Matemaattinen taloustiede

Matemaattinen taloustiede  on teoreettisen ja soveltavan tieteellisen toiminnan ala, jonka tarkoituksena on matemaattisesti formalisoitu tutkimus taloudellisista objekteista, prosesseista ja ilmiöistä. Yksinkertaisimpien geometristen menetelmien ohella käytetään matemaattisen taloustieteen puitteissa integraali- ja differentiaalilaskennan , matriisialgebran , matemaattisen ohjelmoinnin ja muiden laskentamenetelmien työkaluja, kootaan ja ratkaistaan ​​toistuvia ja differentiaaliyhtälöitä [2] .

Matematiikan kielen avulla taloustieteilijät voivat muotoilla mielekkäitä ja testattavia hypoteeseja monista monimutkaisista ilmiöistä, joiden kuvaaminen ilman matemaattista laitteistoa vaikuttaa vaikealta [3] . Lisäksi joidenkin taloudellisten ilmiöiden ristiriitaisuus tekee niiden tutkimuksen mahdottomaksi ilman matematiikan käyttöä [4] . Nyt merkittävä osa teoreettisista taloudellisista suhteista heijastuu matemaattisissa malleissa [5] .

Matemaattinen taloustiede on mahdollistanut monien taloustutkimuksen menetelmien parantamisen, muun muassa:

Taloudellisten ilmiöiden ja prosessien matemaattisen mallintamisen menetelmiä on käytetty laajalti 1800-luvulta lähtien . Yksi ensimmäisistä yleisistä työkaluista oli differentiaalilaskenta: taloustieteilijät tutkivat menettelyä kotitalouksien hyödyllisyyden maksimoimiseksi . Silloin ekonomisti-tutkijan arsenaali täydennettiin matemaattisen optimoinnin menetelmillä  - sovelletulla matemaattisella tieteenalalla muuttujien ääriarvojen löytämiseksi. Optimointimenetelmien kehittäminen jatkui 1900-luvun alkupuolella. Vuosisadan puolivälissä sota-ajan vaatimusten vuoksi talouden matemaattisten menetelmien ulottuvuus laajeni entisestään. Peliteoriasta on 1950-luvulta lähtien tullut tärkein taloudellisen mallintamisen työkalu [10] [9] .

Monet arvovaltaiset tiedemiehet arvostelivat talousteorian nopeaa systematisointiprosessia. Keynes , Hayek ja muut merkittävät taloustieteilijät uskoivat, että kaikki taloudellisen käyttäytymisen osa-alueet eivät sovellu formalisointiin.

Menetelmien ja objektien luokitus

Matemaattisen aineluokituksen mukaan matemaattinen taloustiede on sovelletussa kategoriassa #91:

91 — Peliteoria, taloustieteet, yhteiskuntatieteet, käyttäytymistieteet

Tyyppikoodit on 91Axxliitetty alajaksoon "Peliteoria" [11] , tyyppikoodit 91Bxx - alajaksoon "Matemaattinen taloustiede" [12] .

Neliosainen Elsevier Handbook of Mathematical Economics erottaa "taloustieteen matemaattiset menetelmät" ja "taloustieteen alat", joilla matematiikkaa käytetään [13] .

Sama jako löytyy Palgraven New Dictionary of Economics -sanakirjasta . Hakemistossa on kaksi luokkaa matematiikkaan liittyville artikkeleille:

"Matemaattinen taloustiede" sisältää 24 artikkelia, mukaan lukien "asyklisyys", "aggregointiongelma", "vertaileva statiikka", "leksikografinen järjestys", "lineaariset mallit", "järjestys" ja "laadullinen taloustiede"; "Matemaattiset menetelmät" sisältää 42 artikkelia, mukaan lukien "variaatiolaskelma", "katastrofiteoria", "kombinatoriikka", "yleisen tasapainon laskenta", "konveksiteetti", "kupera ohjelmointi", "stokastinen optimaalinen ohjaus".

JEL - koodiluokitus on melko yleinen , alun perin Journal of Economic Literaturen toimittajat laativat kirjojen ja artikkelien luokittelua varten. JEL-luokitus on yhteensopiva New Dictionary of Economics -typologian kanssa; alla on linkkejä asiaankuuluviin osiin "Uuden" online-versiossa [14] .

JEL: C01 — Ekonometria JEL: C02 — Matemaattiset menetelmät JEL: C6 — Matemaattiset menetelmät; ohjelmointimallit; Matemaattinen ja simulaatiomallinnus [15] JEL: C61 - Optimointimenetelmät; ohjelmointimallit; Dynaaminen analyysi [16] JEL: C62 — Tasapainon olemassaolon ja vakauden edellytykset [17] JEL: C63 — Laskennalliset menetelmät; Simulaatiomallinnus [18] JEL: C67 — Sektorien väliset tasapainomallit JEL: C68 — Laskettavat yleisen tasapainon mallit [19] JEL: C7 — Peliteoria ja neuvotteluteoria [20] JEL: C71 — Yhteistyöpelit [21] JEL: C72 — Ei-yhteistyöpelit [22] JEL: C73 — Stokastiset ja dynaamiset pelit; Evoluutiopelit; Toistuvat pelit [23] JEL: C78 — Neuvotteluteoria; Vastaavuusteoria [24]

Moderni matemaattinen taloustiede

Nykyaikainen taloustiede luottaa matemaattiseen analyysiin ja matriisialgebraan , joita ilman taloudellisia ilmiöitä olisi vaikeampi kuvata. Nykyään tätä työkalupakkia käyttävät paitsi matemaattisen koulukunnan taloustieteilijät, myös kaikki muodollista tutkimusta suorittavat teoreetikot. Joissakin ongelmissa on niin paljon muuttujia, että matematiikasta tulee ainoa mahdollinen tapa ratkaista ne. Alfred Marshall väitti, että kaikki taloudelliset ilmiöt, jotka voidaan kvantifioida ja ilmaista analyyttisesti, tulisi altistaa matemaattiselle tutkimukselle [25] .

Talouden matemaattiset työkalut muuttuivat vähitellen monimutkaisemmiksi. Nykyaikaiset taloustieteen maisteriohjelmat edellyttävät merkittävää matemaattista taustaa. Tämän seurauksena monista matematiikan kandidaateista tulee taloustieteen maisteri- ja tohtoriopiskelijoita. Käytännön taloustieteen ongelmia ratkaisevat usein soveltavat matemaatikot [26] .

Taloustieteen ja matematiikan yhdistäminen ilmaistaan ​​tyyliteltyjen talousmallien rakentamisessa tiukasti määrättyjen oletusten ja väärennettävien ennusteiden kanssa. Jos Adam Smith selitti taloudellisia ongelmia epävirallisesti, tekstin muodossa, niin matemaattinen taloustiede antaa ilmiöille tiukan muodollisen tulkinnan.

Yleisesti ottaen muodolliset talousmallit voidaan jakaa kahdella kriteerillä: stokastinen ja deterministinen sekä diskreetti ja jatkuva. Taloustieteen kohde tieteenä on erittäin laaja, ja sen tutkijat loivat itsenäisesti paljon metodologioita [27] .

Differentiaalilaskenta

Vilfredo Pareto analysoi agenttien mikrotaloudellisia päätöksiä yrityksenä siirtyä resurssien jakautumisesta toiseen, edullisempaan. Resurssien jakautumista pidetään Pareton mukaan tehokkaana (tai optimaalisena), jos kaikki mahdollisuudet parantaa yhden yksilön hyvinvointia muiden hyvinvointia huonontamatta on käytetty [28] . Pareto-todistus esiintyy usein samassa yhteydessä kuin Walrasian tasapaino , samoin kuin Adam Smithin " näkymättömän käden " olettamus [29] . Pareton formulaatio on ensimmäinen tunnettu lause lauseesta, jota myöhemmin kutsuttiin ensimmäiseksi hyvinvointilauseeksi [30] .

Kuuluisassa kirjassaan Funds of Economic Analysis (1947) Paul Samuelson loi perustan monille talousmalleille. Hänen ehdottamansa matemaattinen rakenne on löytänyt sovellusta useilla talouden aloilla. Alfred Marshallin perinnön pohjalta Samuelson mukautti fysiikan matemaattiset mallit taloudellisiin erityispiirteisiin. Tämä ilmaisee matemaattisen taloustieteen pääolettaman: talouden toimijoiden käyttäytymistä voidaan mallintaa ja kuvata kuten mikä tahansa muu järjestelmä. Siten Le Chatelier'n periaate ja walraslainen hapuiluprosessi ( iteratiivisen tasapainon etsintäprosessi) ovat relevantteja erilaisille järjestelmille, mutta niiden kuvaamat kuviot ovat samanlaisia. Samuelson kehitti pohjimmiltaan teorian, jonka alun loivat marginaalit . Hän pohti yksilöllisen hyödyllisyyden optimoinnin ongelmaa vertailevan staattisen tilan näkökulmasta , kun kaksi tasapainoa muodostuu ja niitä verrataan jonkin eksogeenisen muutoksen seurauksena . Tästä ja muista kirjassa kuvatuista menetelmistä tuli 1900-luvun matemaattisen taloustieteen perusta [9] [31] . Walrasian haparointialgoritmin kuvasivat Kenneth Arrow ja Leonid Gurvich vuonna 1958 [32] . Algoritmi on simulaatiomallinnuksen tuote: kunkin iteraation tulosten perusteella määritetään hyötyarvot, tarjonta- ja kysyntävolyymit sekä ylikysyntä. Seuraavassa iteraatiossa virtuaalihuutokaupanpitäjä tarjoaa virtuaalisille osallistujille uuden hintavektorin. Lopullisena tavoitteena on ylikysynnän (sekä ylitarjonnan) puuttuminen kaikilla markkinoilla [33] .

Differentiaaliyhtälöt

Yksi taloustieteiden dynaamisen mallinnuksen pioneereista oli Louis Bachelier . Yrittäessään selittää optioiden hinnoittelua Brownin liikkeellä , hän oli yksi ensimmäisistä, joka käytti differentiaaliyhtälöitä rakentaessaan rahoitusmallia [ 34] . Myöhemmin makrotaloudellisten mallien, mukaan lukien kasvun ja suhdanteiden , yhteydessä syntyi differentiaaliyhtälöitä . Makrotalouden dynaamisten järjestelmien ja prosessien tutkimiseen kuuluu työskentely differentiaaliyhtälöiden parissa. Eulerin yhtälö (differentiaali tai ero ) esiintyy makroekonomistien töissä 1920-luvulla, erityisesti Frank Ramseyn (1928) kasvumallissa [35] . 1900-luvun toisella kolmanneksella differentiaaliyhtälöistä tulee olennainen osa suurimpia kasvun ( Harrod-Domar [36] ) ja syklin ( Samuelson-Hicks [37] , Kaldor-Kalecki [38] ) malleja. Niiden käyttö ei kuitenkaan rajoitu näihin osiin: yhtälöitä löytyy makrotalouden muista osioista ( epätasapainomallit [39] ) ja mikrotaloudellisista rakenteista, esimerkiksi Arrow-Pratt-mittauksista riskin välttämisestä [40] . Tätä työkalupakkia käyttävät myös ei- ortodoksiset taloustieteilijät , tyypillinen esimerkki on Goodwinin luokkataistelumalli [41] .

Differentiaalilaskennan lasku ja nousu

Von Neumannin työ funktionaalisen analyysin ja topologian alalla loi uusia suhteita talousteorian ja matematiikan välille [42] [43] . Samaan aikaan differentiaalilaskentaa alettiin käyttää harvemmin - se ei sallinut tasapainon olemassaolon todistamista. Yleisen tasapainon teoreetikot ovat alkaneet suosia yleistä topologiaa , kuperaa geometriaa ja optimointityökaluja sen sijaan.

Silti differentiaalilaskenta ei ole koskaan kadonnut taloudellisesta metodologiasta. Lisäksi se on saavuttanut takaisin aiemmin menetetyt asemat yleisen tasapainon teoriassa. 1960- ja 1970-luvuilla Gerard Debreux ja Stephen Smale osoittivat olemassaolonsa uusien matemaattisten löytöjen ansiosta: Baer-luokka yleisestä topologiasta ja Sardin teoreema differentiaalitopologiasta. Differentiaalimenetelmiä käyttivät myös muut tunnetut taloustieteilijät: Egbert Dirker , Andreu Mas-Collell , Yves Balasco [44] [45] .

Lineaariset mallit

Vuonna 1937 John von Neumann rakensi yleisen tasapainon malleja [42] . Toisin kuin edeltäjänsä, von Neumann sisällytti malliin rajoitteita epätasa-arvon muodossa. Brouwerin yleistettyä kiinteän pisteen lausetta soveltaen hän todisti tasapainon olemassaolon ja ainutlaatuisuuden hänen mallintamassaan laajentuvassa taloudessa. Olkoon satunnainen (transponoitu) vektori kuvaava tavaroiden hintoja ja satunnaisvektori  tuotantoprosessin intensiteettiä. Matriisit ja sisältävät tietoja käytetyistä resursseista ja tuotosta [46] . Von Neumann piti matriisikynää , jossa ja  ovat ei-negatiivisia matriiseja; hän yritti löytää satunnaisia ​​vektoreita ja vakion sellaisen

Samalla annetaan kaksi eriarvoisuusjärjestelmää, jotka takaavat taloudellisen tehokkuuden. Ainoa ratkaisu on BKT:n kasvuvauhti , joka on yhtä suuri kuin korko . Positiivisen ratkaisun olemassaolon osoittaminen ja ratkaisun samanarvoisuus korkoon nähden ovat aikansa erinomaisia ​​saavutuksia [47] [48] . Von Neumannin tuloksia pidettiin lineaarisen ohjelmoinnin erikoistapauksena ei-negatiivisilla matriiseilla [49] . Von Neumannin malli kiinnostaa edelleen laskennallisen taloustieteen alan tutkijoita [50] [51] [52] .

