Rombikosidodekaedri

Rombikosidodekaedri [1] [2] [3]  on puolisäännöllinen monitahoinen (Archimedean solid), jossa on 62 pintaa ja joka koostuu 20 säännöllisestä kolmiosta , 30 neliöstä ja 12 säännöllisestä viisikulmiosta .

Jokaisessa sen 60 identtisestä kärjestä, yksi viisikulmainen pinta, kaksi neliömäistä ja yksi kolmiopinta yhtyvät. Avaruuskulma kärjessä on yhtä suuri kuin

Rombikosidodekaedrilla on 120 yhtä pitkää reunaa. 60 reunassa (kolmioiden ja neliömäisten pintojen välillä) dihedraaliset kulmat ovat yhtä suuret 60 reunassa (neliön ja viisikulmaisen pinnan välillä)

Rombikosidodekaedri voidaan esittää joko kärjistä ja reunoista katkaistuna dodekaedrina (kun taas kolmiot vastaavat dodekaedrin kärkipisteitä ja neliöt reunoja), tai samalla tavalla katkaistuna ikosaedrina (kun taas viisikulmiot vastaavat ikosaedri ja reunojen neliöt) tai kuten katkaistu ikosidodekaedri .

Koordinaateissa

Rombikosidodekaedri, jolla on reunan pituus , voidaan järjestää karteesiseen koordinaattijärjestelmään siten, että sen kärkien koordinaatit ovat kaikki mahdollisia lukujoukkojen syklisiä permutaatioita

missä on kultaleikkauksen suhde .

Tässä tapauksessa koordinaattien origo on monitahoisen symmetriakeskus sekä sen rajattujen ja puolikirjoitettujen pallojen keskipiste .

Metrinen ominaisuudet

Jos rombikosidodekaedrin reuna on pituus , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan ​​muodossa

Piirretyn pallon (joka kulkee monitahoisen kaikkien kärkien läpi ) säde on tällöin yhtä suuri kuin

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

On mahdotonta piirtää palloa rombikosidodekaedriin siten, että se koskettaa kaikkia kasvoja. Suurimman pallon säde, joka voidaan sijoittaa reunallisen rombikosidodekaedrin sisään (se koskettaa vain kaikkia viisikulmaisia ​​pintoja niiden keskuksissa) on

Etäisyydet monitahoisen keskipisteestä neliön ja kolmion pintaan ovat vastaavasti suuremmat ja yhtä suuret

Muistiinpanot

1. ↑ Weninger 1974 , s. 20, 38.
2. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , s. 437, 435.
3. ↑ Lyusternik, 1956 , s. 184.

Kirjallisuus

• M. Weninger . polyhedra mallit. - Maailma , 1974.
• Monikulmiot ja polyhedrat // Alkeismatematiikan tietosanakirja. Kirja neljä. Geometria / Toim. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo , 1963. - S. 382-447.
• L. A. Lyusternik . Kuperia hahmoja ja polyhedraja. - M . : Valtion teknisen ja teoreettisen kirjallisuuden kustantamo , 1956.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Rhombicosidodecahedron  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .