Sierpinski matto

Sierpinski-matto ( Sierpinskin neliö ) on fraktaali , yksi Cantor-sarjan kaksiulotteisista analogeista , jonka puolalainen matemaatikko Vaclav Sierpinski ehdotti vuonna 1916 [1]

Rakennus

Iteratiivinen menetelmä

Neliö on jaettu sen sivujen suuntaisilla suorilla viivoilla 9 yhtä suureen neliöön. Keskusaukion sisustus poistetaan aukiolta. Osoittautuu joukko, joka koostuu kahdeksasta jäljellä olevasta "ensimmäisen luokan" ruudusta. Tekemällä saman jokaisen ensimmäisen luokan ruudun kanssa, saamme joukon , joka koostuu 64 toisen luokan ruudusta. Jatkamalla tätä prosessia loputtomiin, saamme äärettömän sekvenssin $Q_0$ $Q_0$ $Q_1$

Q_{0}\supset Q_{1}\supset \dots \supset Q_{n}\supset \dots ,

jonka jäsenten leikkauspiste on Sierpinski-matto.

Chaos Method

1. Asetetaan 8 pisteen koordinaatit - vetovoimalaitteet . Ne ovat alkuperäisen neliön sivujen kärjet ja keskipisteet .

Q_0

2. Todennäköisyysavaruus on jaettu 8 yhtä suureen osaan, joista jokainen vastaa yhtä attraktoria.

(0;1)

3. Jokin aloituspiste on asetettu, joka sijaitsee neliön sisällä .

P_0

Q_0

4. Sierpinski-mattosarjaan kuuluvien pisteiden rakennussyklin alku. 1. Luodaan satunnaisluku .

n\in(0;1)

2. Aktiivinen attraktori on kärki, jonka todennäköisyyspohjaiseen aliavaruuteen generoitu luku osui. 3. Piste rakennetaan uusilla koordinaateilla: ,

P_{i}

x_{i}={\frac {x_{i-1}+2x_{A}}{3));y_{i}={\frac {y_{i-1}+2y_{A}} {3}}

missä: - edellisen pisteen koordinaatit ; ovat aktiivisen piste-attraktorin koordinaatit.

x_{{i-1}},y_{{i-1}}

P_{{i-1}}

x_{A},y_{A}

5. Palaa syklin alkuun.

Ominaisuudet

Sierpinski-matto on Sierpinski-polygonaalisetin erikoiskotelo. Se koostuu 8 identtisestä osasta, samankaltaisuuskerroin on 1/3.
Sierpinski - matto on suljettu .
Sierpinski-matolla on topologinen ulottuvuus 1.
Sierpinski-matolla on välimuoto (eli ei- kokonaisluku ) Hausdorff-mitta . Erityisesti, $\ln 8/\ln 3\noin 1{,}89$
- on Lebesguen mitta nolla .
Jos hyperbolisella ryhmällä on yksiulotteinen raja, eikä se ole puolisuora tulo , niin sen raja on homeomorfinen Sierpinski-matolle.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ W. Sierpinski. Sur une courbe cantorienne qui contient une image biunivoquet et jatka detoute courbe donnée. //Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. - Pariisi. - Tome 162, Janvier - Juin 1916. - Ss. 629 – 632. - [https://web.archive.org/web/20210824050957/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3115n.f631 Arkistoitu 24. elokuuta 2021 Wayback Machinessa ]

Linkit

Aiheeseen liittyvää mediaa Sierpinski Carpet Wikimedia Commonsissa
Muunnelmia Tremas II -teemaan
Sierpinski- evästeet
Sierpinski-matto FractalWorldissä

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
muu	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

muu

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
muu	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto

fraktaaleja
Ominaisuudet	fraktaali ulottuvuus Hausdorffin ulottuvuus Lebesguen ulottuvuus rekursio itsensä samankaltaisuus
Yksinkertaisimmat fraktaalit	Fern Barnsley Kantorin setti lohikäärmeen käyrä Kochin käyrä Sieni Menger Sierpinski matto Sierpinskin kolmio Tilan täyttökäyrä
outo houkutin	Multifraktaali
L-järjestelmä	Tilan täyttökäyrä
Bifurkaatiofraktaalit	Julia setti Ljapunovin fraktaali Mandelbrot setti Newtonin altaat
Satunnaiset fraktaalit	Brownin liike ruskea puu fraktaalipinta Perkolaatioteoria
Ihmiset	Georg Kantor Felix Hausdorff Gaston Julia Helge von Koch Paul Levy Aleksanteri Ljapunov Benoit Mandelbrot Lewis Richardson Vaclav Sierpinski
liittyvät aiheet	Kuinka pitkä Ison-Britannian rannikko on? » Rannikkoparadoksi