Toimialojen välinen saldo

Vuonna 1936 venäläissyntyinen taloustieteilijä Wassily Leontiev rakensi panos-tuotos tasapainomallin . Sen pääteräs oli Neuvostoliiton taloustieteilijöiden kehittämät materiaalitasetaulukot, jotka nojasivat fysiokraattien kehitykseen . Leontiefin malli yhdisti tuotantoprosessit ja kysynnän, minkä ansiosta ekonomistit oppivat ennustamaan, kuinka kysynnän muutokset yhdellä toimialalla vaikuttaisivat toisen toimialan tuotantoon [53] . Vaikka malli oli melko yksinkertainen, kertoimien arvioiminen antoi Leontiefille mahdollisuuden vastata mielenkiintoisiin kysymyksiin.

Mallin oletukset viittaavat siihen, että tuotantotekijöitä lisätään vain kiinteissä suhteissa tuotetusta tuotteesta riippumatta – tuloksena oleva tuotantofunktio on nimetty taloustieteilijän mukaan . Tämä oletus helpotti laskelmia huomattavasti, mutta ennusteiden tarkkuus joutui maksamaan yksinkertaisuuden vuoksi. Von Neumannin laajeneva talousmalli päinvastoin ei ole herkkä tuotantofunktiolle, mutta jokaisen teknologian kertoimet on arvioitava erikseen [54] [55] .

Matemaattinen optimointi

Matemaattinen optimointi ( myös matemaattinen ohjelmointi) ymmärretään parhaan (huonoimman) elementin löytämiseksi vaihtoehtojoukosta [56] . Yksinkertaisimmassa tapauksessa optimointitehtävä sisältää reaaliarvoisen funktion ääripään löytämisen , eli niiden argumenttien määrittämisen, joissa funktio saa optimaalisen arvon. Ratkaisun tulee täyttää tarpeellisuuden ja riittävyyden ominaisuudet. Yleisemmässä tapauksessa optimointiongelmana on löytää tietyn joukon optimaaliset elementit erilaisilla menetelmillä ja algoritmeilla [57] .

Tunnettu taloustieteen määritelmä tieteenä kuuluu: "Se tutkii ihmisen käyttäytymistä päämäärien ja puuttuvien keinojen välisenä suhteena" [noin. 1] [58] . Talouden toimijoiden on optimoitava päätöksensä, mikä muodostaa erottamattoman linkin talouden ja optimoinnin välillä. Optimointiongelmat läpäisevät modernin taloustieteen. Mikroekonomiikassa tämä on hyödyllisyyden maksimoimisen ongelma ja sen kaksoisongelma eli kustannusten minimoiminen tietyllä hyödyllisyystasolla [59] . Teoria olettaa, että kuluttajat saavuttavat suurimman hyödyn rajoitetun budjetin puitteissa . Yritykset pyrkivät saamaan suurimman voiton tuotantotoiminnon rajoitusten , resurssimarkkinoiden ja markkinoidensa kysynnän ohjaamana [60] .

Taloudellinen tasapaino  on yksi optimointianalyysin keskeisistä elementeistä, koska mikä tahansa teoria, jota voidaan testata dataa vastaan, kertoo jotain tasapainosta [9] [61] . Suhteellisen uusi trendi dynaamisessa ohjelmoinnissa ja optimaalisessa mallintamisessa liittyy riskeihin ja epävarmuuteen . Sovelluksia löytyy portfolioteoriasta , informaatiotaloustiedosta ja hakuteoriasta [60] .

Matematiikan kieli voi jopa kuvata markkinajärjestelmää kokonaisuudessaan. Tyypillisiä esimerkkejä tästä ovat ensimmäinen ja toinen hyvinvoinnin peruslause [62] sekä Arrow-Debreux'n yleinen tasapainomalli [63] . Tarkemmin sanottuna monilla taloudellisilla ongelmilla on analyyttinen ratkaisu, toisin sanoen ratkaisu on kaava. Jos analyyttinen ratkaisu ei ole mahdollista, taloustieteilijät turvautuvat laskentamenetelmiin, jotka ovat ohjelmistojen välittämiä [57] . On olemassa laskennallisia yleisen tasapainon malleja [64] .

Lineaarinen ja epälineaarinen ohjelmointi vaikutti syvästi mikrotaloustieteen metodologiaan, joka siihen asti perustui yksinomaan tasa-arvon rajoituksiin [65] . Monet Nobel-palkitut ovat osallistuneet lineaariseen ohjelmointiin , mukaan lukien Leonid Kantorovich , Leonid Gurvich , Tjalling Koopmans , Kenneth J. Arrow sekä Robert Dorfman , Paul Samuelson , Robert Solow [66] . Kantorovich ja Koopmans saivat palkinnon (1975) nimenomaan menetelmän kehittämisestä. Molemmat myönsivät, että George Danzigin panos lineaarisen ohjelmoinnin kehittämiseen oli vähintään yhtä suuri kuin heidän omansa. Kantorovich, Gurvich, Koopmans, Arrow, Samuelson ja Ragnar Frisch loivat edellytykset epälineaarisen ohjelmoinnin syntymiselle.

Lineaarinen ohjelmointi

Lineaarinen ohjelmointimenetelmä mainittiin ensimmäisen kerran Leonid Kantorovichin teoksissa 1930-luvun lopulla. Neuvostoliiton ja 1940-luvulta lähtien amerikkalaiset taloustieteilijät ovat käyttäneet sitä optimoidakseen resurssien allokoinnin yritysten ja teollisuudenalojen välillä. Länsi-Berliinin saarron aikana ( 1948) lineaarinen ohjelmointi mahdollisti ruokatarvikkeiden suunnittelun ja nälänhädän estämisen [67] [68] .

Epälineaarinen ohjelmointi

Epälineaarinen optimointi epätasa-arvorajoituksilla sai alkunsa vuonna 1951, kun Albert Tucker ja Harold Kuhn ratkaisivat seuraavan optimointiongelman:

Minimoi ( ) olosuhteissa i ( ) ≤ 0 ja j ( ) = 0, missä: ( . ) on minimoitava tavoitefunktio; i ( . ) (= 1, …,) ovat funktioita, jotka vastaavatepäyhtälöiden muodossa olevia rajoitteita; j ( . ) ( = 1, …, ) ovat funktioita, jotka vastaavat yhtälöiden muodossa olevia rajoitteita.

Ottamalla käyttöön rajoituksia epäyhtälöiden muodossa, Kuhn ja Tucker yleistivät klassisen Lagrange-kertoimien menetelmän , jossa vain yhtälöt voivat olla epäyhtälöitä [69] . Menetelmä on toiminut inspiraationa uusille Lagrangin kaksinaisuuden tutkimuksille [70] [71] . Epälineaarisen ohjelmoinnin kaksinaisuus on erityisen hyödyllinen konveksissa optimointiongelmissa , joissa Fenchelin ja Rockafellarin konveksi duaalisuusteoria on relevantti . Lineaarisessa ohjelmoinnissa esiintyville kuperille monitahoisille alueille konveksi kaksinaisuus pätee vahvimmassa muodossaan. Lagrangin duaalisuus ja konveksianalyysi ovat yleisiä toimintatutkimuksessa, voimalaitossuunnittelussa, tehdassuunnittelussa ja lentoyhtiöiden suunnittelussa [71] .

Variaatiolaskenta ja optimaalinen ohjaus

Taloudellinen dynamiikka sisältää taloudellisesti merkittävien muuttujien muutoksen ajan myötä, myös dynaamisten järjestelmien yhteydessä . Näihin muutoksiin liittyviä optimaalisten ratkaisujen löytämisen ongelmia tutkitaan variaatiolaskennan ja optimaalisen säätöteorian puitteissa . Jo ennen toista maailmansotaa Frank Ramsay ja Harold Hotelling käyttivät variaatiolaskentaa taloudellisten ilmiöiden tutkimiseen.

Optimaaliseen hallintaan perustuva taloustutkimus ilmestyi Richard Bellmanin ja L. S. Pontryaginin johtaman kirjailijaryhmän teosten julkaisemisen jälkeen (neuvostoliiton artikkeli julkaistiin aiemmin, mutta englanninkielinen käännös julkaistiin Bellmanin työn jälkeen) [72] . Optimaalinen ohjaus auttoi löytämään tasapainon talouskasvun ja talousjärjestelmien vakauden parametrit [73] . Oppikirjaesimerkki tällaisesta ongelmasta on optimaalisen kulutuksen ja säästötason etsiminen [74] . Determinististen ja stokastisten tapausten ohjausmallit eroavat merkittävästi [75] . Näitä menetelmiä voidaan soveltaa myös talouden, tuotannon ja varastojen hallintaan [76] .

Funktionaalinen analyysi

Todistaessaan tasapainon olemassaolon talouskasvun mallissa von Neumann käytti funktionaalisen analyysin laitteistoa . Mainittuaan kiinteän pisteen lauseen todistuksessa von Neumannista tuli topologisten menetelmien edelläkävijä taloustieteessä [10] [42] [77] . Häntä seurasivat Arrow ja Debreux, jotka loivat abstrakteja malleja taloudellisesta tasapainosta käyttämällä kuperia joukkoja ja kiinteän pisteen teoriaa. Vuonna 1954 he julkaisivat mallin , jossa he osoittivat tasapainon olemassaolon ja osoittivat myös, että mikä tahansa walraslainen tasapaino on Pareto-tehokas. Yleisessä tapauksessa tasapaino ei ole ainutlaatuinen [78] . Rakenneessaan "alkuperäinen" vektoriavaruus sisältää myytyjen tavaroiden määrät ja konjugaatti siihen sisältää niiden hinnat [79] .

Leonid Kantorovich rakensi malleja osittain järjestetyissä vektoriavaruuksissa , mikä myös korosti hintojen ja volyymien kaksinaisuutta [80] . Kantorovich kutsui hintoja "objektiivisesti määrätyiksi arvioiksi" (OOO) viitaten Neuvostoliiton hinnoista käytävän keskustelun poliittiseen taustaan ​​[79] [81] [82] .

Funktionaalinen analyysi on huomattavasti rikastanut taloudellista metodologiaa jopa äärellisulotteisten avaruuksien tapauksessa. Todettiin, että hintavektori on normaali hypertasolle, joka on perusta kuperalle tuotanto- tai kulutusmahdollisuuksien joukolle. Optimointi ajassa tai epävarmuuden olosuhteissa edellyttää konstruktioita äärettömän ulottuvuuden avaruudessa, koska talouden toimijat tekevät valinnan funktioiden tai satunnaisten prosessien välillä [79] [83] [84] [85] .

Ekonometria

Todennäköisyysteorian ja matemaattisen tilaston kehitys maailmansotien välillä sekä matemaattisesti pätevien taloustieteilijöiden ilmaantuminen synnytti ekonometria  , metodologia matematiikan, tilastotieteen ja taloustieteen risteyksessä. Ekonometria ymmärretään usein tilastollisten menetelmien soveltamisena taloustutkimuksessa, lähinnä lineaarisena regressiona ja aikasarjaanalyysinä.

Termi "ekonometria" loi Ragnar Frisch . Vuonna 1930 hän osallistui Econometric Societyn perustamiseen ja vuonna 1933 Econometrica -lehteen [86] [87] . Opiskelija Frisch Trygve Hovelmo julkaisi vuonna 1944 artikkelin " The  Probability Approach in Econometrics ", jossa hän väitti, että taloustieteen matemaattisia malleja voidaan testata tiukoin tilastollisin keinoin keräämällä tietoa useista lähteistä [88] . Tilastollisen analyysin ja talousteorian yhdistämistä ehdotettiin myös Coles-komissiossa (nykyisin Coles Foundation ) [89] .

Modernin ekonometrin alku on nähty amerikkalaisen taloustieteilijän Henry L. Mooren luona , joka tutki maatalouden tuottavuutta. Erilaisten joustojen avulla hän yritti yhdistää maaperän tuottavuuden maissin ja muiden viljelykasvien kysynnän ja tarjonnan vaihteluihin. Mooren matematiikka oli melko heikkoa: hän teki useita virheitä, muun muassa valitsi väärän mallin. Ennusteiden tarkkuutta rajoitti myös tiedon laatu. Hänen ensimmäiset mallinsa olivat staattisia, ja vuonna 1925 hän esitteli dynaamisen "liikkuvan tasapainon" mallin, jossa hän yritti selittää talouden suhdanteiden luonnetta. Hänen kuvailemansa jaksollinen vaihtelu, joka johtuu kysynnän ja tarjonnan ylikorjauksesta, tunnetaan nykyään hämähäkinverkkokuviona . Nicholas Kaldorin [90] muodollinen tulkinta tästä ilmiöstä on saavuttanut erityisen mainetta .

Peliteoria

Vuonna 1944 von Neumann ja Oskar Morgenstern tekivät läpimurron, kun he alkoivat muodostaa peliteorian metodologista laitteistoa . Uusi teoria perustui konveksien joukkojen ominaisuuksiin ja kiinteän pisteen topologiseen teoriaan [10] [43] . He ohittivat differentiaalilaskennan, koska monet peliteoriassa kohdatut funktiot eivät ole erotettavissa. Yhteistyöpeliteorian kehittämistä jatkoivat Lloyd Shapley , Martin Shubik, Herve Moulin, Nimrod Megiddo, Bezalel Peleg. Peliteorian sovellukset ulottuivat myös taloustieteen ulkopuolelle. Osuuspelien ja äänestysjärjestelmien tutkiminen voittojen oikeudenmukaisuuden vuoksi on johtanut äänestyssääntöjen muutokseen lainsäätäjässä ja kustannusten uudelleenlaskentaan infrastruktuuritilojen suunnittelussa. Yhteistoiminnallisia peliteoreetikkoja on otettu mukaan suunnittelemaan Etelä-Ruotsin vesiverkostoa ja veloittamaan kiinteitä puhelinlinjoja Yhdysvalloissa.

