Pitkänomainen lonkkakupoli
| Pitkänomainen lonkkakupoli | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D malli ) | |||
| Tyyppi | Johnson-polyhedron | ||
| Ominaisuudet | kupera | ||
| Kombinatoriikka | |||
| Elementit |
|
||
| Fasetit |
4 kolmiota 13 neliötä 1 kahdeksankulmio |
||
| Vertex-kokoonpano |
8(4 2 .8) 4+8(3.4 3 ) |
||
|
Skannata
|
|||
| Luokitus | |||
| Merkintä | J 19 , M 5 + P 8 | ||
| Symmetria ryhmä | C4v _ | ||
Pitkänomainen nelikulmainen kupoli [1] on yksi Johnsonin monitahoista ( J 19 , Zalgaller - M 5 + P 8 ).
Koostuu 18 sivusta: 4 säännöllisestä kolmiosta , 13 neliöstä ja 1 tavallisesta kahdeksankulmiosta . Kahdeksankulmaisia kasvoja ympäröi kahdeksan neliön muotoista pintaa; neliömäisten pintojen joukossa 4 on kahdeksankulmainen ja kolme nelikulmaista pintaa, 4 kahdeksankulmainen, kaksi neliö- ja kolmiopintaa, 1 neljä neliöpintaa, loput 4 kaksi neliöpintaa ja kaksi kolmiopintaa; jokaista kolmion muotoista pintaa ympäröi kolme neliötä.
Siinä on 36 samanpituista kylkiluuta. 8 reunaa sijaitsee kahdeksankulmaisen ja neliön välissä, 16 reunaa - kahden neliön välissä, loput 12 - neliön ja kolmion välissä.
Pitkänomaisessa nelikulmaisessa kupussa on 20 huippua. Kahdeksankulmainen ja kaksi neliömäistä pintaa konvergoivat 8 kärjessä; loput 12 - kolme neliö ja kolmio.
Pitkänomainen nelikulmainen kupoli saadaan kahdesta polyhedrasta - nelikulmaisesta kupusta ( J 4 ) ja säännöllisessä kahdeksankulmaisessa prismassa , joiden kaikki reunat ovat yhtä suuret - kiinnittämällä ne toisiinsa kahdeksankulmaisilla pinnoilla.
Lisäksi rombikuboktaedrista voidaan saada pitkänomainen nelikulmainen kupoli leikkaamalla siitä yksi nelikulmainen kupoli. Tuloksena olevan polyhedronin kärjet ovat 20 rombikuboktaedrin 24 pisteestä, reunat ovat 36 rombikuboktaedrin 48:sta reunasta; Tästä syystä on selvää, että pitkänomaisessa nelikulmaisessa kupussa on myös rajattuja ja puolikirjoitettuja palloja , ja ne ovat yhteneväiset alkuperäisen rombikuboktaedrin rajattujen ja puolikirjoitettujen pallojen kanssa.
Metrinen ominaisuudet
Jos pitkänomaisen nelikulmaisen kupolin reunan pituus on , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan muodossa
Piirretyn pallon (joka kulkee monitahoisen kaikkien kärkien läpi ) säde on tällöin yhtä suuri kuin
puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -
Koordinaateissa
Pitkänomainen nelikulmainen kupoli, jonka reunan pituus on sijoitettavissa suorakulmaiseen koordinaatistoon niin, että sen kärjeillä on koordinaatit
Tässä tapauksessa monitahoisen symmetria-akseli osuu yhteen Oz-akselin kanssa ja kaksi neljästä symmetriatasosta osuu yhteen xOz- ja yOz-tasojen kanssa.
Tilan täyttö
Pitkänomaisten nelikulmaisten kupolien avulla on mahdollista tasoittaa kolmiulotteinen tila ilman rakoja ja päällekkäisyyksiä sekä säännöllisiä tetraedreita ja kuutioita ; kuutioiden ja kuutioktaedrien kanssa ; pitkulaisten nelikulmaisten pyramidien ( J 8 ) ja pitkänomaisten nelikulmaisten kaksipyramidien ( J 15 ) kanssa - kaksi viimeistä monitahoista voidaan myös leikata kuutioiksi ja nelikulmaisiksi pyramideiksi ( J 1 ) ( katso kuvat ).
Muistiinpanot
- ↑ Zalgaller V. A. Kupera polyhedra säännöllisillä pinnoilla / Zap. tieteellinen perhe LOMI, 1967. - T. 2. - Ss. kaksikymmentä.
Linkit
- Weisstein , Eric W. Pitkänomainen nelikulmainen kupoli Wolfram MathWorldissä .