Viisisoluinen

Viisisoluinen
Schlegel-kaavio : viiden solun projektio ( perspektiivi ) kolmiulotteiseen avaruuteen
Tyyppi	Tavallinen neliulotteinen polytooppi
Schläfli-symboli	{3,3,3}
soluja	5
kasvot	kymmenen
kylkiluut	kymmenen
Huiput	5
Vertex figuuri	säännöllinen tetraedri
Kaksoispolytooppi	Hän ( itsenäinen )

Säännöllinen viisisoluinen tai yksinkertaisesti viisisoluinen [1] tai pentachore ( toisesta kreikasta πέντε - "viisi" ja χώρος - "paikka, tila") on yksi kuudesta säännöllisestä monisolusta neljässä solussa . ulottuvuusavaruus : säännöllinen neliulotteinen simpleksi .

Löysi Ludwig Schläfli 1850-luvun puolivälissä [2] . Viiden solun Schläfli-symboli on {3,3,3}.

Kaksinainen itselleen. Toisin kuin muilla viidellä tavallisella monisolulla, sillä ei ole keskussymmetriaa .

Käytetään fysikaalis-kemiallisessa analyysissä monikomponenttijärjestelmien ominaisuuksien tutkimiseen [3] .

Kuvaus

Rajoitettu 5 kolmiulotteiseen soluun - identtiset säännölliset tetraedrit . Mitkä tahansa kaksi solua ovat vierekkäin; niiden välinen kulma on $\arccos \,{\frac {1}{4}}\noin 75{,}52^{\circ }.$

Sen 10 kaksiulotteista pintaa ovat identtisiä säännöllisiä kolmioita . Jokaisella pinnalla on 2 vierekkäistä solua.

Siinä on 10 yhtä pitkää kylkiluuta. Jokaisessa reunassa on 3 pintaa ja 3 solua.

Siinä on 5 huippua. Jokaisessa kärjessä on 4 reunaa, 6 pintaa ja 4 solua. Mitkä tahansa 2 kärkeä on yhdistetty reunalla; mitkä tahansa 3 kärkeä kuuluvat samaan pintaan; mitkä tahansa 4 kärkeä kuuluvat samaan soluun.

Viisisolua voidaan pitää tavallisena neliulotteisena pyramidina, jolla on tetraedripohjainen pohja.

Koordinaateissa

Ensimmäinen tapa paikantaa

Viisisoluinen solu voidaan sijoittaa suorakulmaiseen koordinaattijärjestelmään siten, että sen kärjeillä on koordinaatit ${\näyttötyyli (1;1;1;0),}$ ${\näyttötyyli (1;-1;-1;0),}$ ${\näyttötyyli (-1;1;-1;0),}$ ${\näyttötyyli (-1;-1;1;0),}$ $(0;0;0;{\sqrt {5))).$

Tässä tapauksessa piste on piirretyn, rajatun ja puolikirjoitetun kolmiulotteisen hyperpallon keskipiste . $\left(0;0;0;{\frac {\sqrt {5}}{5}}\right)$

Toinen paikannustapa

Jos sijoitat viisisolun niin, että sen kärjeillä on koordinaatit, ne sijaitsevat säteen hyperpallolla, jonka keskipiste on origo. $\left({\frac {\sqrt {5}}{4));{\frac {\sqrt {5}}{4}};{\frac {\sqrt {5}}{4}} ;{\frac {1}{4}}\right),$ $\left({\frac {\sqrt {5}}{4));-{\frac {\sqrt {5}}{4}};-{\frac {\sqrt {5}}{4 ));{\frac {1}{4}}\right),$ $\left(-{\frac {\sqrt {5}}{4));{\frac {\sqrt {5}}{4}};-{\frac {\sqrt {5}}{4 ));{\frac {1}{4}}\right),$ $\left(-{\frac {\sqrt {5}}{4);-{\frac {\sqrt {5}}{4));{\frac {\sqrt {5}}{4 ) );{\frac {1}{4}}\right),$ $\left(0;0;0;-1\right),$ $yksi$

Kolmas järjestely

Viisiulotteiseen avaruuteen on mahdollista sijoittaa viisisoluinen solu siten, että sen kaikilla pisteillä on kokonaislukukoordinaatit: $(1;0;0;0;0),$ $(0;1;0;0;0),$ $(0;0;1;0;0),$ $(0;0;0;1;0),$ $(0;0;0;0;1).$

Piste on kirjoitettujen, rajattujen ja puolikirjoitettujen hyperpallojen keskipiste $\left({\frac {1}{5));{\frac {1}{5));{\frac {1}{5));{\frac {1}{5)); {\frac {1}{5}}\right).$

Ortogonaaliset projektiot tasossa

Metrinen ominaisuudet

Jos viisisolulla on pituusreuna, sen neliulotteinen hypertilavuus ja kolmiulotteinen pinnan hyperala ilmaistaan vastaavasti seuraavasti: $a,$

V_{4}={\frac {\sqrt {5}}{96}}\;a^{4}\ \approx 0{,}0232924a^{4},

S_{3}={\frac {5{\sqrt {2}}}{12}}\;a^{3}\approx 0{,}5892557a^{3}.