Aikaisempi uusklassinen teoria hahmotteli vain pelin mahdollisia lopputuloksia, ja sellaisia ​​​​malleja oli vähän. Esimerkki on kaksipuolinen monopoli tai sopimuskäyrä Edgeworth - laatikossa [91] . Uusien mallien ennustepotentiaali oli verrattavissa uusklassiseen malliin. Siitä huolimatta von Neumannin ja Morgensternin tulokset antoivat sysäyksen uusille löydöille: John Nash aseistettuna kiinteän pisteen teoreemoilla löysi olosuhteet, joissa transaktioongelmalla ja ei -yhteistyöpeleillä voi olla ainutlaatuinen tasapainoratkaisu [92] . Yhteistyökyvyttömyyden peliteoriasta on tullut olennainen osa kokeellista taloustiedettä [93] , käyttäytymistaloutta [94] , informaatiotaloutta [95] , teollista markkinateoriaa [96] ja poliittista taloustiedettä [97] . Peliteoriaan perustuen syntyi mekanismien suunnittelu , jota joskus kutsutaan käänteispeliteoriaksi. Mekanismien suunnittelun tutkimuksen kohteena ovat tiedonvaihdon kannustimet - niiden optimaalisen rakentamisen periaatteet ovat sovellettavissa sekä julkisessa politiikassa että yksityisissä taloudellisissa aloitteissa [98] .

Vuonna 1994 Nash, John Harsanyi ja Reinhard Selten saivat Nobelin muistopalkinnon yhteistyökykyisten pelien tutkimisesta. Lisäksi Harsanyin ja Seltenin panos toistuvien pelien tutkimukseen sai tunnustusta . Myöhemmin niiden tulokset mukautettiin laskennallisiin mallinnusmenetelmiin [99] .

Simulaatiomallinnus

Agenttipohjainen laskennallinen taloustiede (AVE, englanniksi  agent-based computational Economics ) on suhteellisen uusi tieteellinen suunta, joka syntyi 1990-luvulla. AVE tutkii taloudellisia objekteja dynaamisina järjestelminä, jotka syntyvät ja muuttuvat taloudellisten toimijoiden johdonmukaisen vuorovaikutuksen seurauksena. Objekti täyttää kompleksisen adaptiivisen järjestelmän määritelmän [100] . Mallinnetut agentit eivät näy todellisina yksilöinä, vaan "laskennallisina kohteina, jotka vuorovaikuttavat tiettyjen sääntöjen mukaan", ja "vuorovaikutus mikrotasolla muodostaa uusia malleja" ajassa ja tilassa [101] . Säännöt määrittelevät toimijoiden käyttäytymisen ja vuorovaikutuksen käytettävissä olevien kannustimien ja heidän käytettävissään olevan tiedon mukaisesti. Oletus agenttien optimaalisesta (matematiikan näkökulmasta) käyttäytymisestä on heikentynyt: otetaan käyttöön rajoitetun rationaalisuuden periaate , jonka mukaan agentit mukautuvat markkinaolosuhteisiin [102] .

AVE-mallit, kuten nimestä voi päätellä, luottavat numeerisiin analyysimenetelmiin, jotka muistuttavat tietokonesimulaatioita . Tietokoneiden osallistuminen johtuu monimutkaisten dynaamisten ongelmien analyyttisen ratkaisun mahdottomuudesta [103] . Mallintamisen ensimmäisessä vaiheessa määritetään alkuehdot, jonka jälkeen agentit ovat toistuvasti vuorovaikutuksessa keskenään muodostaen taloudellisen järjestelmän . Tässä suhteessa AVE luokitellaan "alhaalta ylös" -menetelmäksi (pienimmästä suurimpaan), mikä on analogia biologian in vitro -lähestymistavan kanssa [104] . AVE-malleissa generoidut tapahtumat riippuvat vain alkuehdoista, mikä erottaa menetelmän muista mallinnustyökaluista. Tasapainon olemassaolo ja sen löytämisen yksinkertaisuus eivät ole perustavanlaatuisia. Samaan aikaan agentit kykenevät sopeutumaan, oppimaan ja ovat itsenäisiä [105] . AVE-metodologia on monella tapaa samanlainen kuin peliteoreettinen menetelmä, joka on pohjimmiltaan agenttipohjaista sosiaalisten vuorovaikutusten mallintamista [99] . AVE käsittelee kysymyksiä, jotka liittyvät kilpailuun ja yhteistyöhön [106] , markkinarakenteeseen ja toimialamarkkinoihin [107] , transaktiokustannuksiin [108] , hyvinvointitalouteen [109] ja mekanismien suunnitteluun [98] , tietoon ja epävarmuuteen [110] , makrotalouteen [111] . [112] .

Tietojenkäsittelytieteen ja laskentatehon kehittyessä menetelmästä tulee yhä houkuttelevampi. AVE:n ongelmat sanelevat osittain kokeellisen taloustieteen luontaiset vaikeudet kokonaisuudessaan [113] , osittain niiden omat erityispiirteet [114] ; AVE:n on standardoitava lähestymistapa empiiriseen validointiin ja käsiteltävä olemassa olevia avoimia kysymyksiä [115] . Menetelmän perimmäistä tavoitetta kutsutaan "teoreettisten löytöjen testaamiseksi todellisella tiedolla", ja testien tulee säilyttää empiirisesti perustuvan teorian yhteensopivuus; teorioita kertyy, ja "kunkin seuraavan tutkijan työ perustuu kunnolla aikaisempiin tuloksiin" [noin. 2] [116] .

Origins

Matemaattisen laitteen soveltamisen yhteiskuntatieteiden tarpeisiin historia ulottuu 1600-luvulle asti . Yliopiston professorit, pääosin saksalaiset , ovat kehittäneet uuden opetustyylin - yhteiskunnallisesti merkittävien tietojen yksityiskohtaisen esittelyn. Gottfried Achenwall , joka opetti tällä tyylillä, ehdotti kutsumista tilastoiksi . Samanaikaisesti ryhmä englantilaisia ​​professoreita loi menetelmän "valtiopolitiikan numeeriseen argumentointiin", jota kutsuttiin poliittiseksi aritmeettiseksi [117] . Englantilaisen taloustieteilijän William Pettyn ​​tutkimat taloudelliset kategoriat - verotus, rahan nopeus, kansantulo  - nousivat sittemmin taloustieteen keskipisteeseen. Petty työskenteli kvantitatiivisten tietojen kanssa, mutta hän hylkäsi abstraktin matemaattisen metodologian. Heidän aikalaisensa jättivät suurelta osin huomiotta sekä Pettyn ​​että väestötieteen perustajan John Grauntin , vaikka heillä oli tietty vaikutus englantilaisiin taloustieteilijöihin ja tilastotieteilijöihin [118] .

Taloustieteen laaja matematisointi alkoi 1800-luvulla . Tuolloin syntyvä klassinen poliittisen taloustieteen koulu kokosi yhteen taloustieteilijät, jotka tutkivat Länsi-Euroopan maiden talouksia. Melkein kaikki klassinen teoria voidaan esittää yksinkertaisimpien geometristen ja analyyttisten esineiden muodossa. Klassisen menetelmän ydin oli algebra; differentiaalilaskentaa ei vielä käytetty. Vuonna 1826 julkaistiin Johann von Thünenin kuuluisa teos "Isolated State" ( saksa:  Der Isolierte Staat ), joka sisälsi abstraktin käyttäytymismallin selkeästi ilmaistuna matematiikan kielellä. Maatalousmaan hyödyntämistä mallintaessaan von Thunen otti historiassa ensimmäisenä huomioon marginaaliarvot [n. 3] [119] [120] . Von Thunen oli kiinnostunut teoriakysymyksistä, mutta hän käytti empiirisiä tietoja vahvistaakseen johtopäätöksensä . Toisin kuin monet aikalaiset, saksalainen taloustieteilijä ei tutkinut uusia ilmiöitä olemassa olevilla menetelmillä kehittäen alkuperäisiä malleja ja työkaluja [121] .

Muut taloustieteilijät ovat yrittäneet ratkaista taloudellisia ongelmia soveltamalla fysiikan matemaattisia malleja [122] . Tätä suuntausta luonnehditaan nykyään siirtymäksi geometrisestä ajattelusta mekaniikkaan [123] . Vuonna 1862 William Stanley Jevons julkaisi "poliittisen taloustieteen yleisen matemaattisen teorian" [noin. 4] , jossa rajahyödyn käsite hajallaan [124] . Vuonna 1871 taloustieteilijä esitteli poliittisen talouden periaatteet yleisön tietoon .  Jevons ehdotti, että taloustieteen aiheen tulisi olla matematiikan kannalta triviaali, koska tämä tiede toimii kvantitatiivisilla indikaattoreilla [n. 5] . Hän uskoi, että tiedon kerääminen liiketoimista – myyntimääristä ja hinnoista – riittää luomaan poliittiseen taloustieteeseen perustuvan eksaktitieteen [125] .

Marginalismi ja uusklassisen koulukunnan juuret

Ranskalaiset taloustieteilijät Auguste Cournot ja Leon Walras rakensivat taloustieteen aksiomatian tavaroiden hyödyllisyyden ympärille . Tutkijat väittivät, että yksilöt pyrkivät saamaan itselleen hyödyllisimmän joukon etuja, ja valintamenettely voidaan kuvata matemaattisesti [26] . Hyödyllisyyden uskottiin olevan kvantifioitavissa; esitettiin jopa hypoteettinen hyödyllisyysyksikkö - util [noin. 6] . Cournot, Walras ja brittiläinen taloustieteilijä Francis I. Edgeworth ovat modernin matemaattisen taloustieteen edelläkävijöitä [126] .

Vuonna 1838 julkaistiin teos "Investigations into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth", jossa matematiikan professori Auguste Cournot esitteli mallin duopolista  - kahden tuottajan markkinoista [126] [127] . Cournot oletti, että symmetrisille (joilla on yhtäläinen pääsy markkinoille) myyjille ei aiheudu kustannuksia. Lisäksi tavarat ovat homogeenisia , eli ne ovat täysin identtisiä kuluttajan mielessä. Jokainen myyjä määrittää tuotantomääränsä vastustajan vastaavan valinnan perusteella; hinta määräytyy kokonaistarjouksen mukaan. Koska kustannuksia ei ole, voitto on yhtä suuri kuin tulo, eli hinnan tulo myytyjen tuotteiden määrällä. Molempien voittofunktioiden eriyttäminen myyntivolyymin mukaan antaa lineaarisen yhtälöjärjestelmän , jonka ratkaisu mahdollistaa tuotannon, hintojen ja voiton laskemisen tasapainoindikaattoreiden saamisen [128] .

Cournot'n panos taloustieteen matemaattisten menetelmien kehittämiseen jäi vuosikymmeniä huomaamatta. Myöhemmin hänen rakentamisensa inspiroivat monia marginalisteja [128] [129] . Duopolimalli oli yksi ensimmäisistä ei-yhteistyöpeleistä , toisin sanoen Cournot odotti peliteorian tuloa yli sata vuotta. Nykyajan termein Cournot löysi duopolipelin Nash -tasapainoratkaisun [130] .

Cournotin löytämä tasapaino on osittainen , kun taas yleistä on tutkinut Leon Walras . Walras piti jokaista taloudellista toimijaa sekä tuottajana että kuluttajana. Hän kehitti neljä vaihtomallia taloudessa, ja jokainen seuraava malli yleisti edellistä. Yleinen tasapaino löydettiin ratkaisuna yhtälöjärjestelmälle, lineaariselle ja epälineaariselle [131] . Mielivaltaisen yhtälömäärän järjestelmän ratkaisu ei tuolloin ollut mahdollista, mutta Walras sai kuitenkin useita tärkeitä tuloksia, nimittäin ns. Walrasin laki ja haparointiprosessi . Hänen työnsä matemaattistettiin aikansa ennennäkemättömällä tavalla, kuten Edgeworth kirjoitti myös katsauksessaan Walrasin puhtaan taloustieteen elementeistä ( ranska:  Éléments d'économie politique pure ) [132] .

Walrasin laki - taloudessa kysyttyjen tavaroiden hinta on yhtä suuri kuin myytyjen tavaroiden kustannukset - antaa ratkaisun yleisen tasapainon ongelmaan. Modernit ja alkuperäiset sanamuodot ovat erilaisia. Walras oletti, että tasapainossa kaikki tavarat ostettaisiin ja kaikki raha kulutettaisiin. Tämä antoi hänelle mahdollisuuden osoittaa, että taloudessa, jossa on markkinat, minkä tahansa markkinoiden tasapaino takaa tasapainon myös n:nnellä. Helpoin on havainnollistaa lakia kahden markkinan tapauksessa: hyödykkeen ja rahan. Jos raha (hyödyke) on saavuttanut tasapainotilan, yksikään hyödyke (rahayksikkö) ei voi poistua markkinoilta tai tulla niille. Siksi myös toiset markkinat ovat tasapainossa [133] . John Stuart Mill ilmaisi samanlaisen ajatuksen jo vuonna 1844, mutta hän ei esittänyt muodollista argumenttia [134] .

