Hyperoktaedri

Hyperoktaedri on geometrinen hahmo n-ulotteisessa euklidisessa avaruudessa : säännöllinen polytooppi , kaksois- ja n-ulotteinen hyperkuutio . Muut nimet: kokub [1] , ortoplex , ristipolytooppi .

N-ulotteisen hyperoktaedrin Schläfli-symboli on {3;3;...;3;4}, jossa suluissa (n-1) oleva kokonaisluku on.

Hyperoktaedri voidaan ymmärtää palloksi korttelimetriikassa .

Erikoistapaukset

Mittausten lukumäärä n Kuvan nimi Schläfli-symboli Kuva
yksi Jana {}
2 neliö- {neljä}
3 oktaedri {3;4}
neljä kuusitoista solua {3;3;4}
5 5-ortoplex {3;3;3;4}

Kuvaus

-ulotteisella hyperoktaedrilla on kärkipisteitä; mikä tahansa kärki on yhdistetty reunalla mihin tahansa muuhun - paitsi sille symmetrinen kärki polytoopin keskipisteen suhteen.

Kaikki sen -ulotteiset puolet ovat samoja säännöllisiä yksinkertaistuksia ; niiden numero on

Kahden vierekkäisen -ulotteisen hyperpinnan välinen kulma (for on yhtä suuri kuin .

-ulotteinen hyperoktaedri voidaan esittää kahtena identtisenä säännöllisenä -ulotteisena pyramidina, jotka ovat kiinnittyneet toisiinsa kantajistaan ​​-ulotteisen hyperoktaedrin muodossa.

Koordinaateissa

-ulotteinen hyperoktaedri voidaan sijoittaa karteesiseen koordinaatistoon niin, että sen kärjeillä on koordinaatit , jolloin jokainen sen -ulotteinen hyperpinta sijoittuu johonkin -ulotteisen avaruuden ortanteista .

Koordinaattien origo on polytoopin symmetriakeskus sekä sen sisäänkirjoitettujen, rajattujen ja puolikirjoitettujen hyperpallojen keskipiste .

Hyperoktaedrin pinta on niiden pisteiden paikka, joiden koordinaatit täyttävät yhtälön

ja sisäpuoli on pisteen paikka, jolle

Metrinen ominaisuudet

Jos -ulotteisella hyperoktaedrilla on pituusreuna , niin sen -ulotteinen hypertilavuus ja -ulotteinen pinnan hyperala ilmaistaan ​​vastaavasti seuraavasti:

Kuvatun -ulotteisen hyperpallon (joka kulkee kaikkien kärkien läpi) säde on yhtä suuri kuin

-:nnen puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikki -ulotteisia hyperpintoja niiden keskuksissa; ) -

piirretyn hyperpallon säde (koskee kaikki -ulotteisia hyperpintoja niiden keskuksissa) -

Muistiinpanot

  1. E. Yu. Smirnov. Heijastusryhmät ja säännölliset polyhedrat. - M .: MTSNMO, 2009. - S. 44. ( Arkistoitu kopio 27. tammikuuta 2021 Wayback Machinessa )

Linkit