viidennestä" käsitteestä muinaisen Kiinan logiikassa // Kaukoitä. Kokoelma artikkeleita filologiasta, historiasta, filosofiasta. - M., 1961.
  • Krol Yu. L. Kiista muinaisen Kiinan kulttuurin ilmiönä // Aasian ja Afrikan kansat . - 1987. - Nro 2.
  • Krushinsky A. A. Nimet ja todellisuudet muinaisessa kiinalaisessa logiikassa ja metodologiassa (katsaus) // Moderni historiallinen ja tieteellinen tutkimus: Tiede perinteisessä Kiinassa. - M., 1987.
  • Pan Shimo (Kiina). Muinaisen Kiinan logiikka (lyhyt essee) // Filosofiset tieteet. - 1991. - Nro 12.
  • Zhou Yunzhi. Tärkeimmät virstanpylväät muinaisen kiinalaisen logiikan ming bian kehityksessä, sen pääpiirteet ja todelliset saavutukset // Rationalistinen perinne ja nykyaika. Kiina. 1993. nro. - S. 152-178.
  • Krushinsky A. A. "I Chingin" logiikka. Vähennys muinaisessa Kiinassa. - M., 1999.
  • Kvartalova N. P. Tutkielman "Gongsun Long-tzu" loogiset ideat // Idän ihminen ja henkinen kulttuuri. Kalenteri. Ongelma. I. - M., 2003. - S. 167-172.
  • Kobzev A.I. Nimikoulu (Ming Jia): Logiikan ja dialektiikan törmäys // Kiina sivilisaation vuoropuhelussa: Akateemikko M.L. Titarenkon 70-vuotispäivänä. - M. 2004. - S. 550-557.

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat
 Logiikka
Filosofia • Semantiikka • Syntaksi • Historia
Logiikkaryhmät
klassista logiikkaa
matemaattinen logiikka
Ei-klassinen logiikka
Filosofinen logiikka
Komponentit
Luettelo loogisista symboleista
 Seitsemän vapaata taidetta
Trivium Kielioppi Retoriikkaa Dialektinen ( Logiikka ) quadrivium Aritmeettinen Geometria Tähtitiede Musiikki