Kuvatun kolmiulotteisen hyperpallon (joka kulkee monisolun kaikkien kärkien läpi) säde on tällöin yhtä suuri kuin

R={\frac {\sqrt {10}}{5}}\;a\approx 0{,}6324555a,

ulomman puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

\rho _{1}={\frac {\sqrt {15}}{10}}\;a\noin 0{,}3872983a,

sisemmän puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia kasvoja niiden keskuksissa) -

\rho _{2}={\frac {\sqrt {15}}{15}}\;a\noin 0{,}2581989a,

kirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia soluja niiden keskuksissa) -

r={\frac {\sqrt {10}}{20}}\;a\approx 0{,}1581139a.

Väärät viisisoluiset

Joskus sana "viisisoluinen" voi tarkoittaa paitsi säännöllistä, myös mielivaltaista neliulotteista simpleksiä .

Muistiinpanot

↑ D.K. Bobylev . Neliulotteinen avaruus // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 osassa (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.
↑ George Olshevsky. Pentachoron // Hyperavaruuden sanasto.
↑ Aleksanteri Semjonov. Monitahoinen pentatooppi // Tiede ja elämä . - 2018. - Nro 5 . - S. 66-74 . (Venäjän kieli)

Linkit

Weisstein , Eric W. Five- Cell at Wolfram MathWorld .

Peruskuperat säännölliset ja homogeeniset polytoopit mitoissa 2–10
Perhe	A n	B n	I2(p ) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	H4
säännöllinen monikulmio	suorakulmainen kolmio	Neliö	Tavallinen p-gon	Tavallinen kuusikulmio	tavallinen viisikulmio
Tasainen monitahoinen	säännöllinen tetraedri	Säännöllinen oktaedri • Kuutio	puolikas kuutio		Säännöllinen dodekaedri • Säännöllinen ikosaedri
Tasainen monisoluinen	Viisisoluinen	16-soluinen • Tesseact	Semitesserakti	24-soluinen	120 solua • 600 solua
Homogeeninen 5-polytooppi	Tavallinen 5-simplex	5-ortoplex • 5-hyperkuutio	5-puolihyperkuutio
Homogeeninen 6-polytooppi	Tavallinen 6-simplex	6-ortoplex • 6-hyperkuutio	6-puolihyperkuutio	1 22 • 2 21
Homogeeninen 7-polytooppi	Tavallinen 7-simplex	7-ortoplex • 7-hyperkuutio	7-puolihyperkuutio	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogeeninen 8-polytooppi	Tavallinen 8-simplex	8-ortoplex • 8-hyperkuutio	8-puolihyperkuutio	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogeeninen 9-polytooppi	Tavallinen 9-simplex	9-ortoplex • 9-hyperkuutio	9-puolihyperkuutio
Homogeeninen 10-polytooppi	Tavallinen 10-simplex	10-ortoplex • 10-hyperkuutio	10-puolihyperkuutio
Univormu n - polytooppi	Säännöllinen n - simpleksi	n - ortoplex • n - hyperkuutio	n - puolihyperkuutio	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - viisikulmainen monitahoinen
Aiheet: Polytooppien perheet • Tavalliset polytoopit • Luettelo säännöllisistä polytoopeista ja niiden yhdisteistä

Polyhedra

Oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

Muut

Schläfli-symboli
Monikulmiot	{yksi} {2} {3} {neljä} {5} {6} {7} {kahdeksan} {9} {kymmenen} {yksitoista} {12} {neljätoista} {viisitoista} {17} {kahdeksantoista} {kaksikymmentä} {kolmekymmentä} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
tähtipolygoneja	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Tasaiset parketit _	{3,6} {4,4} {6,3}
Tavalliset monitahoiset ja pallomaiset parketit	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot-polyhedra	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3,5/2}
hunajakennoja	{4,3,4}
Neliulotteinen polyhedra	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}