Polyhedronin kehitys

Monitahojen kehitys - joukko polykulmioita, jotka vastaavat ovat yhtä suuria kuin monitahoisen pinnat, osoittaen mitkä monikulmion sivut ja kärjet vastaavat polyhedronin samoja reunoja ja pisteitä [1] . Polyhedron-mallit liimataan usein yhteen kehityskappaleista tai yksittäisistä polygoneista, mikä osoittaa liimattavat sivut [1] [2] .

Platonisten kiintoaineiden kehittäminen "siipillä" pintojen liimaamiseen

Suuret mitat

• tesserakti

• katkaistu tesserakti

• 24-soluinen

Ominaisuudet

• On esimerkkejä kehityksestä, josta erilaisia ​​kupera polyhedra voidaan liimata yhteen.
• On tunnettuja esimerkkejä ei-kuperista polyhedraista, jotka eivät salli kehitystä. [3]
• Tetraedrien joukosta löytyy esimerkki siitä, että leikkaamalla särmiä pitkin virittävää puuta saadaan kehitys itsestään limittäin.

• Vuonna 1975 Shepard muotoili oletuksen, että jokaisella kuperalla monitahoisella on kehitys ilman päällekkäisyyksiä. [4] Tämä hypoteesi on avoinna tähän päivään asti. [5] [6] Tiedossa on seuraavaa:
  • Ei-kuperille polyhedraille väite ei pidä paikkaansa.
  • Jotkut polyhedrat, kuten tietyntyyppiset epäsäännölliset tetraedrat, sallivat itsensä päällekkäisen kehityksen.
  • Oletus pätee monitahoille, joissa yhdellä kasvoista on yhteinen reuna kaikkien muiden kanssa.
  • Vuonna 2014 Mohamed Gomi osoitti, että tällainen kehitys voidaan havaita, jos polyhedriin sovelletaan tietyn tyyppistä affiinia. [7] Erityisesti mistä tahansa konveksien polytooppien kombinatorisesta luokasta voidaan valita polytooppi, joka voidaan avata.

Katso myös

• Kuvio (origami)
• Involuutti on käyrän pyyhkäisy.

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 EEM, kirja IV, 1963 , s. 410.
2. ↑ Weninger, 1974 .
3. ↑ Demaine, Erik D. & O'Rourke, Joseph (2007), luku 22. Polyhedran reunan avautuminen, Geometriset taittoalgoritmit: Linkages, Origami, Polyhedra , Cambridge University Press, s. 306–338 
4. ↑ Shephard, GC (1975), Convex polytoopes with convex nets , Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, osa 78(3): 389–403 , DOI 10.1017/s0305004100051860 
5. ↑ Weisstein , Eric W. Shephardin olettamus Wolfram MathWorld  -verkkosivustolla .
6. ↑ dmoskovich (4. kesäkuuta 2012), Dürerin arvaus , < http://www.openproblemgarden.org/op/d_urers_conjecture > Arkistoitu 2. kesäkuuta 2017 Wayback Machinessa 
7. ↑ Ghomi, Mohammad (2014), Kuperan polyhedran affine unfoldings, Geom. Topol. T. 18: 3055–3090 

Kirjallisuus

• Alkeismatematiikan tietosanakirja / Toimituslautakunta: P. S. Aleksandrov, A. I. Markushevich, A. Ya. Khinchin. Neljännen kirjan toimittajat: V. G. Boltyansky, I. M. Yaglom. - 1963. - T. IV.
• Wenninger M. Polyhedramallit / Per. englannista. V. V. Firsova. Ed. ja viimeisestä lähtien I. M. Yagloma. - M .: Mir, 1974.