Kierretty kaksinkertaisesti leikattu rombikosidodekaedri

Kierretty kaksinkertaisesti leikattu rombikosidodekaedri [1] on yksi Johnson-polyhedraista ( J 82 , Zalgallerin mukaan - M 14 + M 6 ).

Koostuu 42 pinnasta: 10 säännöllistä kolmiota , 20 neliötä , 10 säännöllistä viisikulmiota ja 2 säännöllistä kymmenkulmiota . Jokaista kymmenkulmaista pintaa ympäröi viisi viisikulmaista ja viisi neliötä; viisikulmaisten pintojen joukossa 2 on ympäröity kahdella kymmenkulmaisella ja kolmella neliöllä, 2 - kymmenkulmaisella ja neljällä neliöllä, 4 - kymmenkulmaisella, kolmella neliöllä ja kolmiomaisella, 1 - viisi neliöllä, 1 - neljällä neliöllä ja kolmiolla; neliömäisten pintojen joukossa 1 on ympäröity kahdella kymmenkulmaisella ja kahdella viisikulmiolla, 2 - kymmenkulmiolla, kahdella viisikulmaisella ja nelikulmaisella, 6 - kymmenkulmiolla, kahdella viisikulmaisella ja kolmiomaisella, 3 - kahdella viisikulmaisella, neliömäisellä ja kolmiomaisella, 3 - kahdella viisikulmaisella ja kaksi kolmiomaisella, loput 5 - viisikulmainen , neliö ja kaksi kolmiota; kolmiomaisten pintojen joukossa 5 on viisikulmainen ja kaksi nelikulmaista, muita 5 kolme nelikulmaista.

Siinä on 90 samanpituista kylkiluuta. 10 reunaa sijaitsee kymmenkulmaisen ja viisikulmaisen pinnan välissä, 10 reunaa - kymmenenkulmaisen ja neliön välissä, 35 reunaa - viisikulmaisen ja neliön välissä, 5 reunaa - viisikulmaisen ja kolmion välissä, 5 reunaa - kahden neliön välissä, loput 25 - neliön ja kolmion välissä.

Kierretyllä kaksinkertaisesti leikatulla rombikosidodekaedrilla on 50 kärkeä. Dekagonaaliset, viisikulmaiset ja neliömäiset pinnat konvergoivat 20 kärjessä; 30 kärjessä kohtaavat viisikulmainen, kaksi neliömäistä ja kolmiota.

Kierretty kaksinkertaisesti leikattu rombikosidodekaedri voidaan saada rombikosidodekaedrista valitsemalla siitä kolme osaa - mitkä tahansa kolme pareittain leikkaamatonta viisikulmaista kupolia ( J 5 ) - ja kiertämällä yhtä niistä 36° symmetria-akselinsa ympäri ja poistamalla kaksi muuta. Tuloksena olevan monitahoisen ympyrän ympyrän ja puoliympyrän muotoiset pallot ovat samat kuin alkuperäisen rombikosidodekaedrin ympäripiirretyt ja puoliympyrän muotoiset pallot.

Kierretty kaksinkertaisesti leikattu rombikosidodekaedri on yksi neljästä vähiten symmetrisestä Johnson-polytoopista (J78:n, J79:n ja J87 : n ohella ) : sen symmetriaryhmä Cs koostuu identiteettimuunnosta ja yhdestä peilisymmetriasta .

Metrinen ominaisuudet

Jos kiertyneellä kaksinkertaisesti leikatulla rombikosidodekaedrilla on pituus , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan

Piirretyn pallon (joka kulkee monitahoisen kaikkien kärkien läpi ) säde on tällöin yhtä suuri kuin

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

Muistiinpanot

1. ↑ Zalgaller V. A. Kupera polyhedra säännöllisillä pinnoilla / Zap. tieteellinen perhe LOMI, 1967. - T. 2. - Ss. 24.

Linkit

• Weisstein , Eric W. Twisted kaksinkertaisesti leikattu rombikosidodekaedri  Wolfram MathWorldissä .