Traktori

Traktrisa ( vetoviiva ) - ( lat. trahere - vetää) - tasainen transsendenttinen käyrä , jonka tangenttisegmentin pituus kosketuspisteestä kiinteän viivan leikkauspisteeseen on vakio. Tällaista viivaa kuvaa (joillakin oletuksilla, katso alla ) esine, joka vetää a-pituisella köydellä x-akselia pitkin liikkuvan pisteen takana [ 1] [2] . Traktori on myös takaa-ajokäyrä .

Mekaaninen tulkinta

Tractrix voidaan mekaanisesti määritellä "vetoviivaksi", eli linjaksi, jota pitkin tietty massiivinen kappale pakotetaan liikkumaan vaakasuoraa pintaa pitkin vakiopituisen kierteen vetovoiman vaikutuksesta, toinen jonka pää liikkuu tasaisesti jotakin akselia pitkin. Tämä pätee kuitenkin vain rajatapauksessa, kun arvo lähestyy nollaa, missä on nopeus, jolla kierre vedetään, ja on kitkakerroin . Näin ollen riittävän suurella kitkalla ja riittävän pienellä nopeudella kohde vedetään hyvällä tarkkuudella pitkin vetoketjua. ${{v^{2}} \over {\mu ga}}$ $v$ $\mu$

Samanlainen tulos pätee myös viskoosiseen kitkaan (esimerkiksi veneessä, jota sitä pitkin kävelevä henkilö vetää rannikkoa pitkin); tässä tapauksessa vaaditaan lähellä nollaa oleva arvo , jossa on liikkuvan kappaleen massa ja nestevastuskerroin. Tässä tarvitaan myös riittävän pieni liikkuvan kappaleen massa todellisen lentoradan läheisyyteen tractrixiin. [3] ${mv \over ba}$ $m$ $b$

Yhtälöt

Parametrinen kuvaus: $x=\pm \ a\cdot \left(\ln {\operaattorinimi {tg} {\frac {t}{2))}+\cos t\right),$ $y=a\cdot \sin t,\quad t\in [0,{\frac {\pi }{2}}].$
Muu parametrinen kuvaus: $x=t-\mathop {\rm {th}} (t)=t-{\tfrac {e^{t}-e^{-t}}{e^{t}+e^{- t}}},$ $y=1/{\mathop {\rm {ch)) (t)}={\tfrac {2}{e^{t}+e^{-t))}.$
Yhtälö suorakulmaisina koordinaatteina : $x=\int \limits _{y}^{a}{\frac {\sqrt {a^{2}-t^{2}}}{t}}\,dt=\pm \ \left (a\ln {{a+{\sqrt {a^{2}-y^{2}}}} \over y}-{\sqrt {a^{2}-y^{2}}}\oikea)$ , klo $y\in(0,a)$

Ominaisuudet

Tractrixin ja sen asymptootin rajoittama alue : $S={{\pi a^{2}} \over 2}$
Kaaren pituus pisteestä (0 ; a) kuvion mielivaltaiseen pisteeseen: $s_{l}=-a\ln\sin t$
Kaarevuussäde: $R=a\;\operaattorinimi {ctg}\;t$
Tractrixin pyörimispinta asymptoottinsa ympäri ( x - akseli ) on pseudosfääri .
Evoluutio (normaalien verho): ( ajoverkko ) $y(x)=a~\operaattorinimi {ch}{\frac {x}{a}}$
Kun tractrixin tangenttisegmentti on vakiopituinen, joka on yhtä suuri kuin . $a>0,\ 0<t<{\pi }$ $a$
Sillä , tractrix on yksittäinen piste cusp tyyppiä . $x=0$

Historia

Ensimmäinen tutkimus tractrixista ( 1670 ) kuuluu ranskalaiselle insinöörille, lääkärille ja matemaatikolle Claude Perrault'lle , kuuluisan tarinankertojan veljelle . Myöhemmin sitä tutkivat Newton ( 1676 ), Huygens ( 1692 ) ja Leibniz ( 1693 ). Vuosina 1839-1840 Minding osoitti, että tractrixin kierrospinnalla, niin kutsutulla pseudosfäärillä , on jatkuva negatiivinen Gaussin kaarevuus , myöhemmin Beltrami kiinnitti huomiota siihen, että pseudosfääri antaa paikallisen mallin Lobatševskin geometriasta .

Muistiinpanot

↑ Brazhnichenko N. A., Mintsberg B. L., Morozov V. I. Kokoelma teoreettisen mekaniikan ongelmia. Osa II, Department of Naval Educational Institutions, L., 1957, 120 s.
↑ Pavlenko Yu. G. Teoreettisen mekaniikan tehtävät. M., Publishing House of Moscow State University, 1988, 344 s.
↑ Dievsky V. A. Raportti "Tractrixin mekaanisesta tulkinnasta" kansainvälisessä mekaniikkakonferenssissa "Eighth Polyakhov Readings", Pietari, Venäjä, 30. tammikuuta - 2. helmikuuta 2018. Abstracts, s. 27.

Linkit

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
muu	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

muu

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
muu	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto