Planimetrian sanasto

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 31. elokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 317 muokkausta .

Tässä on koottuna planimetrian termien määritelmät . Viittaukset tämän sanakirjan termeihin (tällä sivulla) on kursivoitu .

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V Y Z _ _ _ _ _ _ _

N

n-gon on monikulmio , jossa on n kärkeä.

A

Antibisektori on kolmion sisällä oleva ceviana, joka on isotomisesti konjugoitu puolittajaan suhteessa mediaanin kantaan, joka lähtee samasta kärjestä.
Antigonaalinen konjugaatio on sama kuin antiisogonaalinen konjugaatio .
Kolmion vastakeskikolmio ( antikomplementaarinentai antikomplementaarinen )muodostetaan vetämällä sen kolmen kärjen kautta kolme samansuuntaista suoraa vastaavien vastakkaisten sivujen kanssa, nimittäin: sivunsuuntaisen suorankärjen kautta, sen kärjen kauttaovat yhdensuuntaisia sivunsivun suuntaisen suorankärjen läpi. $\kolmio ABC$ $C$ $AB$ $B$ $AC$ $A$ $eKr$
Suoran viivasegmentin antimediatriisi on segmentin mediatriksin analogi, jokaon rakennettu kuperan nelikulmion vastakkaisille puolille . Toisin kuin mediatriisi , antimediatriisi on suora viiva, joka tulee myös ulos sen nelikulmion sivun keskeltä, johon se on rakennettu, mutta se ei ole kohtisuorassa nelikulmion tälle puolelle, vaan vastakkaiselle puolelle. sen puolella.
Antiparallelogram tai vastarinnakkaiskuvio on litteä nelikulmio , jossa jokainen kaksi vastakkaista sivua ovat keskenään yhtä suuret, mutta eivät yhdensuuntaiset, toisin kuin suuntaviiva . Pitkät vastakkaiset sivut leikkaavat toisensa päiden välisessä pisteessä; leikkaavat keskenään ja jatka lyhyitä sivuja.
Sivun BC vastasuuntainen on jana B1C1, jossa pisteet B1ja C1sijaitsevat säteillä AC ja AB edellyttäen, että ∠AB1C1= ∠ABC ja ∠AC1B1= ∠ACB. Katso myösKulmat| Antirinnakkaislinjojen ja niiden kahden yhteisen sekantin välissä.
Arbelos (kreikaksi άρβυλος - kenkäveitsi) - litteä hahmo, joka muodostuu suuresta puoliympyrästä , josta leikataan kaksi pientä puoliympyrää , joiden halkaisijat ovat suuren puoliympyrän halkaisijassa. Tässä tapauksessa kahden pienen puoliympyrän halkaisijoiden summa on yhtä suuri kuin suuren puoliympyrän halkaisija.
Äärettömän haaran omaavan käyrän γ asymptootti on suora viiva siten, että etäisyys käyrän pisteestä γ tähän suoraan pyrkii olemaan nolla, kun se liikkuu haaraa pitkin äärettömään.
Affiinimuunnos on tasomuunnos , joka muuntaa viivat viivoiksi.

B

Pistejärjestelmän A i , jonka massat ovat m i , barycenter on sellainen piste Z, että. $\sum _{i}m_{i}\overrightarrow {ZA_{i}}=0$
Pisteen X barysentriset koordinaatit suhteessa rappeutumattomaan kolmioon ABC ovat lukujen kolminkertaisetsiten, ettäja, eli jos massat, jotka ovat numeerisesti yhtä suuria, sijoitetaan kolmion kärkipisteisiin, niin tuloksena olevan järjestelmän barycenter pisteet ovat yhtäpitäviä pisteen kanssa. Barysentrisiä koordinaatteja kutsutaan supistetuiksi jos $(m_{1}:m_{2}:m_{3})$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}\neq 0$ $m_{1}\overrightarrow {XA}+m_{2}\overrightarrow {XB}+m_{3}\overrightarrow {XC}=0$ $m_{1}, m_{2}, m_{3}$ $X$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}=1$
Kolmion puolittaja piirretty kärjestä - kolmion kulman puolittaja, joka yhdistää tämän kärjen vastakkaisella puolella olevaan pisteeseen.
Kulman puolittaja on säde , joka lähtee kulman kärjestä, kulkee sen sivujen välillä ja jakaa kulman kahtia.

Kohdassa

Pystykulmat - 2 tasossa olevaa kulmaa, jotka muodostuvat, kun 2 ei-rinnakkaisviivaa leikkaa toisiaan. Näillä kahdella kulmalla ei ole yhteisiä sivuja (eli yhden kulman sivut ovat toisen kulman sivujen jatke).
Kolmion ulkoympyrä on ympyrä, joka tangentti kolmion toista sivua ja kahden muun sivun jatkeet.
Ympyröimätön nelikulmio on kupera nelikulmio , jonka kaikkien neljän sivun jatkeet ovat ympyrän tangentteja (neliikulmion ulkopuolella). Ympyrää kutsutaan excircleksi . Excirclen keskipiste on kuuden puolittajan leikkauspisteessä.
Ulkokulma - katso monikulmio . Katso myös Kulmat .
Sisäkulma - katso monikulmio . Katso myös Kulmat .
Kolmion piirretty ympyrä on ympyrä, joka tangentti kolmion kolmea sivua.
Kolmion piirretyt ja ulkoiset ympyrät ovat 4 ympyrää, joista jokainen koskettaa kolmion tai niiden jatkeiden kolmea eri sivua.
Kaiverrettu nelikulmio. Kupera nelikulmio, jonka kaikki kärjet ovat samalla ympyrällä.
Kolmion korkeus . Kolmion korkeus on kohtisuora, joka on vedetty kolmion kärjestä vastakkaisen sivun sisältävään viivaan. Joskus tätä kutsutaan tämän kohtisuoran pituudeksi.

G

Pisteiden paikka (GMT) on joukko pisteitä tasossa, joka täyttää tietyn ehdon. Esimerkiksi janan kohtisuora puolittaja on niiden pisteiden paikka, jotka ovat yhtä kaukana sen päistä.
Kolmion geometria on planimetrian osajoka tutkii kolmion ja siihen liittyvien objektien ominaisuuksia - keskipisteitä, viivoja ja niin edelleen.
Heronin kolmio on kolmio , jonka sivut ja pinta- ala ovat kokonaislukuja .
Hyperbeli
- Hyperbola on toisen kertaluvun algebrallinen käyrä.
- Enzhabek-hyperboli on rajattu hyperboli, joka kulkee ortosentin ja Lemoine-pisteen kautta . Sen päällä on rajatun ympyrän keskipiste .
- Kiepert-hyperbola on käyrä, joka on isogonaalisesti konjugoitu suoraan viivaan, joka kulkee Lemoinen pisteen jatietyn kolmion rajatun ympyrän keskipisteen kautta.
- Feuerbachin hyperboli on piirretty hyperbola, joka kulkee piirretyn ympyrän ortosentin ja keskustan läpi . Sen keskus sijaitsee Feuerbach-pisteessä . Feuerbachin hyperbelin piste- ja cevian-ympyrät kulkevat Feuerbach-pisteen läpi . Feuerbachin hyperbola ja kolmion piirrettyjen ja rajattujen ympyröiden keskuslinja ovat isogonaalisesti konjugoituneet toisiinsa .

Lohikäärmeen silmä (symboli) on muinaisen Saksan muinainen symboli , jonka löysi Rudolf Koch . Lohikäärmeen silmä on ulkonäöltään samanlainen kuin tetraedrin (kolmiopyramidin) kuva, kun sitä katsotaan ylhäältä yhden kärjen sivulta.
Homoteetisuus (samankaltaisuus) keskuksen O ja kertoimen kanssa on tason muunnos, joka vie pisteen P pisteeseen P' Sellainen, että. Homoteetisuus on samankaltaisuuden erikoistapaus , jolla on kiinteä piste ja joka säilyttää suuntauksen . $k\not=0$ $\overrightarrow {OP'}=k\,\overrightarrow {OP}$

D

Liike - katso isometria .
Deltoid - isoa kirjainta delta muistuttava) on nelikulmio, jonka neljä sivua voidaan ryhmitellä kahdeksi pariksi samanarvoisia vierekkäisiä sivuja.
Suorakulmainen hartialihas tai suorakulmainen hartialihas on hartialihas ( neliikulmio , jonka sivut voidaan ryhmitellä kahteen samanpituiseen vierekkäiseen sivupariin), joka voidaan piirtää ympyrään.
Deltoid - (tai Steiner - käyrä ) - tasoalgebrallinen käyrä , jota kuvaa ympyrän kiinteä pistevierii toisen ympyrän sisäsivua pitkin, jonka säde on kolme kertaa ensimmäisen säde.
Brocardin halkaisija on Brocardin ympyrän halkaisija .
Directrix - suora viiva, joka sijaitsee kartiomaisen leikkauksen (ellipsi, hyperbola tai paraabeli) tasossa ja jolla on ominaisuus, että etäisyyden suhde käyrän mistä tahansa pisteestä käyrän keskipisteeseen etäisyyteen samasta pisteestä tämä viiva on vakioarvo, joka on yhtä suuri kuin epäkeskisyys .
Lisätiedot
- Täydentävät kulmat ovat kulmia , jotka täydentävät toisiaan 90 asteeseen asti .
- Täydentävä kolmio on sama kuin mediaanikolmio .

E

Egyptin kolmio on suorakulmainen kolmio , jonka kuvasuhde on 3:4:5.

W

Tehtävä
- Apolloniuksen tehtävänä on rakentaa kolmea annettua ympyrää tangentti ympyrä kompassin ja suoraviivan avulla. Ongelma ratkaistaan käyttämällä kahta operaatiota: inversio ja siirtyminen samankeskisiin ympyröihin.
- Napoleonin ongelma on kuuluisa kompassin rakennusongelma . Tässä tehtävässä ympyrä ja sen keskipiste on annettu. Ongelmana on jakaa ympyrä neljään yhtä suureen kaareen käyttämällä vain kompassia .
- Ympyrän neliöimisen ongelma on ongelma, jossa etsitään tapa rakentaa kompassin ja viivaimen avulla (ilman jakoasteikkoa) neliö , joka on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän .
- Kulman kolmiosainen ongelma on ongelma jakaa annettu kulma kolmeen yhtä suureen osaan rakentamalla kompassi ja viivain .
- Ympyröiden pakkaaminen säännölliseen kolmioon 3 epätasaisen ympyrän pakkaamisen tapauksessa on erityinen tapaus Malfatti-ongelmasta , jossa 3 eriarvoista ympyrää pakataan mielivaltaiseen kolmioon.
- Fagnanon ongelma -terävän kolmion ortokolmiolla on pienin ympärysmitta kaikista tiettyyn kolmioon piirretyistä kolmioista.

Kolmion merkittävät pisteet ovat pisteitä, joiden sijainnin kolmio määrittää yksiselitteisesti ja jotka eivät riipu kolmion sivujen ja kärkien järjestyksestä. Esimerkiksi kolmion merkittävät pisteet ovat leikkauspisteitä:
- Mediaani - painopiste , painopiste (massa );
- Bisector - piirretyn ympyrän keskipiste tai;
- Antibisektori - antibisektoreiden keskus ;
- Ulkokulmien puolittajat - ulkoisten ympyröiden keskipisteet ;
- Heights - orthocenter ;
- Keskisuorat - rajatun ympyrän keskipiste ;
- Simedian - Lemoine-piste
- ja monet muut.
Tähti (geometria) tai tähtipolygoni .
Robert K. Shawnin " kultainen kolmio " – Kolmio, jonka kahdella sivulla on kultainen suhde toisiinsa .

