Suuri kiilakruunu

( 3D malli )

Tyyppi

Johnson-polyhedron

Ominaisuudet

kupera

Kombinatoriikka

Elementit

18 pintaa
28 reunaa
12 kärkeä

X = 2

Fasetit

16 kolmiota
2 neliötä

Vertex-kokoonpano

2 (3 4 )
2 (3 2 .4 2 )
2x2 (3 5 )
4 (3 4 .4)

Skannata

Luokitus

Merkintä

J 88 , M 23

Symmetria ryhmä

C 2v

Suuri kiilakruunu [1] [2] on yksi Johnson-polyhedraista ( J 88 , Zalgaller - M 23 ).

Koostuu 18 sivusta: 16 säännöllisestä kolmiosta ja 2 neliöstä . Jokaisen neliön ympärillä on yksi neliö ja kolme kolmiota; kolmiomaisista pinnoista 6 ympäröi yksi neliö ja kaksi kolmiota, loput 10 kolme kolmiota.

Siinä on 28 samanpituista kylkiluuta. 1 reuna sijaitsee kahden nelikulmaisen pinnan välissä, 6 reunaa - neliön ja kolmion välissä, loput 21 - kahden kolmion välissä.

Suuressa kiilakruunussa on 12 huippua. Kahdessa kärjessä kaksi neliöpintaa ja kaksi kolmiopintaa yhtyvät; 4 kärjessä (järjestetty suorakulmion kärkipisteiksi ) - yksi neliö ja neljä kolmiota; kahdessa kärjessä - neljä kolmiota; loput 4 - viisi kolmiomainen.

Metrinen ominaisuudet

Jos suurella kiilakruunulla on pituus , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan muodossa $a$

S=\left(2+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\noin 8{,}9282032a^{2},

V\approx 1{,}9481082a^{3}.

[3]

Koordinaateissa

Suuri, reunapituinen kiilakruunu voidaan sijoittaa karteesiseen koordinaatistoon niin, että sen kärjeillä on koordinaatit [2] $2$

$\left(0;\;\pm 1;\;2{\sqrt {1-\xi ^{2}}}\oikea),$
$\left(\pm 2\xi ;\;\pm 1;\;0\right),$
$\left(0;\;\pm \left(1+{\frac {\sqrt {3-4\xi ^{2}}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}} \right);\;{\frac {1-2\xi ^{2}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\oikea),$
$\left(\pm 1;\;0;\;-{\sqrt {2+4\xi -4\xi ^{2))}\right),$
$\left(0;\;\pm \left(1+{\frac {{\sqrt {3-4\xi ^{2))}\left(1-2\xi ^{2}\oikea )}{\left({\sqrt {1-\xi ^{2}}}\oikea)^{3}}}\oikea);\;{\frac {2\xi ^{4}-1}{ \left({\sqrt {1-\xi ^{2}}}\oikea)^{3}}}\oikea),$

missä on yhtälön pienempi positiivinen juuri $\xi \approx 0{,}5946333$

$1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9} -$

$-3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23= 0.$

Tässä tapauksessa monitahoisen symmetria-akseli osuu yhteen Oz-akselin kanssa ja kaksi symmetriatasoa osuvat yhteen xOz- ja yOz-tasojen kanssa.

Muistiinpanot

↑ Zalgaller V. A. Kupera polyhedra säännöllisillä pinnoilla / Zap. tieteellinen perhe LOMI, 1967. - T. 2. - Ss. 24.
↑ 1 2 A. V. Timofenko. Muut ei-komposiittiset polyhedrat kuin Platonin ja Arkhimedesen kiinteät aineet. ( PDF ) Fundamental and Applied Mathematics, 2008, osa 14, numero 2. — Ss. 193-195. ( Arkistoitu 30. elokuuta 2021 Wayback Machinessa )
↑ Katso tarkempi äänenvoimakkuus OEIS -sekvenssistä A334114 .

Linkit

Weisstein, Eric W. Large Wedge Crown at Wolfram MathWorld .
Suuri kiilakruunu Wolfram Alpha -tietokannassa

Polyhedra

Oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

Muut