Prismaattinen yhtenäinen monitahoinen

Prismaattinen yhtenäinen monitahoinen on tasainen monitahoinen , jolla on dihedraalinen symmetria . Ne muodostavat kaksi ääretöntä perhettä, homogeeniset prismat ja homogeeniset antiprismat . Niillä kaikilla on kärjet kahdella yhdensuuntaisella tasolla, ja siksi ne ovat kaikki prismatoideja .

Vertex-konfiguraatio ja symmetriaryhmät

Koska ne ovat isogonaalisia (vertex-transitiivisia), niiden kärkijärjestelyt vastaavat yksiselitteisesti symmetriaryhmiä .

Ero prismaattisten ja antiprismaattisten symmetriaryhmien välillä on se, että D p h :lla on reunat, jotka yhdistävät kärjet kahdessa tasossa, jotka ovat kohtisuorassa noihin tasoihin nähden, mikä antaa symmetriatason, joka on yhdensuuntainen monikulmioiden kanssa, kun taas D p d :llä on vinot reunat, mikä antaa kiertosymmetrian. Jokaisessa kappaleessa on p heijastustasoa, jotka sisältävät p -kertaiset monikulmioakselit.

Symmetriaryhmä D p h sisältää keskussymmetrian silloin ja vain jos p on parillinen, kun taas D p d sisältää keskussymmetrian silloin ja vain jos p on pariton.

Lista

Olla olemassa:

• Prismat jokaiselle rationaaliselle p/q > 2 symmetriaryhmälle D p h ;
• Antiprismat jokaiselle rationaaliselle p/q > 3/2 symmetriaryhmälle D p d , jos q on pariton ja D p h , jos parillinen.

Jos p/q on kokonaisluku, ts. q = 1, prisma tai antiprisma on kupera. (Murto-osaa pidetään aina redusoitumattomana.)

Antiprisma, jonka p/q < 2, on itsensä leikkaava tai rappeutunut , ja sen kärkihahmo näyttää rusetilta. Kun p/q ≤ 3/2, homogeenisia antiprismoja ei ole, koska niiden kärkikuvio rikkoisi kolmion epäyhtälöä .

Piirustukset

Huomautus: Alla on lueteltu tetraedri , kuutio ja oktaedri , joilla on dihedraalinen symmetria (vastaavasti diagonaalisena antiprismana , neliöprismana ja kolmion antiprismana ), vaikka tasaisen värisenä tetraedrilla on myös tetraedrisymmetria ja kuutiolla ja oktaedrilla niillä on oktaedrinen symmetria.

Katso myös

• Tasainen monitahoinen
• Prisma (geometria)
• antiprisma

Muistiinpanot

Kirjallisuus

• HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins, JCP Miller. Uniform polyhedra // Lontoon kuninkaallisen seuran filosofiset tapahtumat. Sarja A. Matemaattiset ja fysiikan tieteet. - The Royal Society, 1954. - T. 246 , no. 916 . — S. 401–450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1954.0003 . — .

• P. Cromwell. Polyhedra. - Yhdistynyt kuningaskunta: Cambridge University Press, 1997. - S. 175. - ISBN 0-521-55432-2 .
• John Skilling. Uniform Compounds of Uniform Polyhedra // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 1976. - T. 79 , no. 3 . — S. 447–457 . - doi : 10.1017/S0305004100052440 . .

Linkit

• Prismat ja antiprismat George W. Hart