Haparointiprosessi ( fr.  tâtonnement ) luotiin käytännölliseksi ilmaisuksi walrasilaisesta yleisestä tasapainosta. Abstraktoimalla hän kuvitteli markkinat suurena huutokaupana, jossa huutokaupanpitäjä ilmoittaa vuorotellen erilaisia ​​hintavaihtoehtoja (kaikkien mahdollisten tavaroiden hinnat ilmoitetaan - puhumme yleisestä tasapainosta). Ostajat odottavat, kunnes heille tarjotaan tyydyttävä vaihtoehto, toisin sanoen hinnat, joiden avulla he voivat ostaa kaikki haluamansa tavarat vaaditussa määrässä [135] . Sitten tehdään sopivat kaupat ja markkinat tyhjennetään – tavaroista ei ole pulaa tai ylijäämää. Markkinoiden liikettä kohti puhdistusta, eli hintajärjestystä huutokaupanpitäjän suussa, kutsutaan haparoimiseksi. Menettely näyttää olevan dynaaminen, mutta walraslainen malli on staattinen: transaktiot eivät tapahdu ennen kuin kaikki markkinat ovat tasapainossa. Itse asiassa tämä tilanne on erittäin harvinainen [136] .

Vuonna 1881 julkaistiin Francis Edgeworthin tutkielma Mathematical Psychics , joka nimenomaisesti asetettiin tutkimukseksi matemaattisen taloustieteen alalla [138] . Edgeworth omaksui Jeremy Benthamilta lähestymistavan nimeltä " hedonistinen laskenta " [139] ( eng. felicific calculus ), joka mahdollisti minkä tahansa taloudellisen päätöksen subjektiivisen hyödyn mittaamisen [140] . Edgeworth rakensi "laskennan" perusteella mallin taloudellisesta vaihdosta tekemällä kolme oletusta:   

  • yksilöitä ohjaa vain heidän oma etunsa;
  • yksilöt pyrkivät saamaan suurimman mahdollisen hyödyn;
  • henkilöillä "on oikeus neuvotella kauppa uudelleen ilman kolmannen osapuolen suostumusta" [noin. 7] [141] .

Graafisen tulkinnan kahden agentin mallista, joka tunnetaan nykyään nimellä Edgeworth box , julkaisi vuonna 1924 Arthur Bowley [142] . Joukko päätöksiä, joissa molemmat yksilöt saavuttavat maksimaalisen hyödyn, kuvataan sopimuskäyrällä . Käyrää, samoin kuin sen yleistystä n-ulotteiseen tapaukseen, kutsutaan talouden ytimeksi [143] .

Edgeworth vaati, että todisteisiin perustuvat matemaattiset menetelmät tulisi ottaa käyttöön kaikissa taloudellisen ajattelun kouluissa. The Economic Journalin johtajana hän tuotti useita kriittisiä julkaisuja kollegoista, joiden tutkimus ei ollut riittävän tiukkaa. Muun muassa Edwin Seligman , joka tunnetaan skeptisyydestään matemaattista taloustieteitä kohtaan, on saanut kritiikkiä [144] . Artikkelit käsittelivät lähinnä verotaakkaa ja sen vaikutuksia tuottajien käyttäytymiseen. Edgeworth tutki monopolimarkkinoita, joissa tavaran tarjonta riippuu jonkin muun tavaran tarjonnasta ja kysyntä on riippumatonta (esimerkkinä lentomatkamarkkinat: turisti- ja bisnesluokan palvelut on tarkoitettu eri markkinasegmenteille, mutta kuljetuksia kuljetetaan samalla lentokoneella). Kävi ilmi, että veron korottaminen saattaisi alentaa jonkin riippuvaisen tavaran lopullista hintaa, vaikka terve järki ja perinteiset laskentatavat ehdottivat muuta. Seligman väitti, että saatu tulos ei ollut muuta kuin ongelman matemaattisesta muotoilusta johtuva mielijohte. Seligmanin mukaan paradoksi syntyi kysyntäfunktion jatkuvuudesta ja veron äärettömän pienestä muutoksesta. Harold Hotelling vahvisti myöhemmin Edgeworthin paikkansapitävyyden osoittamalla, että sama tilanne on mahdollinen sekä epäjatkuvalla kysyntäfunktiolla että suurilla verokannan muutoksilla [145] .

Talouden matematisointi prosessina

1930-luvun lopulla taloustieteilijöiden matemaattiset työkalut laajenivat huomattavasti. Taloustutkimuksessa alettiin soveltaa differentiaalilaskentaa ja differentiaaliyhtälöitä, ja graafit esiintyivät rinnakkain konveksien joukkojen kanssa . Talousteoria on kehittynyt matemaattisten menetelmien assimilaatiolla; fysiikka on seurannut samanlaista polkua [10] [146] . Taloustieteen matematisoinnin ja mekaniikasta aksiomatiikkaan siirtymisen välillä syntyi analogioita [147] .

Koko 1900-luvun ajan suurin osa johtavien tieteellisten aikakauslehtien [148] talousjulkaisuista kuului akateemisissa organisaatioissa työskenteleville taloustieteilijöille. Tämän seurauksena suurin osa materiaalista liittyi tavalla tai toisella teoriaan, kun taas talousteoria itse "tuli yhä abstraktimmaksi ja matemaattisemmaksi" [noin. 8] [149] . Subjektiivinen arvio [150] matemaattisten menetelmien soveltamisen laajuudesta johtavissa talouslehdissä osoitti, että artikkeleiden määrä ilman matemaattisia kaavoja ja havainnollistamista väheni 95 %:sta vuonna 1892 5,3 %:iin vuonna 1990 [151] . Kymmenen johtavan lehden toimittajille tehty tutkimus osoitti, että vain 5,8 % vuosina 2003–2004 julkaistuista artikkeleista ei sisältänyt data-analyysiä eikä (numeroituja) matemaattisia lausekkeita [152] .

Kritiikkiä ja anteeksipyyntöä

Matematiikan soveltuvuus laadullisten taloudellisten kysymysten tulkintaan

Friedrich von Hayek uskoi, että muodolliset menetelmät eivät sovellu todellisten taloudellisten toimijoiden mallintamiseen, joiden tiedot ympäröivästä maailmasta ovat rajalliset [153] .

Talousajattelun historioitsija Robert Heilbroner väitti, että matematisointi ja "tietojen ylikuormitus" tekivät taloudellisesta analyysistä tieteellisen [154] . Hän huomautti, että tieteellisen menetelmän ulkonäkö ei takaa sen todellista läsnäoloa, ja hän oli taipuvainen pitämään matemaattista taloustiedettä tieteenä [154] [noin. 9] . Samalla hän piti monien taloudellisten kysymysten matemaattista tulkintaa sopimattomana, koska niillä on ei-kvantitatiivinen luonne [n. 10] [155] .

Ennusteiden testaus

Filosofi Karl Popper puhui 1940- ja 1950-luvuilla taloustieteen asemasta tieteenä. Popper piti matemaattista taloustiedettä tautologisena: heti kun taloustiede muuttui matemaattiseksi teoriaksi, matemaattinen taloustiede tiukoine todisteineen lakkasi lopulta kumoamasta hypoteeseja empiirisesti [156] . Popper uskoi, että väärennettävät oletukset voidaan testata havainnoinnilla tai kokeilla, kun taas ei-falsifioituja on tutkittava matematiikan avulla, joka päättelee niistä seuraukset ja tarkistaa johdonmukaisuuden muiden oletusten kanssa [157] .

Milton Friedman jakoi Popperin skeptisyyden oletuksiin; he kiinnostivat häntä paitsi matemaattisten menetelmien, myös muun taloustieteen yhteydessä. Friedman väitti: "mikään oletus ei ole realistinen" [noin. 11] . Taloustieteilijä ehdotti, että mallin laatua arvioitaisiin ennusteen tarkkuuden eikä oletusten riittävyyden kannalta [158] .

Matemaattinen taloustiede puhtaan matematiikan muotona

Keynes kirjoitti teoksessa "The General Theory " (1936): [159]

Suuri puute taloudellisen analyysin formalisoinnissa pseudomatemaattisen symbolismin avulla... on juuri siinä tosiasiassa, että kaikki nämä rakenteet lähtevät eksplisiittisesti olettamuksesta analyysiin lisättyjen tekijöiden tiukasta riippumattomuudesta ja menettävät kaiken. niiden pätevyys ja merkitys tämän hypoteesin katoamisen kanssa. Sillä välin, kun emme rajoitu mekaanisiin manipulaatioihin, vaan tiedämme jatkuvasti, mitä teemme ja mitä käyttämämme sanat tarkoittavat, voimme pitää "mielessämme" tarpeelliset varaukset ja korjaukset, jotka meidän on myöhemmin tehtävä; mutta emme voi mitenkään pitää monimutkaisia ​​osittaisia ​​derivaattoja "ajatuksissa" samalla tavalla useiden sivujen algebrallisia laskelmia varten, ja tämä on sama kuin jos ne kaikki katoavat. Liian suuri osa nykypäivän "matemaattisesta taloudesta" on pohjimmiltaan pelkkää sekamelskaa, yhtä epätarkkoja kuin alkuperäiset olettamukset, joihin se perustuu, ja kirjoittajat pystyvät unohtamaan todellisen maailman monimutkaiset suhteet ja keskinäiset yhteydet, joutuessaan lukittumaan vaatimattomien ja hyödyttömien symbolien labyrintti. [noin 12]

Anteeksipyyntö

Vastatessaan kritiikkiin Paul Samuelson esitti Josiah W. Gibbsin väitteen, jonka mukaan matematiikka on vain kieli. Taloustieteessä tämä kieli on välttämätön monien tärkeiden kysymysten ilmaisemiseksi. Lisäksi matemaattinen kieli mahdollisti talousteorian kehittämisen käsitteellisellä tasolla [160] . Samuelsonin mukaan matemaattisen kielen puuttuessa harvat ymmärtäisivät mikrotaloustiedettä; kunnollisella matemaattisella valmistelulla useimmat hallitsevat sen ilman vaikeuksia [noin. 13] [161]

Robert Solow (1988) päättelee, että matemaattinen taloustiede on modernin talousteorian infrastruktuuri . Hän uskoo, että kaikki yritykset ymmärtää nykymaailmaa edellyttävät vetoamista joko tekniseen talouteen tai historiaan - mikään muu metodologia ei anna vastausta [noin. 14] [162] .

Katso myös

Kommentit

  1. ↑ Englanti.  "tutkimus ihmisen käyttäytymisestä päämäärien ja niukkojen keinojen välisenä suhteena"
  2. ↑ Englanti.  "testaa teoreettisia löydöksiä reaalimaailman dataa vastaan ​​tavoilla, jotka mahdollistavat empiirisesti tuettujen teorioiden kumuloitumisen ajan myötä, ja jokaisen tutkijan työ rakentuu asianmukaisesti aiemmin tehtyyn työhön."
  3. ↑ Raja-arvo ymmärretään tietyn taloudellisen arvon nousuksi vastauksena toisen arvon yksittäiseen nousuun, kun kaikki muut asiat ovat samat.
  4. ↑ Englanti.  "poliittisen taloustieteen yleinen matemaattinen teoria"
  5. ↑ Englanti.  "Täytyy olla ansio, koska se on mahdollista pienillä määrillä"
  6. ↑ Tämä kvantitatiivinen eli kardinalistinen lähestymistapa kilpaili ordinalistisen teorian kanssa, jonka mukaan tavaroiden hyödyllisyyttä ei voida esittää numeerisesti. Ordinalistit puhuivat vain mahdollisuudesta verrata tavaranippuja etuusluokissa . Useimmissa malleissa lähestymistapojen erolla ei ole merkitystä.
  7. ↑ Englanti.  "vapaa tehdä sopimus toisen kanssa kolmannesta osapuolesta riippumatta."
  8. ↑ Englanti.  "Talousteoria itsessään on ollut jatkuvasti abstraktimpi ja matemaattisempi."
  9. ↑ Englanti.  Luulen, että tieteellinen lähestymistapa alkoi tunkeutua ja pian hallita ammattia viimeisten 20-30 vuoden aikana. Tämä johtui osittain erilaisten matemaattisten analyysien "keksinnöstä" ja sen merkittävistä parannuksista. Tämä on aika, jolloin meillä ei ole vain enemmän tietoa, vaan myös tietojen kehittyneempää käyttöä. Joten on vahva tunne, että tämä on... datakuormitettu yritys, joka pelkän numeerisen numeroinnin, pelkkien yhtälöiden ja lehden sivun ulkonäön vuoksi muistuttaa jossain määrin tiedettä... Tuo yksi keskeinen toiminta näyttää tieteelliseltä. Ymmärrän, että. Mielestäni se on aitoa. Se lähestyy olevan universaali laki. Mutta tieteen muistuttaminen on eri asia kuin tiede.
  10. ↑ Englanti.  "osa/suur osa taloustieteestä ei ole luonnostaan ​​kvantitatiivista eikä siksi sovellu matemaattiseen esitykseen."
  11. ↑ Englanti.  "kaikki oletukset ovat epärealistisia"
  12. ↑ Englanti.  Symbolisten pseudomatemaattisten menetelmien suuri virhe taloudellisen analyysin järjestelmän formalisoimiseksi on ... että ne nimenomaisesti olettavat tiukan riippumattomuuden asiaan liittyvien tekijöiden välillä ja menettävät vahvuutensa ja arvovaltansa, jos tämä hypoteesi hylätään; ottaa huomioon, että tavallisessa keskustelussa, jossa emme manipuloi sokeasti ja tiedämme koko ajan, mitä teemme ja mitä sanat tarkoittavat, voimme pitää "päämme takaosassa" tarvittavat varaukset ja pätevyydet ja mukautukset, jotka meillä on tehdä myöhemmin tavalla, jolla emme voi pitää monimutkaisia ​​osittaisdifferentiaaleja useiden algebran sivujen "takana", jotka olettavat, että ne kaikki katoavat. Liian suuri osa viimeaikaisesta "matemaattisesta" taloustieteestä on vain keksimiä, yhtä epätarkkoja kuin alkuperäiset olettamukset, jotka he menettävät, minkä ansiosta kirjoittaja näkee todellisen maailman monimutkaisuudet ja keskinäiset riippuvuudet teeskentelevien ja hyödyttömien symbolien sokkelossa.
  13. ↑ Englanti.  "harvat ihmiset ovat tarpeeksi nerokkaita ymmärtämään [sen] monimutkaisempia osia… turvautumatta matematiikan kieleen, kun taas useimmat tavalliset ihmiset voivat tehdä sen melko helposti matematiikan avulla."
  14. ↑ Englanti.  "Taloustiede ei ole enää sopiva keskustelukappale naisille ja herroille. Siitä on tullut tekninen aihe. Kuten mikä tahansa tekninen aihe, se houkuttelee ihmisiä, jotka ovat enemmän kiinnostuneita tekniikasta kuin aiheesta. Se on harmi, mutta se voi olla väistämätöntä. Joka tapauksessa älä huijaa itseäsi: taloustieteen tekninen ydin on välttämätön infrastruktuuri poliittiselle taloustieteelle. Tekninen taloustiede tai historia tai ei mitään."