Ja

Isometria tai liike on samankaltaisuusmuunnos kertoimella, eli tasomuunnos, joka säilyttää etäisyydet. $k = 1$
- Isometrian tai liikkeen tyypit : rinnakkaissiirto , kierto , peiliheijastus sekä niiden sommittelut .
Isogonaalinen konjugaatio . Otetaan pisteet A 1 , B 1 ja C 1 kolmion ABC sivuilta BC, CA ja AB, ja suorat AA 1 , BB 1 ja CC 1 leikkaavat yhdessä pisteessä P. Sitten suorat AA 2 , BB 2 ja CC 2 , symmetriset viivat vastaavien puolittajien suhteen myös leikkaavat yhdessä pisteessä Q. Tässä tapauksessa pisteiden P ja Q sanotaan olevan isogonaalisesti konjugoituja kolmion ABC suhteen.
Kolmion isagoninen keskipiste . Muodosta säännölliset kolmiot ABC 1 , AB 1 C ja A 1 BC kolmion ABC sivuille ulkoisella (sisäisellä) tavalla. Sitten suorat AA 1 , BB 1 ja CC 1 leikkaavat yhdessä pisteessä. Tätä pistettä kutsutaan ensimmäiseksi (toiseksi) isogoniseksi keskukseksi . Ensimmäistä isogonista keskustaa kutsutaan myös Fermatin pisteeksi .
Kolmion isodynaaminen keskipiste . Olkoot AD ja AE kolmion ABC sisä- ja ulkokulmien puolittajat ja S a ympyrä, jonka halkaisija on DE, ympyrät S b ja S c määritellään samalla tavalla. Sitten näillä kolmella ympyrällä on kaksi yhteistä pistettä M ja N, joita kutsutaan isodynaamiksi keskuksiksi . Lisäksi suora MN kulkee kolmion ABC rajatun ympyrän keskipisteen läpi.
Isotominen konjugaatio . Jos symmetrisen cevianin sijastaotamme cevianin , jonka kanta on yhtä kaukana sivun keskeltä kuin alkuperäisen kanta, niin tällaiset cevians leikkaavat myös yhdessä pisteessä. Tuloksena olevaa muutosta kutsutaan isotomiseksi konjugaatioksi .
Isokiertoinen muunnos . Jos kolmion sivujen leikkaamiin segmentteihin piirretystä ympyrästä piirretään ympyröitä, jotka koskettavat tietyn pisteen läpi piirrettyjen ceviaanien tyvien sivuja , ja sitten näiden ympyröiden kosketuspisteet yhdistetään rajoitettuun ympyrä, jossa on vastakkaiset kärjet, niin tällaiset suorat leikkaavat yhdessä pisteessä. Tasomuunnosta , joka kuvaa alkuperäisen pisteen tuloksena olevaan pisteeseen, kutsutaan. Isogonaalisten ja isotomien konjugaatioiden koostumus onisorenkaan muunnoksen koostumus itsensä kanssa. Tämä koostumus on projektiivinen muunnos , joka jättää kolmion sivut paikoilleen ja muuttaa ulompien puolittajien akselin suoraksi viivaksi äärettömässä.
Inversio on konforminen muunnos, jossa ympyrät ja viivat muunnetaan viivoiksi ja ympyröiksi (ei välttämättä vastaavasti).
Keskipiste on kolmion kolmen puolittajan leikkauspiste.

K

Neliö on säännöllinen nelikulmio , eli nelikulmio, jossa kaikki kulmat ovat yhtä suuret ja kaikki sivut ovat yhtä suuret. Neliö on sekä rombin että suorakulmion erikoistapaus .
Kolmion puomi on segmentti, jonka toinen pää on kolmion toisen sivun keskellä, toinen pää on toisella kahdesta jäljellä olevasta sivusta, kun taas puomi jakaa kehän kahtia .
kollineaariset pisteet. Joukko pisteitä, jotka ovat samalla viivalla.
Vektorien ( viivaosien ) kollineaarisuus tarkoittaa, että ne sijaitsevat yhdensuuntaisilla viivoilla tai samalla suoralla.

Yhdenmukaiset luvut . Kahden hahmon sanotaan olevan yhteneväinen, jos tasossa on isometria, joka vie toisen toiseen.
Kilpailukykyinen suora. Joukko suoria, jotka kulkevat yhden pisteen kautta tai pareittain yhdensuuntaisesti.
Kartio on korkeintaan 2. kertaluokkaa korkeampi algebrallinen käyrä, joka muodostuu kartiomaisen pinnan ja tason leikkaamisen seurauksena. Kartiot ovat: Hyperbola, paraabeli, ellipsi, 2 suoraa, jotka leikkaavat 1 pisteessä tai 1 suorassa, ja 1 piste.
Täydellisen nelikulmion yhdeksän pisteen kartio on kartioleikkaus, joka kulkee kolmen lävistäjäpisteen ja kuuden kokonaisen nelikulmion sivujen keskipisteen läpi.
Grünbaum-Rigby-kokoonpano.
Käyrä, jonka leveys on vakio a, on suljettu kupera käyrä, jonka projektiopituus mihin tahansa suoraan on a .
Carnot'n kriteeri . Olkoon kolmio ABC annettu ja pisteet A 1 , B 1 , C 1 tasossa. Sitten kohtisuorat , jotka on pudonneet arvoista A 1 , B 1 , C 1 arvoihin BC, AC, AB, leikkaavat yhdessä pisteessä, jos ja vain jos. $A_{1}B^{2}-A_{1}C^{2}+B_{1}C^{2}-B_{1}A^{2}+C_{1}A^{2}- C_{1}B^{2}=0$
Ympyrä on rajattu osa tasosta, jota rajoittaa ympyrä.
Pyöreä taso . Euklidinen taso, täydennettynä yhdellä ideaalipisteellä (). $\infty$

L

Lemma .
- Arkhimedesen Lemma . Jos ympyrä on merkitty jänteen vähentämään ympyrän segmenttiin ja koskettaa kaarta pisteessä ja jänne on pisteen tangentti , viiva on kulman puolittaja . $eKr$ $A_{1}$ $A_{2}$ $A_{1}A_{2}$ $BA_{1}C$

- Verrierin lemma [1] . Verrier-ympyröiden (puoliympyröiden) ja sivujen tangenttipisteet sijaitsevat suoralla linjalla, joka kulkeeympyrän keskipisteen ( keskipiste ) läpi (katso harmaa kuva vasemmalla).
- Kolmijalan lemma eli apilalause eli Mansionin lemma ( jarg. kananjalkalemma ) on lause kolmion geometriassa. Yleisimmässä tapauksessa lause sanoo, että jos puolittaja sivulleleikkaa rajatun ympyrän pisteessä, niin yhtälö pätee:, missä on incenter , on sivun excircle tangentin keskipiste. $eKr$ $L$ $LB=LI=LC=LI_{a}$ $minä$ $minä_{a}$ $eKr$
- Lemma kuudennessa ympyrässä . Olkoon ympyrässä 4 pistettä, "A", "B", "C" ja "D", ja 4 ympyrää leikkaavat pareittain näissä pisteissä sekä 4 muussa pisteessä W, X, Y ja Z. Sitten viimeiset 4 pistettä ovat yhteisellä ympyrällä.
Viivain on yksinkertaisin mittauslaite , yleensä kapea levy, jonka vähintään yksi sivu on suora.
Katkoviiva (katkoviiva) on geometrinen kuvio, joka koostuu segmenteistä, jotka on kytketty sarjaan päistään.
Säde on "puoliviiva", jolla on aloituspiste mutta ei loppupistettä.

M

Kolmion mediaani . Jana, joka yhdistää kolmion kärjen vastakkaisen sivun keskipisteeseen.
Mediatrix . Katso kohtisuora puolittaja .
Monikulmio
- Monikulmio . Suljettu polyline tasossa. Monikulmiovoidaan ymmärtää sekä sen ulkorajaksi suljetun katkoviivan muodossa (kuten esimerkiksi monikulmion kehän tapauksessa) että sisäisenä litteänä kuviona, joka on rajattu sen ulkoreunalla (kuten esim . , jos kyseessä on monikulmion pinta-ala).
- Piirretty-piirretty monikulmio on monikulmio , joka voi olla sekä rajattu tietyn ympyrän ympäri että myös piirretty tiettyyn ympyrään. Toinen nimi on kahden ympyrän monikulmio.
- Piirretty monikulmio on kupera monikulmio , joka sisältää rajatun ympyrän .
- Monikulmio on kupera . Monikulmiota kutsutaan kuperaksi monikulmioksi , jos sen kaikki sisäkulmat eivät ole suurempia kuin 180°.
- Monikulmio on rappeutunut . Monikulmiota kutsutaan rappeutuneeksi monikulmioksi , jos sen sisäkulma vähintään yhdessä kärjessä saa arvon, joka on 180° (tai yhtä suuri kuin 0°) tai jos vähintään yhden sen sivun pituus on 0 lineaarista yksikköä. Kulman ollessa 0° sen kaksi sivua osuvat osittain tai kokonaan yhteen. 180°:n kulman tapauksessa myös sen kaksi sivua osuvat yhteen ja välissä olevan (viereisen) kärjen asema näillä sivuilla muuttuu määrittelemättömäksi.
- Monikulmio on ei-kupera . Monikulmiota kutsutaan ei-kuperaksi monikulmioksi , jos sisäkulma vähintään yhdessä sen kärjestä saa arvon, joka on suurempi kuin 180°.
- Rajoitettu monikulmio , joka tunnetaan myös nimellä tangentiaalinen monikulmio , on kupera monikulmio , joka sisältää piirretyn ympyrän . Tämä on sellainen ympyrä, jonka suhteen rajatun monikulmion jokainen sivu on tangentti .
- Monikulmio on oikea .
Mosaic Penrose ( Penrose -laatat ) - yleisnimi kolmelle tason ei-jaksolliselle osiointityypille; nimetty englantilaisen matemaatikon Roger Penrosen mukaan, joka tutki niitä 1970-luvulla.

H

Kalteva suora viiva - suora viiva, joka leikkaa suoran muussa kuin suorassa kulmassa . $s$ $s$
Ei-desarguesinen geometria on tason projektiivinen geometria, jossa Desarguesin lause ei välttämättä päde. Tässä tapauksessa projektiivista tasoa kutsutaan ei-desarguesiseksi (projektiiiviseksi) tasoksi.
Epätasa-arvo .
- Yiffin epäyhtälö Brocard - kulmalle : , missä ovat halutun kolmion kulmat. $\omega$ $8\omega ^{3}\leq \alpha \beta \gamma$ $\alpha =\angle BAC,\beta =\angle ABC,\gamma =\angle ACB$
- Ptolemaioksen epäyhtälö on epäyhtälö 6 etäisyydelle neljän tason pisteen välillä.
- Pidon epäyhtälö (myös Pido-Neubergin epäyhtälö) on geometrian epäyhtälö. Epätasa-arvo sanoo, että jos

$a$ , , ja , , ovat kolmioiden sivujen pituudet ja , ja ovat niiden alueet, sitten $b$ $c$ $a'$ $b'$ $c'$ $ABC$ $A'B'C'$ $S$ $S'$

a^{2}(-{a'}^{2}+{b'}^{2}+{c'}^{2})+b^{2}({a'}^{ 2}-{b'}^{2}+{c'}^{2})+c^{2}({a'}^{2}+{b'}^{2}-{c'} ^{2})\geq 16SS',

tasa-arvo saavutetaan , jos ja vain, jos nämä kolmiot ovat samanlaisia parien vastaavien sivujen kanssa , Ja . ${\näyttötyyli (a,a')}$ ${\näyttötyyli (b,b')}$ ${\näyttötyyli (c,c')}$

- Kolmio-epäyhtälössä sanotaan, että kolmion minkä tahansa sivun pituus on aina pienempi kuin sen kahden muun sivun pituuksien summa:. Käänteinen kolmio-epäyhtälö kertoo, että kolmion minkä tahansa sivun pituus on aina suurempi kuin sen kahden muun sivun pituuksien välisen eron moduuli. $a<b+c,\quad b<c+a,\quad c<a+b$
- Nelisivuinen epäyhtälö - nelikulmion minkä tahansa kahden sivun eron moduuli ei ylitä kahden muun sivun summaa:. Vastaavasti: missä tahansa nelikulmiossa (mukaan lukien rappeutunut) sen kolmen sivun pituuksien summa ei ole pienempi kuin neljännen sivun pituus, eli:; ; ; . $\left|ab\right|\leq c+d$ $a\leq b+c+d$ $b\leq +c+d$ $c\leq a+b+d$ $d\leq a+b+c$

Voi

Soikea
- Soikea Descartes on taso algebrallinen käyrä 4. kertaluvun, joka on locus pisteitä , joiden summa etäisyyksiäjakaksi pistettäja, Kutsutaan foci , kerrottuna vakiotja, on vakio, eli: $r_{1}$ $r_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=d.$

- Cassinin ovaali on euklidisen tason pisteiden M paikka , jolle kahden tietyn pisteen ja (kutsutaan polttopisteiden ) etäisyyksien tulo on vakio ja yhtä suuri kuin tietyn luvun neliö, eli ( katso kuva). $F_{1}$ $F_{2}$ $a$ $|F_{1}M|\cdot |F_{2}M|=a^{2}$
Ympyrä-cevian-kolmio on kolmio, jossa on kolme kärkeä toisissa pisteissä, jotka leikkaavat kärkien ja annetun pisteen läpi piirretyn kolmen suoran ympyrän kanssa.

