Deltoidaalinen ikositetraedri

Deltoidaalinen ikositetraedri (sanasta " deltoid " ja muista kreikkalaisista sanoista εἴκοσι - "kaksikymmentä", τέτταρες - "neljä", ἕδρα - " kasvot"), jota kutsutaan myös tetragontrioktaedriksi , ίττγ -ετγ ( muista kreikkalaisista sanoista -ίττγ ). "kolme", οκτώ - "kahdeksan" ja ἕδρα - "kasvot"), on puolisäännöllinen monitahoinen (katalaanirunko), kaksoiskappale rombikubotaedrin kanssa .

Koostuu 24 identtisestä kuperasta hartialihaksesta .

Siinä on 26 huippua. Klo 8 vertices (järjestetty samalla tavalla kuin vertices kuution ) suppenevat 3 kasvot niiden tylppä kulmat; 6 kärjessä (sijaitsee samalla tavalla kuin oktaedrin kärjet ) suppenevat pitkin 4 pintaa terävien kulmien vastakkaisilla tylpäillä; loput 12 kärkeä (sijaitsee samalla tavalla kuin cuboctahedron kärjet ) suppenevat pitkin 4 pintaa terävät kulmat ovat tylpän vieressä.

8 kärkeä on järjestetty samalla tavalla kuin kuution kärjet
6 kärkeä on järjestetty samalla tavalla kuin oktaedrin kärjet
12 kärkeä on järjestetty samalla tavalla kuin kuutioktaedrin kärjet

Siinä on 48 reunaa - 24 "pitkää" (muodostavat yhdessä jotain kuin "paisunut" oktaedrin luuranko) ja 24 "lyhyitä" (muodostavat kuution "paisuneen" luurangon).

Deltoidaalinen ikositetraedri on yksi kuudesta katalaanikiintoaineesta, joissa ei ole Hamiltonin kiertokulkua [1] ; ei myöskään ole Hamiltonin polkua kaikille kuudelle.

Metrinen ominaisuudet ja kulmat

Jos deltoidisen ikositetraedrin "lyhyillä" reunoilla on pituus , niin sen "pitkillä" reunoilla on pituus $b$

a={\frac {1}{2}}\left(4-{\sqrt {2}}\right)b\noin 1{,}2928932b.

Monitahoisen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan sitten muodossa

S=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2))))\;b^{2}\noin 30{,}6948957b^{2},

V={\sqrt {122+71{\sqrt {2))))\;b^{3}\noin 14{,}9133887b^{3}.

Piirretyn pallon säde (koskee kaikkia monitahoisen pintaa niiden piirrettyjen ympyröiden keskipisteissä ) on tällöin yhtä suuri kuin

r={\frac {1}{2}}{\sqrt ({\frac {1}{17}}\left(78+47{\sqrt {2}}\right)))\;b \noin 1{,}4575767b,

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja) -

\rho ={\frac {1}{4}}\left(2+3{\sqrt {2}}\right)b\noin 1{,}5606602b,

kasvoon kirjoitetun ympyrän säde -

r_{\Gamma \mathrm {P} }={\sqrt {\rho ^{2}-r^{2))}={\frac {1}{2)){\sqrt ({\frac {1}{34}}\left(31+8{\sqrt {2}}\right)}}\;b\noin 0{,}5577905b,

kasvojen suurempi lävistäjä (jakaa kasvot kahteen tasakylkiseen kolmioon ) -

e={\frac {1}{2}}{\sqrt {10+{\sqrt {2}}}}\;b\noin 1{,}6892464b,

kasvojen pienempi lävistäjä (jakaa kasvot kahteen yhtä suureen kolmioon) -

f={\frac {1}{2}}{\sqrt {12-2{\sqrt {2}}}}\;b\approx 1{,}5142302b.

On mahdotonta kuvata palloa lähellä deltoidista ikositetraedria niin, että se kulkee kaikkien kärkien läpi.

Kasvojen tylppä kulma (kahden "lyhyen" sivun välillä) on yhtä suuri kuin kasvojen kolme terävää kulmaa ovat yhtä suuret $\arccos \left(-{\frac {2+{\sqrt {2}}}{8}}\right)\noin 115{,}26^{\circ };$ $\arccos \,{\frac {2-{\sqrt {2}}}{4}}\noin 81{,}58^{\circ }.$

Minkä tahansa reunan dihedral-kulma on sama ja yhtä suuri $\arccos \left(-{\frac {7+4{\sqrt {2}}}{17}}\right)\noin 138{,}12^{\circ }.$

Luonnossa ja kulttuurissa

Deltoidisen ikositetraedrin muodossa on analsiimin , leusiittien , spessartiinin , andradiitin ja joskus granaattikiteitä .

Deltoidisella ikositetraedrillä on tärkeä rooli Howard Lovecraftin novellissa " The Dark One ", jossa se esiintyy kristallografisella nimellä "trapetsohedron". Stereometriassa sana " trapetsoedri " viittaa toiseen monitahoiseen.

Muistiinpanot

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Linkit

Weisstein, Eric W. Deltoidaalinen ikositetraedri Wolfram MathWorldissä .

Polyhedra

Oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

Muut