Suuntaissärmiö

Parallelepiped ( toinen kreikkalainen παραλληλ-επίπεδον [1] muusta kreikkalaisesta παρ - άλληλος -  "  rinnakkais" ja muut kreikkalaiset ἐπί-ληλ- m .

Laatikkotyypit

Suuntaissärmiöitä on useita tyyppejä:

• Kalteva - sivupinnat eivät ole kohtisuorassa alustaan ​​nähden.
• Suora - sivupinnat ovat kohtisuorassa alustaan ​​nähden.
• Suorakaide – Kaikki pinnat ovat suorakulmioita .
• Romboedri  - kaikki kasvot ovat samanlaisia ​​rombeja .
• Kuutio  – kaikki pinnat ovat neliöitä .

Peruselementit

Suuntasärmiön kahta pintaa, joilla ei ole yhteistä reunaa, kutsutaan vastakkaisiksi, ja niitä, joilla on yhteinen reuna, kutsutaan vierekkäisiksi. Kaksi suuntaissärmiön kärkeä, jotka eivät kuulu samaan pintaan, kutsutaan vastakkaiksi. Vastakkaiset kärjet yhdistävää janaa kutsutaan suuntaissärmiön diagonaaliksi . Kuution kolmen sellaisen reunan pituuksia, joilla on yhteinen kärki, kutsutaan sen mitoiksi.

Ominaisuudet

• Suuntaissärmiö on symmetrinen diagonaalinsa keskipisteen suhteen.
• Mikä tahansa segmentti, jonka päät kuuluvat suuntaissärmiön pintaan ja kulkevat sen lävistäjän keskeltä, jaetaan sillä puoliksi; erityisesti kaikki suuntaissärmiön lävistäjät leikkaavat yhdessä pisteessä ja puolittavat sen.
• Suuntasärmiön vastakkaiset pinnat ovat yhdensuuntaiset ja tasaiset.
• Kuutiomuodon diagonaalin pituuden neliö on yhtä suuri kuin sen kolmen ulottuvuuden neliöiden summa.

Peruskaavat

Oikea suuntaissärmiö

Sivupinnan pinta-ala S b \u003d R o * h, missä R o  on pohjan kehä, h on korkeus

Kokonaispinta-ala S p \u003d S b + 2S o , missä S o  on pohjan pinta-ala

Tilavuus V=S o *h

Suorakulmainen suuntaissärmiö

Sivupinnan pinta-ala S b \u003d 2c (a + b), missä a, b ovat pohjan sivut, c on suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön sivureuna

Kokonaispinta-ala S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Tilavuus V=abc, missä a, b, c ovat kuution mitat.

Kuutio

Pinta-ala : Tilavuus : , missä  on kuution reuna.

Mielivaltainen laatikko

Vinolaatikon tilavuus ja suhteet määritetään usein käyttämällä vektorialgebraa . Suuntasärmiön tilavuus on yhtä suuri kuin yhdestä kärjestä tulevan suuntaissärmiön kolmen sivun määrittelemän kolmen vektorin sekatulon itseisarvo . Suuntasärmiön sivujen pituuksien ja niiden välisten kulmien välinen suhde antaa väitteen, että näiden kolmen vektorin Gram-determinantti on yhtä suuri kuin niiden sekatulon neliö [2] :215 .

Matemaattisessa analyysissä

Matemaattisessa analyysissä n-ulotteinen suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö ymmärretään joukkona muotoisia pisteitä

Leikkaus suuntaissärmiöstä tason mukaan

Leikkaustason ja laatikon sijainnista riippuen laatikon leikkaus voi olla kolmio, nelikulmio, viisikulmio ja kuusikulmio.

Muistiinpanot

1. ↑ Dvoretskin muinainen kreikka-venäläinen sanakirja "παραλληλεπίπεδον"
2. ↑ Gusyatnikov P.B., Reznichenko S.V. Vektorialgebra esimerkeissä ja ongelmissa . - M . : Korkeakoulu , 1985. - 232 s.

Linkit

• Suorakulmainen laatikko Arkistoitu 21. helmikuuta 2020 Wayback Machinessa