Ympyrä , jonka keskipiste on pisteessä O, on niiden pisteiden paikka, jotka ovat yhtä kaukana pisteestä O.
- Apolloniuksen ympyrä tietyille pisteille A ja B ja kerroin on pisteiden paikka siten, että. $k\not=1$ $|AX|=k|BX|$
- Brocardin ympyrä on Brocardin kolmion rajattu ympyrä. Sen halkaisija on segmentti, joka yhdistäätietyn kolmion rajatun ympyrän keskustan ja sen Lemoine-pisteen . Kaksi Brocard-pistettä ovat myös tällä ympyrällä, samoin kuin Brocardin kolmion kolme kärkeä

- Verrier-ympyrä ( puolikirjoitettu ). Kolmiossa on kolme ympyrää, jotka koskettavat kolmion ja rajatun ympyrän kahta sivua. Tällaisia ympyröitä kutsutaan puolikirjoitetuiksi tai Verrier-ympyröiksi .
- Villarceaun ympyrät ovat ympyräpari, joka onsaatu leikkaamallajonka "diagonaalinen" tangenttitaso kulkee toruksen keskustan läpi (tämä taso osoittautuu automaattisesti bitangentiksi ).
- Yhdeksän pisteen ympyrä - sama kuin Eulerin ympyrä
- Johnsonin ympyrät ovat joukko kolmea saman säteen r omaavaa ympyrää, joilla on yksi yhteinen leikkauspiste H kolmion sisällä ja jotka kulkevat samanaikaisesti sen eri kärkiparien läpi. Toisin sanoen Johnsonin ympyrät ovat kolme ympyrää, jotka on rajattu kolmesta erilaisesta Hamiltonin kolmiosta tietyn kolmion sisällä.

- Conwayn ympyrä . Planimetriassa Conwayn ympyrälause sanoo seuraavaa. Jatkakoon kolmion jokaisessa kärjessä leikkaavat sivut vastakkaisen sivun pituuden verran. Sitten kuusi pistettä, jotka ovat näin saadun janajoukon vapaita päitä (joiden kolmen parin pituudet ovat samat), sijaitsevat ympyrällä, jonka keskipiste on kolmion keskipiste. Ympyrää, jolla nämä kuusi pistettä sijaitsevat, kutsutaanannetun kolmion Conway-ympyräksi .
- Kaareva ympyrä tai vierekkäinen ympyrä on ympyrä , joka on tietyn pisteen läheisyydessä olevan käyrän paras approksimaatio .
- Leicester -ympyrä on ympyrä, jolla missä tahansa mittakaavassa olevassa kolmiossa on kaksi Fermat-pistettä , yhdeksän pisteen keskipiste ja rajatun ympyrän keskipiste .
- Lamun ympyrä . Kuuden kolmion, joihin kolmio on jaettu mediaanilla, rajattujen ympyröiden keskipisteet sijaitsevat yhdellä ympyrällä, jota kutsutaan Lamunin ympyräksi .
- Lemoinen piirit . Annetun kolmion Lemoine-pisteen kautta vedämme tämän kolmion sivujen suuntaisia suoria viivoja. Ympyrää, joka kulkee niiden leikkauspisteiden kautta kolmion sivujen kanssa (yleensä tällaisia pisteitä on 6), kutsutaan ensimmäiseksi Lemoinen ympyräksi . Jos kuitenkin Lemoinen pisteen läpi vedetään viivoja, jotka ovat vastasuuntaisia kolmion sivujen kanssa, niin ympyrää, joka kulkee niiden leikkauspisteiden kautta kolmion sivujen kanssa, kutsutaan toiseksi Lemoinen ympyräksi .
- Neubergin ympyrä . Olkoon kolmion kärjet B ja C kiinteitä ja kärki A liikkuu siten, että kolmion ABC Brocardin kulma pysyy vakiona. Sitten piste A liikkuu säteellä olevaa ympyrää pitkin , jota kutsutaan Neubergin ympyräksi . $\varphi$ ${\frac {BC}{2}}{\sqrt {{{\rm {ctg}}}^{2}\varphi -3}}$
- Parryn ympyrä on ympyrä, joka kulkeekolmion sentroidin ja kahden Apollonius-pisteen sekä Parry-pisteen läpi .
- Tutki piirejä . Pudotetaan kohtisuorat MA 1 , MB 1 ja MC 1 pisteestä M suorille BC, CA ja AB. Kiinteässä kolmiossa ABC pisteiden joukko M, joille kolmion A 1 B 1 C 1 Brocard-kulmalla on annettu arvo, koostuu kahdesta ympyrästä, joista toinen sijaitsee kolmion ABC rajatun ympyrän sisällä ja toinen sen ulkopuolella. se. Näitä ympyröitä kutsutaan kolmion Schoute-ympyröiksi . $ABC$
- Kolmion ABC Taylor-ympyrä on ympyrä, joka kulkee kuuden pisteen läpi kuusi projektiota kolmion kolmesta korkeudesta, jotka leikkaavat molemmat sivut kahdelle jäljellä olevalle sivulle.
- Kolmion ABC Tucker-ympyrä (erityinen Tucker-ympyrä) on ympyrä, joka kulkee kolmion ABC sivujen leikkauspisteiden ja kolmion A 1 B 1 C 1 sivujen jatkeiden kautta, jotka on saatu kolmiosta ABC homoteemalla, jonka keskipiste on Lemoinen piste. Nämä pisteet (yleensä kuusi) sijaitsevat aina samalla ympyrällä. Tooker-ympyrän keskipiste sijaitsee Lemoinen pisteen ja rajatun ympyrän keskipisteen välissä.
- Kolmion ABC Tucker-ympyrä (yleistetty Tucker-ympyrä). Jos kuvassa Piirrä Thomsenin lauseeseen oikealla alla samanlainen 6-linkinen katkoviiva, peräkkäin vuorotellen segmentit rinnakkain, antirinnakkaiset, yhdensuuntaiset, jälleen vastasuuntaiset, jälleen yhdensuuntaiset vastakkaisen virran puolen kanssa jne., sitten viimeinen 6. segmentti palaa alkuun. pisteen, kuten lauseessa Thomsen, ja polyline sulkeutuu. Tookerin lause sanoo, että tässä tapauksessa kuusi pistettä kolmion sivuilla olevasta polylinjasta on Tuckerin ympyrällä
- Fordin ympyrä ( eng. Ford circle ) on ympyrä , jonka keskipiste on pisteessä, jolla on koordinaatit ja säde , jossa on redusoitumaton murtoluku . $(p/q,1/(2q^{2}))$ $1/(2q^{2})$ $p/q$
- Furmanin ympyrä on ympyrä tietylle kolmiolle, jonka halkaisija on yhtä suuri kuin suoran jana , joka sijaitsee ortosentin ja Nagel-pisteen välillä .
- Eulerin ympyrä tai yhdeksän pisteen ympyrä
Octagram - kahdeksansakarainen tähti , ristiampuja.

Voi

Akseli
- Brocardin kolmion ABC akseli on suora viiva, joka kulkee kolmion rajatun ympyrän keskipisteen ja kolmion ABC kolmen symmediaanin leikkauspisteen kautta .
- Ulkopuolisten puolittajien tai antiorttisen akselin akseli (antiorttinen akseli) onkolmion ABC piirretyn ympyrän keskipisteen ( keskipiste )
- Lemoinen akseli on Lemoinen pisteen kolmiviivainen napa.
- Orttinen akseli - ortokeskiön kolmilinjainen napa .
Monikulmion rajattu ympyrä on ympyrä, joka sisältää kaikki monikulmion kärjet. Monikulmion, jonka ympärille ympyrä on rajattu, sanotaan piirretyksi tähän ympyrään.
Ortologiset kolmiot . Katso Ortologiset kolmiot .

Kolmiosta ABC ja suorasta ℓ (kuvassa se on esitetty suorana A ′ C ′ ) muodostuvan järjestelmän ortopoli (Orthopole) H tietyssä tasossa on piste, joka määritellään seuraavasti.
Ortokolmio on kolmio, jonka kärjet ovat alkuperäisen (viite)kolmion korkeuksien kantapäät.
Ortosentti on kolmion kolmen korkeuden leikkauspiste.
Ortosentrinen pistejärjestelmä . Jos neljässä pisteessä , , , piste on kolmion korkeuksien leikkauspiste , niin mikä tahansa neljästä pisteestä on kolmen muun pisteen muodostaman kolmion ortokeskiö. Tällaista nelinkertaista kutsutaan joskus ortosentriseksi pistejärjestelmäksi . Katso ortosentrinen pistejärjestelmän muut ominaisuudet artikkelista ortosentti . $A$ $B$ $C$ $D$ $D$ $ABC$
Tasasivuisen kolmion ortosentridiympyrä on ympyrä, joka on rakennettu sen ortosentriin ja painopisteen yhdistävään segmenttiin, kuten halkaisijaan .
Jana on osa suorasta kahden pisteen välillä, mukaan lukien päätepisteet.

P

Paraabeli on tasossa olevien pisteiden sijainti, jotka ovat yhtä kaukana tietystä suorasta (kutsutaan paraabelin suuntaviivaksi) ja tietystä pisteestä (kutsutaan paraabelin keskipisteeksi ).
- Kiepertin paraabeli on paraabeli , joka on piirretty kolmioon , jonka suuntaviivana on Euler-viiva .
- Nelikulmiolle määritetty paraabeli . Tällainen paraabeli on olemassa mille tahansa kuperalle nelikulmiolle ja se koskettaa annetun nelikulmion kaikkia 4 sivua tai niiden jatkeita. Sen suuntaviiva on sama kuin Auber-Steiner-linja .

