Kolminkertaisesti leikattu ikosaedri

Kolminkertaisesti leikattu ikosaedri [1] on yksi Johnsonin monitahoista ( J 63 , Zalgaller - M 7 ).

Koostuu kahdeksasta pinnasta: 5 säännöllisestä kolmiosta ja 3 säännöllisestä viisikulmiosta . Jokaista viisikulmaista pintaa ympäröi kaksi viisikulmaista ja kolme kolmiota; kolmiomaisista 1 pintaa ympäröi kolme viisikulmiota, 1 pintaa ympäröi kolme kolmiota, loput 3 ovat kahden viisikulmion ja kolmion ympäröimiä.

Siinä on 15 samanpituista kylkiluuta. 3 reunaa sijaitsee kahden viisikulmaisen pinnan välissä, 3 reunaa - kahden kolmion välissä, loput 9 - kolmion ja viisikulmaisen välissä.

Kolminkertaisesti leikatussa ikosaedrissa on 9 kärkeä. Kuudessa pisteessä (järjestettynä säännöllisen katkaistun kolmion muotoisen pyramidin kärjeksi ) kaksi viisikulmaista pintaa ja yksi kolmiopinta yhtyvät; jäljellä 3 (sijaitsee säännöllisen kolmion kärkeinä) - yksi viisikulmainen ja kolme kolmiota.

Ikosaedrista voidaan saada kolmesti leikattu ikosaedri leikkaamalla siitä kolme säännöllistä viisikulmaista pyramidia ( J 2 ). Tuloksena olevan polyhedronin kärjet ovat 9 ikosaedrin 12 pisteestä, reunat ovat 15 ikosaedrin 30 reunasta; Tästä syystä on selvää, että kolminkertaisesti leikatussa ikosaedrissa on myös rajattuja ja puolikirjoitettuja palloja , ja ne ovat samat kuin alkuperäisen ikosaedrin rajatut ja puolimerkityt pallot.

Kolminkertaisesti leikattu ikosaedri on nukkanenäisen 24-solun kärkihahmo .

Metrinen ominaisuudet

Jos kolmiosaisella ikosaedrilla on reunan pituus , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan ​​muodossa

Piirretyn pallon (joka kulkee monitahoisen kaikkien kärkien läpi ) säde on tällöin yhtä suuri kuin

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

Muistiinpanot

1. ↑ Zalgaller V. A. Kupera polyhedra säännöllisillä pinnoilla / Zap. tieteellinen perhe LOMI, 1967. - T. 2. - Ss. 22.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Trisektoitu ikosaedri  Wolfram MathWorldissä .