Muistiinpanot

  1. ↑ Brockhaus, Oliver; Farkas, Michael; Ferraris, Andrew; Pitkä, Douglas; Päätalo, Marcus. Osakejohdannaiset ja markkinariskimallit  (rajoittamaton) . - Risk Books, 2000. - S. 13-17. - ISBN 978-1-899332-87-8 .
  2. ↑ 1 2 Chiang, Alpha C.; ja Kevin Wainwright. Matemaattisen  taloustieteen perusmenetelmät . - McGraw-Hill Irwin, 2005. - S.  3-4 . — ISBN 0-07-010910-9 . TOC. Arkistoitu 8. maaliskuuta 2012 Wayback Machinessa
  3. ↑ Debreu, Gerard ([1987] 2008). "Mathematical Economics", osa II, The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. abstrakti. Arkistoitu 16. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa Uudelleenjulkaistu versioilla vuodelta 1986, "Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content", Econometrica , 54(6), pp. 1259 Arkistoitu 5. elokuuta 2017, Wayback Machine -1270.
  4. ↑ Varian, Hal (1997). "Mitä hyötyä on talousteoriasta?" julkaisussa A. D'Autume ja J. Cartelier, toim., Is Economics Becoming a Hard Science? Edward Elgar. Valmiiksi julkaistu PDF. Arkistoitu 25. kesäkuuta 2006 Wayback Machinessa Haettu 2008-04-01.
  5. ↑ • Kuten julkaisussa Handbook of Mathematical Economics , 1. sivun lukulinkit:
    Arrow, Kenneth J. ja Michael D. Intriligator, toim., (1981), v. 1_____
    (1982). v. 2_____
    (1986). v. 3  (linkki ei saatavilla)
    Hildenbrand, Werner ja Hugo Sonnenschein , toim. (1991). v. 4. Arkistoitu 15. huhtikuuta 2013 Wayback Machinessa
    • Debreu, Gérard (1983). Matemaattinen taloustiede: Twenty Papers of Gérard Debreu , Sisältö Arkistoitu 12. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa .
    • Glaister, Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists , 3. painos, Blackwell. Sisällys. Arkistoitu 3. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa
    • Takayama, Akira (1985). Matemaattinen taloustiede , 2. painos. Cambridge. Kuvaus arkistoitu 28. joulukuuta 2016 Wayback Machinessa ja sisältö arkistoitu 17. kesäkuuta 2016 Wayback Machinessa .
    • Michael Carter (2001). Funds of Mathematical Economics , MIT Press. Arkistoitu alkuperäisestä 15. syyskuuta 2006. ja sisältö arkistoitu 7. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa .
  6. ↑ Vertaileva statiikka - Lopatnikov - Yandex. Sanakirjat arkistoitu 22. syyskuuta 2015 Wayback Machinessa  (linkkiä ei ole saatavilla)
  7. ↑ (pääsemätön linkki - historia ) 
  8. ↑ Chiang, Alpha C. (1992). Dynaamisen optimoinnin elementit , Waveland. Arkistoitu alkuperäisestä 11. joulukuuta 2010. & Amazon.com linkki Arkistoitu 3. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa sisälle, ensimmäinen s.
  9. ↑ 1 2 3 4 Samuelson, Paul . Talousanalyysin perusteet . - Harvard University Press . - ISBN 0-674-31301-1 .
  10. ↑ 1 2 3 4 • Debreu, Gérard ([1987] 2008). "Mathematical Economics", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. abstrakti. Arkistoitu 16. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa Uudelleenjulkaistu versioilla vuodelta 1986, "Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content", Econometrica , 54(6), pp. 1259 Arkistoitu 5. elokuuta 2017, Wayback Machine -1270.
    • von Neumann, John ja Oskar Morgenstern (1944). Peliteoria ja taloudellinen käyttäytyminen . Princeton University Press.
  11. ↑ 91Axx-MSCWiki . Haettu 27. kesäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 2. huhtikuuta 2015.
  12. ↑ 91Bxx-MSCWiki . Haettu 27. kesäkuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 2. huhtikuuta 2015.
  13. ↑ Handbook of Mathematical Economics , 1. sivun lukulinkit:
    • Kenneth J. Arrow ja Michael D. Intriligator, toim., (1981), v. 1
    • _____ (1982). v. 2
    • _____ (1986). v. 3  (linkki ei saatavilla)
    • Werner Hildenbrand ja Hugo Sonnenschein , toim. (1991). v. 4. Arkistoitu 15. huhtikuuta 2013 Wayback Machinessa .
  14. ↑ Luokat, kuten "yleinen" ja "muut", jätetään pois.
  15. ↑ JEL:n luokituskoodien oppaassa JEL: 6 on tämä kommentti: "Kattaa tutkimukset yleisistä matemaattisiin menetelmiin liittyvistä asioista, jotka kiinnostavat taloustieteilijöitä."
  16. ↑ Hakutulokset . Dictionaryofeconomics.com . Haettu 16. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2016.
  17. ↑ Hakutulokset . Dictionaryofeconomics.com . Haettu 16. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2016.
  18. ↑ Hakutulokset . Dictionaryofeconomics.com . Haettu 16. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2016.
  19. ↑ Hakutulokset . Dictionaryofeconomics.com . Haettu 16. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2016.
  20. ↑ Hakutulokset . Dictionaryofeconomics.com . Haettu 16. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2016.
  21. ↑ Hakutulokset . Dictionaryofeconomics.com . Haettu 16. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2016.
  22. ↑ Hakutulokset . Dictionaryofeconomics.com . Haettu 16. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2016.
  23. ↑ Hakutulokset . Dictionaryofeconomics.com . Haettu 16. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2016.
  24. ↑ Hakutulokset . Dictionaryofeconomics.com . Haettu 16. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2016.
  25. ↑ Brems, Hans. Marshall matematiikasta  (englanniksi)  // Journal of Law and Economics : päiväkirja. - University of Chicago Press, 1975. - lokakuu ( osa 18 , nro 2 ). - s. 583-585 . — ISSN 0022-2186 . - doi : 10.1086/466825 . — .
  26. ↑ 1 2 Sheila C., Dow (21.5.1999). "Matematiikan käyttö taloustieteessä" . ESRC Public Understanding of Mathematics -seminaari . Birmingham: Talous- ja sosiaalitutkimusneuvosto. Arkistoitu alkuperäisestä 2008-02-17 . Haettu 2008-07-06 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
  27. ↑ Frigg, R.; Hartman, S. Models in Science  (uuspr.) / Edward N. Zalta. - Stanford, Kalifornia: Metaphysics Research Lab, 2006. - (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
  28. ↑ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher. Yleinen tasapaino ja hyvinvointi // Keskitason mikrotaloustiede ja sen sovellukset  (englanti) . – 10. - Thompson, 2007. - S. 364, 365. - ISBN 0-324-31968-1 .
  29. ↑ Jolink, Albert. Mikä Walrasissa meni pieleen? //  Walrasista Paretoon (uuspr.) / Backhaus, Juergen G.; Maks, JA Hans. - Springer, 2006. - T. IV. — (Eurooppalainen talous- ja yhteiskuntatieteiden perintö). - ISBN 978-0-387-33756-2 . - doi : 10.1007/978-0-387-33757-9_6 .
    • Blaug, Mark. Modernin hyvinvointitalouden peruslauseet, historiallisesti  tarkasteltuna  // Poliittisen talouden historia : päiväkirja. - Duke University Press, 2007. - Voi. 39 , ei. 2 . - s. 186-188 . — ISSN 0018-2702 . - doi : 10.1215/00182702-2007-001 .
  30. ↑ Blaug (2007), s. 185, 187
  31. ↑ Metzler, LloydKatsaus taloudellisen analyysin  perusteisiin // American Economic  Review : päiväkirja. — The American Economic Review, voi. 38, nro. 5, 1948. Voi. 38 , ei. 5 . - s. 905-910 . — ISSN 0002-8282 . — .
  32. ↑ Arrow K., Hurwicz L., Uzawa H. Studies in Nonlinear Programming. - Stanford University Press, 1958.
  33. ↑ Taloustieteen ja matematiikan sanakirja: Dictionary of Modern Economic Science, toim. L. I. Lopatnikova . – Tapaus, 2003.
  34. ↑ Schachermayer Walter, Teichmann Josef. Kuinka lähellä Bachelierin ja Black-Merton-Scholesin optiohinnoittelukaavat ovat? (englanti)  // Mathematical Finance : Journal. - 2008. - tammikuu ( osa 18 ).
  35. ↑ Parker Jonathan A. Euler yhtälöt // Uusi Palgrave Dictionary of Economics. - Toinen painos - Palgrave Macmillan, 2008.
  36. ↑ Blume Lawrence E., Sargent Thomas J. Harrod 1939  (määrittelemätön) . – 2014.
  37. ↑ Tonü Puu, Laura Gardini, Irina Sushko. Hicksian kerroin-kiihdytinmalli, jonka pohja määräytyy pääoman perusteella  //  Journal of Economic Behaviour & Organization. - 2005. - Voi. 56 . - s. 331-348 .
  38. ↑ Krawiec A., Szydlowski M.  Kaldor -Kaleckin suhdannemalli  // Annals of Operations Research : päiväkirja. - 1999. - tammikuu ( osa 89 ). - s. 89-100 .
  39. ↑ Eckwert Bernhard, Schittko Ulrich. Disequilibrium Dynamics  (englanniksi)  // The Scandinavian Journal of Economics : päiväkirja. - 1988. - Kesäkuu ( nide 90 ). - s. 189-209 .
  40. ↑ Jan Werner. Riskien välttäminen // Uusi Palgrave Dictionary of Economics. - Toinen painos - Palgrave Macmillan, 2008.
  41. ↑ Goodwin RM A Growth Cycle // Sosialismi, kapitalismi ja talouskasvu. - Cambridge University Press , 1967.
  42. ↑ 1 2 3 Neumann, J. von (1937). "Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes", Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums , 8, s. 73-83, käännetty ja julkaistu vuosina 1945-46, nimellä "A Model of General Equilibrium", Review of Economic Studies , 13, s. 1-9.
  43. ↑ 1 2 Neumann, John von ja Oskar Morgenstern (1944) Theory of Games and Economic Behavior , Princeton.
  44. ↑ Mas-Colell, Andreu . Yleisen taloudellisen tasapainon teoria : erottuva lähestymistapa  . - Cambridge University Press , 1985. - (Econometric Societyn monografiat). - ISBN 0-521-26514-2 .
  45. ↑ Yves Balasko . Funds of the Theory of General Equilibrium , 1988, ISBN 0-12-076975-1 .
  46. ↑ Kurz Heinz D., Salvadori Neri. Von Neumannin kasvumalli ja "klassinen perinne"  //  The European Journal of the History of Economic Thought : aikakauslehti. — Voi. Syksy 1993 .
  47. ↑ David Gale. Lineaaristen talousmallien teoria . McGraw-Hill, New York, 1960.
  48. ↑ Morgenstern, Oskar ; Thompson, Gerald L.Laajentuvien ja supistuvien talouksien matemaattinen teoria  (englanniksi) . — Lexington, Massachusetts: DC Heath and Company, 1976. - P. xviii+277. — (Lexington Books).
  49. ↑ Alexander Schrijver , Lineaari- ja kokonaislukuohjelmoinnin teoria . John Wiley & sons, 1998, ISBN 0-471-98232-6 .
  50. ↑ Rockafellar , R. Tyrrell. Monotoniset prosessit kuperaa ja koveraa tyyppiä  . - Providence, RI: American Mathematical Society, 1967. - P. i+74. - (American Mathematical Societyn muistelmat).
    • Rockafellar, RT Kupera algebra ja kaksinaisuus tuotannon dynaamisissa malleissa // Matemaattiset mallit taloustieteessä (Proc. Sympos. and Conf. von Neumann Models, Varsova, 1972)  (englanniksi) / Josef Loz; Maria Loz. - Amsterdam: Pohjois-Hollanti ja Puolan tiedeakatemia (PAN), 1974. - S. 351-378.
    • Rockafellar, RT Kupera analyysi  (määrittämätön) . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1970 (uudelleenpainos 1997 Princetonin matematiikan klassikkona).
  51. ↑ Kenneth Arrow , Paul Samuelson , John Harsanyi , Sidney Afriat , Gerald L. Thompsonja Nicholas Kaldor . John Von Neumann ja moderni taloustiede  (uuspr.) / Mohammed Dore; Sukhamoy Chakravarty; Richard Goodwin. - Oxford: Clarendon, 1989. - S. 261.
  52. ↑ Luku 9.1 "Von Neumannin kasvumalli" (sivut 277-299): Yinyu Ye . Sisäpistealgoritmit: Teoria ja analyysi . Wiley. 1997.
  53. ↑ Screpanti, Ernesto; Zamagni, Stefano. Taloudellisen ajattelun  historian pääpiirteet . - New York: Oxford University Press , 1993. - S.  288-290 . — ISBN 0-19-828370-9 .
  54. ↑ David Gale . Lineaaristen talousmallien teoria . McGraw-Hill, New York, 1960.
  55. ↑ Morgenstern, Oskar ; Thompson, Gerald L.Laajentuvien ja supistuvien talouksien matemaattinen teoria  (englanniksi) . — Lexington, Massachusetts: D. C. Heath and Company, 1976. - P. xviii+277. — (Lexington Books).
  56. ↑ " Matemaattisen ohjelmoinnin luonne ", Matemaattisen ohjelmoinnin sanasto , INFORMS Computing Society.
  57. ↑ 1 2 Schmedders, Karl (2008). "Numeeriset optimointimenetelmät taloustieteessä", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos, v. 6, s. 138-57. abstrakti. Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machineen
  58. ↑ Robbins, Lionel (1935, 2. painos). Essee taloustieteen luonteesta ja merkityksestä , Macmillan, s. 16.
  59. ↑ Blume, Lawrence E. (2008). "kaksinaisuus", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. abstrakti. Arkistoitu 2. helmikuuta 2017 Wayback Machineen
  60. ↑ 1 2 Dixit, A.K. ([1976] 1990). Optimization in Economic Theory , 2. painos, Oxford. Kuvaus Arkistoitu 19. tammikuuta 2017 Wayback Machinessa ja sisällön esikatselu Arkistoitu 18. tammikuuta 2017 Wayback Machinessa .
  61. ↑ • Samuelson, Paul A., 1998. "How Foundations Came to Be", Journal of Economic Literature , 36(3), s. 1375-1386 .
    • _____ (1970). "Maximum Principles in Analytical Economics" Arkistoitu 11. lokakuuta 2012 Wayback Machinessa , Nobel-palkinnon luento.
  62. ↑ • Allan M. Feldman (3008). "Walfare Economics", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Tiivistelmä Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • Mas-Colell, Andreu , Michael D. Whinston ja Jerry R. Green (1995), Microeconomic Theory , luku 16. Oxford University Press, ISBN 0-19-510268-1 . Arkistoitu alkuperäisestä 26. tammikuuta 2012. ja sisältö Arkistoitu alkuperäisestä 26. tammikuuta 2012. .
  63. ↑ Geanakoplos , John ([1987] 2008). "Arrow-Debreu-malli yleisestä tasapainosta", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Tiivistelmä Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • Arrow, Kenneth J. ja Gerard Debreu (1954). "Equilibrium for a Competitive Economy", Econometrica 22(3), pp. 265-290 .
  64. ↑ Scarf , Herbert E. (2008). "Computation of general equilibria", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2nd Edition. abstrakti. Arkistoitu 23. toukokuuta 2009 Wayback Machinessa
    • Kubler, Felix (2008). "Computation of general equilibria (new developments)", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2nd Edition. abstrakti. Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machineen
  65. ↑ Nicola, s. 133
  66. ↑ Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson ja Robert M. Solow (1958). Lineaarinen ohjelmointi ja taloudellinen analyysi . McGraw Hill. Lukujen esikatselulinkit . Arkistoitu 10. syyskuuta 2016 Wayback Machineen
  67. ↑ M. Padberg, Linear Optimization and Extensions , toinen painos, Springer-Verlag, 1999.