Suuntaviiva on nelikulmio, jonka kaksi vastakkaisten sivujen paria ovat yhdensuuntaiset.
Planimetrian rinnakkaiset suorat ovat ei-leikkautuvia suoria.
Rinnakkaismuunnos on muunnos M'=f(M) siten, että kaikki segmentit MM' ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset. Tämä tarkoittaa, että x' = x + a1, y' = y + a2, missä a1,a2 ovat mielivaltaisia vakioita. Rinnakkaiskäännös on isometria, eikä sillä ole kiinteitä pisteitä.
Parketti tai laatoitus - tason jakaminen monikulmioiksi tai tilan jakaminen monikulmioiksi ilman rakoja ja kerroksia.
Poljinkolmio, katso Poderin kolmio .
Pentagrammi (pentalfi, pentageroni) tai Pythagoran pentacle - tähtikuvioinen polygoni , joka saadaan yhdistämällä säännöllisen viisikulmion kärjet yhden läpi.
Tasossa kohtisuorat viivat . Kahta tasossa olevaakutsutaan kohtisuoraksi, jos ne muodostavat 4 suoraa kulmaa leikkaaessaan .
Gossardin näkökulma . Jos otetaan mikä tahansa sivupari kolmiosta ABC ja otetaan kolmion ABC ensimmäinen Euler-viiva ' ' kolmanneksi sivuksi , niin kolme kolmiota voidaan rakentaa laskemalla kolme vaihtoehtoa. Niiden ensimmäiset Euler-viivat muodostavat kolmion AgBgCg , joka on yhteneväinen kolmion ABC kanssa (yhtä kuin se, mutta jota on kierretty jonkin kulman verran). Kolme segmentiparia, jotka yhdistävät näiden kahden yhteneväisen kolmion samanlaiset kärjet, leikkaavat pisteessä Pg, jota kutsutaan Gossardin perspektiiviksi .
Cayleyn taso on Cayleyn algebran ylittävä projektiivinen taso . ${\mathbb {O}}$
Moltonin lentokone .
Alue on jokaiseen peruskuvioon liittyvä ei-negatiivinen lisäarvo.
Kierto on isometrinen muunnos, joka johtuu koko tason kiertymisestä kyseisen tason pisteen ympäri tietyllä kulmalla.
Pisteen P ihonalainen kolmio ∆ ABC :n suhteen . Kolmio, jonka kärjet ovat pisteestä P kolmion ABC sivuille pudotettujen kohtisuorien kantat (tai niiden jatkeet).
Samankaltaisuus on muunnos, joka säilyttää etäisyyksien suhteen.
Polyamond tai kolmion muotoinen hirviö - geometrinen kuvio monikulmion muodossa, jokauseista identtisistä tasasivuisista kolmioista , jotka ovat vierekkäin reunoja pitkin.
Polyhex tai kuusikulmainen hirviö on geometrinen hahmo monikulmion muodossa, joka koostuu useista säännöllisistä kuusikulmioista , jotka on yhdistetty sivuilla.
Polyomino eli polyomino - litteät geometriset muodot, jotka on muodostettu yhdistämällä useita yksisoluisia neliöitä niiden sivuilla. Nämä ovat polyformeja , joiden segmentit ovat neliöitä.
Polyformi on litteä tai spatiaalinen geometrinen kuvio, joka on muodostettu yhdistämällä identtiset solut - monikulmiot tai polyhedrat. Yleensä solu on kupera monikulmio , joka pystyy laatoittamaan tason - esimerkiksi neliön tai säännöllisen kolmion. Joillakin monimuototyypeillä on omat nimensä; esimerkiksi polyform, joka koostuu tasasivuisista kolmioista - polyamond .
Monikulmion puolikehä on puolet sen kaikkien sivujen summasta.
Koordinaattien napa (poloidi) on koordinaattien origo napakoordinaatistossa .
Suoran viivan napa (poloidi) - suoran viivan kuva napamuunnoksen aikana inversiossa .
Pisteen P napaisuus toisen kertaluvun ei-degeneroituneen on joukko pisteitä N , jotka ovat harmonisesti konjugoituneet pisteeseen P suhteessatoisen kertaluvun käyrän pisteisiin M 1 ja M 2 pisteen P läpi kulkevilla sekanteilla.
napa . Edellä mainittua pistettä P kutsutaan navan napaksi .
Poncelet-porismi on projektiivisen geometrian klassinen teoreemamonikulmiojoukoista, jotka on piirretty yhteen ellipsiin ja samalla rajattu lähelle toista.
Steinerin porismi kahden ympyräketjun olemassaolosta, joista jokainen on peräkkäin tangentti kahta vierekkäistä ympyrää ulkoisesti ja kahta ei-leikkautuvaa ympyrää (joista toinen on toisen sisällä). Ympyräketjut muistuttavat Aleksandrian Pappusin ketjua .
Rakentaminen kompassin ja viivaimen avulla on osa euklidelaista geometriaa , joka tunnettiin muinaisista ajoista lähtien .
Oikein
- Tavallinen nonagon
- Säännöllinen monikulmio on monikulmio, jonka kaikki sivut ja sisäkulmat ovat yhtä suuret. Napa on suora viiva.
- Säännöllinen viisikulmio on säännöllinen monikulmio , jossa on viisi yhtä suurta sivua ja viisi kulmaa.
- Säännöllinen seitsemänkulmio on säännöllinen monikulmio , jossa on seitsemän yhtäläistä sivua ja kulmaa.
- Tasasivuinen kolmio on sama kuin tasasivuinen kolmio.
- Säännöllinen nelikulmio on sama kuin neliö .
Tasomuunnos on tason yksi-yhteen kartoitus itseensä. Usein kuvauksia kutsutaan kuitenkin muunnoksiksi, jotka jatkavat laajennetun tason muunnoksia, esimerkiksi inversio - ympyrätason muunnos, perspektiivimuunnos projektitiivista jne.
Kolmioiden samankaltaisuuden merkit ovat merkkejä, joiden avulla voit todeta, että kaksi kolmiota ovat samankaltaisessa suhteessa .
Kolmioiden tasa-arvotestit ovat testejä, joiden avulla voit määrittää, että kaksi kolmiota ovat yhtä suuret. Katso lisätietoja " Kolmio " -osion alakohdasta "Kolmiot yhtä suuret kolmiot".
Integraalikulmat ovat 2 kulmaa yhdessä tasossa, joilla on 1 kärkipiste ja 1 kahdesta sivusta, mutta jotka eivät leikkaa sisäisesti. Sisältyvien kulmien 2 ulkopuolisen (ei yhteisen ) sivun muodostaman kulman arvo on yhtä suuri kuin itse sisältyvien kulmien arvojen summa.
projektiivinen
- Projektiivinen geometria on geometrian haara , joka tutkii projektiivisiä tasoja ja avaruutta .
- Projektiivinen taso on euklidinen taso, jota on täydennetty ideaaliviivalla (katso viiva äärettömässä ).
- Projektiiviset muunnokset ovat projektiivitason muunnoksia, jotka säilyttävät esiintymissuhteen.
Projektio
Suoraan
- Newtonin viiva on viiva, joka yhdistää kuperan nelikulmion lävistäjien keskipisteet.
- Oberin viiva on nelikulmion viiva, jolla on neljä neljän kolmion ortokeskiötä, jotka muodostuvat neljästä pareittain leikkaavasta viivasta, joista kolme ei kulje yhden pisteen kautta. Tässä käytetään samoja neljää kolmiota kuin Miquel-pisteessä .

Pascalin suora

- Pascalin viiva on Pascalin lauseessa mainittu suora, jolla on kolme ympyrään (tai mihin tahansa muuhun kartioleikkaukseen - ellipsiin , paraabeliin , hyperbeliin tai jopa) piirretyn kuusikulmion vastakkaisten sivujen parin kolme leikkauspistettä . ).
- Simsonin viiva - viiva, jolla sijaitsevat kolmion rajatun ympyrän pisteestäsen sivuille tai niiden jatkeille pudotettujen kohtisuorien kanta $P$ $ABC$
- Eulerin viiva on yleisnimi tietylle suorakulmaiselle kolmiolle. Esimerkiksi kolmion (ensimmäinen) Euler-viiva kulkee: 1) sen keskipisteen , 2) ortosentrin , 3) sen rajatun ympyrän keskikohdan, 4) sen yhdeksän pisteen ympyrän keskipisteen , 5) sen Exeter- piste X(22).
Suora .
- Suora vastasuuntainen . Katso vastasuuntaiset viivat .
- Yhdensuuntaiset suorat viivat . Katso yhdensuuntaiset viivat .
- Suorat sekantit . Katso katkoviivat .
Suora kulma on kulma radiaaneina tai 90 ° , puolisuora kulma . $\pi/2$
Suorakulmio on nelikulmio , jonka kaikki kulmat ovat suoria kulmia (yhtä kuin 90 astetta).
Kultainen tai kultainen suorakulmio on suorakulmio , jonka sivujen pituudet ovat kultaisessa suhteessa ,tai(kreikkalainen kirjain phi ), jossa φ on suunnilleen yhtä suuri kuin 1,618. $1 : \tfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $1:\varphi$
Suorakulmainen kolmio on kolmio , jossa yksi kulma on suora kulma (eli se on 90 astetta ).

R

Tasa -alaluvut ovat lukuja, joilla on sama pinta- ala .
Samat luvut ovat lukuja, jotka liikkuessaan (isometrisesti) voidaan yhdistää kokonaan toisiinsa.
Tasakylkinen puolisuunnikkaan euklidisessa geometriassa onkupera nelikulmio , jonka symmetria - akselikulkee kahden vastakkaisen sivun keskipisteiden läpi.
Tasakylkinen kolmio on kolmio , jonka kaksi sivua ovat yhtä pitkiä.

Tasakylkinen suorakulmainen kolmio

Kahden ympyrän radikaaliakseli on niiden pisteiden paikka, joiden asteet suhteessa kahteen annettuun ympyrään ovat yhtä suuret. Toisin sanoen, kahden tietyn ympyrän neljän tangentin pituudet, jotka on vedetty mistä tahansa tietyn pisteen pisteestä M , ovat yhtä suuret.
Kolmen ympyrän radikaalikeskus on ympyräparien kolmen radikaaliakselin leikkauspiste. Jos radikaalikeskus on kaikkien kolmen ympyrän ulkopuolella, niin se on ainoan ympyrän ( radikaaliympyrän ) keskipiste, joka leikkaa kolme annettua ympyrää kohtisuoraan .
Kolmioiden ratkaiseminen tasossa tarkoittaa seuraavan trigonometrisen tehtävän ratkaisemista: etsi kolmion jäljellä olevat sivut ja/tai kulmat jo tunnetuista. Kolmion tunnetuista elementeistä voi olla seuraavat kolmiot: 1) kolme sivua; 2) kaksi sivua ja niiden välinen kulma; 3) kaksi sivua ja kulma toista vastapäätä; 3) sivu ja kaksi vierekkäistä kulmaa; 4) sivu, vastakkainen kulma ja yksi viereisistä. Myös muut "ei-klassiset" elementit ovat mahdollisia (puolittajat, mediaanit, korkeudet jne.).
Rombi on, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret . Rombin erikoistapaus on neliö .
Kultainen tai kultainen rombi on rombi , jonka lävistäjät liittyvät toisiinsa muodossa, missä( kultaleikkaus ). $\varphi$ $\varphi \noin 1.618$
Romboidi on suunnikas, jossa vierekkäiset sivut ovat eripituisia ja kulmat eivät ole oikeat.

