Hyperoktaedri on geometrinen hahmo n-ulotteisessa euklidisessa avaruudessa : säännöllinen polytooppi , kaksois- ja n-ulotteinen hyperkuutio . Muut nimet: kokub [1] , ortoplex , ristipolytooppi .
N-ulotteisen hyperoktaedrin Schläfli-symboli on {3;3;...;3;4}, jossa suluissa (n-1) oleva kokonaisluku on.
Hyperoktaedri voidaan ymmärtää palloksi korttelimetriikassa .
Mittausten lukumäärä n | Kuvan nimi | Schläfli-symboli | Kuva |
---|---|---|---|
yksi | Jana | {} | |
2 | neliö- | {neljä} | |
3 | oktaedri | {3;4} | |
neljä | kuusitoista solua | {3;3;4} | |
5 | 5-ortoplex | {3;3;3;4} |
-ulotteisella hyperoktaedrilla on kärkipisteitä; mikä tahansa kärki on yhdistetty reunalla mihin tahansa muuhun - paitsi sille symmetrinen kärki polytoopin keskipisteen suhteen.
Kaikki sen -ulotteiset puolet ovat samoja säännöllisiä yksinkertaistuksia ; niiden numero on
Kahden vierekkäisen -ulotteisen hyperpinnan välinen kulma (for on yhtä suuri kuin .
-ulotteinen hyperoktaedri voidaan esittää kahtena identtisenä säännöllisenä -ulotteisena pyramidina, jotka ovat kiinnittyneet toisiinsa kantajistaan -ulotteisen hyperoktaedrin muodossa.
-ulotteinen hyperoktaedri voidaan sijoittaa karteesiseen koordinaatistoon niin, että sen kärjeillä on koordinaatit , jolloin jokainen sen -ulotteinen hyperpinta sijoittuu johonkin -ulotteisen avaruuden ortanteista .
Koordinaattien origo on polytoopin symmetriakeskus sekä sen sisäänkirjoitettujen, rajattujen ja puolikirjoitettujen hyperpallojen keskipiste .
Hyperoktaedrin pinta on niiden pisteiden paikka, joiden koordinaatit täyttävät yhtälön
ja sisäpuoli on pisteen paikka, jolle
Jos -ulotteisella hyperoktaedrilla on pituusreuna , niin sen -ulotteinen hypertilavuus ja -ulotteinen pinnan hyperala ilmaistaan vastaavasti seuraavasti:
Kuvatun -ulotteisen hyperpallon (joka kulkee kaikkien kärkien läpi) säde on yhtä suuri kuin
-:nnen puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikki -ulotteisia hyperpintoja niiden keskuksissa; ) -
piirretyn hyperpallon säde (koskee kaikki -ulotteisia hyperpintoja niiden keskuksissa) -