Pieni tähtikuvioinen dodekaedri

Pieni tähtikuvioinen dodekaedri
Tyyppi	Kepler-Poinsot-runko
tähden muoto	Säännöllinen dodekaedri
Elementit	F = 12, E = 30, V = 12
Eulerin ominaisuus	= -6
Kasvot tyypin mukaan	12 { 5/2 } _
Schläfli-symboli	{ 5 / 2,5 }
Wythoff-symboli	5 | 25/2 _ _ _
Coxeterin kaavio
Symmetria ryhmä	I h , H 3 , [5,3], (*532)
Merkintä	U 34 , C 43 , W 20
Ominaisuudet	säännöllinen ei -kupera
( 5 / 2 ) 5 ( Vertex - kuva )	Suuri dodekaedri ( kaksoispolyhedron ) _

Pieni tähtikuvioinen dodekaedri [1] [2] [3] on Kepler-Poinsot-kiintoaine , jonka Schläfli-symboli on {5/2,5}. Monitahoisen nimesi Arthur Cayley . Monitahoinen on yksi neljästä ei-kuperista säännöllisestä monitahoista . Se koostuu 12 pentagrammin muotoisesta pinnasta , joista viisi pentagrammia yhtyy kussakin kärjessä.

Sillä on sama kärkijärjestely kuin konveksilla säännöllisellä ikosaedrilla . Lisäksi sillä on sama reunajärjestely kuin suurella ikosaedrilla .

Sitä pidetään dodekaedrin ensimmäisenä tähtenä .

Kun otetaan huomioon viisikulmaiset kolmiopinnat, sillä on sama pintatopologia kuin pentakis-dodekaedrilla , mutta niissä on huomattavasti terävämmät tasakylkiset kolmiopinnat , ja viisikulmaisten pyramidien korkeus on sellainen, että viidestä kolmiosta tulee samassa tasossa (samassa tasossa) .

Piirustukset

Taiteessa

• Se näkyy myös Venetsian Pyhän Markuksen basilikan lattiamosaiikissa , jonka on kirjoittanut Paolo Uccello , noin 1430.
• Hän on keskeinen hahmo kahdessa Escherin litografiassa , Contrast (Order and Chaos) (1950) ja Gravity (1952).

Aiheeseen liittyvät polytoopit

Monitahoisen kupera runko on ikosaedri . Sillä on myös yhteiset reunat suuren ikosaedrin kanssa .

Tämä monitahoinen on suuren dodekaedrin katkaisu - katkaistu pieni tähtikirkas dodekaedri näyttää dodekaedrilta , mutta sillä ei ole 12, vaan 24 pintaa - 12 viisikulmiota , jotka on saatu kärkien typistymisestä, ja 12 päällekkäistä viisikulmiota (saatu pentagrammista).

Nimi	Pieni tähtikuvioinen dodekaedri	Katkaistu pieni tähtikuvioinen dodekaedri	Dodekoodidekaedri	Katkaistu suuri dodekaedri	Suuri dodekaedri
Coxeterin kaavio
Kuva

Katso myös

• Pienen tähtikuvioisen dodekaedrin ja suuren dodekaedrin yhdistelmä

Muistiinpanot

1. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, osa IV , s. 443-444.
2. ↑ Lyusternik, 1956 , s. 177-180.
3. ↑ Weninger 1974 , s. 45, 48.

Kirjallisuus

• M. Weninger . polyhedra mallit. - Mir, 1974.
• L. A. Lyusternik . Kuperia hahmoja ja polyhedraja. - M .: GITTL , 1956.
• Aleksandrov P.S., Markushevich A.I., Khinchin A.Ya. Alkeismatematiikan tietosanakirja. - GIFML , 1963. - T. IV.
• HSM Coxeter , Du Val, Patrick , HT Flather, JF Petrie. Viisikymmentäyhdeksän ikosahedraa. - Toronton yliopiston opinnot, 1938. - (matemaattinen sarja 6: 1–26.).

• HSM Coxeter . Viisikymmentäyhdeksän ikosahedraa. - New York, Berliini, Heidelberg: Springer-Verlag, 1938. - ISBN 0-387-90770-X . Kolmas painos (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3

Linkit

• Eric W. Weisstein Pieni tähtikuvioinen dodekaedri ( yhtenäinen polyhedron ) MathWorldissä
  • Weisstein, Eric W. DodecahedronStellations  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Yhtenäiset polyhedrat ja duaalit
• Pronssinen veistos pienestä tähtikuvioisesta dodekaedrista