Puolikuutioinen paraabeli

Puolikuutioinen paraabeli tai Neilin paraabeli on tasoalgebrallinen käyrä , joka kuvataan yhtälöllä y 2 = ax 3 jossain suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä. Nimetty Neilin mukaan, joka vuonna 1657 laski sen kaaren pituuden.

Yhtälöt

• Algebrallinen yhtälö: y 2 = ax 3 ( a ≠ 0).
• Parametrinen yhtälö: x \ u003d t 2 , y \ u003d pisteessä 3 ( a ≠ 0).

Ominaisuudet

Puolikuutioinen paraabeli on Tschirnhausenin käyrän emäs . Lisäksi mikä tahansa lohenpyrstökohde lähellä kärkeä on hyvin approksimoitu puolikuutioparaabelilla, mikä tekee tästä vertailukäyrän katastrofiteoriassa .

Puolikuutioisen paraabelin kaarevuussäde origossa on nolla.