  68. ↑ Dantzig, George B. ([1987] 2008). "lineaarinen ohjelmointi", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Tiivistelmä Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
  69. ↑ • Intriligator, Michael D. (2008). "epälineaarinen ohjelmointi", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. TOC Arkistoitu 4. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa .
    • Blume, Lawrence E. (2008). "kupera ohjelmointi", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Abstract Arkistoitu 18. lokakuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • Kuhn, HW ; Tucker, A. W. (1951). "Epälineaarinen ohjelmointi". 2. Berkeley Symposiumin julkaisut . Berkeley: University of California Press. s. 481-492.
  70. ↑ • Bertsekas, Dimitri P. Epälineaarinen ohjelmointi  (uuspr.) . — Toiseksi. - Cambridge, Massachusetts.: Athena Scientific, 1999. - ISBN 1-886529-00-0 .
    • Vapnyarskii, IB (2001), Lagrange-kertoimet , Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4  .
    • Lasdon, Leon S. Optimointiteoria suurille järjestelmille  (uuspr.) . New York: Macmillan Company, 1970. - S. xi + 523. - (Macmillan-sarja operaatiotutkimuksessa).
    • Lasdon, Leon S. Optimointiteoria suurille järjestelmille  (uuspr.) . — uusintapainos vuoden 1970 Macmillanista. — Mineola, New York: Dover Publications, Inc. , 2002. - S. xiii + 523.
    • Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemarechal, Claude XII Abstrakti kaksinaisuus harjoittajille // Konveksianalyysi- ja minimointialgoritmit, osa II: Kehittynyt teoria ja nippumenetelmät  (englanniksi) . - Berlin: Springer-Verlag , 1993. - Voi. 306.—s. 136-193 (ja bibliografiset kommentit s. 334-335). — (Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Matematiikan tieteiden perusperiaatteet]). — ISBN 3-540-56852-2 .
  71. ↑ 1 2 Lemarechal, Claude Lagrangian rentoutuminen // Laskennallinen kombinatorinen optimointi: Papers from the Spring School, joka pidettiin Schloß Dagstuhlissa, 15.–19. toukokuuta 2000  / Michael Jünger; Denis Naddef. - Berlin: Springer-Verlag , 2001. - Voi. 2241. - s. 112-156. — (Luentomuistiinpanot tietojenkäsittelytieteestä). — ISBN 3-540-42877-1 . - doi : 10.1007/3-540-45586-8_4 .
  72. ↑ Pontryagin, L.S.; Boltyanski, VG, Gamkrelidze, RV, Mischenko, E.F. Optimaalisten prosessien  matemaattinen teoria . - New York: Wiley, 1962. - ISBN 9782881240775 .
  73. ↑ • Zelikin, MI ([1987] 2008). "Pontryaginin optimiperiaate", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Esikatselulinkki Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • Martos, Bela (1987). "Taloudellisen toiminnan valvonta ja koordinointi", The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Kuvauslinkki Arkistoitu 6. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa .
    • Brock, WA (1987). "optimaalinen ohjaus ja taloudellinen dynamiikka", The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Outline Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • Shell, K., toim. Esseitä optimaalisen  talouskasvun teoriasta . - Cambridge, Massachusetts: The MIT Press , 1967. - ISBN 0-262-19036-2 . ]
  74. ↑ Stokey, Nancy L. ja Robert E. Lucas Edward Prescottin kanssa (1989). Recursive Methods in Economic Dynamics , Harvard University Press, luku 5. Kuvaus arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa ja luvun esikatselulinkit Arkistoitu 14. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa .
  75. ↑ Malliaris, A.G. (2008). "stokastinen optimaalinen ohjaus", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Abstract Arkistoitu 18. lokakuuta 2017 Wayback Machinessa .
  76. ↑ • Nuoli, KJ; Kurz, M. Julkiset investoinnit, tuottoaste ja optimaalinen  finanssipolitiikka . - Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press, 1970. - ISBN 0-8018-1124-4 . abstrakti. Arkistoitu alkuperäisestä 9. maaliskuuta 2013.
    • Sethi, S. P.; Thompson, GLOptimaalisen ohjauksen teoria :Sovelluksia johtamistieteeseen ja taloustieteeseen, toinen painos  . – New York: Springer, 2000. - ISBN 0-7923-8608-6 . Vieritä luvun esikatselulinkkeihin . Arkistoitu 19. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa
  77. ↑ Andrew McLennan, 2008. "Kiintopistelauseet", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Abstract Arkistoitu 6. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa .
  78. ↑ Weintraub, E. Roy Yleinen tasapainoteoria // Moderni taloudellinen ajattelu  (määrätön) / Weintraub, Sidney . - University of Pennsylvania Press , 1977. - S. 107-109. - ISBN 0-8122-7712-0 .
    • Arrow, Kenneth J .; Debreu, Gerard . Kilpailukykyisen talouden tasapainon olemassaolo  (englanniksi)  // Econometrica  : Journal. - The Econometric Society, 1954. - Voi. 22 , ei. 3 . - s. 265-290 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907353 . — .
  79. ↑ 1 2 3 Kantorovich, Leonid ja Victor Polterovich (2008). "Functional analysis", julkaisussa S. Durlauf ja L. Blume, toim., The New Palgrave Dictionary of Economics , 2nd Edition. abstrakti. Arkistoitu 3. maaliskuuta 2016, Wayback Machine , toim., Palgrave Macmillan.
  80. ↑ Leonid Kantorovich . "Matkani tieteessä (oletettu raportti Moskovan matemaattiselle seuralle)" [laajentava venäläinen matematiikka. Surveys  42 (1987), nro. 2, s. 233–270] // Funktionaalinen analyysi, optimointi ja matemaattinen taloustiede: Leonid Vitalevitš Kantorovichin (englanniksi) muistolle omistettu papereiden kokoelma  / Lev J. Leifman. - New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, 1990. - S. 8-45. — ISBN 0-19-505729-5 .
  81. ↑ Sivu 406: Polyak, B. T. . Matemaattisen ohjelmoinnin historia Neuvostoliitossa: ilmiön analysointi (Luku 3 Pioneer: L. V. Kantorovich, 1912–1986, s. 405–407), s. 401–416.
  82. ↑ Leonid Vitalijevitš Kantorovich - Palkintoluento ("Matematiikka taloustieteessä: saavutukset, vaikeudet, näkökulmat") . Nobelprize.org . Haettu 12. joulukuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 14. joulukuuta 2010.
  83. ↑ Aliprants, Charalambos D.; Brown, Donald J.; Burkinshaw, Owen. Kilpailutasapainojen olemassaolo ja optimaalisuus  (englanti) . - Berliini: Springer-Verlag , 1990. - P. xii+284. — ISBN 3-540-52866-0 .
  84. ↑ Rockafellar, R. Tyrrell . Konjugaatti kaksinaisuus ja optimointi . Luennot Johns Hopkins Universityssä, Baltimore, Maryland, kesäkuu 1973. Konferenssilautakunta Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics, No. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1974. vi+74 s.
  85. ↑ Lester G. Telser ja Robert L. Graves Functional Analysis in Mathematical Economics: Optimization Over Infinite Horizons 1972. University of Chicago Press, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6 .
  86. ↑ Arrow, Kenneth J. The Work of Ragnar Frisch, Econometrician  // Econometrica  :  Journal. - Blackwell Publishing, 1960. - Huhtikuu ( osa 28 , nro 2 ). - s. 175-192 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907716 . — .
  87. ↑ Bjerkholt, Olav. Ragnar Frisch, Econometrica-lehden toimittaja 1933-1954  (englanniksi)  // Econometrica  : Journal. - Blackwell Publishing, 1995. - Heinäkuu ( osa 63 , nro 4 ). - s. 755-765 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/2171799 . — .
  88. ↑ Lange, Oskar.  Taloustieteen laajuus ja menetelmä  // Taloustieteen katsaus : päiväkirja. - The Review of Economic Studies Ltd., 1945. - Voi. 13 , ei. 1 . - s. 19-32 . — ISSN 0034-6527 . - doi : 10.2307/2296113 . — .
  89. ↑ Aldrich, John. Autonomy  (englanniksi)  // Oxford Economic Papers : päiväkirja. — Oxford University Press , 1989. — tammikuu ( osa 41 , nro 1, History and Methodology of Econometrics ). - s. 15-34 . — ISSN 0030-7653 . — .
  90. ↑ Epstein, Roy J. A History of Econometrics  (määrätön) . - Pohjois-Hollanti, 1987. - S. 13-19. — (Syötteet talousanalyysiin). - ISBN 978-0-444-70267-8 .
  91. ↑ Creedy, John (2008). "Francis Ysidro (1845-1926)", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Tiivistelmä Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
  92. ↑ • Nash, John F., Jr. (1950). "The Bargaining Problem", Econometrica , 18(2), s. 155-162 Arkistoitu 4. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa .
    • Serrano, Roberto (2008). "neuvottelut", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Tiivistelmä Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
  93. ↑ • Smith, Vernon L. (1992). "Game Theory and Experimental Economics: Beginnings and Early Influences", julkaisussa ER Weintraub, toim., Towards a History of Game Theory , s. 241- Arkistoitu 12. toukokuuta 2016, Wayback Machine 282.
    • _____ (2001). "Experimental Economics", International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences , s. 5100-5108. Tiivistelmä Arkistoitu 14. lokakuuta 2018 Wayback Machine per sektissa. 1.1 & 2.1.
    • Plott, Charles R. ja Vernon L. Smith, toim. (2008). Handbook of Experimental Economics Results , v. 1, Elsevier, osa 4, pelit, ch. 45-66 esikatselulinkit Arkistoitu 10. syyskuuta 2012. .
    • Shubik, Martin (2002). "Game Theory and Experimental Gaming", julkaisussa R. Aumann ja S. Hart, toim., Handbook of Game Theory with Economic Applications , Elsevier, v. 3, s. 2327-2351. Abstract Arkistoitu 7. marraskuuta 2018 Wayback Machinessa .
  94. ↑ Julkaisusta The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2. painos: • Gul, Faruk . "käyttäytymisen taloustiede ja peliteoria." abstrakti. Arkistoitu 7. elokuuta 2017 Wayback Machinessa • Camerer, Colin F. "behavioral game theory." abstrakti. Arkistoitu 23. marraskuuta 2011 Wayback Machinessa
  95. ↑ Rasmusen, Eric (2007). Pelit ja tiedot , 4. painos. Kuvaus Arkistoitu 24. kesäkuuta 2017 Wayback Machinessa ja luvun esikatselulinkit . Arkistoitu 1. toukokuuta 2017 Wayback Machinessa
    • Aumann, R. ja S. Hart, ed. (1992, 2002). Peliteorian käsikirja taloudellisten sovellusten kanssa v. 1, linkit luvussa 3-6 Arkistoitu 16. elokuuta 2017, Wayback Machine and v. 3, ch. 43 Arkistoitu 14. lokakuuta 2018 Wayback Machinessa .
  96. ↑ • Tirole, Jean (1988). Teollisen organisaation teoria , MIT Press. Kuvaus ja luvun esikatselulinkit, s. vii-ix Arkistoitu 28. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa , "General Organization", pp. 5-6 Arkistoitu 5. toukokuuta 2016 the Wayback Machine , ja "Non-Cooperative Game Theory: A User's Guide Manual", ch. 11, s. 423-59 Arkistoitu 1. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa .
    • Bagwell, Kyle ja Asher Wolinsky (2002). "Peliteoria ja teollinen organisaatio", luku. 49, Handbook of Game Theory with Economic Applications , v. 3, s. 1851 Arkistoitu 2. tammikuuta 2016 Wayback Machine -1895:ssä.
  97. ↑ Shubik, Martin (1981). "Peliteoriamallit ja -menetelmät poliittisessa taloudessa", julkaisussa Handbook of Mathematical Economics ,, v. 1, s. 285-330 .
  98. ↑ 1 2 • The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2. painos:
    Myerson, Roger B. "mekanismin suunnittelu." abstrakti. Arkistoitu 23. marraskuuta 2011 Wayback Machinessa
    _____. "ilmoituksen periaate". abstrakti. Arkistoitu 16. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa
    Sandholm, Tuomas. "laskenta mekanismien suunnittelussa." abstrakti. Arkistoitu 23. marraskuuta 2011 Wayback Machinessa
    • Nisan, Noam ja Amir Ronen (2001). "Algoritmic Mechanism Design", Games and Economic Behavior , 35(1-2), ss. 166-196 Arkistoitu 14. lokakuuta 2018 Wayback Machinessa .
    • Nisan, Noam, et ai ., toim. (2007). Algorithmic Game Theory , Cambridge University Press. Arkistoitu alkuperäisestä 5. toukokuuta 2012. .
  99. ↑ 1 2 • Halpern, Joseph Y. (2008). "tietokonetiede ja peliteoria", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Abstract Arkistoitu 5. marraskuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • Shoham, Yoav (2008). "Computer Science and Game Theory", Communications of the ACM , 51(8), s. 75-79 Arkistoitu 26. huhtikuuta 2012 Wayback Machinessa .
    • Roth, Alvin E. (2002). "The Economist as Engineer: Game Theory, Experimentation and Computation as Tools for Design Economics", Econometrica , 70(4), s. 1341-1378 .
  100. ↑ Kirman, Alan (2008). "talous monimutkaisena järjestelmänä", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Tiivistelmä Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • Tesfatsion, Leigh (2003). "Agenttipohjainen laskennallinen taloustiede: talouksien mallintaminen monimutkaisina adaptiivisina järjestelminä", Information Sciences , 149(4), s. 262-268 .
  101. ↑ Scott E. Page (2008), "agenttipohjaiset mallit", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Abstract Arkistoitu 10. helmikuuta 2018 Wayback Machinessa .
  102. ↑ • Holland, John H. ja John H. Miller (1991). "Artificial Adaptive Agents in Economic Theory", American Economic Review , 81(2), s. 365-370 Arkistoitu 5. tammikuuta 2011 Wayback Machinessa p. 366
    • Arthur, W. Brian , 1994. "Induktiivinen päättely ja rajallinen rationaalisuus", American Economic Review , 84(2), s. 406-411 .
    • Schelling, Thomas C. (1978 [2006]). Mikromotiivit ja makrokäyttäytyminen , Norton. Kuvaus Arkistoitu 2. marraskuuta 2017 Wayback Machinessa , esikatselu Arkistoitu 6. tammikuuta 2020 Wayback Machinessa .
    • Sargent, Thomas J. (1994). Rajoitettu rationaalisuus taloudellisissa makroissa , Oxford. Kuvaus ja luvun esikatselu 1. sivun linkit .
  103. ↑ • Judd, Kenneth L. (2006). "Computationally Intensive Analyzes in Economics", Handbook of Computational Economics , v. 2, ch. 17, Johdanto, s. 883.Sp. 881 - Arkistoitu 27. syyskuuta 2016 Wayback Machine 893:ssa. Pub-julkaisua edeltävä PDF Arkistoitu 12. tammikuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • _____ (1998). Numerical Methods in Economics , MIT Press. Linkit kuvauksiin ja lukujen esikatseluihin Arkistoitu 9. huhtikuuta 2016 Wayback Machinessa .
  104. ↑ Tesfatsion, Leigh (2002). "Agenttipohjainen laskennallinen taloustiede: Kasvavat taloudet alhaalta ylöspäin", Keinotekoinen elämä , 8(1), s.55-82. Tiivistelmä Arkistoitu 6. maaliskuuta 2020 Wayback Machinessa ja ennen julkaisua PDF -muodossa .
    • _____ (1997). "How Economists Can Get Alife", WB Arthur, S. Durlauf ja D. Lane, toim., The Economy as an Evolving Complex System, II , s. 533-564. Addison Wesley. Pub-julkaisua edeltävä PDF Arkistoitu 15. huhtikuuta 2012 Wayback Machinessa .
  105. ↑ Tesfatsion, Leigh (2006), Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, ch. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, osa 2, ACE-tutkimus talousjärjestelmästä. Tiivistelmä Arkistoitu 9. elokuuta 2018 Wayback Machineen ja ennen julkaisijaa oleva PDF Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
  106. ↑ Axelrod, Robert (1997). Yhteistyön monimutkaisuus: Agenttipohjaiset kilpailun ja yhteistyön mallit , Princeton. Kuvaus Arkistoitu 2. tammikuuta 2018 Wayback Machinessa , sisältö Arkistoitu 2. tammikuuta 2018 Wayback Machinessa ja esikatselu Arkistoitu 10. helmikuuta 2020 Wayback Machinessa .
  107. ↑ • Leombruni, Roberto ja Matteo Richiardi, toim. (2004), Industry and Labour Dynamics: The Agent-Based Computational Economics Approach. World Scientific Publishing ISBN 981-256-100-5 . Kuvaus Arkistoitu 27. heinäkuuta 2010 Wayback Machinessa ja luvun esikatselulinkit Arkistoitu 12. helmikuuta 2020 Wayback Machinessa .
    • Epstein, Joshua M. (2006). "Growing Adaptive Organizations: An Agent-Based Computational Approach", julkaisussa Generatiivinen yhteiskuntatiede: Studies in Agent-Based Computational Modeling , s. 309 - [1] Arkistoitu 9. lokakuuta 2016 Wayback Machinessa 344. Kuvaus Arkistoitu 26. tammikuuta 2012 Wayback Machinessa ja abstrakti Arkistoitu 19. lokakuuta 2016 Wayback Machinessa .
  108. ↑ Klosa, Tomas B. ja Bart Nooteboom , 2001. "Agent-based Computational Transaction Cost Economics", Journal of Economic Dynamics and Control 25(3-4), s. 503-52. abstrakti. Arkistoitu 22. kesäkuuta 2020 Wayback Machinessa
  109. ↑ Axtell, Robert (2005). "The Complexity of Exchange", Economic Journal , 115(504, Features), s. F193-F210 Arkistoitu 8. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
  110. ↑ Sandholm, Tuomas W. ja Victor R. Lesser (2001) "Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach", Games and Economic Behavior , 35(1-2), s. 212-270 Arkistoitu 3. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa .
  111. ↑ • Colander, David , Peter Howitt , Alan Kirman, Axel Leijonhufvud ja Perry Mehrling (2008). "Beyond DSGE Models: Toward an Empirically Based Macroeconomics", American Economic Review , 98(2), s. 236-240 . Prepub PDF .
    • Sargent, Thomas J. (1994). Rajoitettu rationaalisuus taloudellisissa makroissa , Oxford. Kuvaus ja luvun esikatselu 1. sivun linkit .
  112. ↑ Tesfatsion, Leigh (2006), Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, ch. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, s. 832-865. Tiivistelmä Arkistoitu 9. elokuuta 2018 Wayback Machineen ja ennen julkaisijaa oleva PDF Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
  113. ↑ Smith, Vernon L. (2008). "kokeellinen taloustiede", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Abstract Arkistoitu 19. tammikuuta 2012 Wayback Machinessa .
  114. ↑ Duffy, John (2006). "Agenttipohjaiset mallit ja ihmiskokeet", luku. 19, Handbook of Computational Economics , v.2, s. 949-101. Abstract Arkistoitu 24. syyskuuta 2015 Wayback Machinessa .
  115. ↑ • Namatame, Akira ja Takao Terano (2002). "The Hare and the Tortoise: kumulatiivinen edistys agenttipohjaisessa simulaatiossa", artikkelissa Agenttipohjaiset lähestymistavat taloudellisissa ja sosiaalisissa monimutkaisissa järjestelmissä . s. 3- Arkistoitu 24. kesäkuuta 2016, Wayback Machine 14, IOS Press. Kuvaus Arkistoitu 5. huhtikuuta 2012 Wayback Machinessa .
    • Fagiolo, Giorgio, Alessio Moneta ja Paul Windrum (2007). "Kriittinen opas agenttipohjaisten mallien empiiriseen validointiin taloustieteessä: metodologiat, menettelyt ja avoimet ongelmat", Computational Economics , 30, s. 195  (linkki ei saatavilla) -226.
  116. ↑ Tesfatsion, Leigh (2006). Agenttipohjainen laskennallinen taloustiede: rakentava lähestymistapa talousteoriaan, ch. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, [s. 831-880] jakso. 5. Tiivistelmä Arkistoitu 9. elokuuta 2018 Wayback Machineen ja ennen julkaisua oleva PDF Arkistoitu 11. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • Judd, Kenneth L. (2006). "Computationally Intensive Analyzes in Economics", Handbook of Computational Economics , v. 2, ch. 17, s. 881 - Arkistoitu 27. syyskuuta 2016 Wayback Machine 893:ssa. Pub-julkaisua edeltävä PDF Arkistoitu 12. tammikuuta 2017 Wayback Machinessa .
    • Tesfatsion, Leigh ja Kenneth L. Judd, toim. (2006). Handbook of Computational Economics , v. 2. Kuvaus Arkistoitu 6. maaliskuuta 2012 Wayback Machinen & ja lukujen esikatselulinkkien kautta.
  117. ↑ Schumpeter, JA History of Economic Analysis  (englanniksi) / Elizabeth B. Schumpeter. - New York: Oxford University Press , 1954. - S. 209-212. - ISBN 978-0-04-330086-2 .
  118. ↑ Schumpeter , 1954 , s. 212-215.
  119. ↑ Taloustiede. 3. painos, tarkistettu ja laajennettu. Oppikirja, toimittanut A. S. Bulatov. M: Juristi, 1999. Osa 1, osa 3. "Raja-arvot (raja-arvot).
  120. ↑ Schnieder, Erich. Johann Heinrich von Thünen  (englanti)  // Econometrica  : Journal. - The Econometric Society, 1934. - Voi. 2 , ei. 1 . - s. 1-12 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907947 . — .
  121. ↑ Schumpeter (1954) s. 465-468
  122. ↑ Philip Mirowski , 1991. "Milloin, miten ja miksi matemaattinen ilmaisu taloustieteen historiassa", Journal of Economic Perspectives , 5(1) s. 145-157.  (linkki ei saatavilla)
  123. ↑ Weintraub, E. Roy (2008). "Mathematics and Economics", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Abstract Arkistoitu 16. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa .
  124. ↑ Jevons, W.S. (1866). "Lyhyt selvitys poliittisen talouden yleisestä matemaattisesta teoriasta", Journal of the Royal Statistical Society , XXIX (kesäkuu) s. 282-87. Lue British Associationin F-osastosta, 1862. PDF. Arkistoitu 9. maaliskuuta 2013 Wayback Machinessa
  125. ↑ Jevons, W. Stanley. Poliittisen talouden periaatteet, s. 4, 25  (englanniksi) . – 1871.
  126. ↑ 12 Nicola, PierCarlo . Matemaattisen taloustieteen valtavirta 1900- luvulla . - Springer  , 2000. - s. 4. - ISBN 978-3-540-67084-1 .
  127. ↑ Augustin Cournot (1838, tr. 1897) Tutkimuksia varallisuuden matemaattisista periaatteista . Linkit kuvaukseen Arkistoitu 13. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa ja luvuissa. Arkistoitu 6. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa
  128. ↑ 12 Harold Hotelling . Vakaus kilpailussa // Harold Hotellingin kerätyt taloustieteelliset artikkelit / Darnell, Adrian C.. - Springer  , 1990. - s. 51, 52. - ISBN 3-540-97011-8 .
  129. ↑ Antoine Augustin Cournot, 1801-1877 (pääsemätön linkki) . Taloudellisen ajattelun historia -verkkosivusto . Uusi yhteiskuntatutkimuksen koulu. Haettu 21. elokuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 31. elokuuta 2006. 
  130. ↑ Gibbons, Robert. Peliteoria soveltuville taloustieteilijöille  (uuspr.) . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1992. - S. 14, 15. - ISBN 0-691-00395-5 .
  131. ↑ Nicola, s. 9-12
  132. ↑ Edgeworth, Francis Ysidro Poliittisen talouden matemaattinen teoria: Léon Walrasin katsaus, Éléments d'économie politique pure  (englanniksi)  // Nature  : Journal. - 1889. - 5. syyskuuta ( nide 40 , nro 1036 ). - s. 434-436 . — ISSN 0028-0836 . - doi : 10.1038/040434a0 . Arkistoitu alkuperäisestä 11. huhtikuuta 2003. Arkistoitu kopio (linkki ei saatavilla) . Haettu 16. maaliskuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 11. huhtikuuta 2003. 
  133. ↑ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher, s. 350-353.
  134. ↑ Ariyasajjakorn, Danupon (2007), Kauppa, suorat ulkomaiset sijoitukset, teknologinen muutos ja rakennemuutos työvoiman käytössä , ProQuest, s. 55, ISBN 978-0-549-30654-2 , < https://books.google.com/books?id=PuwDG9SqjwMC&pg=PA55 > Arkistoitu 27. kesäkuuta 2014 Wayback Machinessa 
  135. ↑ Dixon, Robert Walras Laki ja makrotaloustiede . Walrasin lakiopas . Taloustieteen laitos, Melbournen yliopisto. Haettu 28. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 17. huhtikuuta 2008.
  136. ↑ Dixon, Robert Muodollinen todiste Walrasin laista . Walrasin lakiopas . Taloustieteen laitos, Melbournen yliopisto. Käyttöpäivä: 28. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 30. huhtikuuta 2008.
  137. ↑ Nicola, s. 14, 15, 258-261
  138. ↑ Rima, Ingrid H. Uusklassismi ja toisinajatus 1890-1930 // Moderni  talousajattelu (uuspr.) / Weintraub, Sidney. - University of Pennsylvania Press , 1977. - S. 10, 11. - ISBN 0-8122-7712-0 .
  139. ↑ Filosofia: Ensyklopedinen sanakirja. - M.: Gardariki. Toimittanut A. A. Ivin. 2004.
  140. ↑ Heilbroner, Robert L. Maailman filosofit  (uuspr.) . — Seitsemäs. — New York: Simon ja Schuster . - s. 172-175, 313. - ISBN 978-0-684-86214-9 .
  141. ↑ Edgeworth, Francis Ysidro. Matemaattinen psyykki  (epämääräinen) . – Lontoo: Kegan Paul [AM Kelley]. - S. 15-19.
  142. ↑ Bowley, Arthur Lyon. Taloustieteen matemaattinen perusta : johdanto - tutkielma  . — Oxford: Clarendon Press [Kelly].
  143. ↑ Gillies, DB Ratkaisut yleisiin ei-nollasummapeleihin // Contributions to the Theory of Games  (uuspr.) / Tucker, AW; Luce, R.D. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1969. - V. 40. - S. 47-85. - ( Matematiikan Annals ). - ISBN 978-0-691-07937-0 .
  144. ↑ Moss, Lawrence S. Seligmanin ja Edgeworthin keskustelu verovaikutusten analysoinnista: matemaattisen taloustieteen tulo, 1892–1910   // Poliittisen taloustieteen historia : päiväkirja. - Duke University Press, 2003. - Voi. 35 , ei. 2 . - s. 207, 212, 219, 234-237 . — ISSN 0018-2702 . - doi : 10.1215/00182702-35-2-205 .
  145. ↑ Harold Hotelling . Huomautus Edgeworthin verotusilmiöstä ja professori Garverin lisäehdosta kysyntäfunktioille // Harold Hotellingin kerätyt taloustieteelliset artikkelit  / Darnell, Adrian C.. - Springer, 1990. - s. 94-122. — ISBN 3-540-97011-8 .
  146. ↑ Herstein, IN Jotkut taloustieteen matemaattiset menetelmät ja tekniikat  //  Quarterly of Applied Mathematics : aikakauslehti. - American Mathematical Society , 1953. - lokakuu ( osa 11 , nro 3 ). - s. 249, 252, 260 . — ISSN 1552-4485 . [Pp. 249-62 .
  147. ↑ • Weintraub, E. Roy (2008). "Mathematics and Economics", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. painos. Abstract Arkistoitu 16. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa .
    • _____ (2002). Kuinka taloustieteestä tuli matemaattinen tiede . Duke University Press. Kuvaus ja esikatselu Arkistoitu 26. toukokuuta 2016 Wayback Machinessa .
  148. ↑ Liner, Gaines H. Taloustieteen keskeiset lehdet  //  Taloustutkimus : päiväkirja. - Oxford University Press, 2002. - Voi. 40 , ei. 1 . - s. 140 . - doi : 10.1093/ei/40.1.138 .
  149. ↑ Stigler, George J.; Stigler, Steven J.; Friedland, Claire. The Journals of Economics  // The  Journal of Political Economy : päiväkirja. - The University of Chicago Press, 1995. - Huhtikuu ( osa 103 , nro 2 ). - s. 339 . — ISSN 0022-3808 . - doi : 10.1086/261986 . — .
  150. ↑ Stigler et ai. tarkasteli aikakauslehtiartikkeleita keskeisissä talouslehdissä (kuten kirjoittajat ovat määritelleet, mutta tarkoittavat yleensä ei-erikoislehtiä) koko 1900-luvun ajan. Lehtiartikkelit, joissa käytettiin jossain vaiheessa geometrista esitystapaa tai matemaattista merkintää, todettiin käyttävän tätä matematiikan tasoa "korkeimpana matemaattisen tekniikan tasona". Kirjoittajat viittaavat "verbaalisiin tekniikoihin" sellaisina, jotka välittivät teoksen aiheen ilman geometrian , algebran tai laskennan merkintöjä .
  151. ↑ Stigler et ai., s. 342
  152. ↑ Sutter, Daniel ja Rex Pjesky. "Missä Adam Smith julkaisee tänään?: Math-free-tutkimuksen lähes poissaolo parhaista lehdistä" (toukokuu 2007). [2] Arkistoitu 10. lokakuuta 2017 Wayback Machinessa
  153. ↑ Hayek, Friedrich  Tiedonkäyttö yhteiskunnassa  // American Economic Review : päiväkirja. - 1945. - syyskuu ( osa 35 , nro 4 ) . - s. 519-530 . — .
  154. ↑ 12 Heilbroner , Robert . Surkean tieteen loppu?  (touko-kesäkuu 1999). Arkistoitu alkuperäisestä 10. joulukuuta 2008. Haettu 20. huhtikuuta 2008.
  155. ↑ Beed & Owen, 584
  156. ↑ Boland, LA Seven Decades of Economic Methodology // Karl Popper: Centenary Assessment  (indefinite) / IC Jarvie; K. Milford; DW Miller. Lontoo: Ashgate Publishing, 2007. - s. 219. - ISBN 978-0-7546-5375-2 .
  157. ↑ Beed, Clive; Kane, Owen. Mikä on taloustieteen matematisoinnin kritiikki? (englanti)  // Kyklos: päiväkirja. - 1991. - Voi. 44 , no. 4 . - s. 581-612 . - doi : 10.1111/j.1467-6435.1991.tb01798.x .  
  158. ↑ Milton Friedman . Positiivisen taloustieteen esseitä  (määrittelemätön) . - Chicago: University of Chicago Press , 1953. - s. 30, 33, 41. - ISBN 978-0-226-26403-5 .
  159. ↑ Keynes, John Maynard Työllisyyden , koron ja rahan yleinen teoria  . - Cambridge: Macmillan, 1936. - S. 297. - ISBN 0-333-10729-2 .
  160. ↑ Paul A. Samuelson (1952). "Economic Theory and Mathematics - An Appraisal", American Economic Review , 42(2), s. 56, 64-65 (paina + ).
  161. ↑ DW Bushaw ja RW Clower (1957). Johdatus matemaattiseen taloustieteeseen , s. vii. Arkistoitu 18. maaliskuuta 2022 Wayback Machinessa
  162. ↑ Solow, Robert M. . The Wide, Wide World Of Wealth ( The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Toimittaneet John Eatwell, Murray Milgate ja Peter Newman. Neljä osaa. 4 103 sivua. New York: Stockton Press. 650 dollaria)  (20. maaliskuuta 1988). Arkistoitu alkuperäisestä 1. elokuuta 2017. Haettu 27. kesäkuuta 2017.

Kirjallisuus

  • Carter Michael (2001). Funds of Mathematical Economics, MIT Press. Sisältö .
  • Chiang Alpha C., Wainwright Kevin [1967] 2005. Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill Irwin. Sisällys.
  • Dixit AK (1976, 1990) Optimization in Economic Theory, 2. painos, Oxford. Kuvauksen ja sisällön esikatselu .
  • Gandolfo Giancarlo (1997, 2009). Economic Dynamics, 4. painos, Springer. Kuvaus ja esikatselu .
  • Glaister Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists, 3. painos, Blackwell. Sisällys.
  • Hands D. Wade (2004). Introductory Mathematical Economics, 2nd ed. Oxford. Sisältö .
  • Judd Kenneth L. (1998). Taloustieteen numeeriset menetelmät, MIT Press. Kuvaus ja luvun esikatselulinkit .
  • Stachurski John (2009). Economic Dynamics: Theory and Computation, MIT Press. Kuvaus ja esikatselu .
  • Stokey Nancy L., Lucas Robert E. Prescott Edward (1989). Recursive Methods in Economic Dynamics, Harvard University Press. Kuvaus ja luvun esikatselulinkit .
  • Szidarovszky Ferenc, Molnár Sandor (2002). Johdatus matriisiteoriaan: Business and Economics -sovellukset, World Scientific Publishing. Kuvaus ja esikatselu .
  • Takayama Akira (1985). Matemaattinen taloustiede, 2. painos. Cambridge. Sisältö .
  • Weintraub E. Roy (1982). Matematiikka taloustieteilijöille, Cambridge. Sisältö .

Lisäkirjallisuutta venäjäksi

  • Allen R. Matemaattinen talous. - M .: Ulkomaisen kirjallisuuden kustantamo , 1963.
  • M. Yu _ _ _ — M .: MEPhI , 2007. — 262 s.
  • Alijäämätalouden matemaattiset mallit / A. P. Abramov  ; Ros. akad. Tieteet, Comput. keskittää ne. A. A. Dorodnitsyna. - M.: Vychisl. keskittää ne. A. A. Dorodnitsyna RAS (Computer Center RAS), 2004 (laskentakeskuksen Rotaprint). - 142 s.; 20 cm; ISBN 5-201-09806-1
  • Tasapainoinen kasvu hajautetun talouden malleissa / A. P. Abramov . - Moskova: URSS, poliisi. 2011. - 128 s.; 22 cm; ISBN 978-5-397-02001-5
  • Syklinen dynamiikka talousjärjestelmien matemaattisissa malleissa / AP Abramov . — Moskova: URSS, 2018. — 113 s.; 22 cm; ISBN 978-5-9710-4658-5
  • Belykh A. A. Venäjän taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen historia: Ensimmäiset sata vuotta. Ed. 3. M.: URSS. 2011. 240 s. ISBN 978-5-382-01311-4 .
  • Blyumin I. G. Osa II. Matemaattinen koulu // Porvarillisen poliittisen taloustieteen kritiikki: 3 osassa. - M . : Neuvostoliiton tiedeakatemian kustantamo , 1962. - T. I. Porvarillisen poliittisen taloustieteen subjektiivinen koulu. - S. 431-865. - VIII, 872 s. - 3200 kappaletta.
  • Vorobjov N. N. Peliteoria kybernetiikan taloustieteilijöille. - M.: Nauka, 1985
  • Vasin A. A. , Morozov  V. V. Peliteoria ja matemaattisen taloustieteen mallit. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
  • Vasin A. A. Yhteistyökyvyttömiä pelejä luonnossa ja yhteiskunnassa. Moskova: Max Press, 2005, 412 s. ISBN 5-317-01306-2 .
  • Peliteoreettiset päätöksenteon mallit ekologisissa ja taloudellisissa järjestelmissä / V. A. Gorelik , A. F. Kononenko . - M .: Radio ja viestintä, 1982. - 145 s.
  • Kolemaev V. A. Matemaattinen taloustiede. Moskova: Unity-Dana, 1998, 2002, 2005.
  • Lancaster K. Matemaattinen taloustiede. M.: Neuvostoliiton radio, 1972. 464 s.
  • Petrov A. A. , Pospelov I. G. , Shananin A. A. Kokemus talouden matemaattisesta mallintamisesta. — M .: Energoatomizdat , 1996. — 544 s. - 1500 kappaletta.  — ISBN 5-283-03169-1 .
  • Pospelov IG Talousrakenteiden mallinnus . - M . : FAZIS; VTs RAS, 2004. - 208 s.
  • Pospelov I. G. Taloudellisen dynamiikan mallit, jotka perustuvat talouden toimijoiden ennusteiden tasapainoon . — M.: VTs RAN, 2003. — 200 s. — ISBN 5-201-09794-4 .
  • Salmanov O. Matemaattinen taloustiede Mathcadilla ja Excelillä. BHV-Pietari, 2003.

Linkit

 Matematiikan alat
Portaali "Tiede"
Matematiikan perusteet joukko teoria matemaattinen logiikka logiikan algebra
Lukuteoria ( aritmetiikka )
  • Portaali "Matematiikka"
  • Luokka "Matematiikka"