Polyhedron

Polyedri tai polyhedron on yleensä suljettu pinta , joka koostuu monikulmioista , mutta joskus kutsutaan myös tämän pinnan rajoittamaa kappaletta .

Määritelmä

Polyhedron , tarkemmin sanottuna kolmiulotteinen polyhedron  - joukko äärellisen määrän litteitä polygoneja kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa siten, että:

1. minkä tahansa monikulmion kumpikin puoli on samanaikaisesti toisen (mutta vain yhden) sivu, jota kutsutaan ensimmäisen (tätä sivua pitkin) viereiseksi ;
2. liitettävyys : mistä tahansa monikulmioista, jotka muodostavat monitahoisen, pääset mihin tahansa niistä menemällä sen viereiseen ja tästä puolestaan ​​sen viereiseen jne.

Näitä polygoneja kutsutaan pinnoiksi , niiden sivuja kutsutaan reunoiksi ja niiden pisteitä kutsutaan monitahoisen [1] pisteiksi .

Yksinkertaisin esimerkki polytoopista on konveksi polytooppi, eli euklidisen avaruuden rajoitetun osajoukon raja, joka on äärellisen määrän puoliavaruuksien leikkauspiste.

Merkitysvaihtoehdot

Annetulla monikulmion määritelmällä on eri merkitys riippuen siitä, kuinka monikulmio määritellään , jolle seuraavat kaksi vaihtoehtoa ovat mahdollisia:

• Tasaiset suljetut katkoviivat (vaikka ne leikkaavat itsensä);
• Katkoviivojen rajoittamat tason osat.

Ensimmäisessä tapauksessa saamme tähtipolyhedronin käsitteen . Toisessa monitahoinen on pinta , joka koostuu monikulmiokappaleista. Jos tämä pinta ei leikkaa itseään, se on jonkin geometrisen kappaleen koko pinta, jota kutsutaan myös monitahoiseksi. Tästä syntyy polyhedronin kolmas määritelmä, itse geometrinen kappale.

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Monitahoista , jossa on n pintaa, kutsutaan n -edriksi. Erityisesti tetraedri on tetraedri, dodekaedri on dodekaedri, ikosaedri on kaksikymmentäsivuinen jne.

Kupera polyhedron

Monitahoista kutsutaan kuperaksi , jos se kaikki sijaitsee kunkin pinnansa tason toisella puolella.

Kuperalle polyhedrille on totta Eulerin lause B + G − P = 2, missä B on monitahoisen kärkien lukumäärä, G on pintojen lukumäärä, P on reunojen lukumäärä.

Muunnelmia ja yleistyksiä

• Monitahoisen käsite on induktiivisesti yleistetty ulottuvuudeltaan; tällaista yleistystä kutsutaan yleensä n - ulotteiseksi polytooppiksi .
• Ääretön monitahoinen sallii määritelmässään äärellisen määrän rajoittamattomia pintoja ja reunoja.
• Kaareva polyhedra mahdollistaa kaarevat reunat ja pinnat.
• Pallomainen monitahoinen .

Katso myös

• Kaksoispolyhedron
• Joustava polyhedron
• Polyhedrien kombinatoriikka
• Johnson-polyhedron
• Permutaatiopolyhedri
• Pyramidi
• Polytop
• Puolisäännöllinen monitahoinen
• säännöllinen monitahoinen
• Prisma
• Aleksandrovin lause kuperasta polyhedrasta
• Cauchyn polytooppilause
• Lindelöfin lause tietyn tilavuuden pienimmän pinta-alan polyhedristä
• Minkowskin polyhedra-lause

Muistiinpanot

1. ↑ Selivanov D. F. ,. Geometrinen runko // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : 86 nidettä (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.

Kirjallisuus

• Timorin V.A. Kuperan polyhedran kombinatoriikka . - MTSNMO , 2002. - 16 s. — ISBN 5-94057-024-0 .
• Laszlo Fejes Toth . Järjestelyt tasossa, pallolla ja avaruudessa = Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum / käännös. hänen kanssaan. N. M. Makarova, toim. I. M. Yagloma . - M .: Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo , 1958.
• Weninger, Magnus . polyhedra mallit. - M .: Mir , 1974. - S. 236.
• Gonchar V.V. Polyhedra mallit . - M .: Akim, 1997. - S. 64. - ISBN 5-85399-032-2 .
  • Uudelleenjulkaisu: Rostov-on-Don: Phoenix, 2010, ISBN 978-5-222-17061-8 .