Dihedron
| Säännöllisten n -kulmaisten dihedrien joukko | ||
|---|---|---|
| Esimerkki kuusikulmaisesta dihedronista pallolla | ||
| Tyyppi | tavallinen monitahoinen , pallomainen laatoitus | |
| Kombinatoriikka | ||
| Elementit |
|
|
| Fasetit | 2 n -gons | |
| Vertex-kokoonpano | n . n | |
| Kaksoispolyhedron | osohedron | |
| Luokitus | ||
| Schläfli-symboli | { n ,2} | |
| Wythoff-symboli | 2 | n 2 | |
| Dynkinin kaavio |
    |
|
| Symmetria ryhmä |
D n h , [2,n], (*22n), järjestys 4n D n , [2,n] + , (22n), järjestys 2n |
|
| Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa | ||
Dihedron on eräänlainen monitahoinen , joka koostuu kahdesta monikulmiosta, joilla on yhteinen reunajoukko. Kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa se on rappeutunut , jos sen pinnat ovat litteät, kun taas kolmiulotteisessa pallomaisessa avaruudessa litteäpintaista dihedriaa voidaan pitää linssinä , josta esimerkkinä on linssitilan perusalue . L( p , q ) [1] .
Tavallisesti säännöllisen dihedronin on tarkoitus muodostua kahdesta säännöllisestä monikulmiosta, ja tämä antaa sille Schläfli-symbolin { n ,2}. Jokainen monikulmio täyttää puolipallon säännöllisellä n-kulmiolla niiden välisellä suurympyrällä (ekvaattorilla) [2] .
N -kulmaisen dihedronin kaksoispolyedri on n -kulmainen osoedri , jossa n digonaalista pintaa jakaa kaksi kärkeä.
Monitahoisena
Dihedriä voidaan pitää rappeutuneena prismana , joka koostuu kahdesta (tasaisesta) n - sivuisesta monikulmiosta , jotka on yhdistetty sisäsivuilla siten, että tuloksena olevan kohteen korkeus on nolla.
Kuin laatoitus pallolla
Pallomaisena laatoituksena dihedron voi esiintyä rappeutumattomassa muodossa, jossa n - sivuiset pinnat peittävät pallon. Tämän dihedronin jokainen pinta on puolipallo , jonka kärjet ovat suuressa ympyrässä . (Kasvot ovat oikein , jos kärjet ovat yhtä kaukana toisistaan.)
Säännöllinen monitahoinen {2,2} on itsedual ja on sekä osoedri että dihedroni .
| Kuva | |||||
| Schläfli | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2}… |
|---|---|---|---|---|---|
| kokseteri |
|
|
|
|
|
| Fasetit | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} |
| Reunat ja kärjet |
2 | 3 | neljä | 5 | 6 |
Äärettömän kulman dihedron
Rajassa dihedronista tulee äärettömän kulman dihedron 2-ulotteisen mosaiikin muodossa:
Ditop
Säännöllinen ditooppi on dihedronin n - ulotteinen analogi, jonka Schläfli-symboli on {p, … q, r,2}. Ditopilla on kaksi (n-1)-ulotteista pintaa {p, … q, r}, joilla on yhteinen (n-12)-ulotteinen pinta.
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ Gausmann et ai., 2001 , s. 5155–5186.
- ↑ Coxeter, 1973 , s. 12.
Kirjallisuus
- Evelise Gausmann, Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Topologinen linssi pallomaisissa tiloissa // Klassinen ja kvanttipainovoima. - 2001. - T. 18 . - doi : 10.1088/0264-9381/18/23/311 . - arXiv : gr-qc/0106033 .
- Peter McMullen, Egon Schulte. Abstrakti säännölliset polytoopit . – 1. - Cambridge University Press , 2002. - ISBN 0-521-81496-0 .
- HSM Coxeter . Tavallisia polytooppeja. – 3. - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
- Weisstein, Eric W. Dihedron (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .