Puolisäännölliset monikulmiot - yleensä nämä ovat erilaisia kuperia monitahoja , joilla, vaikka ne eivät ole säännöllisiä , on joitain piirteitään, esimerkiksi: kaikki pinnat ovat tasa-arvoisia tai kaikki pinnat ovat säännöllisiä monikulmioita tai on tiettyjä spatiaalisia symmetrioita . Määritelmä voi vaihdella ja sisältää erilaisia polyhedratyyppejä, mutta se sisältää ensisijaisesti Arkhimedoksen kiinteät aineet .
Archimedean kiinteät aineet ovat kuperia monitahoja , joilla on kaksi ominaisuutta:
Ensimmäinen puolisäännöllisen monitahoisen rakentamisen syynä on Arkhimedes , vaikka asiaan liittyvät teokset ovat kadonneet.
Kaikki Arkhimedoksen kiinteät aineet ovat säännöllisiä monitahoja .
Arkhimedeen kaksoiskappaleilla , niin kutsutuilla katalaanikiinteillä , on yhtenevät pinnat (käännettyinä toisiinsa siirron, kierron tai heijastuksen avulla), yhtäläiset dihedraaliset kulmat ja säännölliset monitahoiset kulmat. Katalonialaisia kiinteitä aineita kutsutaan joskus myös puolisäännöllisiksi monitahoiksi. Tässä tapauksessa Arkhimedeen ja Katalonian kiintoainejoukkoa pidetään puolisäännöllisenä polyhedrana . Arkhimedelaiset kappaleet ovat puolisäännöllisiä monikulmioita siinä mielessä, että niiden pinnat ovat säännöllisiä monikulmioita, mutta eivät samoja, ja katalaani siinä mielessä, että niiden pinnat ovat samat, mutta eivät säännöllisiä monikulmioita; samaan aikaan molemmissa säilyy tila yhden tilasymmetrian tyypistä: tetraedrinen, oktaedri tai ikosaedri.
Eli tässä tapauksessa kappaleita kutsutaan puolisäännöllisiksi, jos vain yksi kahdesta ensimmäisestä säännöllisten kappaleiden seuraavista ominaisuuksista puuttuu:
Archimedean - kappaleet, joista puuttuu toinen ominaisuus, Katalonian ruumiista puuttuu ensimmäinen, kolmas ominaisuus säilyy molemmille ruumiille.
Arkhimedeolaisia kiinteitä aineita on 13, joista kaksi ( snub-kuutio ja snub- dodekaedri ) eivät ole peilisymmetrisiä ja niillä on vasen ja oikea muoto. Näin ollen katalonialaisia ruumiita on 13.
| Polyhedron - Archimedean solid | Fasetit | Huiput | kylkiluut | Vertex- kokoonpano |
Dual - katalaani runko | Symmetria ryhmä |
|---|---|---|---|---|---|---|
Cuboctahedron |
8 kolmiota 6 neliötä |
12 | 24 | 3,4,3,4 | rombinen dodekaedri |
O h |
ikosidodekaedri |
20 kolmiota 12 viisikulmiota |
kolmekymmentä | 60 | 3,5,3,5 | Rhombotriakontaedri |
I h |
katkaistu tetraedri |
4 kolmiota 4 kuusikulmiota |
12 | kahdeksantoista | 3,6,6 | Triakistetraedri |
T d |
katkaistu oktaedri |
6 neliötä 8 kuusikulmiota |
24 | 36 | 4,6,6 | Tetrakišeksaedri (taittuva kuutio) |
O h |
Katkaistu ikosaedri |
12 viisikulmiota 20 kuusikulmiota |
60 | 90 | 5,6,6 | Pentakisdodekaedri |
I h |
katkaistu kuutio |
8 kolmiota 6 kahdeksankulmaista |
24 | 36 | 3,8,8 | Triakisoktaedri |
O h |
katkaistu dodekaedri |
20 kolmiota 12 dekagonia |
60 | 90 | 3,10,10 | Triakisikosaedri |
I h |
Rombikuboktaedri |
8 kolmiota 18 neliötä (6 - kuutioasennossa, 12 - rombisessa asennossa ) |
24 | 48 | 3,4,4,4 | Deltoidaalinen ikositetraedri |
O h |
Rombikosidodekaedri |
20 kolmiota 30 neliötä 12 viisikulmiota |
60 | 120 | 3,4,5,4 | Deltoidaalinen heksekontaedri |
I h |
Rombinen katkaistu kuutioktaedri |
12 neliötä 8 kuusikulmiota 6 kahdeksankulmaista |
48 | 72 | 4,6,8 | Heksakisoktaedri |
O h |
Rombotypistetty ikosidodekaedri |
30 ruutua 20 kuusikulmiota 12 dekagonia |
120 | 180 | 4,6,10 | heksakisikosaedri |
I h |
snub-kuutio |
32 kolmiota 6 neliötä |
24 | 60 | 3,3,3,3,4 | O | |
snub dodekaedri |
80 kolmiota 12 viisikulmiota |
60 | 150 | 3,3,3,3,5 | minä |
Arkhimedeen ja katalaanien kiintoaineiden lisäksi on olemassa äärettömiä puolisäännöllisiksi luokiteltuja monitahoja: ne säännölliset prismat ja säännölliset antiprismat , joissa kaikki reunat ovat yhtä suuret.
Katalonialaisia kiinteitä - platonisten kiinteiden , isohedraalisten bipyramidien ja puolisuunnikkaan muotoisten kiinteiden ohella - käytetään noppina joissakin lautapeleissä ( katso kuvat ). Arkhimedeolaiset kiinteät aineet, joissa kasvot eivät ole oikeuteltaan yhtäläisiä ja joilla on siksi erilaiset putoamismahdollisuudet, eivät ole hyödyllisiä tähän tarkoitukseen.