Suuri tähtikuvioinen dodekaedri

Suuri tähtikuvioinen dodekaedri
Tyyppi	Kepler-Poinsot-runko
tähden muoto	Säännöllinen dodekaedri
Elementit	F = 12, E = 30, V = 20
Eulerin ominaisuus	= 2
Kasvot tyypin mukaan	12 { 5/2 } _
Schläfli-symboli	{ 5 / 2,3 }
Wythoff-symboli	3 | 25/2 _ _ _
Coxeterin kaavio
Symmetria ryhmä	I h , H 3 , [5,3], (*532)
Merkintä	U 52 , C 68 , W 22
Ominaisuudet	säännöllinen ei -kupera
( 5/2 ) 3 ( Vertex - kuva )	Suuri ikosaedri ( kaksoispolyhedron ) _

Suuri tähtikuvioinen dodekaedri [1] [2] [3]  on Kepler-Poinsot-kappale , jonka Schläfli-symboli on {5/2,3}. Monitahoinen on yksi neljästä ei-kuperista säännöllisestä monitahoista .

Se koostuu 12:sta risteävästä pinnasta pentagrammien muodossa, joissa kussakin kärjessä suppenee kolme pentagrammia.

Sillä on sama kärkijärjestely kuin tavallisella dodekaedrilla , ja se on myös (pienemän) dodekaedrin tähti. Tämä on ainoa dodekaedrin tähti, jolla on tämä ominaisuus, paitsi itse dodekaedri. Sen kaksoispolyedri, suuri ikosaedri , liittyy samalla tavalla ikosaedriin .

Jos kolmiopyramidit leikataan pois, jäljelle jää ikosaedri .

Jos kasvoja ei nähdä pentagrammeina, vaan yksittäisten kolmioiden joukkona, se liittyy topologisesti triakisikosaedriin , sillä on sama kasvoyhteys, mutta ( tasakylkisten ) kolmioiden pinnat ovat paljon pidempiä.

Piirustukset

Aiheeseen liittyvät polytoopit

Suureen tähtipolyhedriin sovellettu katkaisuprosessi tuottaa sarjan yhtenäisiä monitahoja. Reunojen katkaiseminen pisteiksi (täysi katkaisu) antaa suuren ikosidodekaedrin . Prosessi päättyy kaksinkertaiseen täyteen katkaisuun, jossa alkuperäiset pinnat pienennetään pisteiksi, tuloksena on suuri ikosaedri .

Typistetty suuren tähden monitahoinen  on rappeutunut monitahoinen, jossa on 20 kolmion muotoista pintaa jäljelle katkaistuista kärjeistä ja 12 (piilotettua) viisikulmaista pintaa alkuperäisistä pinnoista. Jälkimmäiset muodostavat suuren dodekaedrin , joka on kirjoitettu ikosaedriin ja jakaa sen kanssa reunat.

Nimi	Suuri tähtikuvioinen dodekaedri	Katkaistu suuri tähtikuvioinen dodekaedri	Suuri ikosidodekaedri	Katkaistu suuri ikosaedri	Suuri ikosaedri
Coxeterin kaavio
Kuva

Muistiinpanot

1. ↑ Weninger 1974 , s. 45, 50.
2. ↑ Lyusternik, 1956 , s. 179-180.
3. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, osa IV , s. 443-446.

Kirjallisuus

• M. Weninger . polyhedra mallit. - Mir, 1974.
• L. A. Lyusternik . Kuperia hahmoja ja polyhedraja. - M .: GITTL , 1956.
• Aleksandrov P. S., Markushevich A. I., Khinchin A. Ya. Alkeismatematiikan tietosanakirja. - GIFML , 1963. - T. IV.

Linkit

• Eric W. Weisstein Suuri tähtikuvioinen dodekaedri ( yhtenäinen monitahoinen ) MathWorldissä
  • Weisstein, Eric W. Kolme dodekaedrin tähtiä  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Yhtenäiset polyhedrat ja duaalit