C

Salinon on litteä geometrinen hahmo , joka muodostuu neljästä puoliympyrästä . Arkhimedes tutki.
Keski , eli kulkee keskeltä.
- Janaan nähden kohtisuora mediaani (myös mediaani perpendicular tai mediatrix ) on suora viiva , joka on kohtisuorassatiettyyn janaan nähden ja kulkee sen keskipisteen kautta .
- Mediaanikolmio on kolmio, jonka muodostavatalkuperäisen kolmion keskiviivat .
Apollonius-verkko on fraktaali , joka on rakennettu kolmesta parittaisesta tangenttiympyrästä.
Symmediaani on jana, joka on symmetrinen kolmion mediaanin kanssa suhteessa kolmion kulman puolittajaan. Kolmion symmediaanit leikkaavat Lemoinen pisteessä .
Symmetria geometriassa . Geometrisen esineen sanotaan olevan symmetrinen, jos se säilyttää osan alkuperäisistä ominaisuuksistaan sen jälkeen, kun se on geometrisesti muunnettu. Geometrisen kohteen mahdolliset symmetriat riippuvat käytettävissä olevien geometristen muunnosten joukosta ja siitä, mitkä kohteen ominaisuudet säilyvät muuttumattomina muunnoksen jälkeen. Geometristen symmetrioiden tyypit: Peilisymmetria , Aksiaalinen symmetria , Pyörimissymmetria , Keskisymmetria , Liukusymmetria , Ruuvisymmetria .
Liukuva symmetria on symmetrian koostumus jonkin suoran suhteen ja tämän suoran suuntaisen vektorin translaatio (tämä vektori voi olla nolla).
Vierekkäiset kulmat - 2 kulmaa, joissa on 1 yhteinen kärki, joista 1 kahdesta sivusta on yhteinen , ja loput 2 sivua sijaitsevat 1 suoralla linjalla (ei yhteensopivia). Kahden vierekkäisen kulman summa on 180°. Eli 2 vierekkäistä kulmaa tasossa ovat 2 vierekkäistä kulmaa , jolloin yhteensä 180°.
Pariliitos . Planimetriassa konjugaatio on yksi tasolle ABC annetun kolmion generoimista suoran tai pisteen muunnoksista .
- Konjugaatio on antigonaalinen . Katso Antigonaalinen konjugaatio
- Konjugaatio on isogonaalinen . Katso isogonal mate .
- Konjugaatio on isotominen . Katso isotominen konjugaatio .
- Muunnos on isoympyrämäinen . Katso isokirkulaarinen muunnos . Se saadaan isogonaalisen konjugaation ja isotomisen konjugaation yhdistelmänä , vaikka itse konjugaatio ei ole.
Konjugaattien halkaisijat . Ellipsin konjugaattihalkaisijat ( hyperbola ) ovat sen (hänen) halkaisijoiden pari, jolla on seuraava ominaisuus: ensimmäisen halkaisijan suuntaiset jänteiden keskipisteet ovat toisella halkaisijalla. Tässä tapauksessa toisen halkaisijan suuntaiset jänteiden keskipisteet ovat myös ensimmäisellä halkaisijalla. Jos ellipsi on affiinin muunnoksen alaisen ympyrän kuva, sen konjugaattihalkaisijat ovat tämän ympyrän kahden kohtisuoran halkaisijan kuvia.
Konjugaattikulmat - 2 tasossa olevaa kulmaa, joilla on yhteinen 1 kärki ja 2 sivua, joita pitkin ne rajoittuvat (rajaavat) toisiinsa, mutta eroavat sisäisiltä alueilta; tällaisten 2 kulman liitto on koko taso, ja mukaan lukien kulmat muodostavat kokonaiskulman; niiden suuruus on 360°.
Bretschneiderin relaatio on nelikulmion relaatio, kosinilauseen analogi.
Mediaani kohtisuora . Katso kohtisuora puolittaja tai Mediatriss .
Keskilinja .
- Nelikulman keskiviivat . Olkoot G, I, H, J kuperan nelikulmion ABCD sivujen keskipisteetja E, F sen diagonaalien keskipisteet. Kutsutaan kolmea segmenttiä GH, IJ, EF nelikulmion ensimmäiseksi, toiseksi ja kolmanneksi keskiviivaksi . Näistä kahta ensimmäistä kutsutaan myös bimediaaniksi .
- Kolmion tai puolisuunnikkaan keskiviiva on jana, joka yhdistää sivujen keskipisteet. Mediaaniviiva on yhdensuuntainen kolmion kantaan (tai puolisuunnikkaan kantaan) nähden ja on yhtä suuri kuin puolet kolmion kantasta (tai puolisuunnikkaan kantojen summasta).
Pisteen aste suhteessa ympyrään on luku , jossa d on etäisyys pisteestä ympyrän keskipisteeseen ja R on ympyrän säde. $d^{2}-R^{2}$
Stereografinen projektio ontämän pisteen kautta kulkevan pallon projektio pisteestä O tasolle, joka koskettaa palloa pisteen O vastapäisessä pisteessä.

T

Tangenttikolmio tai tangenttikolmio . Josympyrä on kuvattu tietyn kolmion ympärillä, niin kolmiota, jokamuodostuurenkaiden,kutsutaan tangentiaaliseksi . $\kolmio ABC$ ${\näyttötyyli \kolmio A'B'C'}$ $A$ $B$ $C$

Lause

- Apolloniuksen lause
- Annen lause . Missä tahansa nelikulmiossa , joka ei ole suuntaviiva, Newtonin viiva on niiden pisteiden paikka, joilla on ominaisuus: , jossa tarkoittaa suuntautunutta aluetta . $ABCD$ $O$ $S(\triangle AOB)+S(\triangle COD)=S(\triangle BOC)+S(\triangle DOA)$ $S(\triangle AOB)$ ${\näyttötyyli \kolmio AOB}$
- Brahmaguptan lause
- Brianchonin lause on klassinen projektiiivisen geometrian lause.
- Brocardin lause . Nelikulmion ympärille rajatun ympyrän keskipiste on kolmion korkeuksien leikkauspiste diagonaalien ja vastakkaisten sivujen leikkauspisteiden kärkien kanssa.
- Van Obelin kolmiolause on klassinen affiinisen geometrian ja kolmiogeometrian lause.
- Van Obelin nelikulmalause
- Varignonin lause (geometria) on Pierre Varignonin todistama geometrinen tosiasia, joka väittää, että mielivaltaisen nelikulmion sivujen keskipisteet ovat suunnikkaan kärjet.
- Gaussin lause nelikulmion sivujen neliöille . Harkitse nelikulmiota . Olkoon,,,,,. Gaussin lause sanoo, että. $ABCD$ $u=MAINOS^{2}$ $v=BD^{2}$ $w=CD^{2}$ $U=BD^{2}+CD^{2}-BC^{2}$ $V=AD^{2}+CD^{2}-AC^{2}$ $W=AD^{2}+BD^{2}-AB^{2}$ $uU^{2}+vV^{2}+wW^{2}=UVW+4uvw$

- Gaussin lause nelikulmion lävistäjien keskipisteistä . Lauseen mukaan kokonaisen nelikulmion kolmen lävistäjän keskipisteet ovat samalla linjalla . Toisin sanoen kuperan nelikulmion kahden diagonaalin keskipisteet , joiden vastakkaiset sivut eivät ole yhdensuuntaiset, sekä sen vastakkaisten sivujen kahden parin kaksi leikkauspistettä yhdistävän segmentin keskipisteovat samalla suorallaSitä kutsutaan Newton-Gaussin suoraksi (vihreäksi) (katso kuvaa oikealla).
- Vivianin lause . Minkä tahansa tasasivuisen kolmion sisälläpisteen P kohtisuorien summa kolmen sivun kanssa on yhtä suuri kuin kolmion korkeus.
- Vivianin lause yleistettiin mille tahansa pisteelle P tasakylkisen kolmion perusteella. Tasakylkisen kolmion pohjalla sijaitsevan mielivaltaisen pisteen etäisyyksien summa sivusivuille on vakioarvo, joka on yhtä suuri kuin sivusivulle laskettu korkeus.
- Vivianin lause on yleistetty mielivaltaiselle kolmiolle. Jos kolmion kolmesta sivusta pienimmän päistä siirretään kahdella jäljellä olevalla sivulla samat segmentit, jotka ovat yhtä pitkiä kuin pienimmän kolmesta sivusta, niin yhdistämällä lykättyjen segmenttien kaksi ei-huippupäätä suora viiva, saammekolmion sisällä olevien pisteiden paikan . Tämän kolmion sisällä olevien pisteiden paikan missä tahansa pisteessä P kolmen sivun etäisyyksien summa on vakio.
- Hamiltonin lause . Kolme suoran segmenttiä, jotka yhdistävät ortosentin terävän kolmion kärkipisteisiin jakavat sen kolmeen kolmioon, joilla on sama Eulerin ympyrä ( yhdeksän pisteen ympyrä ) kuin alkuperäisellä terävällä kolmiolla.
- Daon 6-keskisten ympyröiden teoreema sisäänkirjoitetulle kuusikulmiolle on Kosnitan lauseen yleistys .
- Desarguesin lause on yksi projektiivisen geometrian päälauseista.
- Descartesin lause sanoo, että millä tahansa neljällä toisiaan tangentilla olevalla ympyrällä ympyröiden säteet täyttävät jonkin toisen asteen yhtälön .
- Zetelin lause . Kolme suoraa, jotka yhdistävät kolmion sivujen keskipisteet vastaavien ceviaanien keskipisteiden kanssa, leikkaavat yhdessä pisteessä. Se on yleistys Schlemilchin lauseesta .
- Caseyn lause .
- Kosinilause .
- Nelikulmion kosinilause .
- Kosnitan lause .
- Kotangenttien lause .
- Leibnizin lause (geometria) .
- Lesterin lause . Missä tahansa skaalautuvassa kolmiossa kaksi Torricelli-pistettä , yhdeksän pisteen keskus ja rajatun ympyrän keskipiste sijaitsevat samalla ympyrällä - päällä ( Leicesterin ympyrä ).
- Mavlon lause . Yhdeksän pisteen kehällä oleva kolmiokatkaisee ulkoisesti kolme kaarta kolmella sivullaan siten, että suurimman pituus on yhtä suuri kuin kahden jäljellä olevan kaaren pituuksien summa.
- Maxwellin lause (geometria) .
- Musselmanin lause .
- Menelaoksen lause eli poikittaislause tai kokonaisen nelikulmion lause on klassinen affiinisen geometrian lause.
- Miquelin lause .
- Michel-Steinerin neliosainen lause . Järjestetään 4 suoraa siten ( yleisasennossa ), että kun ne leikkaavat, muodostuu 4 kolmiota. Kuvio muistuttaa kuperaa nelikulmiota (ei puolisuunnikasta), jossa jatketaan 2 paria vastakkaisia sivuja, kunnes ne leikkaavat. Sittennäiden kolmioiden ympärille piirretyillä ympyröillä on yhteinen piste, jota kutsutaan tämän suorakokoonpanon Miquel-pisteeksi .
- Mongen lause kolmella ympyrällä. Kolmen mielivaltaisen ympyrän kohdalla, joista jokainen ei ole kokonaan toisen sisällä, kunkin ympyräparin yhteisten ulkotangenttien kolme leikkauspistettä ovat samalla linjalla .
- Mongen lause piirretyn nelikulmion ortosenteristä . 4 suoraviivaista segmenttiä (4 antimedatriisia ), jotka on piirretty sisäänkirjoitetun nelikulmion 4 sivun keskipisteestä, jotka ovat kohtisuorassa vastakkaisiin sivuihin nähden, leikkaavat tämän nelikulmion ortokeskiössä H.
- Morleyn kolmisektorilause .
- Napoleonin lause on euklidisen planimetrian lausunto tasasivuisista kolmioista: Jos tasasivuinen kolmio rakennetaan mielivaltaisen kolmion kummallekin puolelle , niin kolmio, jonka kärjet ovat tasasivuisten kolmioiden keskuksissa , on myös tasasivuinen.
- Newtonin lause (planimetria) on lause, jonka mukaan Newtonin rajatun nelikulmion viiva kulkee sen piirretyn ympyrän keskipisteen läpi.
- Perhonen lause .
- Bisector-lause .
- Kolmion ulkokulmalause .
- Kirjatun ympyrän lause .
- Kahden sekantin lause
- Pizzan jakolause .
- Projektiolause .
- Viiden ympyrän lause .
- Tasakylkinen kolmion lause .
- Seitsemän ympyrän lause . Piirretään kuuden sisäympyrän ketju, joista jokainen koskettaa kahta vierekkäistä ympyrää ulkoa ja seitsemättä suurta (yhteistä kaikille kuudelle) ympyrää sisältä. Sitten kolme viivaa, jotka on vedetty vastakkaisten kosketuspisteparien väliin kolmen kuuden ympyrän parin kanssa seitsemännen ympyrän kanssa, leikkaavat yhdessä pisteessä.
- Monikulmion kulman summalause .
- Kolmion kulmien summan lause .
- Kuuden ympyrän lause .
- Pappuksen lause 2 suoran ei-kuperasta kuusikulmiosta on klassinen lause projektitiivisessa geometriassa . Hän on degeneroitunut tapaus Pascalin lauseessa .
- Pappuksen aluelause .
- Lause sointujen segmenttien tulosta .
- Pascalin lause on klassinen projektiiivisen geometrian lause.
- Pitot'n lauseessa todetaan, että rajatulla nelikulmiolla (eli nelikulmiolla, johon ympyrä voidaan piirtää) on vastakkaisten sivujen pituuksien summat yhtä suuret.
- Pythagoraan lause . Missä tahansa tasaisessa suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.
- Pompeiuksen lause .
- Ptolemaioksen lauseet . Yksinkertaiselle (ei-leikkaavalle) ympyrään piirretylle nelikulmiolle, jolla on vastakkaisten sivujen parien pituudet: a ja c , b ja d sekä lävistäjien e ja f pituudet, Ptolemaioksen ensimmäinen ja toinen lause ovat totta:; $ef=ac+bd$ ${\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}).$
- Rigbyn lause . Jos piirretään teräväkulmaisen kolmion jollekin sivulle korkeus ja sitä koskettava ulkokehä toisella puolella , niin jälkimmäisen kosketuspiste tämän sivun kanssa,mainitun korkeuden keskipiste ja myös keskipiste ovat yhdellä suora viiva. Rigbyn lauseesta seuraa , että 3 segmenttiä, jotka yhdistävätkolmion kunkin kolmen korkeuden keskipisteen korkeuden kanssa samalle puolelle piirretyn ulkokehän kosketuspisteeseen, leikkaavat keskipisteessä .
- Reuschlen lause .

