Kuutiofunktio

Kuutiofunktio on matematiikassa muodon numeerinen funktio $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$

f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad x\in {\mathbb {R)),

jossa Toisin sanoen kuutiofunktio annetaan kolmannen asteen polynomilla . $a\neq 0.$

Analyyttiset ominaisuudet

Kuutiofunktion derivaatan muoto on . Siinä tapauksessa , että tuloksena olevan toisen asteen yhtälön diskriminantti on suurempi kuin nolla, sillä on kaksi erilaista ratkaisua, jotka vastaavat funktion kriittisiä pisteitä . Samanaikaisesti yksi näistä pisteistä on paikallinen minimipiste ja toinen paikallinen maksimipiste . Toisen derivaatan yhtäläisyys nollaan määrää käännepisteen . $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $f'(x)=3ax^{2}+2bx+c$ ${\frac {D}{4}}=b^{2}-3ac$ $f'(x) = 0$ $f$ $f''$ $x=-b/3a$

Aikataulu

Kuutiofunktion kuvaajaa kutsutaan kuutioparaabeliksi . Vaihtoehtoisia määritelmiä kuutioparaabelille funktion kuvaajana tai löytyy usein kirjallisuudesta . On helppo nähdä, että rinnakkaiskäännöstä käyttämällä on mahdollista saada kuutioparaabeli yhtälöllä annettuun muotoon . Käyttämällä tason affiineja muunnoksia voidaan saavuttaa se ja . Tässä mielessä kaikki määritelmät ovat samanarvoisia. $y=kirves^{3}$ $y=x^{3}$ $y=ax^{3}-px$ $a = 1$ $p = 0$

Myös kuutioinen paraabeli

on keskellä symmetrinen käännepisteen suhteen ,
ylittää aina abskissalinjan vähintään yhdessä pisteessä,
sillä ei ole yhteisiä pisteitä sen tangentin kanssa käännepisteessä, paitsi itse tangenttipisteessä.

Kuvaa käyttäytyminen kertoimien muuttuessa


Kuutiotekijä	Neliötekijä	Kerroin ensimmäisessä asteessa

Kollineaarisuus

Kuutiofunktion kuvaajan kolmessa kollineaarissa pisteessä koskettavat suorat leikkaavat graafin jälleen kollineaarisissa pisteissä. [yksi]

Sovellus

Kuutioparaabelia käytetään toisinaan siirtymäkäyrän laskemiseen liikenteessä, koska sen laskenta on paljon yksinkertaisempaa kuin klotoidun rakentaminen .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Whitworth, William Allen. Trilineaariset koordinaatit ja muut kahden ulottuvuuden modernin analyyttisen geometrian menetelmät , Forgotten Books, 2012 (alkuperäinen Deighton, Bell ja Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books Arkistoitu 24. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa

Kirjallisuus

L. S. Pontryagin , Cubic parabola // Kvant , 1984, nro 3.
I. N. Bronshtein, K. A. Semendyaev, "Matematiikan käsikirja", Nauka Publishing House, M. 1967, s. 84

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
muu	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

muu

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
muu	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto