Yhdeksänsivuinen polyhedron (joskus käytetään nimeä enneahedron ) on monitaho , jossa on yhdeksän pintaa . On olemassa 2606 kuperia yhdeksän hedriä, joista jokaisella on oma ainutlaatuinen konfiguraationsa kärkeistä, reunoista ja pinoista [1] . Mikään näistä polyhedraista ei ole oikea .
Tunnetuimmat yhdeksän hedrat ovat kahdeksankulmainen pyramidi ja seitsemänkulmainen prisma . Seitsenkulmainen prisma on yhtenäinen monitahoinen , jossa on kaksi säännöllistä seitsemänkulmaista ja seitsemän neliömäistä pintaa. Kahdeksankulmaisessa pyramidissa on kahdeksan tasakylkistä kolmiopintaa säännöllisen kahdeksankulmaisen pohjan ympärillä. Säännöllisten monitahoisten joukosta löytyy myös kaksi muuta yhdeksän hedriä - tämä on pitkänomainen nelikulmainen pyramidi ja pitkänomainen kolmion muotoinen bipyramidi . Kolmiulotteinen askiedri , lähes Johnsonin monitahoinen , jossa on seitsemän viisikulmaista ja kolme nelikulmaista pintaa, on yhdeksänsivuinen. Viidellä säännöllisellä polyhedralla on yhdeksänpuoleinen kaksoisrunko, nämä ovat kolmikulmainen kupoli , kierretty pitkänomainen nelikulmainen pyramidi , itsestään kaksoispitkänmuotoinen nelikulmainen pyramidi , kolminkertainen jatkettu kolmioprisma (kaksoissuoraan nähden) ja kolminkertaisesti leikattu ikosaedri . Toinen yhdeksäneedri on katkaistu puolisuunnikkaan , jossa on neliömäinen kanta ja 4 hartiamuotoa ja 4 kolmiomaista pintaa.
seitsemänkulmainen prisma |
Pitkänomainen nelikulmainen pyramidi |
Pitkänomainen kolmion muotoinen bipyramidi |
Runko on kaksinkertainen kolmikulmaisen kupolin kanssa |
Runko kaksoiskappale tai kierretty pitkänomainen nelikulmainen pyramidi |
Kiinteä kaksois- tai kolminkertaisesti leikattu ikosaedri |
Neliön muotoinen katkaistu puolisuunnikkaan |
Katkaistu kolmion muotoinen bipyramidi , melkein Johnson-polyhedron ja ascihedron . |
Yhdeksänpuoleinen Herschel |
Herschel-graafi edustaa Herschelin heksaedrin (katso yllä) kärkiä ja reunoja, joiden kaikki pinnat ovat nelikulmaisia. Se on yksinkertaisin monitahoinen ilman Hamiltonin sykliä , ainoa 9-eedri, jossa kaikilla pinnoilla on sama määrä reunoja, ja yksi vain kolmesta kaksiosaisesta 9-hedronista.
Isospektristen monitahograafisten graafien pienin pari esitetään 9-hedralla, joissa kussakin on kahdeksan kärkeä [2] .
Puolittämällä rombisen dodekaedrin sen neljän pinnan pitkien diagonaalien läpi saadaan itsekaksoisyhdeksän hedri, neliömäinen katkaistu puolisuunnikkaan , jossa on yksi suuri neliöpinta, neljä rombista pintaa ja neljä tasakylkistä kolmiopintaa. Kuten itse rombinen dodekaedri, tätä kiinteää kappaletta voidaan käyttää kolmiulotteisen avaruuden tessellaatioon [3] . Tämän rungon pitkänomainen versio, joka pystyy edelleen laatoittamaan tilaa, on nähtävissä 1100-luvulla rakennetun romaanisen Neitsyt Marian basilikan tornien takasivulla . Itse tornit muodostavat neljä viisikulmaista sivua (seinät), neljä kattosivua ja neliömäistä pohjaa toisen tilaa täyttävän kuusikulmion.
Goldberg [4] löysi ainakin 40 topologisesti erillistä tilan täyttävää 9ahedria [5] .
Topologisesti erillisiä kuperaa yhdeksäneedria on 2606 , peiliheijastuksia lukuun ottamatta. Ne voidaan jakaa yhdeksän hedran osajoukkoihin 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50, joiden kärkien määrä on vastaavasti 7-14 [6] . Thomas Kirkman [7] julkaisi ensimmäisen kerran 1870-luvulla taulukon näistä luvuista sekä yksityiskohtaisen kuvauksen yhdeksän kärjen yhdeksän hedrasta .