Yhdensuuntainen

Suuntakulmio on kupera monitahoinen , jonka rinnakkaissiirrolla voidaan tasoittaa avaruus eli peittää euklidinen avaruus siten, että polyhedrat eivät mene toisiinsa eivätkä jätä väliin tyhjiöitä [1] .

Esimerkit ja ominaisuudet

• Parallelohedrat ovat esimerkiksi Dirichlet-Voronoi- hilojen alueita euklidisessa avaruudessa.
• Tasossa on kahden tyyppisiä suuntaviivoja: suunnikkaat ja keskisymmetriset kuusikulmiot.
• Kolmiulotteisessa avaruudessa on tasan viisi topologista suuntakuviotyyppiä: kuutio , kuusikulmainen prisma , rombinen dodekaedri , pitkänomainen dodekaedri (katso kuva) ja katkaistu oktaedri .

• Kaikki yhdensuuntaiset (mikä tahansa mitat) ovat keskisymmetrisiä monitahoja. Kaikki suuntaviivan puolet ovat myös keskisymmetrisiä.
• Kaksiulotteisessa ja kolmiulotteisessa tapauksessa kaikki suunnikkaat ovat vyöhykeedrejä . Kääntäen, mikä tahansa vyöhykeedri, jolla on jokin kuvatuista topologisista tyypeistä, on yhdensuuntainen.
• Jopa neliulotteisessa avaruudessa kaikki rinnakkaiset eivät ole vyöhykeedrejä.

Historia

Paralleohedra-teorian alun loi 1800-luvulla Fedorovin ja Minkowskin teokset . Huomattavan panoksen siihen antoi Voronoi , joka osoitti, että jokainen primitiivinen suuntakuorma on affinisesti ekvivalentti jonkin hilan DV-alueelle. 1900-luvulla suunnitellut teoriat kehittivät Delaunay , B. A. Venkov, Ryshkov , P. Macmallen ja muut.

Viime aikoina kaikkien hilan suuntakuvien tutkiminen on rajoittunut ns. juurisankkahedronien tutkimukseen, jotka jollakin tavalla muodostavat suuntaviivojen perustan. S. S. Ryshkov muotoili lauseen minkä tahansa hilan suuntakuoren esittämisestä äärellisen määrän juurisuuntaitareiden Minkowskin summana. Yksityiskohtainen todiste tästä lauseesta on S. S. Ryshkovin ja E. A. Bolshakovan yhteisessä artikkelissa.

Muistiinpanot

1. ↑ Aleksandrov, 1950 , s. 321.

Kirjallisuus

• HELVETTI. Aleksandrov. Kupera polyhedra. - Moskova, Leningrad: Valtion teknisen ja teoreettisen kirjallisuuden kustantamo , 1950.