Dodekaedri katkaistu dodekaedri kahdesti laajennettuna

Katkaistu dodekaedri [1] , joka on jatkettu kahdesti vastakkaisiin suuntiin , on yksi Johnson-polyhedraista ( Zalgallerin mukaan J 69 — M 6 + M 12 + M 6 ).

Koostuu 52 pinnasta: 30 säännöllistä kolmiota , 10 neliötä , 2 säännöllistä viisikulmiota ja 10 säännöllistä kymmenkulmiota . Jokaista kymmenkulmaista pintaa ympäröi neljä kymmenkulmaista ja kuusi kolmiota; jokaista viisikulmaista pintaa ympäröi viisi neliötä; jokaista nelikulmaista pintaa ympäröi viisikulmainen ja kolme kolmiota; kolmiomaisten joukossa 10 pintaa ympäröi kolme kymmenkulmaista, 10 pintaa - kaksi dekagonaalista ja neliötä, loput 10 - dekagonaaliset ja kaksi neliötä.

Siinä on 120 samanpituista kylkiluuta. 20 reunaa sijaitsee kahden dekagonaalisen pinnan välissä, 60 reunaa on kymmenkulmaisen ja kolmion välissä, 10 reunaa on viisikulmaisen ja neliön välissä, loput 30 ovat neliön ja kolmion välissä.

Dodekaedrin katkaistu dodekaedri, joka on jatkettu kahdesti vastakkain, on 70 kärkeä. 40 kärjessä kaksi dekagonaalista pintaa ja yksi kolmiopinta yhtyvät; dekagonaaliset, neliömäiset ja kaksi kolmiomaista pintaa konvergoivat 20 kärjessä; viisikulmainen, kaksi neliö- ja kolmiopintaa yhtyvät 10 kärkeen.

Katkaistu dodekaedri, joka on jatkettu kahdesti vastakkain, voidaan saada kolmesta monitahoisesta - katkaistusta dodekaedrista ja kahdesta viisikulmaisesta kupusta ( J 5 ) - kiinnittämällä kupolit katkaistun dodekaedrin kahteen vastakkaiseen kymmenkulmaiseen pintaan.

Metrinen ominaisuudet

Jos katkaistulla dodekaedrilla, joka on kaksi kertaa vastakkaisesti kasvanut, on reunan pituus , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan

Muistiinpanot

1. ↑ Zalgaller V. A. Kupera polyhedra säännöllisillä pinnoilla / Zap. tieteellinen perhe LOMI, 1967. - T. 2. - Ss. 23.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Duubly Augmented Truncated Dodecahedron  at Wolfram MathWorld .