- Lohen lause kolmesta kollineaarisesta pisteestä (katso kuva). Jos ympyrän ( kuvassa sininen) pisteen(jonka toiset päät ovat kuvassa vihreitä)kolme mielivaltaista jännettä , jolle on rakennettu kolme ympyrää halkaisijaksi , niin nämä kolme ympyrää leikkaavat pareittain toiselle aika kolmessa kollineaarisessa pisteessä (ne ovat punaisia kuvassa) .
- Salmonin lause segmentin HO harmonisesta jaosta . Kolmion ortosenterin H ja sen painopisteen G välinen etäisyys jaetaan harmonisesti rajatun ympyrän O keskipisteellä ja Eulerin ympyrän O9 keskipisteellä .
- Sinilause .
- Stewartin lause .
- Sunsin ortopolilause . Jos tietyssä tasossa kiinteän kolmion ABC kolmelle kärkelle rakentaa niiden projektiot mielivaltaiselle kiinteälle suoralle ℓ kolmen pisteen muodossa (kolmion kolmen kärjen projektioiden muodossa) ja sitten heijastaa nämä kolme takaisin saatu projektiopisteet suoralle kolmion 3 sivulle, ja projektio projisoi jokaisen pisteen (jokaisen kärjen projektio) säteellä kolmion tätä kärkeä vastakkaiselle puolelle, sitten kolme viimeistä projisoivaa sädettä tai niiden jatkeet leikkaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan ortopoliksi .
- Tangenttilause .
- Tebon lause .
- Thomsenin lause .
- Urquhartin lause . Jos kuperan nelikulmion ABCD vastakkaiset sivut leikkaavat pisteissä E ja F , tämän nelikulmion rajaamiseksi ympyrän osalta on välttämätöntä ja riittävää , että jompikumpi kahdesta ehdosta täyttyy: $AB+BC=AD+DC\quad \Leftright arrow \quad AE+EC=AF+FC.$
- Thalesin lause suhteellisista segmenteistä on planimetrialause joukolle rinnakkaisia sekantteja suorien pariin.
- Thalesin lause ympyrän halkaisijaan perustuvasta kulmasta on klassinen planimetrian lause, sisäänkirjoitetun kulman teoreeman erikoistapaus.
- Feuerbachin lause .
- Fussin lause liittyy piirrettyjen ja piirrettyjen ympyröiden (säteiden ja ) keskipisteiden ja niiden säteiden väliseen etäisyyteen $d$ $R$ $r$
- Harcourtin lause .
- Huselin lause jalostettu (Housel). Tietyn kolmion ABC painopiste ( G ) , sisäympyrän keskipiste ( I ) , sen Nagel-piste ( M ) ja täydentävään kolmioon A'B kirjoitetun ympyränkeskipiste ( S ) 'C (tai Spiekerin keskusta ) sijaitsevat yhdellä suoralla linjalla . Lisäksi, $IS=SM;IG=2GS;MG=2IG.$
- Cevan lause on klassinen affiinisen geometrian ja kolmiogeometrian lause. Sen perusti vuonna 1678 italialainen insinööri Giovanni Ceva.
- Schifflerin lause . Jos tarkastellaan kolmea kolmiota BCI , CAI ja ABI kolmiossa ABC , jossa on piirretyn ympyrän I keskipiste , niin niiden kolme ( ensimmäinen ) Euler -viivaa sekä kolmion ABC ( ensimmäinen ) Euler-viiva (kaikki neljä suoraa) leikkaavat yhdessä vaiheessa - Schiffler-pisteessä Sp .
- Schlömilchin lause . Kolme suoraa, jotka yhdistävätkolmion sivujen keskipisteet sen vastaavien korkeuksien keskipisteisiin , leikkaavat yhdessä pisteessä.
- Steinerin teoreema kolmion yhdestä kärjestä vedetyistä isogonaalisesti konjugoiduista segmenteistä on klassinen kolmiogeometrian lause, puolittajalauseen yleistys.
- Steiner-Lemus-lause on kolmiogeometrian lause. Jos kolmiossa on 2 puolittajaa, niin kolmio on tasakylkinen.
- Steiner-Ponceletin lause on geometristen rakennusten alalta peräisin oleva teoreema, jonka mukaan mikä tahansa tasolle kompassilla ja viivaimella suoritettavissa oleva konstruktio voidaan tehdä yhdellä viivaimella, jos vähintään yksi ympyrä on piirretty ja sen keskipiste on merkitty. .
- Steinerin lause ortologisista kolmioista sanoo, että jos yhden ortologisen kolmion kärjestä toisen ortologisen kolmion vastaaville sivuille pudotetut kohtisuorat leikkaavat yhdessä pisteessä (ensimmäisen ortologisen kolmion ortologisessa keskipisteessä), niin kohtisuorat putoavat kolmion kärjestä. toinen ortologinen kolmio vastaavaan, ensimmäisen ortologisen kolmion sivut leikkaavat myös yhdessä pisteessä (toisen ortologisen kolmion otrologisessa keskipisteessä).
- Eulerin kolmiolause . Katso Eulerin kolmion kaava .
- Eulerin nelisivulause . Katso Eulerin nelikulmakaava .

T

Rinnakkaiskuvan identiteetti - suunnikkaan sivujen pituuksien neliöidensumma on yhtä suuri kuin sen diagonaalien pituuksien neliöiden summa :. $\ (AB)^{2}+(BC)^{2}+(CD)^{2}+(DA)^{2}=(AC)^{2}+(BD)^{2 }.$
Piste . Katso myös Pisteet .

- Apollonius-piste on kolmion erityinen piste. Se määritellään kolmion kärjet yhdistävien linjojen leikkauspisteeksi kolmion 3 excircles ja niitä ympäröivän rajatun ympyrän kosketuspisteet .
- Bevan-piste on ympyrän keskipiste, joka kulkee ulkokehän keskipisteiden kautta.
- Brocard-piste on kolmion erityinen piste. Jos yhdistät Brocardin pisteen kolmion kärkipisteisiin, kolmion kärjestä näkyy kolme erillistä segmenttiä samassa kulmassa ( Brocard-kulmassa ), katsoen peräkkäin joka kerta yhtä kustakin parista ohittaen muu (vain parillinen tai vain pariton).
- Verrierin kohta . Kolmiossa on kolme ympyrää, jotka koskettavat kolmion ja rajatun ympyrän kahta sivua. Tällaisia ympyröitä kutsutaan puolikirjoitetuiksi tai Verrier-ympyröiksi . Janat, jotka yhdistävät kolmion kärjet ja vastaavat Verrier-ympyrän ja ympyrän tangenttipisteet , leikkaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan Verrier-pisteeksi . Se toimii homoteetin keskipisteenä , joka muuttaa rajatun ympyrän piirretyksi .
- Gergonnen piste on piirretyn ympyrän ja tämän kolmion sivujenkosketuspisteiden kautta kulkevien cevianin leikkauspiste. Gergonnen piste on isotomisesti konjugoitu Nagel-pisteeseen .
- Piste Kosnita - on isogonaalisesti konjugoitu yhdeksän pisteen keskustaan .
- Longchamp-piste on ranskalaisen matemaatikko Gaston Albert Gohierren esittelemä kolmion ABC ortokeskiön heijastuspiste sen rajatun ympyrän keskipisteen suhteen (L= de Longchamps-piste = käännös ei ole sääntöjen mukainen). Tämä piste on antikomplementaarisen kolmion ortosentti .
- Mikelin pointti . Järjestetään neljä suoraa siten ( yleisasennossa ), että ne leikkaavat neljä kolmiota (katso kuva). Sittennäiden kolmioiden ympärille piirretyillä ympyröillä on yhteinen piste, jota kutsutaantämän suorakokoonpanon Miquel-pisteeksi
- Nagel -piste - kolmion kärjet yhdistävien viivojen leikkauspiste vastakkaisten sivujen kosketuspisteisiin excirclesillä . Nagelin piste on isotomisesti konjugoitu Gergonnen pisteeseen .
- Poncelet -piste - piste, joka muodostuu yhdeksän kolmion,,ja, jos tämä neljä pistettä ei muodosta ortosentristä järjestelmää. $ABC$ $BCD$ $ABD$ $ACD$
- Point Parry . Parryn ympyrä jakolmion ABC rajattu ympyrä leikkaavat kaksi pistettä. Yksi niistä onkolmion ABC Kiepertin paraabelin fokus . Toista leikkauspistettä kutsutaankolmion ABC Parry-pisteeksi .
- Kolmion heikko kohta on piste, josta kaksoiskappale voidaan löytää kolmion ulkopuolelta sen ortogonaalisen konjugaation avulla. Esimerkiksi incenter , Nagel-piste ja muut ovat heikkoja kohtia , koska ne mahdollistavat samankaltaisten pisteiden saamisen, kun ne yhdistetään kolmion ulkopuolelle.
- Tarry pointti
- Torricelli -piste on piste, josta kaikki sivut ovat näkyvissä 120° kulmassa. Tätä pistettä kutsutaan myös isogoniseksi (tasakulmaiseksi) pisteeksi .
- Feuerbachin kohta
- Point Farm
- Schifflerin kohta
- Steiner piste
- Exeterin piste . Katso Exeterin kohta .

T

pisteitä
- Ajima-Malfatti pisteitä . Olkoon kolmio ABC ja sen kolme Malfatti-ympyrää annettu , olkoon D , E ja F pisteitä, joissa kaksi ympyrää koskettavat , vastapäätä pisteitä A , B ja C. Sitten kolme suoraa AD , BE ja CF leikkaavat yhdessä merkittävässä pisteessä , joka tunnetaan ensimmäisenä Ajima-Malfatti-pisteenä . Ajiman toinen piste - Malfatti - on kolmen suoran leikkauspiste, jotka yhdistävät Malfatti-ympyröiden kosketuspisteetkolmion ulkoisten ympyröiden keskusten kanssa .
- Apollonius -piste on piste, joka muodostuu kolmen kolmion sivuilta vedetyn kohtisuoran leikkauspisteestä siten, että poljinkolmio, jonka kärjet ovat kohtisuorien kantat, on tasasivuinen. Tätä pistettä kutsutaan myös isodynaamiseksi pisteeksi . Niitä on kaksi.
- Brokarin pisteet ovat P:n ja Q:n sisäpisteitäsiten, ettäja. $\kolmio ABC$ $\angle ABP=\angle BCP=\angle CAP$ $\angle QAB=\angle QBC=\angle QCA$
- Vecten pisteet
- Pisteet isotomisesti konjugoida Anna linjat ja leikkaa linjat ja pisteissä ja Vastaavasti ja pisteet ja valitaan linjat ja niin, että , ja . Sitten suorat ja ovat joko yhdensuuntaisia tai myös leikkaavat yhdessä pisteessä . Jälkimmäisessä tapauksessa pisteitä ja kutsutaan isotomisiksi konjugoiksi kolmion suhteen . $AP, BP$ $CP$ $BC, CA$ $AB$ $A_{1},B_{1}$ $C_{1}$ $A_{2},B_{2}$ $C_{2}$ $BC, CA$ $AB$ $\overline {BA_{2}}:\overline {A_{2}C}=\overline {A_{1}C}:\overline {BA_{1}}$ $\overline {CB_{2}}:\overline {B_{2}A}=\overline {B_{1}A}:\overline {CB_{1}}$ $\overline {AC_{2}}:\overline {C_{2}B}=\overline {C_{1}B}:\overline {AC_{1}}$ $AA_{2},BB_{2}$ $CC_{2}$ $K$ $P$ $K$ $ABC$
- Napoleonin pisteet
- Samankaltaisten kuvioiden vakiopisteet Olkoon , ja samankaltaisten kuvioiden vastaavat suorat ja jotka leikkaavat pisteessä . Antaa , Ja olla pisteet leikkaus linjat , Ja samankaltaisuus ympyrä, eri kuin pisteen . Osoittautuu, että nämä pisteet riippuvat vain kuvioista ja eivät riipu viivojen valinnasta , ja . Pisteitä , ja ja kutsutaan samankaltaisten kuvioiden vakiopisteiksi , ja ja kolmiota kutsutaan samanlaisten kuvioiden vakiokolmioksi ja . $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $W$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J 3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $W$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J 3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $J_{1}J_{2}J_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$
- Pisteet vastaavat . Pisteitä ja kutsutaan vastaaviksi pisteiksi samankaltaisten lukujen ja , jos alle rotaatiohomoteetia, joka kestää , piste menee . Vastaavat suorat ja segmentit määritellään samalla tavalla. $A_{1}$ $A_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $A_{1}$ $A_{2}$
- Rigby-pisteet ovat sisä- ja ulkopisteitä Rigbyn lauseessa .
- Torricellin kohdat
- Feuerbach pisteet ovat kohtia parittain tangentti on merkitty ja kolme excircles ympyrät kanssa ympyrä yhdeksän pistettä .

Traktrisa ( vetoviiva ) - ( lat. trahere - drag) - tasainen transsendenttinen käyrä , jonka tangenttisegmentin pituus kosketuspisteestä kiinteän viivan leikkauspisteeseen on vakio.
Puolisuunnikas on kupera nelikulmio , jossa on kaksi yhdensuuntaista sivua . Usein puolisuunnikkaan määritelmään lisätään ehto, että kaksi muuta sivua eivät saa olla yhdensuuntaisia.
Astemittari on työkalu kulmien rakentamiseen ja mittaamiseen.

T

Kolmio .

- Brokarin kolmio on kolmio, jonka kärjet ovat kolmion vakiopisteissä . Brocardin kolmio on kirjoitettu Brocardin ympyrään .
- Hamiltonin kolmiot ovat kolmioita, jotka esiintyvät Hamiltonin lauseessa . Kolme Hamiltonin kolmiota ovat kolme kolmiota, joihin tietty teräväkulmainen kolmio on jaettu kolmella janalla, jotka yhdistävät ortosentin sen kolmeen kärkeen.
- Haikaroiden kolmio . Katso Heronian kolmio .
- Egyptin kolmio . Katso Egyptin kolmio .
- Pääkolmion ABC Gergonnen kolmio määritelläänsen kolmen sivun piirretyn ympyrän kolmella kosketuspisteellä.
- Kultainen kolmio . Katso Kultainen kolmio (geometria) .
- Keplerin kolmio on suorakulmainen kolmio , jonka sivujen pituudet muodostavat geometrisen progression . Tässä tapauksessa Keplerin kolmion sivujen pituuksien suhde liittyy kultaiseen leikkaukseen . $\varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}$
- Kolmion Napoleonin kolmio on tasasivuinen kolmio, jonka muodostavat tietyn kolmion kaikille sivuille rakennettujen tasasivuisten kolmioiden keskipisteet.
- Samankaltaisuuskolmio . Antaa , Ja olla kolme samanlaista lukua, olla keskellä pyörivän homothety, joka kestää , Ja anna kohdat ja määritellään samalla tavalla. Jos pisteet , Ja eivät sijaitse yhdellä suoralla, niin kolmiota kutsutaan kolmioksi samankaltaisuuden luvut , Ja Ja sen rajattua ympyrää kutsutaan ympyrän samankaltaisuuden nämä luvut. Siinä tapauksessa, että pisteet , ja ovat samat, samankaltaisuusympyrä degeneroituu samankaltaisuuden keskukseksi , ja jos nämä pisteet eivät ole samat, vaan sijaitsevat samalla suoralla, samankaltaisuusympyrä degeneroituu samankaltaisuusakseliksi. $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}O_{2}O_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$
- Vakiokolmio Katso samanlaisten kuvioiden vakiopisteet .
- Tasakylkinen kolmio .
- Reuleaux'n kolmio
- Kolmio on ortosentrinen . Katso ortokolmio .
- Heijastuskolmio . Heijastuskolmion kärjet saadaan peiliheijastuksella vertailukolmion jokaisesta kärjestä suhteessa vastakkaiseen sivuun. $T^{*}$ $T$
- Maanalainen kolmio . Katso Poder-kolmio .
- Kolmio on säännöllinen tai tasasivuinen kolmio . Katso suorakulmainen kolmio .
- Kolmio on suorakaiteen muotoinen . Katso suorakulmainen kolmio .
- Tasakylkinen kolmio . Katso tasakylkinen kolmio .
- Kolmio tasakylkinen suorakulmainen . Katso tasakylkinen suorakulmainen kolmio .
- Kolmion mediaani tai mediaanikolmio tai täydentävä kolmio . Katso mediaanikolmio
- Kolmio tangentiaalinen tai tangenttikolmio . Katso tangentiaalinen kolmio .
- Excircles tangenttipisteiden kolmio . Tätä kolmiota kutsutaan joskus Nagelin kolmioksi .
- Kolmen ulomman puolittajan kolmio ( ulkopuolisten puolittajien kolmio )- kolmio , jonka muodostavat ulompien puolittajien leikkauspisteet keskenään alkuperäisen kolmion ulkopiirien keskipisteissä (katso kuva) ${\displaystyle \Delta J_{A}J_{B}J_{C))$
- Cevian kolmio . Katso Chevian-kolmio .
- Kolmio on kokonaisluku . Katso kokonaislukukolmio .
- Sharyginin kolmio on kolmio , joka ei ole tasakylkinen ja jonka puolittajien kanta muodostaa tasakylkisen kolmion .
- Euler-Feuerbach- kolmio on kolmio , jonka kolme kärkeä ovat niiden segmenttien keskipisteet, jotka yhdistävät alkuperäisen kolmion kärjet ortosentriin.

Kolmiot .
- Ortologiset kolmiot ovat kolmioita ABC ja A 1 B 1 C 1 , joiden kohtisuorat, jotka on pudonneet pisteistä A, B ja C suorille B 1 C 1 , C 1 A 1 ja A 1 B 1 leikkaavat yhdessä pisteessä (kutsutaan ensimmäiseksi keskipisteeksi ortologia). Tässä tapauksessa pisteistä A 1 , B 1 ja C 1 suorille BC, CA ja AB pudotetut kohtisuorat leikkaavat myös yhdessä pisteessä (jota kutsutaan ortologian toiseksi keskipisteeksi). Ortologiset kolmiot suhteutetaan Steinerin lauseella ortologisista kolmioista .

- Samankaltaisia kolmioita ovat kaksi kolmiota euklidisessa tasossa, joiden kulmat ovat vastaavasti yhtä suuret ja sivut vastaavasti verrannollisia . Tällaiset kolmiot ovat samanlaisia lukuja .
- Tasaiset kolmiot ( yhteneväisyyteen asti ) - kaksi kolmiota euklidisessa tasossa, joissa mikä tahansa seuraavista tärkeimpien vastaavien elementtien kolmioista on yhtä suuri (vastaavat sivut ja kulmat ovat yhtä suuret yhdelle ja toiselle kolmiolle): 1),,( kahden puolen tasa-arvo ja niiden välinen kulma); 2),,(sivujen ja kahden vierekkäisen kulman yhtäläisyys); 3),,(tasa-arvo kolmella sivulla). Tällaiset kolmiot ovat yhtä suuria lukuja . $a$ $b$ $\gamma$ $a$ $\beeta$ $\gamma$ $a$ $b$ $c$

Trilineaarisen kolmion polarit . Jos jatkamme jonkin pisteen cevian-kolmion sivuja ja otamme niiden leikkauspisteet vastaavien sivujen kanssa, niin tuloksena olevat leikkauspisteet sijaitsevat yhdellä suoralla, jota kutsutaanalkuperäisen pisteen kolmiviivaiseksi napaksi .
Trisectrix
- Kulman kolmisektori on säde, joka jakaa kulman suhteessa 2:1.
- Trisektriksi on tasainen käyrä.
Kulman kolmioleikkaus - ongelma tietyn kulman jakamisesta kolmeen yhtä suureen osaan rakentamalla kompassi ja viivain .
Tylsä kulma on kulma, joka on 90-180 astetta.

Wu

Kulma .
- Brocard kulma . Olkoon P kolmion ABC Brocard-piste . Kulmaa = ∠ABP = ∠BCP = ∠CAP kutsutaan tämän kolmion Brocard -kulmaksi . $\varphi$
- Sisäänkirjoitettu kulma on kulma, jonka kärki on ympyrässä ja jonka sivut leikkaavat ympyrän .
- Vino kulma on mikä tahansa kulma, joka ei ole 0°, 90°, 180° tai 270°.
- Ympyröiden välinen kulma on näiden ympyröiden leikkauspisteessä olevien ympyröiden tangenttien välinen kulma . Molemmat kulmat kahden leikkaavan ympyrän välillä ovat yhtä suuret.
- Ympyrän ja suoran välinen kulma on suoran ja ympyrän tangentin välinen kulma suoran ja ympyrän leikkauspisteessä. Molemmat kulmat leikkaavan ympyrän ja suoran välillä ovat yhtä suuret.
- Nollakulma - kulma 0°; nollakulman sivut osuvat yhteen, sen sisäpuoli on tyhjä joukko.
- Kulma, joka perustuu tähän ympyrään piirretyn ympyrän halkaisijaan, on suora kulma (90 astetta).
- Terävä kulma on kulma, joka on pienempi kuin 90° mutta suurempi kuin 0°.
- Täysi kulma - kulma, joka on 360 °; sisältää koko tason pistejoukon; katso liikevaihto (yksikkö) .
- Täysi kulma on numeerisesti yhtä suuri kuin kaksi suoraa kulmaa tai neljä suoraa kulmaa .
- Suora kulma on kulma, joka on yhtä suuri kuin 90° tai neljännes täyskulmasta . Suoran kulman 2 sivua ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.
- Suora kulma on kulma, joka on 180° tai puoli täyskulmaa . Suoran kulman sivut ovat yhden suoran kaksi puoliviivaa , eli kaksi vastakkaisiin suuntiin suunnattua sädettä.
- Tylsä kulma on kulma, joka on suurempi kuin 90° mutta pienempi kuin 360°.
- Keskikulma - kulma, jonka kärki on ympyrän keskellä ja jonka sivut ovat tämän ympyrän 2 sädettä, sekä niiden jatkeet sen rajojen yli.

Kulmat .
leikkaavien viivojen välissä .
- Pystysuuntainen . Katso pystykulmat .
- Lisätiedot . Katso täydentävät kulmat .
- Vieressä . Katso mukana tulevat kulmat .
- Liittyvät . Katso viereiset kulmat .
- Konjugaatti . Katso konjugaattikulmat .
Yhdensuuntaisten viivojen ja niiden yhteisen sekantin välillä .
- Vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, . ${\displaystyle \alpha =\alpha _{1))$
- Sisäiset (ulkoiset) poikittaismakuukulmat ovat yhtä suuret, . ${\displaystyle \alpha =\gamma _{1))$
- Sisäiset (ulkoiset) yksipuoliset kulmat täydentävät toisiaan , . $\alpha +\delta _{1}=180^{\circ }$
Antirinnakkaislinjojen ja niiden kahden yhteisen sekantin välissä .
- Kaksi vastakkaista suoraa ja niiden kaksi yhteistä sekanttia muodostavat kuperan ei-degeneroituneen nelikulmion, jossa vastakkaisten sisäisten (ulkoisten) kulmien pari on kaksi täydentävää kulmaa, . $\alpha +\delta =180^{\circ }$
Kulmat monikulmioille ( kolmioille ) . _
- Sisäkulma monikulmion (kolmion) tietyssä kärjessä muodostuu kahdesta annetusta kärjestä lähtevästä sivusta.
- Kaikki kuperan monikulmion sisäkulmat ovat arvoja 0° ja 180° välillä, mukaan lukien.
- Jos sisäkulma vähintään yhdessä monikulmion kärjessä saa arvon, joka on 180° (tai yhtä suuri kuin 0°), sitä kutsutaan degeneroituneeksi monikulmioksi .
- Jos sisäkulma vähintään yhdessä monikulmion kärjessä saa arvon, joka on suurempi kuin 180°, sitä kutsutaan ei-kuperaksi monikulmioksi .
- Jos sisäkulma vähintään yhdessä kolmion kärjessä saa arvon, joka on yhtä suuri kuin 90° (suurempi kuin 90°), niin sitä kutsutaan suorakulmaiseksi ( tyhkäksi ) kolmioksi . Muuten sitä kutsutaan akuuttiksi kolmioksi .
- Monikulmion (kolmion) ulkokulma muodostuu siitä, että toinen sivu tulee ulos tietystä kärjestä ja toisen sivun jatko, joka tulee ulos samasta kärjestä.
- Monikulmion (kolmion) ulkokulma on yhtä suuri kuin 180°:n ja sen vieressä olevan sisäkulman erotus . Kuperan ( ei- degeneroituneen ) monikulmion (kolmion) ulkokulman arvot voivat olla 0 - 180°. Ei - kuperille ( ei- degeneroituneille ) monikulmioille (mutta ei kolmiolle) se voi ottaa arvoja 180° - 360° mukaan lukien.

F

Kaava
- Brahmaguptan kaava ilmaisee ympyrään piirretyn nelikulmion pinta-alan sen sivujen pituuden funktiona.
- Heronin kaava - - kaava kolmion pinta-alan laskemiseksi sen sivujen pituuksista: :, missä on kolmion puolikehä :. $S$ $a,b,c$ $S={\sqrt {p(pa)(pb)(pc)))$ $s$ $p={\tfrac {1}{2}}\cdot (a+b+c)$
- Carnot'n kaava on kolmion geometrian lause, joka yhdistää etäisyyksien summan mielivaltaisesta tason pisteestä kolmion kolmeen sivuun sekä sen piirrettyjen ja rajattujen ympyröiden säteet.
- Parameshvaran kaava . Kirjoitetulle nelikulmiolle, jonka sivut a , b , c , d (määritetyssä järjestyksessä) ja puolikehä p , rajatun ympyrän säde saadaan kaavasta: $R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(pa)(pb)(pc)(pd )}}}.$
- Gaussin aluekaava .
- Mollweiden kaavat ovat trigonometrisiä riippuvuuksia, jotka ilmaisevat sivujen pituuksien ja kulmien arvojen välistä suhdetta tietyn kolmion kärjessä.
- Eulerin kaava kolmiolle on kaava rajattujen ja piirrettyjen ympyröiden keskipisteidenja niiden säteidenetäisyyden neliöllejavastaavasti: $d^{2}$ $R$ $r$ $d^{2}=R^{2}-2Rr.$
- Eulerin kaava nelikulmiolle : nelinkertaistaa lävistäjien keskipisteiden välisen etäisyyden neliö () on yhtä suuri kuin nelikulmion neljän sivun neliöiden summa miinus sen kahden lävistäjän neliöiden summa. Nelisivulle ABCD se näyttää tältä:. $4(EF)^{2}$ $(2EF)^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}-BD^{2}-AC^{2}$

Kuvio on mielivaltainen tason osajoukko.

X

Käyrän jänne on jana , jonka päät ovat annetulla käyrällä.

C

Elämän kukka on geometrinen hahmo , joka muodostuu saman säteen omaavien, tasaisin välein olevien ympyröiden leikkauspisteestä. Ympyrät on järjestetty siten, että ne muodostavat symmetrisen kuuden säteen kuvion, jonka elementti on samanlainen kuin kukka, jossa on kuusi terälehteä.
Keskusta
- Piirretyn ympyrän keskipiste
- Massakeskus . Katso barycenter , kolmion keskipiste .
- Kolmion kehän massakeskus tunnetaan nimellä Spieker-keskus .
- Ympyrän keskipiste .
- Yhdeksän pisteen ympyrän keskipiste
- Symmetrian keskipiste
- Kuvan keskipiste
- Spieker Center
Keskussymmetria Keskisymmetria pisteen A suhteen on avaruusmuunnos, joka vie pisteen X pisteeseen X′ siten, että A on janan XX′ keskipiste. Keskimmäistä symmetriaa, joka on keskitetty pisteeseen A, merkitään yleensä ZA:lla, kun taas SA voidaan sekoittaa aksiaaliseen symmetriaan. Tämä muunnos vastaa 180° kiertoa pisteen A ympäri.
Keskiviivat ovat joitain erikoislinjoja , jotka liittyvät kolmioon ja sijaitsevat kolmion tasossa. Erityinen ominaisuus, joka erottaa viivat keskiviivoiksi, tulee kolmiviivaisten koordinaattien yhtälön kautta .
Keskus
- Kolmion kolmion painopiste on kolmion mediaanien leikkauspiste.
Aleksandrian Pappus-ketju - rengas kahden koskettavan ympyrän sisällä , jotka on täytetty pareittain halkaisijaltaan pienemmillä koskettavilla ympyröillä.
Poncelet-ketju : Olkoonja kaksi kartiomaista osaa . Monikulmioviivaa kutsutaan Poncelet-ketjuksi parille,jos kukin kärkipistesijaitsee, ja reunojen (laajennukset)jaovat vastaavasti oikea javasen tangentit . $f$ $g$ $A_{1}A_{2}\dots$ $f$ $g$ $A_{{i}}$ $f$ $A_{{i}}A_{{i+1}}$ $A_{{i}}A_{{i-1}}$ $g$
Kompassi on työkalu ympyröiden ja kaarien piirtämiseen, myös etäisyyksien mittaamiseen, erityisesti kartoille.

H

Cheviana - segmentti (tai segmentin jatko), joka yhdistää kolmion kärjen vastakkaisella puolella olevaan pisteeseen tai sen jatkoon. Yleensä ceviania ei ymmärretä yhdeksi tällaiseksi segmentiksi, vaan yhtenä kolmesta tällaisesta segmentistä, jotka on piirretty kolmion kolmesta eri kärjestä ja jotka leikkaavat yhdessä pisteessä . Ne täyttävät Cevan lauseen ehdot .
Cevian kolmio on kolmio, jonka kolme kärkeä ovat alkuperäisen kolmion kolme cevian kantaa .
Nelisivuinen - planimetriassa sama kuin nelikulmio .
Nelikulmio on geometrinen kuvio ( polygoni ), joka koostuu neljästä pisteestä (pisteestä), joista kolme ei ole samalla suoralla, ja neljästä segmentistä (sivusta), jotka yhdistävät nämä pisteet pareittain. On kuperia ja ei-kupera nelikulmio; ei-kupera nelikulmio voi olla itsensä leikkaava.
- Ympyrän ulkopuolinen nelikulmio on kupera nelikulmio ,jonka kaikkien neljän sivun jatkeet ovat ympyrän tangentteja (nelikulmion ulkopuolella).
- Sisäänkirjoitettu nelikulmio tai sisäänkirjoitettu nelikulmio on nelikulmio, jonka kärjet ovat samalla ympyrällä.
- Piirretty-piirretty tai sisäänkirjoitettu-piirretty nelikulmio on kupera nelikulmio , jossa on sekä piirretty ympyrä että rajattu ympyrä .
- Lambertin nelikulmio on nelikulmio, jonka kolmessa kärjessä on suorat kulmat.
- Piirretty tai rajattu nelikulmio on kupera nelikulmio , jonka sivut ovat tangentti yhden ympyrän kanssa nelikulmion sisällä.
- Ortodiagonaalinen tai ortodiagonaalinen nelikulmio on nelikulmio , jonka lävistäjät leikkaavat suorassa kulmassa .
- Täydellinen nelikulmio tai täydellinen nelikulmio (joskus termiä käytetään full four-vertex ) on geometristen objektien järjestelmä, joka koostuu mistä tahansa neljästä tason pisteestä, joista kolme ei ole samalla viivalla, ja kuudesta viivasta, jotka yhdistävät kuusi pisteparia.
- Tasa- tai tasakulmainen nelikulmio on kupera nelikulmio , jonka kaksi diagonaalia ovat yhtä pitkiä.
- Saccherin nelikulmio on nelikulmio, jonka kaksi yhtä suurta sivua ovat kohtisuorassa kantaan nähden.

E

Exeterin piste
Ellipsi - pisteiden lokus M Euklidinen taso , jonka etäisyyksien summa kahteen annettuun pisteeseen ja (kutsutaan polttopisteiksi ) on vakio ja suurempi kuin polttopisteiden välinen etäisyys, eli: lisäksi $F_{1}$ $F_{2}$ $|F_{1}M|+|F_{2}M|=2a,$ $|F_{1}F_{2}|<2a.$
- Brocardin ellipsi on ellipsi, jonka pisteet ovat Brocardin pisteissä . Sen näkökulma on Lemoinen piste .
- Ellipsi Johnson . Kuusi pistettä - vertailukolmion ja sen Johnson-kolmion kärjet- sijaitsevat Johnsonin ellipsillä , jonka keskipiste on yhdeksän pisteen keskellä .
- Kolmion ellipsimandartti - kolmioon kirjoitettu ellipsi, joka koskettaa sen sivuja kosketuspisteissä ulkoympyröiden kanssa
- Ellipsi Steiner .
Enneagrammi (geometria) on litteä hahmo, jossa on yhdeksän kärkeä.

Minä

Japanin kaiverrettu nelikulmalause

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Efremov D. Kolmion uusi geometria . - Odessa, 1902. - S. 130. - 334 s.

Linkit

Pikaviittaus matemaattisiin termeihin